- 万有引力与航天
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关于人造地球卫星的说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、B、同步卫星必须满足两个条件,第一要与地球自转同步,第二引力提供向心力,故只有一个同步卫星轨道,即一定在赤道上空某个高度处,故A错误,B正确;
C、D、人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M,有
F=F向 因而 G=m(
)2r
解得:T=2π
欲使某颗卫星的周期比预计的周期增大2倍,根据上式,可使原来预算的轨道半径r变为,故C正确,D错误;
故选:BC
如图所示,A、B、C是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星,已知mA=mB>mC,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M,有
F向==m
=mω2r=ma
A、ω=,根据题意得rA<rB=rC
所以ωA>ωB=ωC,故A正确;
B、T=2π,所以周期关系是TA<TB=TC.故B错误;
C、向心力F向=,
已知mA=mB>mC,rA<rB=rC,所以FA>FB>FC,故C错误;
D、a=,所以aA>aB=aC,故D错误;
故选:A.
两颗人造卫星,它们的质量之比为1:2,它们的轨道半径之比为1:3,那么它们所受的向心力之比为______;角速度之比为______.
正确答案
9:2
解析
解:根据万有引力提供向心力,
F==mω2r
两颗人造卫星,它们的质量之比为1:2,它们的轨道半径之比为1:3,
所以它们所受的向心力之比为9:2.
角速度ω=,
它们的轨道半径之比为1:3,所以角速度之比为.
故答案为:9:2,.
“嫦娥二号”环月飞行的高度为100km,所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高为200km“嫦娥一号”更加详实.若两颗卫星环月的运行均可视为匀速圆周运动,运行轨道如图所示,则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、卫星围绕月球做匀速圆周运动,月球对它们的万有引力提供向心力,故A错误;
B、卫星的轨道平面一定过月球球心,故B正确;
C、根据万有引力提供向心力,
=m
r=ma
T=2π,a=
,
由于r1>r2,所以T1>T2,a1<a2.所以“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”小,“嫦娥二号”环月运行的向心加速度比“嫦娥一号”大,故CD错误;
故选:B.
宇航员在某星球表面附近,距星球表面H高处,静止释放一个物体,物体落到星球表面时的速度为v,仅考虑物体受该星球的引力作用,忽略其他力的影响,已知该星球的直径为D.
(1)求该星球表面的重力加速度g;
(2)若在该星球上发射一颗绕该星球做匀速圆周运动的卫星,卫星的高度也是D,求这颗卫星的速度v1.
正确答案
解:(1)在星球表面释放一个物体,物体做自由落体运动,根据运动学公式有:
v2=2gH
所以可得该星球表面的重力加速度 ①
(2)在星球表面附近任意物体所受重力和万有引力相等有:
②
由题意知卫星的轨道半径R= ③
该卫星运动时万有引力提供圆周运动向心力有:
④
由①②③④式可解得
答:(1)求该星球表面的重力加速度;
(2)若在该星球上发射一颗绕该星球做匀速圆周运动的卫星,卫星的高度也是D,求这颗卫星的速度.
解析
解:(1)在星球表面释放一个物体,物体做自由落体运动,根据运动学公式有:
v2=2gH
所以可得该星球表面的重力加速度 ①
(2)在星球表面附近任意物体所受重力和万有引力相等有:
②
由题意知卫星的轨道半径R= ③
该卫星运动时万有引力提供圆周运动向心力有:
④
由①②③④式可解得
答:(1)求该星球表面的重力加速度;
(2)若在该星球上发射一颗绕该星球做匀速圆周运动的卫星,卫星的高度也是D,求这颗卫星的速度.
证明:要想发射一颗80min绕地球一周的卫星是不可能的,已知地球质量M=6.0×1024kg,地球半径R=6.4×106m,万有引力常量G=6.67×10-11N•m2/kg2.
正确答案
证明:人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动万有引力提供圆周运动向心力有:
可得卫星绕地球圆周运动的周期:
T=
可知,轨道半径越大,卫星周期越大,卫星有最小轨道半径即地球半径R,则其最小周期为::
因为最小周期为84分钟,故要想发射一颗80min绕地球一周的卫星是不可能的.
证明完毕.
解析
证明:人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动万有引力提供圆周运动向心力有:
可得卫星绕地球圆周运动的周期:
T=
可知,轨道半径越大,卫星周期越大,卫星有最小轨道半径即地球半径R,则其最小周期为::
因为最小周期为84分钟,故要想发射一颗80min绕地球一周的卫星是不可能的.
