- 万有引力与航天
- 共16469题
某飞船在离地面高度为h的圆轨道上运行,已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g.求:
(1)飞船的线速度v和周期T;
(2)飞船的线速度v与第一宇宙速度的比值.
正确答案
解:(1)用M表示地球的质量,m表示飞船的质量.根据万有引力定律得:
G=m
在地球表面质量为m′的物体,有:G=m′g
两式联立得:v=
飞船飞行的周期为:T==
(2)第一宇宙速度v1满足:mg=m,v1=
因此飞船的线速度v与第一宇宙速度的比值为:=
答:(1)飞船的线速度v为,周期T为
;
(2)飞船的线速度v与第一宇宙速度的比值为.
解析
解:(1)用M表示地球的质量,m表示飞船的质量.根据万有引力定律得:
G=m
在地球表面质量为m′的物体,有:G=m′g
两式联立得:v=
飞船飞行的周期为:T==
(2)第一宇宙速度v1满足:mg=m,v1=
因此飞船的线速度v与第一宇宙速度的比值为:=
答:(1)飞船的线速度v为,周期T为
;
(2)飞船的线速度v与第一宇宙速度的比值为.
如图所示,地球赤道上的山丘e,近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动.设e、p、q的运动匀速率分别是ve,vp,vq,向心加速度大小分别为ae,ap,aq,则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:赤道上物体与同步卫星的角速度相同,据v=rω和a=rω2可知,同步卫星的线速度和向心加速度均大于赤道上的线速度与向心加速度,即vq>ve,ae<aq.
又对卫星而言,万有引力提供圆周运动向心力有可得线速度
,
可知轨道半径小的近地卫星线速度和向心加速度均大于同步卫星的线速度与向心加速度.所以有vp>vq,aq<ap.
综上所知,BC错误,AD正确.
故选:AD.
2005年10月12日上午9时,“神州”六号载人飞船发射升空.飞船进入椭圆轨道飞行到第5圈实施变轨,进入圆形轨道绕地球飞行.设“神州”六号飞船质量为m,当它在椭圆轨道上运行时,其近地点距地面高度为h1,飞船速度为v1,加速度为a1;在远地点距地面高度为h2,飞船速度为v2.已知地球半径为R(如图9所示),求飞船
(1)由远地点到近地点万有引力所做的功;
(2)在远地点的加速度a2.
正确答案
解:(1)根据动能定理得,W=.
(2)根据牛顿第二定律得,.
则.
联立两式解得:.
答:(1)由远地点到近地点万有引力所做的功为.
(2)在远地点的加速度为.
解析
解:(1)根据动能定理得,W=.
(2)根据牛顿第二定律得,.
则.
联立两式解得:.
答:(1)由远地点到近地点万有引力所做的功为.
(2)在远地点的加速度为.
假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍,仍做圆周运动( )
正确答案
解析
解:A、人造地球卫星的轨道半径增大到原来2倍时,角速度减小,根据公式v=ωr,则卫星运动的线速度将小于原来的2倍.故A错误.
B、根据公式,轨道半径增大到原来的2倍,可知地球提供的向心力将减小到原来的
.故B正确,
C、人造地球卫星的轨道半径增大到原来2倍时,线速度减小,根据公式F=,则卫星所需的向心力将小于原来的
.故C错误
D、根据B和C中给出的公式得到:v=,r变为2r,则v变为原来的
倍.故D正确.
故选:BD
关于人造地球卫星,以下说法不正确的是( )
正确答案
解析
解:A、开普勒三定律适用于所有天体.故A正确.
B、研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,列出等式G=m(R+h)
,
h=-R 其中T是地球自转的周期,h卫星到地面的高度,R为地球的半径,M为地球质量,故B正确.
C、第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度,也是最大的圆周运动的环绕速度.
研究卫星绕地球表面做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,列出等式=m
第一宇宙速度v=,
忽略地球自转的影响,根据万有引力等于重力列出等式.
mg=m
v=,故C正确.
