- 万有引力与航天
- 共16469题
同步卫星离地心的距离为r，运行速度为ν1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，线速度为ν2，第一宇宙速度为ν3，地球半径为R，则下列比值正确的是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：A、因为同步卫星的周期等于地球自转的周期，所以角速度相等，
根据v=ωr得
B、根据万有引力提供向心力G
v=
C、因为同步卫星的周期等于地球自转的周期，根据a=rω2得出
故选D．
正确答案
解析
解：
A：由万有引力提供向心力：
B：由
C：由A知道C正确，故C正确
D由万有引力表达式
故选CD
地球的质量为M，半径为R，自转角速度为ω，万有引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，同步卫星距地面的距离为h，则同步卫星的线速度大小为（ ）
Aω（R+h）
B
C
D
正确答案
解析
解：A、根据线速度与角速度的关系知，同步卫星的线速度v=ω（R+h），故A正确；
B、根据万有引力提供圆周运动向心力有：
CD、地球表面重力与万有引力相等有：
故选：AB
有一极地卫星绕地球做匀速圆周运动，该卫星的运动周期为
（1）该卫星一昼夜经过赤道上空的次数n为多少？试说明理由．
（2）该卫星离地面的高度H．
正确答案
解：（1）卫星周期T=
（2）卫星绕地球做圆周运动，由牛顿第二定律得：
G
在地球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：
G
解得：
H=
答：（1）该卫星一昼夜能8次经过赤道上空．
（2）该卫星离地的高度H为
解析
解：（1）卫星周期T=
（2）卫星绕地球做圆周运动，由牛顿第二定律得：
G
在地球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：
G
解得：
H=
答：（1）该卫星一昼夜能8次经过赤道上空．
（2）该卫星离地的高度H为
2007年10月24日18时，“嫦娥一号”卫星星箭成功分离，卫星进入绕地轨道．在绕地运行时，要经过三次近地变轨：12小时椭圆轨道①→24小时椭圆轨道②→48小时椭圆轨道③→地月转移轨道④.11月5日11时，当卫星经过距月球表面高度为h的A点时，再一次实施变轨，进入12小时椭圆轨道⑤，后又经过两次变轨，最后进入周期为T的月球极月圆轨道⑦．如图所示．已知月球半径为R．
（1）请回答：“嫦娥一号”在完成三次近地变轨时需要加速还是减速？
（2）写出月球表面重力加速度的表达式．
正确答案
解：（1）在完成三次近地变轨时，椭圆的半长轴越来越大，知在近地变轨时，速度变大，做半长轴更大的离心运动，故物体做加速运动；
（2）设月球表面的重力加速度为g月，根据万有引力等于重力，在月球表面有G
根据万有引力提供向心力，卫星在极月圆轨道有
联立两式解得g月=
答：（1）加速
（2）月球表面重力加速度的表达式
解析
解：（1）在完成三次近地变轨时，椭圆的半长轴越来越大，知在近地变轨时，速度变大，做半长轴更大的离心运动，故物体做加速运动；
（2）设月球表面的重力加速度为g月，根据万有引力等于重力，在月球表面有G
根据万有引力提供向心力，卫星在极月圆轨道有
联立两式解得g月=
答：（1）加速
（2）月球表面重力加速度的表达式
欧洲开发的全球卫星定位系统“伽利略计划”进入部署和使用阶段．首颗卫星将于2005年升空．“伽利略计划”将发射30颗卫星，该系统采用的是“移动卫星”，它与电视转播采用的“地球同步卫星”不同．同步卫星的轨道平面与地球赤道平面重合，轨道离地面高度只能为一确定的值h1，转动周期等于地球的自转周期T0；移动卫星的轨道平面、离地面的高度都可以改变，相应的转动周期也可以不同．设某颗移动卫星沿通过地球的南北两极的圆形轨道运行，离地面高度为h2，地球半径为R．
（1）该移动卫星连续两次通过地球北极点上空时的时间间隔是多少？
（2）该移动卫星某时刻恰好位于赤道上空，那么它下一次通过赤道上空时，地球转过的角度是多少？
正确答案
解：（1）对同步卫星和移动卫星，地球对它的引力提供其做匀速圆周运动的向心力，列出等式
解得：T2=T0
即移动卫星连续两次通过地球北极点上空时的时间间隔是T0
（2）该移动卫星某时刻恰好位于赤道上空，那么它下一次通过赤道上空时，
即两次经过赤道上空的时间间隔为：△t=
地球的自转周期T0．所以角速度ω=
所以地球转过的角度是θ=ω△t=π
答：（1）该移动卫星连续两次通过地球北极点上空时的时间间隔是T0
