- 万有引力与航天
- 共16469题
人造地球卫星的运动轨迹可近似看做匀速圆周运动，已知它的轨道半径为R，运行周期为T，万有引力恒量为G，则它的线速度大小为 ，地球的质量可表示 。
正确答案
A．在地球赤道平面上，有两颗人造地球卫星A和B正在绕地球做匀速圆周运动，其中A为地球同步卫星，则A卫星绕地球运行的角速度大小是______rad/s（用科学记数法表示，保留两位小数）．若B卫星的轨道半径是A卫星轨道半径的四分之一，则B卫星的周期是______h．（地球半径为R=6400Km，取g=10m/s2）
正确答案
地球同步卫星的周期是24h，
根据圆周运动的公式ω=
解得A卫星绕地球运行的角速度大小ω=7.27×10-5 rad/s
根据万有引力提供向心力
T=2π
B卫星的轨道半径是A卫星轨道半径的四分之一，所以B卫星的周期是3h，
故答案为：7.27×10-5 、3
A．一个质量为0.5kg的小球A以2.0m/s的速度和原来静止在光滑水平面上的质量为1.0kg的另一小球B发生正碰，碰后A以0.2m/s的速度被弹回，碰后两球的总动量为______kg•m/s，B球的速度为______m/s．
22B．若测得“嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运动的周期为T，已知万有引力恒量为G，半径为R的球体体积公式V=
正确答案
A、碰后两球的总动量等于碰前两球的总动量，所以总动量P=mAvA=0.5×2kg．m/s=1kg．m/s．
根据动量守恒定律得，mAvA=mAvA′+mBvB，0.5×2=0.5×（-0.2）+1×vB，解得vB=1.1m/s．
B、嫦娥二号的角速度ω=
根据万有引力提供向心力，G
则密度ρ=
故答案为：A、1，1.1．B、
（1）2004年7月25日，中国用长征运载火箭成功的发射了“探测二号”卫星．如图是某监测系统每隔2.5s拍摄的，是关于起始匀加速阶段火箭的一组照片．已知火箭的长度为40m，用刻度尺测量照片上的长度，结果如图1所示．火箭的加速度a=______m/s2，火箭在照片中第2个像所对应时刻的瞬时速度大小υ=______m/s．
（2）在科学探究活动中，对实验数据进行分析归纳得出结论是非常重要的环节．为探究物体作直线运动过程中s随t变化的规律，某实验小组经过实验和计算得到下表的实验数据
根据表格数据，请你在如图2所示的坐标系中，纵、横轴分别选择合适的物理量和标度作出关系图线．并根据图线分析得出物体从A→B的过程中s随t变化的定量关系式：______．
正确答案
（1）根据火箭的长度为40m，按比例确定出火箭第1个像与第2个像间的位移大小x1=80m，火箭第2个像与第3个像间的位移大小x2=130m，
由△x=aT2，得a=
第2个像所对应时刻的瞬时速度大小等于第1个像与第3个像间的平均速度，则v=
（2）以s为纵轴，t2为横轴建立坐标系的物理量，采用描点法画图
根据图线分析得出物体从A→B的过程中s随t变化的定量关系式．为s=
故答案为：
（1）8、42
（2）图象如图所示；s=0.31t2．
（B）西昌卫星发射中心的火箭发射架上，有一待发射的卫星，它随地球自转的线速度为v1、加速度为a1；发射升空后在近地轨道上做匀速圆周运动，线速度为v2、加速度为a2；实施变轨后，使其在同步卫星轨道上做匀速圆周运动，运动的线速度为v3、加速度为a3．则v1、v2、v3的大小关系是______；a1、a2、a3的大小关系是______．
正确答案
对于近地卫星和同步卫星而言，有：G
对于待发射卫星和同步卫星，角速度相等，根据v=rω知，v3＞v1，根据a=rω2知，a3＞a1．则v2＞v3＞v1；，a2＞a3＞a1
故答案为：v2＞v3＞v1；a2＞a3＞a1
两颗人造地球卫星
正确答案
由线速度公式
（6分）利用航天飞机，宇航员可以到太空维修出现故障的人造地球卫星。已知一颗人造地球卫星在距地高度为h的圆形轨道上运行，当航天飞机与该卫星进入相同轨道后，与卫星具有相同的运动状态，试求这时该航天飞机的飞行速度的表达式。
（已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g）
正确答案
（6分）由万有引力提供人造地球卫星运行所需的向心力得
在地球表面有
代入数据得
略
（供选学物理1-1的考生做）（8分）
我国“天宫一号”目标飞行器于2011年9月29日21时16分3秒在酒泉卫星发射中心发射，图是目标飞行器示意图，这是我国航天发展史上的又一里程碑。已知引力常量为G，地球质量为M，地球半径为R。飞行器绕地球做匀速圆周运动的过程中，距地面的高度为h，求：
小题1:飞行器加速度a的大小；