证明完毕.
2007年10月24日,我国发射的“嫦娥一号”探月卫星简化后的路线示意图如图所示.卫星由地面发射后,经过发射轨道进入停泊轨道,然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道,再次调速后进入工作轨道,卫星开始对月球进行探测.已知地球与月球的质量之比为a,卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b,卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆周运动,则( )
正确答案
解析
解:A、根据万有引力提供向心力有:解得
,
所以卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为:.故A正确.
B、根据万有引力提供向心力有:,解得:
,
所以卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为:=
.故B错误.
C、根据万有引力提供向心力有:解得:
,
知轨道半径越小,线速度越大,第一宇宙速度的轨道半径为地球的半径,小于停泊轨道的半径,所以卫星在停泊轨道上运行的速度小于地球的第一宇宙速度.故C错误.
D、从停泊轨道进入到地月转移轨道,卫星必须加速,使万有引力不够提供向心力,而做离心运动.故D正确.
故选AD.
未发射的卫星放在地球赤道上随地球自转时的线速度为v1、加速度为a1;发射升空后在近地轨道上做匀速圆周运动时的线速度为v2、加速度为a2;实施变轨后,使其在同步卫星轨道上做匀速圆周运动,运动的线速度为v3、加速度为a3.则v1、v2、v3和a1、a2、a3的大小关系是( )
正确答案
解析
解:对于近地卫星和同步卫星而言,有:
G=ma=m
;
解得:
a=
v=
知v2>v3,a2>a3.
对于待发射卫星和同步卫星,角速度相等,根据v=rω知,v3>v1,根据a=rω2知,a3>a1.
则v2>v3>v1;a2>a3>a1
故选:A.
“嫦娥Ⅰ号”探月卫星沿半径为R的圆周轨道绕月球运动了一周,其位移大小是______,路程是______;若卫星绕月球运动了1.75周,其位移大小是______,路程是______,此运动过程中最大位移是______,最大路程是______.
正确答案
0
2πR
R
.
2R
.
解析
解:探月卫星沿半径为R的圆周轨道绕月球运动了一周,其位移大小是零,路程等于周长,为2πR.
卫星绕月球运动了1.75周,其位移大小是R.
路程是1.75周长,为.
此运动过程中最大位移大小等于直径,为2R,最大路程是.
故答案为:0,2πR,R,
,2R,
.
(2016•江苏模拟)暗物质是二十一世纪物理学之谜,对该问题的研究可能带来一场物理学的革命,为了探测暗物质,我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星.已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动,经过时间t(t小于其运动周期),运动的弧长为s,与地球中心连线扫过的角度为β(弧度),引力常量为G,则下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、第一宇宙速度为最大的环绕速度,则“悟空”的线速度不会大于第一宇宙速度.则A错误
B、据万有引力提供向心力得,则半径小的加速度大,则“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度,B正确
C、运动的角速度为:,则周期T=
=
,则C正确
D、“悟空”为绕行天体不能测量其质量.则D错误
故选:BC
开学初,小源到建设银行营业网点兑换了此前在网上预约的中国高铁纪念币。这枚纪念币由中国人民银行发行,面额10元,每人限兑20枚,且需要提前预约。小源打算与班上同学分享自己的喜悦。他可以向大家这样介绍
①纪念币面额和实际购买力都是由中国人民银行规定的
②纪念币可以直接购买商品,也具有支付手段等货币职能
③纪念币发行量有限,具有一定的收藏价值和升值空间
④纪念币不能与同面额人民币等值流通,必须在规定时间地点使用
正确答案
解析
①错误,国家无权规定纪念币的实际购买力;④错误,纪念币与同面额人民币等值流通,在任何时间地点都可使用;由中国人民银行发行的纪念币属于法定货币,可以直接购买商品,也具有支付手段等货币职能,因其发行量有限,具有一定的收藏价值和升值空间,故②③正确。
知识点
“嫦娥二号”卫星是在绕月极地轨道上运动的,加上月球的自转,卫星能探测到整个月球的表面.卫星CCD相机已对月球背面进行成像探测,并获取了月球背面部分区域的影像图.卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为H,绕行的周期为TM;月球绕地公转的周期为TE,半径为R0.地球半径为RE,月球半径为RM.试解答下列问题:
(1)若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响,试求月球与地球质量之比;
(2)当绕月极地轨道的平面与月球绕地公转的轨道平面垂直,也与地心到月心的连线垂直.此时探月卫星向地球发送所拍摄的照片,此照片由探月卫星传送到地球最少需要多长时间?已知光速为C.
