- 万有引力与航天
- 共16469题
地球同步通信卫星绕地球做匀速圆周运动的周期与地球的自转周期相同,均为T.已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g.求:地球同步通信卫星的轨道半径.
正确答案
解:设地球质量为M,卫星质量为m,引力常量为G,地球同步通信卫星的轨道半径为r,
则根据万有引力定律和牛顿第二定律有
对于质量为m0的物体放在地球表面上,
根据万有引力定律有
联立上述两式可解得
答:地球同步通信卫星的轨道半径.
解析
解:设地球质量为M,卫星质量为m,引力常量为G,地球同步通信卫星的轨道半径为r,
则根据万有引力定律和牛顿第二定律有
对于质量为m0的物体放在地球表面上,
根据万有引力定律有
联立上述两式可解得
答:地球同步通信卫星的轨道半径.
下列关于地球同步卫星的说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A.卫星有四个“定”:定轨道、定高度、定速度、定周期.故A错误;
B.由A答案的分析可知B正确;
C.同步通讯卫星的轨道必须在赤道上空,故C错误;
D.根据引力提供向心力,,则有高度越高的卫星,其速度越小,故D错误.
故选:B.
在某密度均匀的球形星球上,一物体在赤道处的重量是其在极地处重量的90%.巳知该星球的半径为R,求该星球在赤道上方太空运行的同步卫星的高度.
正确答案
解:设该星球的质量为M,自转的角速度为ω,物体的质量为m,则物体在极地处的重量是
F1=
在赤道处,由于星球自转,物体随同做匀速圆周运动,由其重量为
根据题意有
F2=90%F1
星球的同步卫星运行的角速度与星球自转的角速度相同,设其高度为h,则由向心力公式有
由以上方程联立可解得:
h=(-1)R
答:该星球在赤道上方太空运行的同步卫星的高度(-1).
解析
解:设该星球的质量为M,自转的角速度为ω,物体的质量为m,则物体在极地处的重量是
F1=
在赤道处,由于星球自转,物体随同做匀速圆周运动,由其重量为
根据题意有
F2=90%F1
星球的同步卫星运行的角速度与星球自转的角速度相同,设其高度为h,则由向心力公式有
由以上方程联立可解得:
h=(-1)R
答:该星球在赤道上方太空运行的同步卫星的高度(-1).
下列关于地球同步卫星的说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、同步卫星周期与地球自转周期相同,根据G=mr(
)2知周期一定,轨道半径一定,则高度一定.故A错误.
B、同步卫星的周期、高度和速度大小都是一定的.故B正确.
C、同步卫星位于赤道的上空,不可能定点在北京上空.故C错误,D也错误.
故选:B.
我国是世界上能发射地球同步卫星的少数国家之一,关于同步卫星,正确的说法是( )
正确答案
解析
解:A、地球同步卫星若在除赤道所在平面外的任意点,假设实现了“同步”,那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上,就稳定做圆周运动,这是不可能的,因此地球同步卫星相对地面静止不动,所以必须定点在赤道的正上方,故A错误;
B、根据万有引力提供向心力,G=ma.当轨道半径越大时,加速度越小,故B错误.
C、根据万有引力提供向心力,G=mω2r,解得:ω=
.轨道半径越大的,角速度越大.故C正确.
D、同步卫星的向心加速度,是由万有引力提供的.而静止在赤道上物体,还受到地面的支持力,所以并非所有的万有引力都充当向心力的,
所以不能用a=这个公式,静止在地面的物体,角速度和同步卫星的角速度相同,但是半径小.根据a=ω2R,显然半径大的向心加速度大.故D错误.
故选:C.
关于地球同步通信卫星,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度,也是最大的圆周运动的环绕速度,也是最小发射速度.故A正确.
B、地球同步卫星距离地球的高度约为36000 km,半径一样,所以各国发射的这种卫星轨道半径都一样,与质量无关,故B错误;
C、它若在除赤道所在平面外的任意点,假设实现了“同步”,那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上,这是不可能的,所以同步卫星不可能经过成都的正上空,故C错误.
D、根据万有引力提供向心力得=ma
根据地球表面万有引力等于重力得=mg
由以上两等式得a=g,所以它的向心加速度约是地面处的重力加速度的
,故D错误;
故选:A.
关于地球同步卫星,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、同步卫星运行轨道为位于地球赤道平面上空圆形轨道,轨道固定不变,故A正确;
B、因为同步卫星要和地球自转同步,即同步卫星周期T为一定值,根据=m
r,因为T一定值,所以 r 也为一定值,所以同步卫星距离地面的高度是一定值,故B错误.
C、第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度,也是最大的圆周运动的环绕速度.而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径,根据v的表达式可以发现,同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度.故CD错误;
故选:A.
关于地球同步通讯卫星,下列说法不正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据G=m
可知,卫星的质量m在等式两边约去了,同步卫星的质量可以不等,故A错误.
B、同步卫星的周期必须与地球自转周期相同,其周期为24h,根据v=,可知,所有地球同步通讯卫星到地心的距离都相同,故B正确,
C、它若在除赤道所在平面外的任意点,假设实现了“同步”,那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上,这是不可能的.同步卫星运行轨道只能位于地球赤道平面上的圆形轨道,故C正确.
