- 万有引力与航天
- 共16469题
已知地球质量为M，半径为R，一颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星离地面的高度是h，引力常量为G．
（1）忽略地球自转的影响，求地球表面的重力加速度与已知量的关系；
（2）求人造卫星的线速度大小表达式；
（3）求人造卫星的周期的表达式．
正确答案
解：（1）忽略地球自转的影响，地球表面的物体受到重力等于万有引力
（2）根据万有引力提供向心力
（3）根据万有引力提供向心力
答：（1）忽略地球自转的影响，则地球表面的重力加速度与已知量的关系为
（2）人造卫星的线速度大小表达式为
（3）人造卫星的周期的表达式为T=
解析
解：（1）忽略地球自转的影响，地球表面的物体受到重力等于万有引力
（2）根据万有引力提供向心力
（3）根据万有引力提供向心力
答：（1）忽略地球自转的影响，则地球表面的重力加速度与已知量的关系为
（2）人造卫星的线速度大小表达式为
（3）人造卫星的周期的表达式为T=
某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为地球半径R的3倍，已知地面附近的重力加速度为g，引力常量为G，求这颗人造地球卫星的向心加速度．
正确答案
解：卫星在地球表面时：
卫星绕地球做匀速圆周运动时：
拉力可得：a=
答：这颗人造地球卫星的向心加速度是
解析
解：卫星在地球表面时：
卫星绕地球做匀速圆周运动时：
拉力可得：a=
答：这颗人造地球卫星的向心加速度是
正确答案
解析
解：A实施变轨与比它轨道更高的空间站B对接，是做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须万有引力小于飞船所需向心力，所以应给飞船加速，增加所需的向心力．
所以它应沿运行速度的反方向喷气，使得在短时间内速度增加．
根据开普勒第三定律
与B对接后轨道半径增大，所以周期变大，
故选C．
有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行周期是地球近地卫星的2
A
B
C
D
正确答案
解析
解：地球近地卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律：
mg=m
T=2π
有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行周期是地球近地卫星的2
如图，当卫星在阴影区时不能接受阳光，
据几何关系：
∠AOB=∠COD=
卫星绕地球一周，太阳能收集板工作时间为：
t=
故选：C．
人造卫星的天线偶然折断，那么（ ）
正确答案
解析
解：当地球对卫星的万有引力提供向心力时，质量为m人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动时，由：
解得线速度v=
卫星的天线偶然折断了，质量为m0天线的线速度不变，其受到得万有引力恰好为天线提供绕地球做圆周运动的向心力，
由：
解得：v=
所以天线继续和卫星一起沿轨道做匀速圆周运动．故ABC错误，D正确；
故选：D
我国曾发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”．设想“嫦娥1号”贴近月球表面做匀速圆周运动，其周期为T．“嫦娥1号”在月球上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为m的仪器重力为P．已知引力常量为G，由以上数据可以求出的量有（ ）
正确答案
解析
解：A、自动机器人用测力计测得质量为m的仪器的重力为P，即P=mg，
根据万有引力等于重力得：
研究“嫦娥一号”登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式得：
由①②得R=
B、由①②得M=
C、由P=mg 得：
g=
D、本题研究的是“嫦娥一号”登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，不能求出月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度，故D错误．
故选ABC．
利用航天飞机，宇航员可以到太空中出现故障的人造地球卫星上．已知一颗人造地球卫星在离地高度一定的圆轨道上运行．当航天飞机接近这颗卫星并与它运行情况基本相同时，速度达到了6.4km∕s．取地球半径R=6400km，地球表面重力加速度g=9.8m∕s2，求这颗卫星离地面的高度．
正确答案
解：设地球质量M，地球半径R，卫星距离地面高度h，卫星质量m，当航天飞机接近这颗卫星并与他运行情况基本相同时，速度达到了v=6.4km/s，说明卫星的运行速度也是v=6.4km/s，卫星在天上时，由万有引力提供向心力，所以：
可得：
另设地球表面上有一物体，质量为m1，那么它在地球表面受到的万有引力就是其重力所以，
可得：GM=R2g ②
将②代入①得到：
将已知数据代入，得到：h=3400km
答：这颗卫星离地面的高度为3400km
解析
解：设地球质量M，地球半径R，卫星距离地面高度h，卫星质量m，当航天飞机接近这颗卫星并与他运行情况基本相同时，速度达到了v=6.4km/s，说明卫星的运行速度也是v=6.4km/s，卫星在天上时，由万有引力提供向心力，所以：
可得：
另设地球表面上有一物体，质量为m1，那么它在地球表面受到的万有引力就是其重力所以，
可得：GM=R2g ②
