- 万有引力与航天
- 共16469题
如图是嫦娥一号卫星奔月的示意图,卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨,进入地月转移轨道,最终被月球引力捕获,成为绕月卫星,并开展对月球的探测,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、要使“嫦娥一号”离开地球,其速度要大于第二宇宙速度,发射速度必须大于第一宇宙速度,故A正确;
B、根据万有引力等于向心力,可以求出卫星的绕月速度v=与卫星质量m无关,故B错误;
C、根据万有引力定律,卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比,故C正确;
D、在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力远小于受月球的引力,可以忽略不计,故D错误.
故选AC
(2015秋•冀州市校级月考)2014年3月8日凌晨马航客机失联后,西安卫星测控中心紧急调动海洋、风云、高分、遥感4个型号近10颗卫星,为地面搜救提供技术支持.特别是“高分一号”突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相结合的大量关键技术.如图为“高分一号”与北斗导航系统两颗卫星在空中某一面内运动的示意图.“北斗”系统中两颗卫星“G1”和“G3”以及“高分一号”均可认为绕地心O做匀速圆周运动.卫星“G1”和“G3”的轨道半径为r,某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置,“高分一号”在C位置.若卫星均顺时针运行,地球表面处的重力加速度为g,地球半径为R,不计卫星间的相互作用力.则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据万有引力提供向心力G=ma,得a=
.而GM=gR2.所以卫星的加速度a=
.故A错误.
B、“高分一号”卫星加速,将做离心运动,轨道半径变大,速度变小,路程变长,运动时间变长,故如果调动“高分一号”卫星快速到达B位置的下方,必须对其减速,故B错误.
C、根据万有引力提供向心力G=mω2r,得ω=
.所以卫星1由位置A运动到位置B所需的时间t=
=
.故C正确.
D、“高分一号”是低轨道卫星,其所在高度有稀薄气体,克服阻力做功,后轨道半径减小,根据环绕速度公式v=,环绕速度增加.故D错误.
故选:C.
3个人造地球卫星A、B、C,在地球的大气层外沿如图所示的方向做匀速圆周运动,已知mA=mB<mC,则关于三个卫星的说法中错误的是( )
正确答案
解析
解:根据卫星所受万有引力提供向心力有:
A、卫星的线速度,得因为RA<RB=RC,所以va>vb=vc故A正确;
B、卫星运动行的同期,因为RA<RB=RC,所以Ta<Tb=Tc故B正确;
C、,RA<RB=RC,mA=mB<mC所以FA>FB,FC>FB,RA<RC,mA<mC故FA和FC大小不确定,故C错误;
D、∵,可得
,故D正确.
本题选错误的,故选C.
我国于2010年1月17日在西昌成功发射第三颗北斗导航卫星,此前,我国已成功发射了两颗北斗导航卫星,这次发射的北斗导航卫星是一颗地球同步卫星.如图所示,假若第三颗北斗导航卫星先沿椭圆轨道1飞行,后在远地点P处点火加速,由椭圆轨道1变成地球同步圆轨道2.下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、第三颗北斗导航卫星在轨道2运行时完全失重,受重力作用.故A错误;
B、轨道2是同步卫星的轨道,轨道上运动的周期与地球的自转周期相等,根据a=知,卫星在轨道2运行时的向心加速度比在赤道上相对地球静止的物体的向心加速度大.故B正确;
C、卫星在轨道1上的P点经加速做离心运动才能进入轨道2,故卫星在轨道2上经过P点时的速率大于卫星在轨道1上经过P的速率,故C正确;
D、根据牛顿第二定律得a=,卫星在轨道1上经过P点的加速度等于它在轨道2上经过P点的加速度,故D正确;
故选:BCD.
2012年6曰18日,神州九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接.对接轨道所处的空间存在极其稀薄的空气,下面说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据万有引力提供向心力有:G=m
得:v=
,得轨道高度降低,卫星的线速度增大,故动能将增大,故A正确;
B、卫星本来满足万有引力提供向心力即G=m
知,由于摩擦阻力作用卫星的线速度减小,万有引力将大于卫星所需要的向心力,故卫星将做近心运动,即轨道半径将减小,故B正确;
C、失重状态说明航天员对悬绳或支持物体的压力为0,但仍受到地球对他的万有引力,万有引力提供他随天宫一号围绕地球做圆周运动的向心力,故C错误;
D、第一宇宙速度为最大环绕速度,天宫一号的线速度一定小于第一宇宙速度,故D错误
故选:AB.