正确答案
解:(1)由牛顿第二定律得:
万有引力定律公式为:
月球绕地公转时由万有引力提供向心力,故有:…①
同理,探月卫星绕月运动时有:…②
由①②两式联立解得:
(2)设探月极地轨道上卫星到地心的距离为L0,则卫星到地面的最短距离为L0-RE,由几何知识得:
故将照片发回地面的时间为:
答:(1)若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响,则月球与地球质量之比为;
(2)当绕月极地轨道的平面与月球绕地公转的轨道平面垂直,也与地心到月心的连线垂直.此时探月卫星向地球发送所拍摄的照片,此照片由探月卫星传送到地球需要最少的时间为.
解析
解:(1)由牛顿第二定律得:
万有引力定律公式为:
月球绕地公转时由万有引力提供向心力,故有:…①
同理,探月卫星绕月运动时有:…②
由①②两式联立解得:
(2)设探月极地轨道上卫星到地心的距离为L0,则卫星到地面的最短距离为L0-RE,由几何知识得:
故将照片发回地面的时间为:
答:(1)若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响,则月球与地球质量之比为;
(2)当绕月极地轨道的平面与月球绕地公转的轨道平面垂直,也与地心到月心的连线垂直.此时探月卫星向地球发送所拍摄的照片,此照片由探月卫星传送到地球需要最少的时间为.
某人造卫星距地h,地球半径为R,质量为M,地面重力加速度为g,万有引力恒量为G.
(1)试分别用h、R、M、G表示卫星的周期T、线速度V、角速度ω.
(2)试分别用h、R、g表示卫星周期T、线速度V、角速度ω.
正确答案
解:(1)由万有引力提供向心力,有
=m
T=
=m
v=
=mω2(R+h)
ω=
(2)根据地面附近的万有引力近似等于重力,
则=mg
GM=gR2,
所以T=,v=
,ω=
答:(1)用h、R、M、G表示,T=,v=
,ω=
.
(2)用h、R、g表示,T=,v=
,ω=
.
解析
解:(1)由万有引力提供向心力,有
=m
T=
=m
v=
=mω2(R+h)
ω=
(2)根据地面附近的万有引力近似等于重力,
则=mg
GM=gR2,
所以T=,v=
,ω=
答:(1)用h、R、M、G表示,T=,v=
,ω=
.
(2)用h、R、g表示,T=,v=
,ω=
.
两颗卫星在同一轨道平面绕地球作匀速圆周运动地球半径为R,a卫星离地面的高度为R,b卫星离地面高度为3,求:
(1)a、b的线速度之比
(2)a、b的角速度之比
(3)a、b的周期之比
(4)a、b的向心加速度之比.
正确答案
解:人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M,有
=
=mω2r=m
=ma
a卫星离地面的高度为R,b卫星离地面高度为3R,所以ra=2R,rb=4R,
(1)线速度v=,
a、b的线速度之比=
=
:1,
(2)角速度ω=,
a、b的角速度之比=
=2
:1.
(3)周期T=2,
a、b的周期之比=
=1:2
,
(4)向心加速度a=,
a、b的向心加速度之比=
=4:1,
答:(1)a、b的线速度之比是:1,
(2)a、b的角速度之比是2:1,
(3)a、b的周期之比是1:2,
(4)a、b的向心加速度之比是4:1.
解析
解:人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M,有
=
=mω2r=m
=ma
a卫星离地面的高度为R,b卫星离地面高度为3R,所以ra=2R,rb=4R,
(1)线速度v=,
a、b的线速度之比=
=
:1,
(2)角速度ω=,
a、b的角速度之比=
=2
:1.
(3)周期T=2,
a、b的周期之比=
=1:2
,
(4)向心加速度a=,
a、b的向心加速度之比=
=4:1,
答:(1)a、b的线速度之比是:1,
(2)a、b的角速度之比是2:1,
(3)a、b的周期之比是1:2,
(4)a、b的向心加速度之比是4:1.
一艘宇宙飞船在一个星球表面附近沿着圆形轨道环绕该星球作近地飞行.要估测该星球的平均密度,则该宇航员只需要测定的一个参量是( )
正确答案
解析
解:根据G=mR
,解得:M=
;
星球的体积V=.
密度ρ==
.
知,只要测出飞船的环绕周期,即可测出星球的密度.故A、B、D错误,C正确.
故选C.
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