小题2:飞行器绕地球运动一周所用的时间。
正确答案
小题1:
小题2:
略
理论研究表明，物体在地球附近都受到地球对它的万有引力作用，具有引力势能。选物体在距地球无限远处的引力势能为零，则引力势能可表示为Ep= —
正确答案
试题分析：人造卫星在地球表面的引力势能
由
在轨道上的势能
所以
点评：中等难度。引力势能实际是重力势能的另一种表现形式，发射卫星做的功等于卫星增加的机械能（动能与引力势能之和），千万注意不要丢了动能。
两颗卫星在同一轨道平面绕地球作匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度为R，b卫星离地面的高度为3R，则
（1）a、b两卫星运行的线速度大小之比Va∶Vb是多少？
（2）a、b两卫星的周期之比Ta∶Tb是多少？
（3）a、b两卫星所在轨道处的重力加速度大小之比ga∶gb是多少？
正确答案
解：设地球的质量为M，a、b卫星质量分别为
（1）由万有引力定律和牛顿第二定律有：
对a卫星：
对b卫星：
解以上两式得：
（2）由圆周运动的规律
解以上两式得：
（3）由万有引力定律和牛顿第二定律有：
对a卫星：
对b卫星：
解以上两式得：
略
一艘宇宙飞船绕一个不知名的半径为R的行星表面飞行，环绕一周飞行时间为T，求该行星的质量和平均密度.
正确答案
本题考查应用万有引力定律处理实际问题的能力，以及构建理想化物理模型的能力.我们可以认为宇宙飞船围绕行星的中心做匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，飞船绕行星表面飞行，说明飞船运行的轨道半径约等于该行星的半径.
设宇宙飞船的质量为m，行星的质量为M，根据万有引力提供的向心力，则有
该行星的体积为
所以
若两颗人造卫星A和B绕地球做匀速圆周运动，角速度之比为8∶1，则A和B两颗卫星的轨道半径之比为____________，运动的速率之比为_____________。
正确答案
1：4，2：1
由角速度
某一星球的第一宇宙速度为v，质量为m的宇航员在这个星球表面受到的重力为W，万有引力恒量为G，则这个星球的半径是______，质量是______．
正确答案
A、质量为m的宇航员在这个星球表面受到的重力为W，
所以星球表面的重力加速度g=
根据第一宇宙速度定义得：
星球的第一宇宙速度为v=
星球的第一宇宙速度为v
忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：
由①②③解得：星球半径R=
故答案为：
如图所示，是飞船控制中心的大屏幕上出现的一幅卫星运行轨迹图，它记录了“神舟”七号飞船在地球表面垂直投影的位置变化；图中表示在一段时间内飞船绕地球圆周飞行四圈，依次飞经中国和太平洋地区的四次轨迹①、②、③、④，图中分别标出了各地点的经纬度（如：在轨迹①通过赤道时的经度为西经157.5°，绕行一圈后轨迹②再次经过赤道时经度为180°……），已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g
根据以上信息，试求:
⑴若神舟七号飞船运行的周期为T，则神舟七号的圆轨道离地面的高度是多少？（用已知量的字母表示）
⑵神舟七号飞船运行的周期T为多少分钟？
⑶神舟七号搭载的三名宇航员在24h内可以见到日落日出的次数应为多少？
正确答案
⑴ 90min
⑵
⑶ 16次
⑴由万有引力提供向心力，即
在地球表面处 有
以上两式联立解得：飞船离地面的高度
⑵飞船运动的同时地球还在自转，自转方向自西向东，所以投影点偏西。根据图可以看出，飞船绕地球一圈要两次经过赤道，就像太阳的直射点周期运动一样，①、②曲线之间的经度差就是飞船的周期，即
⑶飞船绕行到地球向阳的区域，阳光能照射到它时为白昼，当飞到地球背阳的区域，阳光被地球挡住时就是黑夜。由飞船周期
答案：⑴神舟七号的圆轨道离地面的高度是
⑵神舟七号飞船运行的周期T为90分钟
⑶宇航员在24h内可以见到日落日出的次数应为16次。
两颗人造地球卫星A、B的轨道半径之比rA：rB=1：3，某一时刻它们的连线通过地心，则此时它们的线速度之比vA：vB=______，向心加速度之比aA：aB=______．
正确答案
两颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=
线速度为：v=
两颗人造地球卫星A、B的轨道半径之比为：rA：rB=1：3，
则此时它们的线速度之比为：vA：vB=
向心加速度之比为：aA：aB=9：1．
故答案为：
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