- 万有引力与航天
- 共16469题
2013年12月2日凌晨,我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭将载着“着陆器”的“嫦娥三号”飞船成功送入太空.为了探测月球,“嫦娥三号”探测器先在以月球中心为圆心,离月球表面高度为h的圆轨道上运动,随后飞船多次变轨,最后围绕月球做近月表面的圆周飞行,周期为T.引力常量G已知.则( )
正确答案
解析
解:A、由题意知,嫦娥三号变轨过程使其轨道高度降低,故此过程是嫦娥三号做近心运动的过程中,所以需要发动机向嫦娥三号运动的方向喷气,故A错误;
B、变轨过程中,嫦娥三号发动机向前进方向喷气,对嫦娥三号做负功,故嫦娥三号的机械能减小,故B错误.
CD、根据万有引力提供圆周运动向心力有:可知,月球的质量M=
,因为不知道月球的半径故无法求得月球的质量,故C错误,根据密度公式
,可知D正确.
故选:D.
两颗小卫星都绕土星做圆周运动,它们的周期分别是T和8T,则( )
正确答案
解析
解:A、根据万有引力提供向心力得:,解得:T=
,周期之比
,则
,故A正确;
B、根据得:a=
,则
,故B错误;
C、根据得:v=
,则
,故C正确;
D、引力F=,由于不知道两颗小卫星的质量,所以无法比较万有引力之比,故D错误.
故选:AC
一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动,速度大小减小为原来的,则变轨前后卫星的( )
正确答案
解析
解:根据得,v=
,线速度减为原来的
,则轨道半径变为原来的4倍.则轨道半径之比为1:4.
根据
解得,
,T=
,则向心加速度变为原来的
,角速度变为原来的
,周期变为原来的8倍.故D正确,A、B、C错误.
故选:D
2014年3月8日,马航MH370国际航班失联,中国政府迅速调动“高分一号”等相关卫星,对卫星实施变轨以支援搜索.若“高分一号”卫星的轨道半径由r1变为r2(r2<r1),变轨前后卫星的运动可近似看成圆周运动,以Ek1、Ek2表示卫星在两轨道上的动能,T1、T2表示卫星在这两个轨道上饶地球运动的周期,则( )
正确答案
解析
解:根据万有引力提供圆周运动向心力,知卫星的线速度
随半径的减小而增大,故其动能增大;卫星的周期T=
知随着轨道半径的减小周期减小故A正确,BCD错误.
故选:A.
2008年9月25日,我国利用“神舟七号”飞船将航天员翟志刚、刘伯明、景海鹏成功送入太空,9月26日4时04分,神舟七号飞船成功变轨,由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h(约340km)的圆形轨道.已知飞船的质量为m,地球半径为R,地面处的重力加速度为g,地球自转的角速度为ω,则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、飞船由椭圆轨道变为圆形轨道时,轨道半径变大,要使飞船做离心运动才可以,所以在椭圆的远地点处要使飞船加速,飞船才可以做离心运动,变成圆轨道,故A错误.
B、7.9km/s是卫星绕地球运动的最大的环绕速度,是卫星在地球表面做圆周运动时的速度,半径越大,速度越小,神舟七号距地面高度为340km,所以它的速度要小于7.9km/s,故B错误
C、飞船在圆轨道上运动时,航天员仍受重力的作用,但是重力作为了人做圆周运动的向心力,所以人处于完全失重状态,所以C错误.
D、飞船的运动周期小于地球的自转周期,故飞船的角速度大于地球自转的角速度ω,飞船的线速度v>ω(R+h),飞船的向心加速度a小于地球表面的重力加速度g,根据向心加速度公式a=,可知飞船的线速度v2<g(R+h),故飞船在圆轨道上运动的动能Ek满足
,故D正确
故选D
2010年10月1日下午嫦娥二号由“长征三号丙”运载火箭发射升空,经中途修正,在近月点自主实施制动,实现月球捕获,变轨后进入100公里环月圆轨道Ⅰ.在环月运行期间,卫星将择机实施轨道机动,进入100公里×15公里的椭圆轨道Ⅱ,开展技术验证和二期工程备选着陆区成像试验.(如图)M、N分别为轨道Ⅱ上的点,P为轨道Ⅰ上的点,V1、V2、V3为卫星在对应点的速度,a1、a2、a3为在对应点的加速度,则( )
正确答案
解析
解:A、近月点速度大,远月点速度小,V1>V2 则A正确
B、由向心运动变为圆周运动,要加速,V3>V2,则B错误
C、D、由 可得r越小,加速度越大,则a1>a2=a3,则C正确,D错误
故选:AC
如图,在月球附近圆轨道上运行的“嫦娥二号”,到A点时变为椭圆轨道,B点是近月点,则( )
正确答案
解析
解:A、在A点变轨时,需减速,使得万有引力大于向心力,做近心运动.故A错误,B正确.
C、根据万有引力定律得,F=,r越来越小,则引力越来越大.故C错误.
D、从A到B运动的过程中,万有引力做正功,根据动能定理,则动能增大,即速率增大.故D正确.
故选BD.
(2015秋•衡水校级期末)某空间站正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行,其离地球表面的高度为同步卫星离地球表面高度的十分之一,且运行方向与地球自转方向一致.下列说法不正确的是( )
正确答案
解析
解:A、对于空间站有:,a=
,地球表面的重力加速度g=
,r>R,可知a<g,故A正确.
B、根据得,ω=
,r越小,角速度越大,空间站的角速度比地球自转快,故站在地球赤道上的人观察到空间站向东运动,故B正确.
