热门试卷

设m为卫星质量，M为地球质量，r为卫星到地球中心的距离，ω为卫星绕地心转动的角速度，

由万有引力定律和牛顿定律有，G=mrω2①

式中G为万有引力恒量，因同步卫星绕地心转动的角速度ω与地球自转的角速度相等，

有ω=   ②

G=mg

得GM=gR2③

设嘉峪关到同步卫星的距离为L，如图1所示，由余弦定理

   L=        ④

t=所求时间为        ⑤

由以上各式得

  t= ⑥

答：该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间为．

（1）设火星的质量为M，轨道舱的质量为m1．在火星表面处有g=G

轨道舱绕火星做圆周运动时，应有G=m1

对接时，返回舱与轨道舱的速度相等．由以上两式解得v返=v=

所以对接时返回舱的动能为Ek=mv返2=

（2）设返回舱返回过程中需要的能量为E，由能量守恒定律知，E-W=Ek，

∵返回舱返回过程克服引力做功W=mgR（1-）

∴E=W+Ek=mgR(1-)+=mgR(1-)

答：（1）返回舱与轨道舱对接时，返回舱的动能为；

（2）该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得mgR(1-)的能量，才能返回轨道舱．

（1）航天器靠近地球表面绕地球运动时，万有引力提供向心力

G=m…①

由①得v2=

故此时航天器动能Ek=mv2=

（2）根据题意知，航天器在近地点的动能

Ek近=Ek=

又因为==

所以远地点的动能Ek远=Ek近=

航天器从近地点向远地点运动的过程中只有地球引力做功，根据动能定理有：

W引=Ek远-Ek远=-=-

所以克服地球引力所做的功为G

答：（1）航天器靠近地球表面绕地球作圆周运动时的动能为；

（2）在从近地点运动到远地点的过程中克服地球引力所做的功为G．

（1）在两极：两极处的万有引力等于物体的重力

∵F=mg   F1=F

∴F1=mg

在赤道：赤道处的重力等于万有引力与物体绕地球自转所需的向心力之差，

F万-F2=m

F2=mg-m

F1：F2=g：（g-）

（2）星体自转角速度加快到某一值时，在赤道上的物体会恰好自动飘起来，万有引力恰好提供向心力得

F万=

mg=

=mω2R=mg

ω=

答：（1）用弹簧秤在星球表面“两极“与“赤道“不同地点测同一物体的重力之比是g：（g-）．

（2）设想星体自转角速度加快到某一值时，在赤道上的物体会恰好自动飘起来，则此时角速度为．

设远地点距地面h1=650km，近地点距地面h2=265km，远地点距地心距离为r1=h1+R=7050km，

根据题意可知，卫星绕地球做匀速圆周运动的等效半径为

r=(h1+h2+2R)=(265+650+6400×2)km=6857.5km

设卫星绕地球运动的周期为T，根据万有引力定律提供向心力有：

G=m()2r  ①

  G=m  ②

物体在地球表面的重力等于万有引力，即G=mg  ③

由①③两式可得T=

代入数据T=×s=5.6×103s

由②③两式可得v=R=6.4×106×m/s=7.6×103m/s

答：侦察卫星绕地球运动的周期为5.6×103s，卫星在远地点处的运动速率为7.6×103m/s．

（1）设卫星的质量为m，地球的质量为M，

在地球表面附近满足 

得    GM=R2g①

卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力m=G②

①式代入②式，得到v1=

故第一宇宙速度v1的表达式为v1=．

（2）卫星受到的万有引力为F=G=    ③

由牛顿第二定律F=m(R+h)    ④

③、④联立解得T=

故卫星的运行周期T为．