- 万有引力与航天
- 共16469题
“嫦娥一号”月球卫星于2007年10月24日18时05分在中国西昌卫星发射中心用长征三号甲运载火箭发射成功.卫星将在地球轨道近地点上经历三次加速变轨后由地月转移轨道进入月球轨道.在月球轨道近月点上经历三次近月制动,进入127分钟工作轨道,如图所示.下列有关“嫦娥一号”月球卫星的论述正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据开普勒第三定律=k,卫星在地球轨道上变轨后,轨道半径增大,所以周期变大,故A正确
B、卫星在地球轨道上变轨后,轨道半径增大,克服引力做功越多,所以机械能增大.
在不同轨道上的卫星其机械能不同,轨道越大机械能越大,卫星在月球轨道上变轨后,轨道半径减小,机械能减小,故B错误,C正确
D、第三宇宙速度是脱离太阳束缚的最小速度.故D错误
故选AC.
(1)空间有平行于纸面的匀强电场.一电荷量为-q的质点(重力不计),在恒定拉力F的作用下沿虚线由M匀速运动到N,如图4所示,已知力F和MN间夹角为θ,MN间距离为d,则MN两点的电势差为______匀强电场的电场强度大小为______.
(2)有一探测卫星在地球赤道正上方绕地球做匀速圆周运动,已知地球质量为M,地球半径为R,万有引力常量为G,探测卫星绕地球运动的周期为T.求:
(1)探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径;
(2)探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的速度大小;
(3)在距地球表面高度恰好等于地球半径时,探测卫星上的观测仪器某一时刻能观测到的地球表面赤道的最大弧长.(此探测器观测不受日照影响,不考虑空气对光的折射)
正确答案
解:(1)根据动能定理得,Fdcosθ-qUMN=0,
UMN=
根据平衡条件得电场力大小Eq=F
所以匀强电场的电场强度大小为E=.
(2)①设卫星质量为m,卫星绕地球运动的轨道半径为r,根据万有引力定律和牛顿运动定律得:
解得
②设宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动时的速度大小为v,
③设宇宙飞船在地球赤道上方A点处,距离地球中心为2R,飞船上的观测仪器能观测到地球赤道上的B点和C点,能观测到赤道上的弧长是LBC,如图所示,
cosα==
,则:α=60°
观测到地球表面赤道的最大长度LBC=
故答案为:(1)、 E=
.
(2)①探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径是
②探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的速度大小
③探测卫星上的观测仪器某一时刻能观测到的地球表面赤道的最大弧长.
解析
解:(1)根据动能定理得,Fdcosθ-qUMN=0,
UMN=
根据平衡条件得电场力大小Eq=F
所以匀强电场的电场强度大小为E=.
(2)①设卫星质量为m,卫星绕地球运动的轨道半径为r,根据万有引力定律和牛顿运动定律得:
解得
②设宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动时的速度大小为v,
③设宇宙飞船在地球赤道上方A点处,距离地球中心为2R,飞船上的观测仪器能观测到地球赤道上的B点和C点,能观测到赤道上的弧长是LBC,如图所示,
cosα==
,则:α=60°
观测到地球表面赤道的最大长度LBC=
故答案为:(1)、 E=
.
(2)①探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径是
②探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的速度大小
③探测卫星上的观测仪器某一时刻能观测到的地球表面赤道的最大弧长.
(2016春•常州月考)我国自主研制的高分辨率对地观测系统包含至少7颗卫星和其他观测平台,分别编号为“高分一号”到“高分七号”,它们都将在2020年前发射并投入使用.于2013年4月发射成功的“高分一号”是一颗低轨遥感卫星,其轨道高度为645km.关于“高分一号”卫星,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、7.9km/s是最小的发射速度,可知“高分一号”卫星的发射速度一定大于7.9km/s,故A正确.
B、同步卫星的轨道在赤道上空,离地高度大约3600km,可知“高分一号”不可能相对地面静止在同步轨道上,故B错误.
C、根据得,v=
,T=
,卫星的轨道半径小,则卫星的线速度大于月球的线速度,周期小于月球的周期,故C、D正确.
故选:ACD.
在地球表面圆轨道运行的人造地球卫星,绕行一周所用时间为T,那么地球的密度为______,若地月的密度之比约为5:3,则卫星在月球表面绕行一周需要的时间为______.(万有引力恒量为G,球体积公式为,其中R为球体半径)
正确答案
解析
解:在地球表面圆轨道运行的人造地球卫星,绕行一周所用时间为T,
根据万有引力提供向心力列出等式
=
M=
密度ρ==
=
若地月的密度之比约为5:3,
所以月球的密度是.