两颗行星绕某恒星做匀速圆周运动,从天文望远镜中观察到它们的运行周期之比是8:1,两行星的公转速度之比为( )
正确答案
解析
解:根据开普勒第三定律=k得:R=
由题行星的运行周期之比是8:1,则它们的轨道半径之比为:4:1
行星在绕恒星做圆周运动时恒星对行星的引力提供圆周运动的向心力,则有:
G=m
,得 v=
可知两行星的公转速度之比为1:2.
故选:A
2013年12月2日,“嫦娥三号”卫星(如图所示)在我国西昌卫星发射中心成功发射.在登月软着陆过程中,“嫦娥三号”卫星先在离月球表面100m高处静止悬停,随后匀加速下降一定距离,再匀减速运动至离月球表面4m高,速度减小为零,整个过程总时间为16s,已知月球表面重力加速度是地球表面重力加速度的六分之一,匀减速运动时间4s,该过程中“嫦娥三号”卫星的总质量为1590kg,喷出燃料质量不计,求上述过程中:
(1)卫星匀加速运动达到的最大速度;
(2)卫星匀减速运动时的加速度大小;
(3)卫星匀减速运动时发动机的推力大小.
正确答案
解:(1)设最大速度为vm,运动总时间为t,运动总位移为x,则有:
代入数据解得:vm=12m/s
(2)设匀减速运动加速度大小为a,则有:
代入数据解得:a=3m/s2
(3)设推力大小为F,根据牛顿第二定律有:
F-mg月=ma
代入数据解得:F=7420N
答:(1)卫星匀加速运动达到的最大速度为12m/s
(2)卫星匀减速运动时的加速度大小为3m/s2
(3)卫星匀减速运动时发动机的推力大小为7420N
解析
解:(1)设最大速度为vm,运动总时间为t,运动总位移为x,则有:
代入数据解得:vm=12m/s
(2)设匀减速运动加速度大小为a,则有:
代入数据解得:a=3m/s2
(3)设推力大小为F,根据牛顿第二定律有:
F-mg月=ma
代入数据解得:F=7420N
答:(1)卫星匀加速运动达到的最大速度为12m/s
(2)卫星匀减速运动时的加速度大小为3m/s2
(3)卫星匀减速运动时发动机的推力大小为7420N
(2016•青浦区一模)如图所示,两个卫星A、B绕着同一行星做匀速圆周运动,轨道半径分别为R1和R2,R1>R2.下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:根据万有引力等于向心力得:G=mrω2=m
=ma=m
r
得:ω=,v=
,a=
,T=2π
则知卫星的轨道半径越大,线速度、角速度和向心加速度都越小,周期越大.故ABD错误,C正确.
故选:C
已知某星球的质量为地球质量的,半径约为地球半径的
,地球上的近地球的卫星的运行线速度(第一宇宙速度)约为7.9km/s,则绕该星球表面运行的卫星其速率约为______km/s.
正确答案
3.95
解析
解:地球上第一宇宙速度为
v1==7.9km/s,
卫星绕星球所受万有引力等于向心力
得v′==
=
v1 .
因而v′=3.95km/s
故答案为:3.95
宇航员站在某一星球表面上高H处,沿水平方向抛出一小球,经过时间t,小球落到星球表面.已知该星球是质量均匀分布的球体,半径为R,万有引力常数为G,H远小于R,且可以忽略星球自转的影响.求:
(1)该星球表面的重力加速度的大小.
(2)该星球的质量M.
(3)该星球的密度ρ.
正确答案
解:(1)平抛运动在竖直方向上做自由落体运动,根据自由落体运动的规律,得
.
(2)在星球表上的物体受到的重力等于万有引力,得
=
(3)根据密度的定义可知=
=
答:(1)该星球表面的重力加速度的大小为.(2)该星球的质量M为
.(3)该星球的密度ρ为
.
