- 万有引力与航天
- 共16469题
有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕月球连线上某点O做匀速圆周运动．据此观点，若月球与地球的质量之比为1：80，则月球与地球绕O点运动的线速度大小之比υ1：υ2=______．
正确答案
月球和地球绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等．且月球和地球和O始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期．因此有
mω2r=Mω2R
又由于
v=ωr
所以
月球与地球绕O点运动的线速度大小之比υ1：υ2=80：1
故答案为：80：1．
火箭发射卫星的开始阶段是匀加速竖直升空．卫星中用弹簧秤竖直悬挂一个质量m=9kg的物体，开始升空时，弹簧秤的示数为135N；当卫星升空到某高处时，弹簧秤的示数为85N，那么此时卫星距地面的高度是多少千米？（地球半径取R=6400km，地面上g=10m/s2．）
正确答案
开始升空时，对在地球表面的物体进行受力分析，运用牛顿第二定律列出等式：
T-mg=ma，
升空到距地h高处，对物体进行受力分析，运用牛顿第二定律列出等式：
T'-mg'=ma，
又由于万有引力近似等于物体重力得：
开始升空时：mg=GMm/R2，
在h高处时：mg'=GMm/（R+h）2所以，
答：卫星距地面的高度是3200km．
发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为h1的圆形轨道上，在卫星经过A点时点火（喷气发动机工作）实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为A，远地点为B．在卫星沿椭圆轨道运动经过B点再次点火实施变轨，将卫星送入同步轨道（远地点B在同步轨道上），如图所示．两次点火过程都是使卫星沿切向方向加速，并且点火时间很短．已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，求：
（1）地球的第一宇宙速度
（2）卫星在圆形轨道运行接近A点时的加速度大小；
（3）卫星同步轨道距地面的高度．
正确答案
（1）卫星作圆周运动向心力由重力提供即：
mg=m
解得：v=
（2）设地球质量为M，卫星质量为m，万有引力常量为G、卫星在近地圆轨道运动接近A点时的加速度为aA，在A点万有引力提供圆周运动向心力有：
G
又因为物体在地球表面上受到的万有引力等于重力
G
由①和②解得：aA=
（3）设同步轨道距地面高度为h2，根据万有引力提供向心力有：、
G
由②③两式解得：h2=
答：（1）地球的第一宇宙速度v=
（2）卫星在圆形轨道运行接近A点时的加速度大小为aA=
（3）卫星同步轨道距地面的高度h2=
某物体在地面上时受到的重力大小为G0，将它放到卫星中，在卫星以大小为a=
正确答案
1、根据牛顿第二定律N-mg′=ma
所以g′=
又因为物体在地面上时受到的重力大小为G0，所以物体的质量为m=
所以g′=
2、根据重力等于万有引力得
在地球表面加速度为g时：G
在升空到加速度为g′时：G
上下两式相比得：
R+h
R
=
所以h=R(
故答案为：(
如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，然后在P点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P，远地点为同步轨道上的Q），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在P点短时间加速后的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在Q点短时间加速后进入同步轨道后的速率为v4。试比较v1、v2、v3、v4的大小，并用小于号将它们排列起来___________。
正确答案
v3＜v4＜v1＜v2
已知地球半径为R，地球质量为M，万有引力常量为G，在距地面高为h的轨道上有一做匀速圆周运动的人造卫星，求：
（1）该卫星的速度为_____________；
（2）该卫星的周期为_____________；
（3）该卫星的角速度为_____________；
（4）该卫星的加速度为_____________。
正确答案
（1）
（2）
（3）
（4）
v=7.9km/s是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动必须具有的速度，叫做______速度．v=11.2km/s是物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的速度，叫做______速度．v=16.7km/s是使物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去的速度，叫做______速度．
正确答案
v=7.9km/s是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动必须具有的速度，叫做第一宇宙速度速度．
v=11.2km/s是物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的速度，叫做第二宇宙速度速度．
