- 万有引力与航天
- 共16469题
A. 已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。
（1）第一宇宙速度v1的表达式为_____________________________；
（2）若我国风云二号气象卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距地面高度为h，则该卫星的运行周期T=________________________________；
B. 质量为100kg的小船静止在水面上，船的左、右两端分别有质量40kg和60kg的甲、乙两人，当甲、乙同时以3m/s的速率分别向左、向右跳入水中后，小船的速度大小为 ________，方向 。
正确答案
A. 
第一宇宙速度
根据动量守恒定律
人造地球卫星在运行过程中由于受到微小的阻力，轨道半径将缓慢减小。在此运动过程中，卫星所受万有引力大小将___________（填“减小”或“增大”）；其动能将___________（填“减小”或“增大”）。
正确答案
增大，增大
甲、乙两颗绕地球作匀速圆周运动人造卫星，其线速度大小之比为
正确答案
1：2，1：2
图示是我国的“探月工程”向月球发射一颗绕月探测卫星“嫦娥一号”过程简图．“嫦娥一号”进入月球轨道后，在距离月球表面高为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动．
小题1:若已知月球半径为R月，月球表面的重力加速度为g月，则“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为多少？
小题2:若已知R月=
正确答案
小题1:
小题2:
（1）设“嫦娥一号”环绕月球运行的周期是T，根据牛顿第二定律得
G
G
解得T=
（2）对于靠近天体表面的行星或卫星有mg=
由v=
将R月=
两颗人造地球卫星质量之比是1：2，轨道半径之比是4：1，则它们的周期之比是______；它们的向心加速度之比是______．
正确答案
人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F向F=G
F向=m
因而
G
解得
v=
T=
a=
根据②式，得到它们的周期之比
T1：T2═2π
根据③式，得到它们的向心加速度之比为
a1：a2=
故答案为：8：1，1：16．
设质量相等的甲、乙两颗卫星，分别贴近某星球表面和地球表面，环绕其球心做匀速圆周运动，已知该星球和地球的密度比为1:2，其半径分别为R和r，则
（1）甲、乙两颗卫星的加速度之比为__________；
（2）甲、乙两颗卫星所受的向心力之比为__________；
（3）甲、乙两颗卫星的线速度之比为__________；
（4）甲、乙两颗卫星的周期之比为__________。
正确答案
（1 ）
（2）
（3）
（4）
（A）一质量为M=1.2kg的物块静止在水平桌面上，一质量为m=20g的子弹以水平速度v0=100m/s射入物块，在很短的时间内以水平速度10m/s穿出．则子弹穿出木块时，子弹所受冲量的大小为______Ns，木块获得的水平初速度为______m/s；
（B）月球质量是地球质量的
正确答案
（1）子弹的初速度V0=100m/s，末速度Vt=10m/s，由动量定理得：
对子弹：I=mVt-mV0=-1.8N•S，即冲量大小为1.8N•S，负号表示与初速度方向相反；
设木块获得的速度为V木，由动量守恒定律得：
mV0=mVt+MV木
代入数据V木=1.5m/s
（2）根据G
则探测器在月球表面附近运行的速度与第一宇宙速度之比为
不考虑自转时，万有引力近似等于重力，则在天体表面有
G
得：月球与地面表面重力加速度之比为：
得g月=
物体落到月球表面的时间为t=
故答案为：
A．1.8，1.5；
B． 1.7，7.9
两颗人造地球卫星A和B的质量比
正确答案
我国已成功地发射了“神舟6号”载人试验飞船，已知飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆，椭圆的一个焦点是地球的球心，如图所示．飞船在运行中只受到地球对它的万有引力作用，飞船从轨道的A点沿箭头方向运行到B点，若飞船在A点的速度为VA，机械能为EA，在B点的速度为VB，机械能为EB，则有VA______VB，EA______EB（填＜、=或＞）．
正确答案
因为只有地球对飞船的万有引力做功，满足机械能守恒条件，即飞船的机械能守恒则有EA=EB．
从A到B的过程中，重力势能增加，而总的机械能保持不变，则飞船的动能减小，速率减小，则有VA＞VB．
故答案为：＞，=
A．质量为m＝100kg的小船静止在水面上，水的阻力不计，船上左、右两端各站着质量分别为m甲＝40kg，m乙＝60kg的游泳者，当甲朝左，乙朝右，同时以相对河岸3m/s的速率跃入水中时，小船运动方向为 （填“向左”或“向右”）；运动速率为 m/s。
B．一卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为v，若地球质量为M，引力常量为G，则该卫星的圆周运动的半径R为 ；它在1/6周期内的平均速度的大小为 。
正确答案
A.向左；0.6 B.
