- 万有引力与航天
- 共16469题
西昌卫星发射中心的火箭发射架上,有一待发射的卫星,它随地球自转的线速度为v1,周期为T1;发射升空后在近地轨道上做匀速圆周运动,线速度为v2、周期为T2;实施变轨后,使其在同步卫星轨道上做匀速圆周运动,线速度为v3、周期为T3。则v1、v2、v3的大小关系是_____________;T1、T2、T3的大小关系是_____________。(用“>”或“=”连接)
正确答案
v2>v3>v1,T1=T3>T2
人造卫星的离地高度等于地球半径R,地球表面重力加速度为g,则卫星的速度v =_____________。卫星的向心加速度a = ______________。卫星的运行周期T = _________________。
正确答案
;
若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运动的周期为T,已知万有引力恒量为G,半径为R的球体体积公式V=pR3,则“嫦娥二号”的角速度为________,估算月球的密度为_________。(用已知字母表示)
正确答案
试题分析:由角速度公式,由万有引力提供向心力可知
点评:本题难度较小,注意题目中贴近表面做圆周运动,轨道半径等于天体半径
西昌卫星发射中心的火箭发射架上,有一待发射的卫星,它随地球自转的线速度为、加速度为
;发射升空后在近地轨道上做匀速圆周运动,线速度为
、加速度为
;实施变轨后,使其在同步卫星轨道上做匀速圆周运动,运动的线速度为
、加速度为
.则
、
、
的大小关系是 ;
、
、
的大小关系是 。
正确答案
>
>
>
>
试题分析:近地轨道上卫星的速度为最大环绕速度,根据,可得
,可知
,同步卫星和地球具有相同的角速度,
,可得
,综合可知
根据
,可得
,可知
,同步卫星和地球具有相同的角速度,
,可得
,综合可知
点评:卫星类型的问题,常常建立这样的模型:环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动,由中心天体的万有引力提供向心力.
在圆轨道运动的质量为m的人造地球卫星,它到地面的距离等于地球半径R,已知地面上的重力加速度为g,则卫星运动的加速度为 ,卫星的动能为 。
正确答案
g/4, mgR/4
人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M,有
F=F向 F= F向=m
=mω2r=m
r因而
=m
=mω2r=m
r=ma
解得v=① T=
=2π
② ω=
③a=
④
地球表面重力加速度为g=⑤ 根据题意r="R+h=2R" ⑥由①~⑥式,可以得到a=
Ek=
点评:本题关键根据人造卫星的万有引力等于向心力,以及地球表面重力等于万有引力列两个方程求解.
2011年11月3日,中国自行研制的神舟八号飞船与天宫一号目标飞行器在距地球343公里的轨道实现自动对接.高速飞行的空间站和飞船在实施对接时,以空间站为参考系,飞船是______(填“运动”或“静止”)的,对接时飞船的受力是______(填“平衡”或“不平衡”)的.
正确答案
高速飞行的空间站和飞船在实施对接时,以空间站为参考系,飞船是静止的.
飞船在轨道上绕地球转动,其运动方向不断变化,所以受力不平衡.
故答案为:静止,不平衡.
我国2007年10月底成功发射的“嫦娥一号”探月卫星简化的路线示意图如图所示,卫星由地面发射后,经过发射轨道进入停泊轨道,然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道,再次调速后进入工作轨道,卫星开始对月球进行探测.11月7日卫星经过约180万公里的长途飞行后完成所有变轨操作,准确进入工作轨道,工作轨道为周期为T=127min,高度为h=200km的极月圆轨道,已知月球的平均直径为D=3476km,万有引力恒量G=6.67×10-11N•m2/kg2.
(1)卫星掠过月球时,为了使月球俘获卫星,即从“地月转移轨道”进入“工作轨道”,卫星上的发动机必须向______(填“与运动相同的方向”或“与运动相反的方向”)喷气从而使卫星______•(填“加速”或“减速”)
(2)请估算月球质量.(结果保留一位有效数字)
正确答案
(1)月球俘获卫星的过程是使做离心运动的卫星改变成绕月做匀速圆周运动的卫星,根据离心运动条件知做离心运动满足G<m
,而做匀速圆周运动满足G
=m
,所以可知开动发动机的过程是使卫星速度减小的过程,故发动机喷气方向与运动方向相同.