故答案为:,
“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星,它在距月球表面高度为200km的圆形轨道上运行,运行周期为127分钟.已知引力常量G=6.67×10-11 N•m2/kg2,月球的半径为1.74×103 km.利用以上数据估算月球的质量约为( )
正确答案
解析
解:根据有引力提供嫦娥一号圆周运动的向心力有:
得中心天体月球的质量M=
代入轨道半径r=R+h=1.74×103+200km=1.94×106m,周期T=127min=127×60s=7620s,引力常量G=6.67×10-11N•m2/kg2可得月球质量
M=7.4×1022kg
所以A、B、C错误,D正确.
故选D
(2015秋•萍乡期中)天文学研究表明,地球的自转在3亿年间大约慢了2小时.假设这种趋势会持续下去,地球的其他条件都不变,未来的地球同步卫星与现在的相比( )(只有一个选項正确)
正确答案
解析
解:设同步卫星的质量为m,轨道半径为r,月球的质量为M,则有:
G=m
=m
=mω2r=ma向
得周期为:T=2π,
线速度为:v=,
则角速度为:ω=,
向心加速度a向=
由题意知,现在同步卫星的周期变大,则知,其轨道半径r增大,则线速度v减小,角速度ω减小,向心加速度减小,故C正确,ABD错误.
故选:C.
设月球绕地球运动的周期为27天,则月球中心到地球中心的距离R1与地球的同步卫星到地球中心的距离R2之比R1:R2为( )
正确答案
解析
解:根据地球对月球的万有引力等于向心力列出等式:,得
根据地球对同步卫星的万有引力等于向心力列式:,得
所以
故选:B.
寻找地外文明一直是科学家们不断努力的目标.为了探测某行星上是否存在生命,科学家们向该行星发射了一颗探测卫星,卫星绕该行星做匀速圆周运动的半径为r,卫星的质量为m,该行星的质量为M,引力常量为G,试求:
(1)该卫星做圆周运动的向心力的大小;
(2)卫星的运行周期;
(3)若已知该行星的半径为R,试求该行星的第一宇宙速度.
正确答案
解:(1)由万有引力定律得
该卫星做圆周运动的向心力的大小F=G.
(2)由牛顿第二定律
G=m
r
解得T=2π
(3)由牛顿第二定律得
G=
解得该行星的第一宇宙速度v=.
答:(1)该卫星做圆周运动的向心力的大小是G;
(2)卫星的运行周期是2π;
(3)若已知该行星的半径为R,该行星的第一宇宙速度是.
解析
解:(1)由万有引力定律得
该卫星做圆周运动的向心力的大小F=G.
(2)由牛顿第二定律
G=m
r
解得T=2π
(3)由牛顿第二定律得
G=
解得该行星的第一宇宙速度v=.
答:(1)该卫星做圆周运动的向心力的大小是G;
(2)卫星的运行周期是2π;
(3)若已知该行星的半径为R,该行星的第一宇宙速度是.
我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的飞行轨道是不同的,“风云一号”是极地圆形轨道卫星,其轨道平面与赤道平面垂直,周期为T1=12h;“风云二号”是地球同步卫星;两颗卫星相比( )
正确答案
解析
解:A、根据万有引力提供向心力:G=m(
)2(R+h),解得:h=
-R,故周期大的“风云二号”半径较大,高度大,故A错误;
B、“风云一号”的轨道半径小,每个时刻可观察到的地球表面范围较小,故B错误;
C、万有引力提供向心力:G=m
,解得:v=
,所以半径较小的“风云一号”线速度较大,故C正确;
D、再过12h,“风云一号”卫星转了1圈,但地球仅仅转了半周,故D错误.
故选:C.
“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞器在2011年11月3日凌晨I时36分实现刚性连接,形成组合体,我国载人航天首次空间交会对接试验获得成功.
(1)如图所示,为“神舟八号”的示意图,Pl、P2.P3、P4是四个喷气发动机,每台发动机开动时,都能向“神舟八号”提供推力,但不会使其转动.当“神舟八号”与“天宫一号”在同一轨道上运行,相距30m停泊(相对静止)时,若仅开动发动机Pl使“神舟八号”瞬间获得大于“天宫一号”的运行速度,则它们能否实现交会对接?______(填“能”或“不能”).