（2）该移动卫星某时刻恰好位于赤道上空，那么它下一次通过赤道上空时，地球转过的角度是π
解析
解：（1）对同步卫星和移动卫星，地球对它的引力提供其做匀速圆周运动的向心力，列出等式
解得：T2=T0
即移动卫星连续两次通过地球北极点上空时的时间间隔是T0
（2）该移动卫星某时刻恰好位于赤道上空，那么它下一次通过赤道上空时，
即两次经过赤道上空的时间间隔为：△t=
地球的自转周期T0．所以角速度ω=
所以地球转过的角度是θ=ω△t=π
答：（1）该移动卫星连续两次通过地球北极点上空时的时间间隔是T0
（2）该移动卫星某时刻恰好位于赤道上空，那么它下一次通过赤道上空时，地球转过的角度是π
人造地球卫星沿圆轨道绕地球做匀速圆周运动，因为空气阻力作用，其运动的高度将逐渐变化，下述卫星运动的物理量的变化情况正确的是（ ）
正确答案
解析
解：B、人造卫星绕地球做圆周运动，因受大气阻力作用，它的运动高度将降低，它的轨道半径逐渐减小，故B错误；
A、卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G
C、卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G
D、卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G
故选：C．
2005年10月12日，我国再次成功发射载人飞船--“神舟”六号，并首次进行多人多天太空飞行试验，这标志着我国的航天事业有了更高的发展．“神舟”六号发射后经过变轨以大小为v的速度沿近似的圆形轨道环绕地球运行．已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g．
（1）飞船在上述圆形轨道上运行时距地面的高度h为多大？
（2）若在圆形轨道上运行的时间为t，则这个过程中飞船环绕地球圈数n为多少？
正确答案
解：（1）研究“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，
根据牛顿第二定律，由题意得
解之得h=
（2）根据圆周运动的知识得：
飞船的周期T=
t时间内环绕地球的圈数n=
答：（1）飞船在上述圆形轨道上运行时距地面的高度h为
（2）若在圆形轨道上运行的时间为t，则这个过程中飞船环绕地球圈数n为
解析
解：（1）研究“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，
根据牛顿第二定律，由题意得
解之得h=
（2）根据圆周运动的知识得：
飞船的周期T=
t时间内环绕地球的圈数n=
答：（1）飞船在上述圆形轨道上运行时距地面的高度h为
（2）若在圆形轨道上运行的时间为t，则这个过程中飞船环绕地球圈数n为
有一质量为m的航天器靠近地球表面绕地球作圆周运动（轨道半径等于地球半径），某时刻航天器启动发动机，在很短的时间内动能变为原来的
（1）求航天器靠近地球表面绕地球作圆周运动时的动能；
（2）在从近地点运动到远地点的过程中克服地球引力所做的功为多少？
正确答案
解：
（1）航天器靠近地球表面绕地球运动时，万有引力提供向心力
由①得
故此时航天器动能
（2）根据题意知，航天器在近地点的动能
又因为
所以远地点的动能
航天器从近地点向远地点运动的过程中只有地球引力做功，根据动能定理有：
W引=Ek远-Ek远=
所以克服地球引力所做的功为
答：（1）航天器靠近地球表面绕地球作圆周运动时的动能为
（2）在从近地点运动到远地点的过程中克服地球引力所做的功为
解析
解：
（1）航天器靠近地球表面绕地球运动时，万有引力提供向心力
由①得
故此时航天器动能
（2）根据题意知，航天器在近地点的动能
又因为
所以远地点的动能
航天器从近地点向远地点运动的过程中只有地球引力做功，根据动能定理有：
W引=Ek远-Ek远=
所以克服地球引力所做的功为
答：（1）航天器靠近地球表面绕地球作圆周运动时的动能为
（2）在从近地点运动到远地点的过程中克服地球引力所做的功为
2008年9月25日21点10分，我国继“神舟”五号、六号载人飞船后又成功地发射了“神舟”七号载人飞船．飞船绕地飞行五圈后成功变轨到距地面一定高度的近似圆形轨道．航天员翟志刚于27日16点35分开启舱门，开始进行令人振奋的太空舱外活动．若地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，飞船运行的圆轨道距地面的高度为h，不计地球自转的影响，求：
（1）飞船绕地球运行加速度的大小；
（2）飞船绕地球运行的周期．
正确答案