v=16.7km/s是使物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去的速度，叫做第三宇宙速度速度．
故答案为：第一宇宙速度，第二宇宙速度，第三宇宙速度．
某未知天体，在距离它5×107km处有一颗卫星绕它做匀速圆周运动，已知卫星绕未知天体运动的周期为150天，引力常量为6.67×10-11N•m2•kg-2，估算未知天体的质量．（结果保留一位有效数字）
正确答案
卫星绕天体做匀速圆周运动时，由天体的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律得
G
得天体的质量M=
其中T=150d=150×24×3600s，r=5×107km=5×1010m，G=6.67×10-11N•m2•kg-2，
代入解得，M≈4×1029kg
答：未知天体的质量为4×1029kg
今年9月29日，天宫一号成功发射，标志着我国迈向了空间站时代．天官一号沿椭圆轨道运行，近地点离地面高度h1=300km，远地点离地高度h2=347kn．若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响，求：（结果均用符号表示，不作数字计算）
（1）环绕地球做匀速圆周运动的卫星的最小周期；
（2）天宫一号运行周期．
正确答案
（（1）设地球质量为M，轨道半径等于地球半径的近地卫星周期为T1
在地球表面重力等于万有引力列出等式，
环绕地球近地面做匀速圆周运动的卫星万有引力提供向心力列出等式，
由①②解得T1=2π
（2）设天宫一号周期为T2，天宫一号沿椭圆轨道运行，近地点离地面高度h1=300km，远地点离地高度h2=347kn．
如果把天宫一号绕地球的运动看成是圆周运动，那么轨道半径r≈
由开普勒第三定律
解得 T2=
答：（1）环绕地球做匀速圆周运动的卫星的最小周期是2π
（2）天宫一号运行周期是
已知“神州”四号7天绕地球108圈，估算同步卫星的轨道半径为“神州四号”轨道半径的___________倍。（保留1位有效数字）
正确答案
6
已知地面的重力加速度为g，地球半径为R，人造地球卫星圆形运行的轨道半径为 R0 ， 则卫星在轨道上运行的线速度为 m/s，周期为 s 。
正确答案
（R2 g/R0 )1/2 2π(R03/R2g)1/2
试题分析：在地球表面时有：
对人造卫星有：
根据公式
点评：本题的关键是知道黄金替代公式
我国于2003年10月15日成功发射并回收了“神舟”五号载入飞船，已知“神舟”五号绕地球飞行了14圈共历时约21小时，试计算飞船飞行轨道离地面的平均高度．取地球半径R=6400km，g=10m/s2．设飞船飞行14圈都做相同的圆轨道运行．
正确答案
设飞船质量为m，地球质量为M，飞船离地面的高度为h．
飞船运行周期T=
在地球表面处mg=
飞船飞行时，由牛顿第二定律得
所以R+h=
代入①式得h=
代入数字得h=
答：飞船飞行轨道离地面的平均高度是300km
已知地球半径R，地球质量M，引力常量为G
（1）若有一颗近地卫星围绕地球作匀速圆周运动，求其速度v的大小．
（2）若地球自转周期为T，发射一颗地球同步卫星，使它在赤道上空运转，求其离地的高度H为多少？
正确答案
（1）由G
速度v=
（2）地球同步卫星的周期等于地球的自转周期，故有：
G
解得：卫星的离地高度H=
已知地球半径为R，地球表面附近重力加速度为g，设飞船变轨后沿圆形轨道环绕地球运行，运行周期为T，求飞船离地面的高度．
正确答案
由万有引力提供向心力，即G
在地球表面处mg=
可求得飞船的轨道半径：r=
则轨道高度H=r-R=
答：飞船离地面的高度
（A）如图所示，一轻弹簧竖直放置在地面上，下端固定，上端连接一质量为M的水平钢板，处于静止状态．现有一质量为m的小球从距钢板h=5m的高处自由下落并与钢板发生碰撞，碰撞后瞬间小球与钢板的速度大小相同．已知M=3m，不计空气阻力，重力加速度g取=10m/s2．则小球与钢板第一次碰撞后瞬间，钢板速度的大小为______ m/s；碰撞前后小球的动量变化量大小为______kg•m．
（B）某星球的质量是地球的2倍，其半径是地球的
正确答案
（1）取竖直向下方向为正方向．
小球下落过程做自由落体运动，得小球与钢板碰撞前的速度大小v=
小球与钢板碰撞过程，系统动量守恒，若碰撞后两者速度方向相同，则有mv=（M+m）v′，M=3m，解得，v′=2.5m/s，
即小球与钢板第一次碰撞后瞬间，钢板速度的大小为2.5m/s．
碰撞前后小球的动量变化量为△P=mv′-mv=m×2.5-m×10=-7.5m，即碰撞前后小球的动量变化量大小为7.5m．
若碰撞后两者速度方向相反，则
mv=-mv″+Mv″
解得，v″=5m，
△P=mv″-mv=-m×5-m×10=-15m，即碰撞前后小球的动量变化量大小为15m．
（2）设地球质量为M1，半径为R1；某星球的质量为M2，半径为R2
由万有引力定律得：G
可得：第一宇宙速度v=
代入解得，该星球与地球第一宇宙速度之比为2：1．
故星球的第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍．
由重力等于万有引力得：G重=G
则得：
故答案为：A．2.5，7.5m或5，15 m；B．2；8
扫码查看完整答案与解析