将②代入①得到：
将已知数据代入，得到：h=3400km
答：这颗卫星离地面的高度为3400km
正确答案
解析
解：A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F向
F=G
F向=m
因而
G
解得
v=
ω=
a=
b、d两颗卫星的轨道半径相同，根据①式，它们的线速度相等，故永远不会相撞，故A错误；
B、a、c两颗卫星的轨道半径相同，且小于b卫星的轨道半径，根据③式，a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度，故B正确；
C、b、c两颗卫星的轨道半径不相同，根据②式，其角速度不等，故C错误；
D、a、c两颗卫星的轨道半径相同，且小于d卫星的轨道半径，根据①式，a、c的线速度大小相等，且大于d的线速度，故D错误；
故选：B．
已知万有引力恒量G，则还需知道下面哪一选项的数据，就可以计算地球的质量（ ）
正确答案
解析
解：A、根据万有引力等于向心力，由旋转天体公转半径和周期可求出中心天体的质量．
故已知地球绕太阳运行的周期和地球中心到太阳中心的距离只能求出太阳的质量，而不能求出地球的质量，故A错误．
B、已知月球绕地球运行的周期及月球中心到地球中心的距离，根据万有引力等于向心力得G
C、已知人造地球卫星在地面附近绕行的速度．由G
D、同步卫星的周期已知，不知道同步卫星的高度和地球半径，所以无法知道同步卫星的轨道半径，不能求出地球的质量，故D错误．
故选：B
卫星电话信号需要通过地球卫星传送．如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需要最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径为3.8×105km，运动周期约为27天，地球半径约为6400km，无线电信号的传播速度为3×108m/s）（ ）
正确答案
解析
解：根据万有引力提供向心力
故选B．
由于受太阳系中辐射出的高能射线和卫星轨道所处的空间存在极其稀薄的大气影响，对我国神州飞船与天宫目标飞行器在离地面343km的近圆形轨道上的载人空间交会对接．下面说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、第一宇宙速度为最大环绕速度，天宫一号的线速度一定小于第一宇宙速度．故A错误；
B、根据万有引力提供向心力有：
解得：
C、卫星本来满足万有引力提供向心力即
D、失重状态说明航天员对悬绳或支持物体的压力为0，而地球对他的万有引力提供他随天宫一号围绕地球做圆周运动的向心力，所以D错误
故选：C．
人造地球卫星在运行中，由于受到稀薄大气的阻力作用，其运动轨道半径会逐渐减小，在此进程中，以下说法中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：由万有引力提供向心力得：Fn=
解得：v=
A、当卫星的轨道半径变小时，线速度变大，故A正确；
B、当卫星的轨道半径变小时，周期变大，故B错误；
C、当卫星的轨道半径变小时，向心加速度变大，故C正确；
D、当卫星的轨道半径变小时，万有引力变大，故D错误；
故选：AC
同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：AB、同步卫星和地球自转的周期相同，运行的角速度亦相等，则根据向心加速度a=rω2可知，同步卫星的加速度与地球赤道上物体随地球自转的向心加速度之比等于半径比，即
CD、同步卫星绕地于做匀速圆周运动，第一宇宙速度是近地轨道上绕地球做匀速圆周运动的线速度，两者都满足万有引力提供圆周运动的向心力即：
由此可得：
所以有：
故选：AD
设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g．某人造卫星在赤道上空做匀速圆周运动，轨道半径为r，且r＜5R，飞行方向与地球的自转方向相同．在某时刻，该人造卫星通过赤道上某建筑物的正上方，则到下一次通过该建筑物正上方所需时间为（ ）
A
B
C2π
D2π（
正确答案
解析
解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力根据题意有：
又因为在地球表面，物体受到的重力等于万有引力
以地面为参照物，卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少2π．
即：（ω-ω0）t=2π
解得：t=
故选A．
（2015•定州市校级模拟）地球赤道上有一个天文观测站A，赤道平面内的卫星B距地面高为R，某时刻观测站观测到卫星B刚好自西向东经过A的正上方．不计大气层的影响，已知卫星B绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，地表处重力加速度为g，地球自转周期为T．则下列说法正确的是（ ）
A若已知万有引力常量G，结合所给数据可求出卫星B的质量
B地球同步轨道卫星高度大于卫星B的轨道高度，所以地球同步轨道卫星的线速度大
C从卫星B经过观测站A正上方开始计时，还能直接连续观测卫星B的时间为
D从卫星B经过观测站A正上方开始计时，还能直接连续观测卫星B的时间为
正确答案
解析
解：A、绕行天体的质量无法测定，则A错误
B、由万有引力提供向心力得：
C、D、卫星的周期为T′，则有：
故选：C
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