解：（1）在地球表面的物体受到的重力等于万有引力
根据万有引力提供向心力
（2）根据万有引力提供向心力
答：（1）飞船绕地球运行加速度的大小为
（2）飞船绕地球运行的周期为2π
解析
解：（1）在地球表面的物体受到的重力等于万有引力
根据万有引力提供向心力
（2）根据万有引力提供向心力
答：（1）飞船绕地球运行加速度的大小为
（2）飞船绕地球运行的周期为2π
宇宙飞船正在轨道上运行，地面指挥人员发现某一火箭残体的轨道与飞船轨道有一交点，于是通知宇航员飞船有可能与火箭残体相遇．宇航员随即开动飞船上的发动机使飞船加速，脱离原轨道，最终在新轨道上稳定运行．关于飞船在此过程中的运动，下列说法不正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、飞船加速后，所需的向心力增大，万有引力不足以提供向心力，则飞船将做离心运动，高度升高，故A错误，B正确；
C、根据万有引力提供向心力得：
T=2π
D、根据
本题选不正确的，故选：ACD．
在火箭发射卫星的开始阶段，火箭与卫星竖直上升的运动可视为匀加速直线运动，加速度大小为a=5m/s2，封闭舱内，弹簧测力计上挂着一个质量m=9kg的物体，在卫星上升到某高度时，弹簧测力计示数为85N，求此时卫星与地面间的距离（地球半径为6400km，g=10m/s2）
正确答案
解：对封闭舱内的物体：T-mg‘=ma，
所以
利用万有引力定律：
代入数据解得：H=3200km．
答：卫星与地面间的距离为3200km．
解析
解：对封闭舱内的物体：T-mg‘=ma，
所以
利用万有引力定律：
代入数据解得：H=3200km．
答：卫星与地面间的距离为3200km．
正确答案
解析
解：A、根据万有引力提供向心力，即
加速度a=
由图可知a2=a3＜a1，故A正确，D错误；
B、从M点到N点，万有引力做负功，速度减小，所以v1＞v2，故B正确；
C、根据开普勒第三定律知，
故选：AB．
人造地球卫星可在高度不同的轨道上运转，已知地球质量为M，半径为R，表面重力加速度为g，万有引力恒量为G，则下述关于人造地球卫星的判断正确的是（ ）
A所有绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星的运行周期都应小于Tm=2π
B所有绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星的运行速度都不超过vm=
C若卫星轨道为圆形，则该圆形的圆心必定与地心重合
D地球同步卫星可相对地面静止在广州的正上空
正确答案
解析
解：A、根据万有引力提供向心力，列出等式：
T=2
根据黄金代换GM=gR2得
T=2
由于人造地球卫星均在高度不同的轨道上绕地球做匀速圆周运动，所以r≥R，
所以T≥2π
B、根据万有引力提供向心力，列出等式：
得：v=
由于人造地球卫星均在高度不同的轨道上绕地球做匀速圆周运动，所以r≥R，
所以v≤
C、人造地球卫星受地球万有引力提供向心力，由于万有引力指向地心，所以人造地球卫星的圆心必定与地心重合，故C正确．
D、它若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的．所以地球同步卫星可相对地面静止，只有在赤道的正上空．故D错误．
故选BC．
地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，向心力为Fn1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略）的向心力为Fn2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球同步卫星做圆周运动的向心力为Fn3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3．地球表面重力加速度为g，第一宇宙速度为v．若三者质量相等，则（ ）
正确答案
解析
解：A、根据题意三者质量相等，轨道半径r1=r2＜r3
物体1与人造卫星2比较，由于赤道上物体受引力和支持力的合力提供向心力，而近地卫星只受万有引力，故Fn1＜Fn2 ，故A错误；
B、由选项A的分析知道向心力F1＜F2 ，故由牛顿第二定律，可知a1＜a2，故B错误；
C、由A选项的分析知道向心力F1＜F2 ，根据向心力公式F=m
D、同步卫星与地球自转同步，故T1=T3，根据周期公式T=2π
再根据ω=
故选：D．
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