- 万有引力与航天
- 共16469题
两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动,它们的质量之比为1:2,轨道半径之比为1:4,则它们的运动速率之比为______,周期之比为______.
正确答案
2:1
1:8
解析
解:根据得,
,T=
,因为轨道半径之比为1:4,则运行速率之比为2:1,周期之比为1:8.
故答案为:2:1,1:8.
由地面发射一颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动,轨道半径为r,卫星动能为Ek,如果发射的这颗卫星做匀速圆周运动的半径是2r,则下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、向更高轨道上发射卫星,要克服地球引力做更多的功,轨道高度越大的卫星发射速度越大,故A错误;
B、卫星在轨道上万有引力提供圆周运动向心力,根据万有引力公式知,半径越大,卫星的加速度越小,故B错误;
C、根据万有引力提供圆周运动向心力知知
,故卫星轨道增大一倍,卫星的动能减小为原来的
,故C正确;
D、向更高轨道上发射卫星,卫星获得更高的势能,故相同质量的卫星在高轨道上具有的机械能大于低轨道上的机械能.故D错误;
故选:C
已知地球半径R,地面附近重力加速度g,一颗卫星在离地面高为h的圆形轨道上做匀速圆周运动.卫星运动的线速度______,卫星的周期______.
正确答案
解析
解:地面附近有:G=mg ①
在离地面h高处轨道上有:G=m
②
由 ①②联立得v=
由m()2(R+h)=
G得:
T=
故答案为:,
在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星,它到地面的距离等于地球半径R,已知地面上的重力加速度为g,则卫星的( )
正确答案
解析
解:A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设地球质量为M、卫星的轨道半径为r
则 =m
r═ma=m
,r=2R…①
忽略地球自转的影响有 =mg…②
①②联立得:v=,卫星的动能 Ek=
mgR,故A错误,D错误.
B、T=2π=4π
,故B正确;
C、a==
g,故C错误;
故选:B.
北斗卫星系统由地球同步轨道卫星与低轨道卫星两种卫星组成,这两种卫星正常运行时,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、低轨卫星和地球同步卫星的轨道平面不一定重合,故A错误;
B、根据万有引力提供圆周运动向心力可得速度公式
,可知轨道半径越大运行速度越小,而7.9km/s是地球第一宇宙速度也是环绕地球匀速圆周运动的最大速度,故B错误;
C、根据可得周期T=
可见轨道半径大的周期大,故C正确;
D、由C分析知,两种卫星的周期不同,故角速度肯定不相同,故D错误.
故选:C.
“太空摆渡车”是一种由基础级运载器发射进入准地球轨道或地球轨道,能够进一步将有效载荷从准地球轨道或地球轨道送人预定工作轨道或预定空间位置的具有自主独立性的飞行器.将于2014年发射的“远征一号”是中国自主研制的太空摆渡车,它可以携带卫星,先被基础运载器送人较低地球圆轨道,然后推进器开动后携带卫星送人较高的圆轨道再释放卫星,有在“远征一号”的说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据万有引力提供圆周运动向心力知航天器的线速度可知低轨道上卫星的半径小运行速度大,故A错误;
B、在低轨道上加速运动,使航天器做离心运动从而实现轨道的抬升,故B正确;
C、航天器在高轨道上要克服重力做更多的功,故在高轨道上的航天器具有的机械能比在低轨道上的机械能大,故C错误;
D、航天器由万有引力提供圆周运动向心力,故轨道越高加速度越小,故D错误.
故选:B.
已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g.某卫星绕地球做匀速圆周运动,运行的周期为T,求卫星的运行速度和轨道半径.
正确答案
解:卫星绕地球做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力,则有 G=mω2r ①
又ω= ②
在地球表面,有G=mg ③
解得:r=,v=
=
答:卫星的运行速度为,轨道半径为
.
解析
解:卫星绕地球做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力,则有 G=mω2r ①
又ω= ②
在地球表面,有G=mg ③
解得:r=,v=
=
答:卫星的运行速度为,轨道半径为
.