C、空间站绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,物体处于完全失重状态,而在舱中悬浮或静止,故C不正确;
D、根据得,v=
,空间站的轨道半径小于同步卫星的轨道半径,则空间站的运行速度大于同步卫星的运行速度.故D正确.
本题选不正确的,故选:C.
假设一卫星在距地面R高处做匀速圆周运动,已知地球的半径为R,地面的重力加速度为g.试求:
(1)卫星运行的线速度大小;
(2)卫星运行的周期.
正确答案
解:设万有引力常量为G,卫星质量为m,地球质量为M,则
(1)在地球表面由万有引力等于重力:
则有GM=gR2
卫星运行由万有引力提供向心力有:
得卫星运行速率为:=
(2)根据周期公式有:
卫星运行的周期为:=
=4
答:(1)卫星运行的线速度大小;
(2)卫星运行的周期为.
解析
解:设万有引力常量为G,卫星质量为m,地球质量为M,则
(1)在地球表面由万有引力等于重力:
则有GM=gR2
卫星运行由万有引力提供向心力有:
得卫星运行速率为:=
(2)根据周期公式有:
卫星运行的周期为:=
=4
答:(1)卫星运行的线速度大小;
(2)卫星运行的周期为.
某人造卫星围绕地球做圆周运动,该卫星运动的周期为T,设地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,万有引力常量为G.
求:(1)该卫星离地面的高度?
(2)该卫星运行的线速度大小为多少?
正确答案
解:(1)根据万有引力提供向心力,解得
在地球表面的物体受到的重力等于万有引力,得GM=R2g
所以
(2)根据v==
=
答:(1)该卫星离地面的高度为.
(2)该卫星运行的线速度大小为.
解析
解:(1)根据万有引力提供向心力,解得
在地球表面的物体受到的重力等于万有引力,得GM=R2g
所以
(2)根据v==
=
答:(1)该卫星离地面的高度为.
(2)该卫星运行的线速度大小为.
2010年1月17日在西昌卫星发射中心成功发射了第三颗北斗星导航卫星.该卫星在发射过程中经过多次变轨进入同步轨道.某次变轨示意过程如图所示.卫星先沿椭圆轨道I飞行,后在远地点P处实现变轨,进入同步轨道II.对该卫星的运动,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据开普勒第三定律,椭圆轨道的周期小于圆轨道Ⅱ的周期.故A错误;
B、航天器无动力飞行时,在同一点的受万有引力相同,故加速度相同,故B正确;
C、在Ⅰ轨道远地点加速后到轨道Ⅱ,则轨道Ⅱ的速度大.故C错误(也可以根据运动条件判定即,在椭圆轨道上经过P点时卫星开始做近心运动,即万有引力大于卫星所需的向心力,而在圆周上运动此时万有引力等于卫星所需的向心力故在圆周上运动的线速度大于在椭圆轨道上P点的线速度)
D、由轨道Ⅰ到轨道Ⅱ速度变大,动能变大,机械能变大.故D正确.
故选:B.
飞船由近地点200km椭圆轨道变轨到远地点343km圆轨道上飞行( )
正确答案
解析
解:飞船绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设飞船的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M,有
F=G,F向=m
=mω2r=m(
)2r,由F=F向,因而G
=m
=mω2r=m(
)2r,解得:
v= ①T=
=2π
②ω=
③,在飞船变轨过程中,万有引力做负功,势能增加.故A正确;
故选A.
2013年12月14日,中国的“嫦娥三号”着陆器成功登陆月球虹湾附近区域并释放处“玉兔”号月球漫游车.该过程的最后阶段是:着陆器离月面h=3.2m高度时速度减小为零.为防止发动机将月球上的尘埃吹起,此时要关掉所有的发动机,让着陆器自由下落着陆.已知地球质量是月球的81倍,地球半径是月球半径的4倍,地球的第一宇宙速度为7.9km/s,地球表面的重力加速度g0=10m/s2,不计月球自转的影响.则下列说法正确的是(结果保留两位有效数字)( )
正确答案
解析
解:根据重力与万有引力相等有:得星球表面重力加速度
所以:,即:
A、错误;
B、在星球表面飞行时万有引力提供圆周运动向心力有:得
,所以有
,所以
,故B正确;
C、已知着陆器的加速度大小为,下落位移x=3.2m,初速度v0=0,根据匀变速直线运动的速度位移关系有着陆速度v=
,故C正确;
D、由C分析知D错误.
故选:BC
一颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动,轨道半径为r1时,运行速度为v,则当该卫星轨道半径变为r2=2r1时,运行速度为( )
正确答案
解析
解:根据万有引力提供向心力得:
G=m
可得卫星的速度 v=,M是地球的质量,则知 v与
成反比
所以r2=2r1时,卫星的运行速度为 v′=
故选:C.
据每日邮报2014年4月18日报道,美国国家航空航天局(NASA)目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星Kepler-186f.假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星,进行科学观测:该行星白转周期为T;宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放一个小球(引力视为恒力),落地时间为t.已知该行星半径为R,万有引力常量为G,则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:物体在行星表面在自由落体运动,h=gt2,解得,星球表面的重力加速度:g=
;
A、星球的第一宇宙速度v==
,故A错误;
B、根据万有引力提供圆周运动向心力有:G=m
r,解得:T=2π
,可知轨道半径越小周期越小,卫星的最小半径为R,则周期最小值为Tmin=2π
=πt
,故B错误;
C、由牛顿第二定律得:G=m
R,解得:M=
,星球的密度:ρ=
=
,故C正确;
D、同步卫星的周期与星球自转周期相同故有:G=m
(R+h),解得:h=
-R,故D错误.
故选:C.
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