D、11.2km/s是第二宇宙速度,也是卫星将摆脱地球的束缚,飞离地球进入环绕太阳运行的轨道,不再绕地球运行.故D错误.
本题选不正确的,故选:D.
2007年11月5日,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球,在距月球表面200km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获,进入椭圆轨道I绕月飞行,如图所示、之后,卫星在P点又经过两次“刹车制动”,最终在距月球表面200km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动、则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:AB、根据开普勒第三定律,半长轴越长,周期越大,所以卫星在轨道Ⅰ运动的周期最长.故A错误,B正确
C、根据万有引力提供向心力得“嫦娥一号”在P点的向心力是相等的,在轨道II上经过P点时即将做离心运动,需要的向心力大于提供的向心力;在轨道III上经过P点做匀速圆周运动,需要的向心力等于提供的向心力,所以,“嫦娥一号”探月卫星在轨道II上经过P点时需要的向心力大,所以线速度也大,故C正确;
D、卫星在轨道Ⅲ上运动时万有引力大小提供向心力,即,
,在轨道III上的轨道半径大于月球的半径,故在轨道III上的速度比月球的第一宇宙速度小.故D错误.
故选BC.
太空垃圾就是空间碎片,自上世纪50年代开始进军宇宙以来,人类在太空留下的太空垃圾数以百万计.不要小看这些太空垃圾,它们可以使卫星在瞬间被打穿或击毁!实际上,解决太空垃圾问题的手段并不多,防范太空垃圾以“躲”为主,假如某一人造卫星的轨道半径为R1,在轨运行的过程中突然发现轨道前方有一太空垃圾碎片,立刻刹车制动“躲”进半径为R2的圆轨道,设卫星先后在两轨道上做匀速圆周运动的速度分别为v1、v2,以下判断正确的是( )
正确答案
解析
解:A、卫星刹车制动,速度减小,因此:v1>v2,故A正确;
B、卫星的速度:v=,由于卫星的轨道半径r大于地球半径R,因此其速度小于第一宇宙速度7.9km/s,故BD正确;
C、万有引力提高卫星做圆周运动的向心力,卫星速度减小,所需要的向心力减小,小于地球对卫星的万有引力,卫星做向心运动,其轨道半径减小,则:R1>R2,故C正确;
故选:ABCD.
关于第一宇宙速度,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、人造卫星在圆轨道上运行时,运行速度为:v=,
轨道半径越大,速度越小,故第一宇宙速度是卫星在圆轨道上运行的最大速度,故A错误;
B、由A选项分析可知,当轨道半径是地球的半径时,则第一宇宙速度即为近地圆轨道上人造地球卫星的运行速度,故B正确;
C、物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度,在地面附近发射飞行器,如果速度等于7.9km/s,飞行器恰好做匀速圆周运动,如果速度小于7.9km/s,就出现万有引力大于飞行器做圆周运动所需的向心力,做近心运动而落地,所以发射速度不能小于7.9km/s;故C错误;
D、如果速度大于7.9km/s,而小于11.2km/s,它绕地球飞行的轨迹就不是圆,而是椭圆,所以第一宇宙速度不是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度.故D错误;
故选:BC.
飞船在地球向上发射后,先绕地球在低轨道上运行,随后变轨到高轨道上运行,经过一段时间后,进行回收返回到地球.以下说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、飞船从地面发射时处于超重状态,加速度方向向上,处于超重状态,故A正确;
B、球的卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,
=m
v=
所以飞船在高轨道运行速度小于在低轨道运行速度,故B错误;
C、卫星要进入高轨道,需要做离心运动,当万有引力不足以提高向心力时,卫星做离心运动,所以要加速才能进入高轨道,故C错误;
D、人造地球卫星从高轨道变到低轨道之后,卫星的机械能增大,故D错误;
故选:A.
我国的“嫦娥工程”月球探测计划分为“无人月球探测”、“载人登月”和“建立月球基地”三个阶段,大约用十年左右时间完成.若某位宇航员随登月飞船登陆月球后,在月球表面以速度v0竖直向上抛出一个小球,经过时间t小球落回到月球表面.已知月球半径为R月,万有引力常量为G,不计阻力作用,试求出月球的质量M月.