解析
解:(1)平抛运动在竖直方向上做自由落体运动,根据自由落体运动的规律,得
.
(2)在星球表上的物体受到的重力等于万有引力,得
=
(3)根据密度的定义可知=
=
答:(1)该星球表面的重力加速度的大小为.(2)该星球的质量M为
.(3)该星球的密度ρ为
.
2012年6月16日,载人航天宇宙飞船“神舟九号”发射成功,将于6月18日11时与天宫一号交会对接.设飞船在太空环绕时轨道高度为h,地球半径为R,地面重力加速度为g,飞船绕地球遨游太空的总时间为t,求“神舟九号”飞船绕地球运转了多少圈?
正确答案
解:飞船做匀速圆周运动的轨道半径为R+h,T表示飞船运行的周期.由万有引力定律和牛顿第二定律得:
可得飞船的周期T= ①
又在地球表面重力与万有引力相等有:
可得:GM=gR2
代入①得:
飞船的周期
所以在t时间内,飞船绕地球飞行的圈数为
=
答:飞船绕地球运转了圈.
解析
解:飞船做匀速圆周运动的轨道半径为R+h,T表示飞船运行的周期.由万有引力定律和牛顿第二定律得:
可得飞船的周期T= ①
又在地球表面重力与万有引力相等有:
可得:GM=gR2
代入①得:
飞船的周期
所以在t时间内,飞船绕地球飞行的圈数为
=
答:飞船绕地球运转了圈.
2013年6月11日,“神舟十号”飞船发射成功,“神舟十号”与“天宫一号”对接前按如图所示的轨道示意图运行,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:根据万有引力提供圆周运动向心力有:
=m
=m
r=ma=mrω2,
A、T=2π,轨道半径越大,周期越大,“神舟十号”的周期比“天宫一号”小,故A正确;
B、v=,轨道半径越大,线速度越小,“神舟十号”的速度比“天宫一号”大,故B错误;
C、ω=,轨道半径越大,角速度越小,“神舟十号”的角速度比“天宫一号”大,故C错误;
D、a=,轨道半径越大,加速度越小,“神舟十号”的加速度比“天宫一号”大,故D错误;
故选:A.
人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动,其速率是下列的( )
正确答案
解析
解:第一宇宙速度为在地球表面绕地球做圆运动的最大速度由得
,当R=R地时,v=7.9km/s.
因为卫星轨道R≥R地,所以第一宇宙速度是环绕地球最大速度,故v≤7.9km/s.故B正确.
故选:B.
我们国家在1986年成功发射了一颗实用地球同步卫星,从1999年至今已几次将”神州”号宇宙飞船送入太空,在某次实验中,飞船在空中飞行了36h,环绕地球24圈.则同步卫星与飞船在轨道上正常运转相比较( )
正确答案
解析
解:A、地球同步卫星的周期为24小时,飞船的周期为1.5小时,所以卫星运转周期比飞船大,故A正确;
万有引力充当向心力,即,则可知:
B.v=,所以卫星的速度比飞船小,故B错误;
C.a=,所以卫星的加速度比飞船小,故C错误;
D、r=,所以卫星的半径比飞船大,而地球半径一定,位移卫星离地面的高度比飞船大,故D正确,
故选AD.
我国自主研发的北斗导航系统(BDS)又被称为“双星定位系统”,具有导航、定位等功能.北斗系统中有两颗工作卫星均绕地心O做匀速圆周运动,轨道半径为r,某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置如图所示.若卫星均顺时针运行,地球表面处的重力加速度为g,地球半径为R,不计卫星间的相互作用力.以下判断中正确的是( )
正确答案
解析
解:
A、根据万有引力提供向心力,得:G=ma,在地球表面处,万有引力等于重力,得:G
=m′g
联立解得:卫星的加速度为 a=,故A错误.
B、由G=m
得:v=
,M和r相等,则这两颗卫星的线速度大小相等,故B正确.
C、若卫星1向后喷气,则其速度会增大,卫星1将做离心运动,所以卫星1不可能追上卫星2,故C错误.
D、由G=m
得知v=
,卫星的速度与卫星的质量无关,所以两卫星的质量不一定相等,故D错误.
故选:B.
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