- 万有引力与航天
- 共16469题
（B）我国于2005年10月12日上午9时整发射“神舟六号”载人飞船．飞船在预定轨道以7.8km/s的速度在115.5h内绕地飞行了77圈．在期间进行了多项科学试验，在2005年10月14日16时31分，费俊龙在三分钟里连续匀速翻了4个筋斗．据以上资料，试回答以下问题：
（1）试计算费俊龙一个筋斗翻了多少公里？
（2）根据以上数据，可以估计飞船的轨道半径约是同步通讯卫星轨道半径的多少倍？（保留根号）
正确答案
解：（1）根据圆周运动的知识得
费俊龙一个筋斗翻的距离
S=
（2）飞船在太空环绕飞行，飞船周期为：
T=
同步卫星m作圆周运动，万有引力作为向心力有：
T=2π
（2）根据以上数据，可以估计飞船的轨道半径约是同步通讯卫星轨道半径的
解析
解：（1）根据圆周运动的知识得
费俊龙一个筋斗翻的距离
S=
（2）飞船在太空环绕飞行，飞船周期为：
T=
同步卫星m作圆周运动，万有引力作为向心力有：
T=2π
（2）根据以上数据，可以估计飞船的轨道半径约是同步通讯卫星轨道半径的
已知一颗人造卫星在某行星表面上空做匀速圆周运动，经时间t，卫星的行程为S，它与行星中心的连线扫过的角度为1rad，那么，卫星的环绕周期为______，该行星的质量为______．（设万有引力恒量为G）
正确答案
解：（1）由圆周运动的规律得：T=
ω=
得：T=2πt．
（2）卫星在行星表面上做圆周运动，由万有引力提供向心力得：
而：R=
解得：M=
故答案为：2πt，
解析
解：（1）由圆周运动的规律得：T=
ω=
得：T=2πt．
（2）卫星在行星表面上做圆周运动，由万有引力提供向心力得：
而：R=
解得：M=
故答案为：2πt，
某人造卫星距地面高度为h，地球半径为R，质量为M，地面重力加速度为g0，万有引力常量为G．
（1）试分别用h、R、M、G表示卫星的周期T、线速度v、角速度ω；
（2）试分别用h、R、g0表示卫星周期T、线速度v、角速度ω．
正确答案
解：（1）根据万有引力提供圆周运动向心力有：
可得：
（2）在地球表面重力与万有引力相等，所以有
再根据万有引力提供圆周运动向心力有：
可得：
答：（1）分别用h、R、M、G表示卫星的周期
（2）分别用h、R、g0表示卫星周期T=2π
解析
解：（1）根据万有引力提供圆周运动向心力有：
可得：
（2）在地球表面重力与万有引力相等，所以有
再根据万有引力提供圆周运动向心力有：
可得：
答：（1）分别用h、R、M、G表示卫星的周期
（2）分别用h、R、g0表示卫星周期T=2π
正确答案
解析
解：A、b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，c相对于地面静止，近地轨道卫星相对于地面运动，所以c相对于b运动，A错误；
B、由
C、同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据a=ω2r知，c的向心加速度比a的向心加速度大．故C错误；
D、由开普勒第三定律
故选：B．
（2015春•常德校级期末）对人造地球卫星，可以判断（ ）
A因为v=
B因为v=
C因为F=
D因为F=
正确答案
解析
解：A、当轨道半径变化时，该位置重力加速度也在变化，所以根据公式v=
B、根据公式v=
C、根据公式F=
D、根据公式v=
所以根据公式F=
故选：BC
一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上．飞船上备有以下器材：
A．秒表一只 B．质量为m的物体一个
C．弹簧测力计一个 D．天平一架（带砝码）
宇航员在绕行时及着陆后各做一次测量，依据测量数据，可求得该星球的半径R及质量M，已知引力常量为G
（1）绕行时需测量的物理量为______，选用的器材是______（填序号）
（2）着陆后需测量的物理量为______，选用的器材是______（填序号）
（3）利用测得的物理量写出半径R=______，质量M=______．
正确答案
绕行时的圈数n和所用时间t
A
质量为m的物体的重力F
C
解析
解：对于在行星表面的圆形轨道上的飞船，轨道半径近似等于行星的半径，设为R．
由万有引力等于向心力，F=G
解得R=
解上式还得到M=
因而需要用计时表测量周期T，用弹簧秤测量物体的重力F．
周期T=
代入上式得：R=
所以绕行时需测量的物理量为：绕行时的圈数n和所用时间t；着陆后需测量的物理量为：质量为m的物体的重力F；
故答案为：
（1）绕行时的圈数n和所用时间t；A
（2）质量为m的物体的重力F；C
（3）
有一绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，其运行方向与地球的自转方向相同，轨道半径为2R（R为地球半径）．地球自转的角速度为ω0．若某时刻卫星正经过赤道上某幢楼房的正上方，那么卫星第二次经过这幢楼房正上方所需时间为______．
正确答案
解析
解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F向
F=G
F向=mω2r
因而
解得：ω=
卫星再次经过这幢楼房的上空，卫星多转动一圈，有：
（ω-ω0）t=2π…②
地球表面的重力加速度为：
g=
联立①②③后，解得：t=
故答案为：
天宫一号、二号的成功发射以及与“神舟”飞船的交会对接为我国建立长期运行的空间站积累的宝贵的经验，加入我国的空间站进入运动轨道后，其运行周期为T，距地面的高度为h，已知地球半径为R，引力常量为G，若将天宫一号的运行轨道看作圆轨道，则地球的质量为______，地球的平均密度为______；一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在行星上，宇宙飞船上备有以下实验仪器：
A、弹簧秤一个
B、精确秒表一只
