- 万有引力与航天
- 共16469题
（A）．设地球的质量为M，半径为R，则环绕地球飞行的第一宇宙速度v的表达式为______________；某行星的质量约为地球质量的
（B）．质量分别为60kg和70kg的甲、乙两人，分别同时从原来静止在光滑水平面上的小车两端.以3m/s的水平初速度沿相反方向跳到地面上。若小车的质量为20kg，则当两人跳离小车后，小车的运动速度大小为______________m/s，方向与______________（选填“甲”、“乙”）的初速度方向相同。
正确答案
A．v=
试题分析：在地球表面飞行时，重力可近似等于地球对物体的万有引力，故根据公式
设甲运动的方向为正方向，跳之间，甲乙和小车组成的系统动量为零，跳后，系统受到的外力做功为零，所以动量守恒，故
点评：做本题时，因为涉及到两个方向上的运动，所以需要选择正方向，然后根据动量守恒列等式求解
两颗人造地球卫星A、B绕地球做匀速圆周运动的轨道半径之比rA∶rB=1∶3，则它们的线速度大小之比vA∶vB=__________，向心加速度大小之比aA∶aB=__________。
正确答案
要发射一颗人造地球卫星，使它在半径为r2的预定轨道上绕地球做匀速圆周运动，为此先将卫星发射到半径为r1的近地暂行轨道上绕地球做匀速圆周运动．如图10所示，在A点，使卫星速度增加，从而使卫星进入一个椭圆的转移轨道上，当卫星到达转移轨道的远地点B时，再次改变卫星速度，使它进入预定轨道运行，试求卫星从A点到B点所需的时间．已知地球表面的重力加速度大小为g，地球的半径为R．
正确答案
卫星在轨道r1时：G=mr1………………① （1分）
物体m'在地球表面有：G=m'g，可得：GM=gR2………………② （1分）
由①②可得：T1=
当卫星在椭圆轨道运行：其半长轴为：r3=
依开普勒第三定律：
由③④⑤可得：T3=
卫星从A到B的时间为：tAB=
A：两块厚度相同的木块A和B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为mA=0.5kg，mB=0.3kg，它们的下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量mC=0.1kg的滑块C（可视为质点），以vC=25m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B上，B和C的共同速度为3.0m/s，则木块A的最终速度vA=______m/s，滑块C离开A时的速度vC´=______m/s
B：某人造地球卫星质量为m，其绕地球运动的轨道为椭圆．已知它在近地点时距离地面高度为h1，速率为v1，加速度为a1，在远地点时距离地面高度为h2，速率为v2，设地球半径为R，则该卫星由近地点到远地点过程中地球对它的万有引力所做的功为______．在远地点运动的加速度a2为______．
正确答案
（A）对于整个过程，把BC看成一个整体，根据动量守恒定律得
mCvC=mAvA+（mC+mB）v′
得，vA=2.6m/s
对于C在A上滑行的过程，把AB看成一个整体，由动量守恒定律得
mCvC=（mA+mB）vA+mCvC′
代入解得，vC′=4.2m/s
（B）根据动能定理得，W=
（2）根据牛顿第二定律得，a1=
则a2=
联立两式解得：a2=(
R+h1
R+h2
)2a1．
故答案为：
（A）2.6，4.2（B）
人造地球卫星在地面附近绕地球做圆轨道运行时，速度为
正确答案
“神州七号”飞船的成功飞行为我国在2010年实现探月计划——“嫦娥工程”获得了宝贵的经验．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为
（1）飞船在轨道Ⅰ上的运行速率；
（2）飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间．
正确答案
⑴设月球的质量为M，飞船的质量为m，则
解得 
（2）设飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T，则
∴
略
（8分）“嫦娥工程”计划在第二步向月球发射一个软着陆器，在着陆器附近进行现场勘测。已知地球的质量为月球质量的81倍，地球的半径为月球半径的4倍，地球表面的重力加速度为
正确答案
v0=2m／s
设地球和月球的质量分别为M1和M2，半径分别为R1和R2，月球表面的重力加速度为g月．设着陆器的质量为m，则
在地球表面：
在月球表面：
又M1=81M2、R1=4R2 （1分）
得：
由竖直上抛的规律有：
代人数据得：v0=2m／s （1分）
两颗人造卫星A和B绕地球做匀速圆周运动，周期之比为TA:TB=1:8，求解两颗人造卫星的轨道半径之比和运动速率之比．
正确答案
（Ra：RB=1：4，V a：VB=2：1）
略
如图所示，质量为m的飞行器在绕地球的圆轨道上运行，半径为
(1)飞行器在轨道Ⅰ上的速度
(2)飞行器喷出气体的质量；
正确答案
（1） 
(1)在轨道I上，飞行器所受万有引力提供向心力，设地球质量为M，则有：
G·
解得
同理在轨道Ⅱ上
由①②可得
在轨道I上重力加速度为
由③⑤可得
(2)设喷出气体质量为Δm，由动量守恒得
解得
一颗人造卫星绕地球作匀速圆周运动，轨道半径为r，已知地球半径为R，地面处重力加速度为g，则这颗人造卫星所需的向心力是由_________提供的，人造卫星的运行周期为_________。
正确答案
万有引力；24小时
如图，有A、B两颗行星绕同一恒星做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星第一次相遇(即两颗行星相距最近)，则经过时间t1＝ 时两行星第二次相遇，经过时间t2＝ 时两行星第一次相距最远。
正确答案
T1T2/（T2-T1） T1T2/2（T2-T1）
略
某行星的一颗小卫星在半径为r的圆轨道上绕行星运动,运行的周期是T。已知引力常量为G，这个行星的质量M=_________
正确答案
根据万有引力提供向心力：
解得：M=
已知地球质量是月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍，地球上发射近地卫星的环绕速度为7.9㎞/s，那么在月球上发射一艘靠近月球表面运行的宇宙飞船，它的环绕速度为___________。
正确答案
1.75km/s
根据万有引力提供向心力
故答案为：1.75km/s
继1999年11月20日我国“神州一号”无人驾驶载人飞船的成功发射和回收后，我国又已经成功发送了“神州二号”、“神州三号”、“神州四号”无人宇宙飞船。所了解，我国将要按计划发送首架载人航天飞船——“神州五号”上天。届时我国宇宙员将乘我国自行研制的载人飞船遨游太空。
（1）为了使飞船到达上述速度需要一个加速过程，在加速过程中，宇航员处于超重状态。人们把这种状态下宇航员对座椅的压力与静止在地球表面时的重力的比值称为耐受力值，用k表示。选择宇航员时，要求他在此状态下的耐受力值为4 ≤ k ≤ 12，试求飞船在竖直向上发射时的加速度值的变化范围；
（2）若飞船绕地球运行的轨道离地面高度为400km，已知地球半径为6400km，地球表面重力加速度g=10m/s2，求此飞船的速度。（保留2位有效数字）
正确答案
（1）
（2）
（1）由题意知，宇航员对座椅的压力为 FN=kmg
根据牛顿第二定律，得 FN—mg=ma
故加速度值的变化范围为：
（2）卫星所需向心力由万有引力提供：
（13分）神舟五号载人飞船在距地面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，已知地球半径为R，地面附近的重力加速度大小为g，引力常量为G。试求：
（1）地球的质量M
（2）飞船在上述圆轨道上运行的周期T。
正确答案
（1）M=
（2）
（1）（13分）设飞船质量为m，速度为υ，圆轨道的半径为r
地面附近 
得 M=
（2）由万有引力定律和牛顿第二定律，有
由已知条件r=R + h （1分）
解以上各式得
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