(2015•奉化市校级模拟)宇宙飞船在赤道上空高为R处以周期为T绕地球做圆周运动,与自转方向相同.由于地球的自转,赤道上有一小男孩有时可以看见卫星,有时不能看见卫星.而宇宙飞船中的宇航员在有时能看见太阳,有时又看不见太阳,称为一次“日全食”.已知地球的半径也为R,地球质量为M,引力常量为G,地球自转周期为T0,太阳光可看作平行光,则( )
正确答案
解析
解:A、飞船绕地球运动的线速度=
,故A错误;
B、如果地球不转,那么小男孩看到卫星的最大范围为120°,现在地球在自转,周期应该大于,故B正确;
C、一天中,宇航员经历日全食的次数n=,故C错误;
D、根据万有引力提供向心力得:,解得:T=
,故D错误.
故选:B
一行星绕某恒星做圆周运动.由天文观测可得其运行周期为T、速度为υ,已知引力常量为G,则( )
正确答案
解析
解:A、根据v=得r=
,A正确.
B、由=
可知,与行星质量无关,B错误.
C、由=
,及v=
,可得M=
,故C正确.
D、由=m
得
=
,又v=
可解得
=
,可见
应是行星所在轨道处的重力加速度,而不是恒星表面的重力加速度,D错误.
故选AC.
某人造地球卫星的质量为1327kg,在离地面1.85×106m 的高空中绕地球做匀速圆周运动,已知地球半径为 6.4×106m,g取10m/s2.(答案必须化为整数或小数,不能含根号或分数)求:
(1)卫星所受向心力为多少?
(2)卫星的运动速率为多少?
(3)卫星绕地球运动一周的时间为多少?
正确答案
解:(1)设卫星的质量为 m,地球质量为 M.
卫星在地球表面附近时有:,
所以地球的质量为:M=,
卫星所受的向心力即是卫星受到地球的万有引力,即:
F向=F引==1327×9.8×
N=7.8×103N.
(2)根据 F向=m得卫星运动的速率为:
V==
m/s=6.96×103m/s.
(3)卫星绕地球运动一周的时间为:
T==2×3.14×
s=7444s.
答:(1)卫星所受向心力为7.8×103N.
(2)卫星的运动速率为6.96×103m/s.
(3)卫星绕地球运动一周的时间为7444s.
解析
解:(1)设卫星的质量为 m,地球质量为 M.
卫星在地球表面附近时有:,
所以地球的质量为:M=,
卫星所受的向心力即是卫星受到地球的万有引力,即:
F向=F引==1327×9.8×
N=7.8×103N.
(2)根据 F向=m得卫星运动的速率为:
V==
m/s=6.96×103m/s.
(3)卫星绕地球运动一周的时间为:
T==2×3.14×
s=7444s.
答:(1)卫星所受向心力为7.8×103N.
(2)卫星的运动速率为6.96×103m/s.
(3)卫星绕地球运动一周的时间为7444s.
“嫦娥一号”于2009年3月1日成功发射,从发射到撞月历时433天,其中,卫星先在近地圆轨道绕行3周,再经过几次变轨进入近月圆轨道绕月飞行.若月球表面的自由落体加速度为地球表面的,月球半径为地球的
,则根据以上数据可得( )
正确答案
解析
解:A、根据近地(近月)飞行时,重力提供圆周运动的向心力可得:
mg=mR()2
可得:周期T=,
所以周期之比:
,故A错误,B错误,
C、根据近地(近月)飞行时,重力提供圆周运动的向心力可得:a向=g,
所以绕月与绕地飞行向心加速度之比为=
,故C正确;
D、在星球表面重力和万有引力相等可知:G=mg,
所以M=,所以月球和地球的质量之比为:
=
,故D正确.
故选CD.
假如一颗做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍,仍做匀速圆周运动,则( )
正确答案
解析
解:A、研究卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,
=m
=mω2r=ma=m
r
当轨道半径变化时,万有引力变化,卫星的角速度ω=,随着变化,所以,不能用公式v=rω讨论卫星的线速度变化,故A错误;
B、当轨道半径变化时,万有引力变化,卫星的线速度v=,随着变化,所以不能用公式F=m
讨论卫星的向心力变化,故B错误;
C、根据公式F=,可知地球提供的向心力将减少到原来的
,故C正确;
D、根据上述B和C给出的公式,卫星的线速度v=,可知卫星运动的线速度将减少到原来的
,故D正确;
故选:CD.