正确答案
解:小球在月球表面以速度v0做竖直上抛运动,其加速度等于月球表面的重力加速度,为 g==
在月球表面物体的重力等于万有引力,则得:
mg=G
解得:M月=
答:月球的质量M月是.
解析
解:小球在月球表面以速度v0做竖直上抛运动,其加速度等于月球表面的重力加速度,为 g==
在月球表面物体的重力等于万有引力,则得:
mg=G
解得:M月=
答:月球的质量M月是.
我国发射的“嫦娥一号”探月卫星,实现了国人百年奔月的梦想.
(1)如图1是某同学对“嫦娥一号”探月卫星绕月运行的可能轨道的猜想,其中不可能实现的是哪个图对应的轨道,你的理由是什么?
(2)如果宇航员在月球表面上,测出小物块自由下落h高度所用的时间为t;测出绕月卫星在靠近月球表面圆轨道上飞行时的周期是T,已知万有引力常量为G.请你用上述各量推导出月球质量的表达式.
(3)某学校物理兴趣小组研究“嫦娥一号”探月卫星的发射和运行情况时猜想:卫星要把拍摄到的各种图片信息,持续不断地用微波发回地面时,由于月球的遮挡,在地球上总有一段时间接收不到卫星发来的微波信号.为了验证自己的猜想,他们设计了如图2所示的电脑模拟实验:固定地球和月球模型,让卫星绕月旋转,在地球上安装微波接收器,证实了他们的猜想是正确的.
在实验中他们设计和测量的各类数据是:地球、月球和卫星的质量分别为m地、m月和m卫,卫星绕月球运行的周期为T,轨道半径为r卫=2r,地球和月球的半径分别为r地=3r和r月=r,地球与月球之间的质心距离为L=180r.请你求出:在这个模拟实验中,卫星绕月球运行一个周期的时间内,地球不能接收到卫星发射的微波信号的时间(万有引力恒量为G,).
正确答案
解:(1)其中不可能实现的是D轨道.
因为“嫦娥一号”探月卫星的向心力靠月球与卫星间的万有引力提供,卫星的轨道圆心一定与月球的球心重合.
(2)设月球表面的重力加速度为g,物块自由下落时有
卫星在月球的表面绕行时有
重力等于万有引力
万有引力提供向心力
三式联立解得月球的质量
(3)根据题意作出运动模型图,如下图所示
设地球不能接收到卫星发射的微波信号的时间t,由图可知
其中α=∠CO‘A
β=∠CO'B
在△DFC中有 Lcosα=r地-r月
在△BO'C中有 r卫cosβ=r月
把L=180r、r地=3r、r卫=2r代入上面两式联立解得
,所以α=89°
把角α和β的值代入
解得
答:(1)其中不可能实现的是D轨道. 因为“嫦娥一号”探月卫星的向心力靠月球与卫星间的万有引力提供,卫星的轨道圆心一定与月球的球心重合.
(2)月球质量的表达式为.
(3)在这个模拟实验中,卫星绕月球运行一个周期的时间内,地球不能接收到卫星发射的微波信号的时间为.
解析
解:(1)其中不可能实现的是D轨道.
因为“嫦娥一号”探月卫星的向心力靠月球与卫星间的万有引力提供,卫星的轨道圆心一定与月球的球心重合.
(2)设月球表面的重力加速度为g,物块自由下落时有
卫星在月球的表面绕行时有
重力等于万有引力
万有引力提供向心力
三式联立解得月球的质量
(3)根据题意作出运动模型图,如下图所示
设地球不能接收到卫星发射的微波信号的时间t,由图可知
其中α=∠CO‘A
β=∠CO'B
在△DFC中有 Lcosα=r地-r月
在△BO'C中有 r卫cosβ=r月
把L=180r、r地=3r、r卫=2r代入上面两式联立解得
,所以α=89°
把角α和β的值代入
解得
答:(1)其中不可能实现的是D轨道. 因为“嫦娥一号”探月卫星的向心力靠月球与卫星间的万有引力提供,卫星的轨道圆心一定与月球的球心重合.