C、天平一台（附砝码一套）
D、物体一个
为测定该行星的质量M和半径R，宇航员在绕行及着陆后各进行一次测量，一句测量数据可以求出M和R（已知万有引力常量G）
（1）绕行时测量所用的仪器为______（用仪器的字母序号表示），所测物理量有______；
（2）着陆后测量所用的仪器为______（用仪器的字母序号表示），所测物理量有______，用测量数据求该星球质量M=______，用测量数据求该星球半径R=______．
正确答案
B
周期T
ACD
物体重量F和质量m
解析
解：天宫一号飞船绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，
由牛顿第二定律得：G
地球的平均密度：ρ=
（1）行星表面的物体受到的重力等于万有引力，即：mg=G
飞船绕行星做圆周运动，万有引力提供向心力，
由牛顿第二定律得：G
解得：R=
M=
由牛顿第二定律：F=mg------③
因而需要用秒表测量绕行时周期T，用天平测量质量m，用弹簧秤测量重力F；
（2）着陆后测量所用的仪器为ACD，所测物理量为物体重量F和质量m．
由②③得：M=
故答案为：
（1）B，周期T；（2）ACD，物体重量F和质量m．
正确答案
解析
解：A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=
A、v=
B、F=
C、a=
D、T=2π
故选：AD．
正确答案
解析
解：根据万有引力提供向心力
故选：C．
设地球同步卫星的质量为m，它距离地面的高度为h，地球的质量为M、半径为R、自转角速度为ω，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则该同步卫星所受向心力可表示为（ ）
Amω2（R+h）
B
CG
Dm
正确答案
解析
解：A、地球同步卫星的角速度等于地球自转角速度ω，轨道半径为R=R0+h．则同步卫星所受向心力为F=mω2（R+h）．故A正确．
B、C根据万有引力等于向心力，得同步卫星所受向心力为 F=
在地球表面上，有m′g=G
联立得：F=
D、由F=mω2（R+h）=
则得F=mω2（R+h）=mω2•
故选ABD
两颗行星A、B可以近似看成绕太阳做匀速圆周运动，其周期之比为TA：TB=1：8，则行星A、B的轨道半径之比为______，运动速率之比为______．
正确答案
1：4
2：1
解析
解：根据万有引力提供向心力得
G
r=
其周期之比为TA：TB=1：8，所以行星A、B的轨道半径之比为1：4，
v=
故答案为：1：4；2：1
侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h，已知地球半径为R，地面表面处的重力加速度为g，地球的自转周期为T．
（1）试求该卫星的运行速度；
（2）要使卫星在一天内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部拍下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机应拍摄地面上赤道圆周的弧长S是多少？
正确答案
解：（1）设地球质量为M，卫星质量为m，卫星在运行时，
由万有引力提供向心力：
设地球表面有个质量为m0的物体，则：m0g=
由①②式联立，卫星的运行速度为：
（2）设卫星的运动周期为T′，由万有引力提供向心力，
则：
由②④两式，得：
一天内侦察卫星经过有日照的赤道上空次数为：
摄像机每次应拍摄地面上赤道圆周的弧长为：S=
由⑤⑥⑦式，得：S=
答：（1）该卫星的运行速度是
（2）卫星上的摄像机应拍摄地面上赤道圆周的弧长S是
解析
解：（1）设地球质量为M，卫星质量为m，卫星在运行时，
由万有引力提供向心力：
设地球表面有个质量为m0的物体，则：m0g=
由①②式联立，卫星的运行速度为：
（2）设卫星的运动周期为T′，由万有引力提供向心力，
则：
由②④两式，得：
一天内侦察卫星经过有日照的赤道上空次数为：
摄像机每次应拍摄地面上赤道圆周的弧长为：S=
由⑤⑥⑦式，得：S=
答：（1）该卫星的运行速度是
（2）卫星上的摄像机应拍摄地面上赤道圆周的弧长S是
（2015秋•山东期末）假设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，则下列有关地球同步卫星的叙述正确的是（ ）
A某时刻可能出现在北京正上方
B运行速度是第一宇宙速度的
C周期是近地卫星周期的n3倍
D向心加速度是地球赤道上物体随地球自转向心加速度的n倍
正确答案
解析
解：A、同步卫星只能在赤道的上空，则A错误
B、研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，即r=nR，所以v=
所以同步卫星的运行速度是第一宇宙速的
C、同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力：G
D、由a=rω2，ω相同，则向心加速度赤道上物体随地球自转向心加速度的n倍，则D正确
故选：D
“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的运行轨道可近似为圆形轨道，距月球表面高度分别为h1和h2，运动周期分别为T1和T2．已知月球半径为R，则T1和T2的比值为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意知，嫦娥号绕月球做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，即：
由题又知，已知它们离月球表面的高度，所以半径r=R+h
所以有：
故选：A．
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