我国正在建设的北斗卫星导航系统,由中轨道、高轨道和同步卫星组成,可将定位精度提高到“厘米”级,会在交通、气象、军事等方面发挥重要作用.已知三种卫星中,中轨道卫星离地最近,同步卫星离地最远.则下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:
A、根据万有引力提供向心力 =
,得:v=
,环绕地球飞行的卫星中,离地越近,线速度越大,则中轨道卫星的线速度大于高轨道卫星的线速度,故A正确;
B、ω=得:ω=
知,离地越近,角速度越大,则中轨道卫星的角速度大于同步卫星的角速度,故B错误;
C、由=ma可得,高轨道卫星的向心加速度大于同步卫星的向心加速度,故C错误.
D、地球同步卫星运行周期是24h,若一周期为8h的中轨道卫星,当同步卫星运转一周后,中轨卫星恰好运行三周,则经过(t+24h)时刻仍在该同步卫星的正下方.故D正确.
故选:AD
假设一颗人造地球卫星,在离地面某高度处的圆形轨道上运动,已知卫星质量为m,地球半径为R,卫星离地面的高度约为0.25R,地球表面的重力加速度为g.请用物理量m、R、g表示出:
(1)卫星所需要的向心力大小;
(2)卫星绕地球运行的线速度大小.
正确答案
解:(1)设地球质量为M,卫星所需要的向心力大小为:F=…①
在地球表面,有:=mg…②
其中:r=R+0.25R=1.25R=R…③
将②、③代入①式,解得:F==0.64mg
(2)由万有引力定律,有:…④
由②、③、④式解得:=
答:(1)卫星所需要的向心力为0.64mg
(2)卫星绕地球运行的线速度大小为
解析
解:(1)设地球质量为M,卫星所需要的向心力大小为:F=…①
在地球表面,有:=mg…②
其中:r=R+0.25R=1.25R=R…③
将②、③代入①式,解得:F==0.64mg
(2)由万有引力定律,有:…④
由②、③、④式解得:=
答:(1)卫星所需要的向心力为0.64mg
(2)卫星绕地球运行的线速度大小为
在地球赤道上空,有一颗卫星,其运动轨道面与赤道面共面,运行方向与地球自转方向相同,已知地球半径为R,卫星离地高度为2R,地球表面的重力加速度为g
(1)在该卫星正下方地面上的人看来,该卫星向什么方向运行?(不需论述)
(2)该卫星运行的周期为多少?
(3)若赤道上空有另外一颗卫星,其离地高度为3R,运动轨道面与赤道面共面,运行方向与地球自转方向相同,在某时刻两卫星连线的延长线通过地心,求至少经多长时间,两卫星连线的延长线再一次通过地心?
正确答案
解:(1)由于该卫星半径小于同步卫星半径,故周期小于地球自转周期,又由于地球自西向东旋转,故该卫星下方人看卫星自西向东运动;
(2)地球表面重力与万有引力相等有:
可得GM=gR2
卫星所受万有引力提供圆周运动向心力有:
可得卫星运行周期
(3)由(2)分析可知,距地面高度为3R的卫星周期
=
当卫星第一次连线的延长线通过地心到第二次连线延长线通过地心,则周期短的卫星多运转一周,故有:
t==
=
=
答:(1)在该卫星正下方地面上的人看来,该卫星向什么自西向东运行;
(2)该卫星运行的周期为6;
(3)若赤道上空有另外一颗卫星,其离地高度为3R,运动轨道面与赤道面共面,运行方向与地球自转方向相同,在某时刻两卫星连线的延长线通过地心,至少经时间,两卫星连线的延长线再一次通过地心.
解析
解:(1)由于该卫星半径小于同步卫星半径,故周期小于地球自转周期,又由于地球自西向东旋转,故该卫星下方人看卫星自西向东运动;
(2)地球表面重力与万有引力相等有:
可得GM=gR2
卫星所受万有引力提供圆周运动向心力有:
可得卫星运行周期
(3)由(2)分析可知,距地面高度为3R的卫星周期
=
当卫星第一次连线的延长线通过地心到第二次连线延长线通过地心,则周期短的卫星多运转一周,故有:
t==
=
=
答:(1)在该卫星正下方地面上的人看来,该卫星向什么自西向东运行;
(2)该卫星运行的周期为6;
(3)若赤道上空有另外一颗卫星,其离地高度为3R,运动轨道面与赤道面共面,运行方向与地球自转方向相同,在某时刻两卫星连线的延长线通过地心,至少经时间,两卫星连线的延长线再一次通过地心.
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