(2)月球质量的表达式为.
(3)在这个模拟实验中,卫星绕月球运行一个周期的时间内,地球不能接收到卫星发射的微波信号的时间为.
如图所示,在地球上空的三颗人造地球卫星A、B、C,它们都绕着地球做匀速圆周运动,其中A为近地卫星,B为同步卫星,在某一时刻恰好在同一直线上,引力常量G已知,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、同步卫星的轨道平面在赤道上空,故B卫星不可能经过北京上空,故A错误;
B、万有引力提供卫星圆周运动向心力有可得卫星的周期
,因为C卫星的半径最大,故周期最大,三颗卫星由图示位置运动一周后C最后回到原地点,故B错误;
C、万有引力提供圆周运动向心力有可得卫星的线速度
,可知C卫星的轨道半径远大于近地卫星的轨道半径,故C的线速度小于近地卫星的线速度即小于第一宇宙速度7.9km/s,故C错误;
D、万有引力提供卫星圆周运动向心力有可得地球质量
,所以地球的密度为:
,故D正确.
故选:D
如图所示,a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、卫星绕地球做圆周运动,靠万有引力提供向心力,
=m
=ma
v=,所以b、c的线速度大小相等,且小于a的线速度,故A错误;
B、a=,所以b、c的向心加速度大小相等,且小于a的向心加速度,故B正确;
C、c加速,万有引力不够提供向心力,做离心运动,离开原轨道,所以不会与同轨道上的卫星相遇.故C错误.
D、卫星由于某原因,轨道半径缓慢减小,根据公式,v=,则线速度增大.故D正确.
故选:BD.
我国探月工程实施“绕”“落”“回”的发展战略.“绕”即环绕月球进行月表探测;“落”是着月探测;“回”是在月球表面着陆,并采样返回.第一步“绕”和第二步“落”都已经成功实现.若“嫦娥一号”成功实施第三次近月制动,进入周期为T圆形越极轨道.经过调整后的该圆形越极轨道将是嫦娥一号的最终工作轨道,这条轨道距离月球表面为h0,经过月球的南北极上空.已知月球半径为R,万有引力恒量G,试求:
(1)求月球的质量M;
(2)当飞船在月球表面着陆后,如果宇航员将一小球举高到距月球表面高h处自由释放,求落地时间t.
正确答案
解:(1)设“嫦娥一号”号质量为m,由万有引力提供向心力,有:
解得:
(2)设月球上的加速度为g,由月球表面的物体受到的重力等于万有引力为:
根据自由落体运动的位移公式为:
解得:
答案:(1)月球的质量M为;
(2)落地时间t为.
解析
解:(1)设“嫦娥一号”号质量为m,由万有引力提供向心力,有:
解得:
(2)设月球上的加速度为g,由月球表面的物体受到的重力等于万有引力为:
根据自由落体运动的位移公式为:
解得:
答案:(1)月球的质量M为;
(2)落地时间t为.
2013年6月20日,女航天员王亚平在“天宫一号”目标飞行器里成功进行了我国首次太空授课.授课中的一个实验展示了失重状态下液滴的表面张力引起的效应.在视频中可观察到漂浮的液滴处于周期性的“脉动”中.假设液滴处于完全失重状态,液滴的上述“脉动”可视为液滴形状的周期性的微小变化(振动),如图所示.已知液滴振动的频率表达式为f=k
,其中k为一个无单位的比例系数,r为液滴半径,ρ为液体密度;σ(其单位为N/m)为液体表面张力系数,它与液体表面自由能的增加量△E(其单位为J)和液体表面面积的增加量△S有关,则在下列关于σ、△E和△S关系的表达式中,可能正确的是( )
正确答案
解析
解:σ(其单位为N/m)为液体表面张力系数,液体表面自由能的增加量△E(其单位为J),
△S是液体表面面积的增加量,单位是m2,
根据物理量之间的关系得出:1N/m=,
所以σ=,
故选:C.
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