(2)若地球表面的重力加速度为g,地球半径为R,组合体运行的圆轨道距地面的高度为h,那么,组合体绕地球运行的周期是多少?
正确答案
解:(1)不能,因为仅开动发动机Pl使“神舟八号”瞬间获得大于“天宫一号”的运行速度,则会由于离心运动偏离轨道
(2)设组合体圆周运动周期为T,根据万有引力和牛顿第二定律得,
G=m
(R+h)
根据地球表面重力约等于万有引力,即
G=mg
联立解得:T=
答:(1)不能
(2)周期为
解析
解:(1)不能,因为仅开动发动机Pl使“神舟八号”瞬间获得大于“天宫一号”的运行速度,则会由于离心运动偏离轨道
(2)设组合体圆周运动周期为T,根据万有引力和牛顿第二定律得,
G=m
(R+h)
根据地球表面重力约等于万有引力,即
G=mg
联立解得:T=
答:(1)不能
(2)周期为
某人造卫星绕地球做匀速圆周运动,设地球半径为R,地面重力加速度为g.下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据,和
,
解得:
所以当r=R时,卫星周期最小,所以最小周期为:,故A错误;
B、根据,及GM=gR2解得:
,故B错误;
C、在地球表面运动的卫星环绕速度最大,根据得:
,故C正确;
D、同步卫星在发射的过程中,先发射到近地轨道,然后经过多次加速,才能达到同步轨道,所以发射同步卫星所需的能量较大,故D错误.
故选:C
欧盟和中国联合开发的伽利略项目建立起了伽利略系统(全球卫星导航定位系统).伽利略系统由27颗运行卫星和3颗预备卫星组成,可以覆盖全球,现已投入使用.卫星的轨道高度为2.4×104km,倾角为56°,卫星运行周期为14h,分布在3个轨道上,每个轨道面部署9颗工作卫星和1颗在轨预备卫星,当某颗工作卫星出现故障时可及时顶替工作.若某颗预备卫星略 低于工作卫星的轨道上,以下说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由题,预备卫星在略低于工作卫星的轨道上,由根据开普勒第三定律=k分析知,预备卫星的周期小于工作卫星的周期,由卫星的速度公式v=
分析知,预备卫星的速度大于工作卫星的速度.由向心加速度公式an=
=
知,预备卫星的向心加速度大于工作卫星的向心加速度.故A错误.
B、地球同步卫星的周期为24h,工作卫星的周期小于同步卫星的周期,由卫星的速度公式v=分析知,工作卫星的速度大于同步卫星的速度.由向心加速度公式an=
知,工作卫星的向心加速度大于同步卫星的向心加速度.故B正确.
C、预备卫星处于低轨道上,为了使该预备卫星进入工作卫星的轨道上,应考虑启动火箭发动机向后喷气,通过加速,使其做离心运动,使卫星的轨道半径增大,才能从较低轨道进入工作卫星的轨道.故C正确.
D、三个轨道平面都必须过地心,否则由于地球引力的作用,卫星不能稳定工作.故D错误.
故选BC
绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星,其轨道半径越大,则它运行的( )
正确答案
解析
解:人造地球卫星围绕地球做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力,设地球的质量为M,卫星的质量为m,卫星的轨道半径为r,则得:
则得:,
可知,卫星的轨道半径越大,线速度越小,周期越大,故B正确,ACD错误.
故选:B
一颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,离地高度为h.已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g.求人造卫星绕地球的运行周期T.
正确答案
解:设地球质量为M,人造地球卫星的质量为 m.在地球表面由重力等于万有引力得:
mg=G ①
对人造地球卫星受到地球的万有引力提供圆周运动的向心力得:
G=m
②
由①②解得:
答:人造卫星绕地球的运行周期是
解析
解:设地球质量为M,人造地球卫星的质量为 m.在地球表面由重力等于万有引力得:
mg=G ①
对人造地球卫星受到地球的万有引力提供圆周运动的向心力得:
G=m
②
由①②解得:
答:人造卫星绕地球的运行周期是
轨迹为圆形的人造地球卫星,其轨道半径越大,则其角速度越______,线速度越______,向心加速度越______.
正确答案
小
小
小
解析
解:卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,则有
G=m
=mω2r=ma,则得v=
,ω=
,a=
可知卫星的轨道半径越大,则其角速度、线速度、向心加速度均越小.
故答案为:小,小,小.
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