D、根据万有引力提供向心力,列出等式:G=m
,得:v=
.
7900m/s是第一宇宙速度,也是近地卫星的环绕速度,也是最大的圆周运动的环绕速度.
而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径,根据v的表达式可以发现,同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度7900m/s.故D正确.
本题选择错误的,故选:A.
关于地球同步通讯卫星,下列说法中不正确的是( )
正确答案
解析
解:A、它若在除赤道所在平面外的任意点,假设实现了“同步”,那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上,这是不可能的.故A正确.
B、因为同步卫星要和地球自转同步,即ω相同,根据F==mω2r,因为ω一定,所以 r 必须固定,因为v=rω,所以v的大小也确定,故B正确.
C、根据万有引力提供向心力,列出等式:
=m
得:v=
.
第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度,也是最大的圆周运动的环绕速度.而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径,根据v的表达式可以发现,同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度.故C正确.
D、由B选项分析知道:同步卫星的角速度、线速度大小、高度、周期等物理量都是确定值.故D错误.
故选D.
在地球(看做质量分布均匀的球体)上空有许多同步卫星下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:根据万有引力提供向心力,得:G=m
=m
r=ma
解得:v=,T=2π
,a=
.
A、由上分析可知,质量可能不同,故A正确;
BC、它们的速度大小,向心加速度的大小均相同,方向不同,故BC错误;
D、因周期相同,那么它们的角速度一定相同,故D错误,
故选:A.
人造地球同步卫星是一种特殊的人造卫星,简称同步卫星,一般多用于通讯,它相对地面静止,犹如悬挂在地球正上空一样.设地球的半径为R,自转的角速度为ω,地面附近的重力加速度为g.试求出同步卫星离地球表面的高度.
正确答案
解:在地球表面重力等于万有引力,有:=mg
对于卫星,有:=m(R+h)ω2
联立解得,h=-R
答:同步卫星离地球表面的高度为-R.
解析
解:在地球表面重力等于万有引力,有:=mg
对于卫星,有:=m(R+h)ω2
联立解得,h=-R
答:同步卫星离地球表面的高度为-R.
下列关于地球同步卫星的说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、同步卫星的周期必须与地球自转周期相同,由A选项可知,高度与速度大小均是定值,故A错误.
B、根据万有引力提供向心力,列出等式:=m
(R+h),其中R为地球半径,h为同步卫星离地面的高度.由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同,所以T为一定值,根据上面等式得出:同步卫星离地面的高度h也为一定值.由于轨道半径一定,则线速度的大小也一定.故B错误.
C、它若在除赤道所在平面外的任意点,假设实现了“同步”,那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上,这是不可能的,因此同步卫星相对地面静止不动,故C错误,D正确.
故选:D.
近日,中国航天科工集团宣称:如果某地出现水灾,需临时发射一颗小的通讯卫星,那么“开拓者一号”12小时内就可以升空.“开拓者一号”升空后会在地球同步轨道上运行,则它的( )
正确答案
解析
解:A:同步卫星是由万有引力充当向心力,即G=m
,可以,同步卫星的轨道半径大于地球半径,知道卫星运动速度小于第一宇宙速度,故A正确.
B:所有同步卫星都在赤道的正上方,且高度一定的,相对地面静止,故B正确.
C:根据G=mω2r,可知,绕地球运行的角速度与地球自转的角速度相同,比月球绕地球运行的角速度大,故C项错误.
D:根据a=rω2,知同步卫星的向心加速度大于赤道上物体的向心加速度,故D项错误.
故选:AB.
如图所示,图中a、b、c、d四条圆轨道的圆心均在地球的自转轴上(其中轨道a与赤道共面,轨道b、c、d的圆心与地心重合),则下列说法中正确是( )
正确答案
解析
解:A、它若在除赤道所在平面外的任意点,假设实现了“同步”,那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上,这是不可能的.故A错误.
B、卫星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,万有引力的方向指向球心,所以圆周运动的轨道平面的中心也要在球心,故B错误.
C、轨道a与赤道共面,卫星可能在轨道a绕地球做匀速圆周运动且与地球表面相对静止,故C正确.
D、若圆轨道a、c的半径Ra=Rc,根据开普勒第三定律=k得出在轨道a和c上绕地球做匀速圆周运动的卫星的周期Ta=Tc.故D正确
故选CD.
(2016•金山区一模)同步卫星绕地球做匀速圆周运动时的角速度大小为______rad/s(用科学计数法表示,保留两位小数).若已知地球半径为R,地面的重力加速度为g,某卫星运动的角速度为ω,则该卫星距离地面的高度为______.
正确答案
7.27×10-5
-R
解析
解:(1)地球同步通信卫星绕地球做匀速圆周运动的周期与地球的自转周期相同,均为T.
根据角速度与周期的关系,地球同步卫星绕地球运行的角速度大小为:
ω==
rad/s=7.27×10-5rad/s.
(2)设地球质量为M,卫星质量为m,引力常量为G,地球同步通信卫星的轨道半径为r,
则根据万有引力定律和牛顿第二定律有:G=m
r;
对于质量为m0的物体放在地球表面上,根据万有引力定律有:G=m0g;
联立上述两式可解得:r=.
因为r=R+h,所以有:
h=r-R=-R=
-R.
故答案为:7.27×10-5,-R.
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