(2)万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力,则G=m
(R+h)
即M=()2
代入数据得M=7×1022 kg
故答案为:
(1)与运动方向相同的方向,减速;
(2)月球的质量为M=7×1022 kg
有两颗人造地球卫星,它们的质量之比m1:m2=4:1,轨道半径之比r1:r2=4:1,它们的向心力大小之比F1:F2= ____________,它们的向心加速度之比a1:a2=____________,它们的运行速率之比v1:v2=____________,它们的周期之比T1:T2=____________。
正确答案
1:4;1:16;1:2;8:1
(1)开普勒从1609年~1619年发表了著名的开普勒行星运动三定律,其中第一定律为:所有的行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动,太阳在这个椭圆的一个焦点上。第三定律:所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等.实践证明,开普勒三定律也适用于其他中心天体的卫星运动。
(2)从地球表面向火星发射火星探测器.设地球和火星都在同一平面上绕太阳做圆周运动,火星轨道半径Rm为地球轨道半径R0的1.5倍,简单而又比较节省能量的发射过程可分为两步进行:第一步,在地球表面用火箭对探测器进行加速,使之获得足够动能,从而脱离地球引力作用成为一个沿地球轨道运动的人造行星。第二步是在适当时刻点燃与探测器连在一起的火箭发动机,在短时间内对探测器沿原方向加速,使其速度数值增加到适当值,从而使得探测器沿着一个与地球轨道及火星轨道分别在长轴两端相切的半个椭圆轨道正好射到火星上.当探测器脱离地球并沿地球公转轨道稳定运行后,在某年3月1日零时测得探测器与火星之间的角距离为60°,如图所示,问应在何年何月何日点燃探测器上的火箭发动机方能使探测器恰好落在火星表面?(时间计算仅需精确到日),已知地球半径为:;
;
正确答案
4月7日
(题中信息:“从地面向火星发射火星探测器的两个步骤……”,表明:为使探测器落到火星上,必须选择适当时机点燃探测器上的发动机,使探测器沿椭圆轨道到达火星轨道的相切点,同时,火星也恰好运行到该点,为此必须首先确定点燃时刻两者的相对位置)因探测器在地球公转轨道运行周期与地球公转周期
相等:
探测器在点火前绕太阳转动角速度
ωd=ωe==
由(题中信息)开普勒第三定律得:探测器在椭圆轨道上运行周期:T′d=Te=365×1.400天=510天
因此,探测器从点火到到达火星所需时间:
t==
火星公转周期:
Tm=Te=
火星绕太阳转动的角速度:
由于探测器运行至火星需255天,在此期间火星绕太阳运行的角度:
即:探测器在椭圆轨道近日点点火时,火星在远日点的切点之前137°.
亦即,点燃火箭发动机时,探测器与火星角距离应为
(如图)
已知某年3月1日零时,探测器与火星角距离为60°(火星在前,探测器在后)为使其角距离变为,必须等待
时间
则:
所以:
故点燃发动机时刻应为当年3月1日后38天,即4月7日.
如图所示,A为静止于地球赤道上的物体,B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星,C为绕地球做圆周运动的卫星,P为B、C两卫星轨道的交点。已知A、B、C绕地心运动的周期相同,相对于地心,卫星C的运行速度___________物体A的速度,卫星B在P点的运行加速度大小___________卫星C在该点运行加速度。(填大于、小于或等于)
正确答案
大于,等于
我国2010年10月1号成功发射了探月卫星“嫦娥二号”。嫦娥二号卫星绕月工作轨道可近似看作圆轨道,已知其轨道高度为h,运行周期为T,月球平均半径为R,则嫦娥二号卫星绕月运行的加速度大小为______________,月球表面的重力加速度大小为______________。
正确答案
,
已知一颗人造卫星在半径为R的某行星上空绕该行星做匀速圆周运动,经过时间t,卫星运动的弧长为S,卫星与行星的中心连线扫过的角度是θ弧度,( 已知万有引力常量为G ) 求:
(1) 人造卫星距该行星表面的高度h
(2) 该行星的质量M
(3) 该行星的第一宇宙速度V1
正确答案
(1)h ="S" /θ-R(2)M =" S" 3 / θG t 2(3)V1=" (" S 3 /θt 2 R )1/2
(1)s = rθ(2分) h= r-R (2分) h ="S" /θ-R(2分)
(2)v="s/t " (2分) GMm/r2 =" m" V2 / r (2分) M =" S" 3 / θG t 2 (2分)
(3)GMm/R2 =" m" V12 / R (3分) V1=" (" S 3 /θt 2 R )1/2 (3分)
两颗人造地球卫星分别绕地球作匀速圆周运动,卫星质量,轨道半径
,则它们的角速度之比
∶
____________,周期之比T1∶T2 = ____________,线速度之比
____________。
正确答案
8:1,1:8,2:1
若两颗人造卫星A和B绕地球做匀速圆周运动,周期之比为TA:TB=1:8,则两颗人造卫星的轨道半径之比为____________,运动速率之比为____________。
正确答案
1:4,2:1
质量为100kg的“勇气”号火星车于2004年成功登陆在火星表面。若“勇气”号在离火星表面12m时与降落伞自动脱离,被气囊包裹的“勇气”号下落到地面后又弹跳到18m高处,这样上下碰撞了若干次后,才静止在火星表面上。已知火星的半径为地球半径的0.5倍,质量为地球质量的0.1倍。若“勇气”号第一次碰撞火星地面时,气囊和地面的接触时间为0.7s,其损失的机械能为它与降落伞自动脱离处(即离火星地面12m时)动能的70%,(地球表面的重力加速度g=10m/s2,不考虑火星表面空气阻力)求:
(1)火星表面的重力加速度;
(2)“勇气”号在它与降落伞自动脱离处(即离火星地面12m时)的速度;
(3)“勇气”号和气囊第一次与火星碰撞时所受到的平均冲力。
正确答案
(1)(2)
(3)F=4400N
试题分析:(1)
(2)反弹
(3)取竖直向上为正方向 (F-mg)t=mv2-m1×(-21)F=4400N
点评:在分析万有引力应用题目时,需要选择适当的公式,一定要弄清楚各个物理量表示的含义
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