试题分析：A：三者组成的系统，在跳跃前后动量守恒，设向左为正方形，故
B：过程中万有引力充当向心力，结合牛顿第二定律可得
点评：在做第二问时，需要注意，平均速度对应的是位移不是弧长，所以需要将1/6周期内的位移求出，
A、如图所示的单摆，摆球a向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b发生碰撞，并粘接在一起，且摆动平面不变．已知碰撞前a球摆动的最高点与最低点的高度差为h，偏角θ较小，摆动的周期为T，a球质量是b球质量的4倍，碰撞前a球在最低点的速度是b球速度的一半．则碰撞后，摆动的周期为______T，摆球的最高点与最低点的高度差为______ h．
B、我国绕月探测工程的研究和工程实施已取得重要进展．设地球、月球的质量分别为m1、m2，半径分别为R1、R2，人造地球卫星的第一宇宙速度为v，对应的环绕周期为T1．则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度为______，对应的环绕周期为______．
正确答案
A、单摆的周期与摆球的质量无关，只决定于摆长和当地的重力加速度．所以碰撞后，摆动的周期为1T．
在a球向下摆的过程中，只有重力做功，机械能守恒．
有 Mgh=
a、b两球碰撞过程时间极短，两球组成的系统动量守恒．
所以有 Mv1-m•2v1=（M+m）v2
碰撞后摆动过程中，机械能守恒，
所以有 （M+m）gh′=
整理得h'=0.16h．
B、卫星绕地球运行和绕月球运行都是由万有引力充当向心力，
根据牛顿第二定律有G
得：v=
所以有：
v2=
T2=
故答案为：A、1，0.16
B、
中国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施：首先在2007年发射环绕月球的卫星“嫦娥一号”，深入了解月球；到2012年发射月球探测器，在月球上进行实地探测；到2017年送机器人上月球，建立观测站，实地实验采样并返回地球，为载人登月及月球基地选址做准备。设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船登陆月球，在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，飞船上备有以下实验仪器：
（1）说明宇航员是如何进行第二次测量的？
（2）利用宇航员测量的量（用符号表示）来求月球的半径和质量。
正确答案
（1）宇航员在月球上用用弹簧秤竖直悬挂物体，静止时读出弹簧秤的读数F，即为物体在月上所受重力的大小。
（2）
（1）宇航员在月球上用用弹簧秤竖直悬挂物体，静止时读出弹簧秤的读数F，即为物体在月上所受重力的大小。
（2）在月球上忽略月球的自转可知
物体在绕月球运行时，因为是靠近月球表面，故近似认为其轨道半径为月球的半径R
由万有引力提供物体做圆周运动的向心力可知
又
代入得
月球质量是地球质量的1/81，月球半径是地球半径的1/3.8，人造地球卫星的第一宇宙速度（即近地圆轨道绕行速度）为7.9km/s。“嫦娥”月球探测器进入月球的近月轨道绕月飞行，在月球表面附近运行时的速度大小为___________km/s；距月球表面越远的圆轨道上绕月飞行的探测器的速度越________。（填“大”或“小”。）
正确答案
1.71、小
质量相等的两个人造地球卫星A和B分别在不同的轨道上绕地球做匀速圆周运动，两卫星的轨道半径分别为RA和RB，已知RA＞RB，则A、B两卫星的运动周期TA____________TB，机械能EA____________EB。（填“大于”、“等于”或“小于”）
正确答案
大于，大于
为了迎接太空时代的到来，美国国会通过一项计划：在2050年前建造成太空升降机，就是长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住升降机，放开绳，升降机能到达地球上，人坐在升降机里，在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上.已知地球表面的重力加速度取g="10" m/s2，地球半径R="6" 400 km.求：
（1）某人在地球表面用弹簧测力计称得视重800 N，站在升降机中，当升降机以加速度a=g(g为地球表面处的重力加速度)垂直地面上升，这时此人再一次用同一弹簧测力计称得视重为850 N，忽略地球公转的影响，求升降机此时距地面的高度；
（2）如果把绳的一端搁置在同步卫星上，绳的长度至少为多少？
正确答案
（1）h=1.92×107 m
(2)绳长h′=3.6×107 m
（1）由题意可知人的质量m="80" kg，对人：850 N-mg′=mg
又g′=
得g′=(
（2）设h′为同步卫星的高度，据
G
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