- 万有引力与航天
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下列说法中不正确的是( )
正确答案
解析
解:根据=
可得卫星的线速度v=故轨道半径越大卫星的运行速度越小,
A、而第一宇宙速度是卫星沿地球表面运动时的速度,所以第一宇宙速度是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度,也是人造地球卫星最大的运行速度,故AB正确;
C、根据万有引力提供向心力,列出等式:=m
(R+h),其中R为地球半径,h为同步卫星离地面的高度.由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同,所以T为一定值,根据上面等式得出:同步卫星离地面的高度h也为一定值,但它们的质量不一定相等,故C正确,D错误.
本题选择错误的,故选:D.
地球同步卫星离地心距离r,运行速率v1,加速度a1;地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2,圆周运动速率为v2;地球近地卫星运行速率v3,加速度a3;地球半径为R,则( )
正确答案
解析
解:A、同步卫星的角速度和地球自转的角速度相等,根据a=rω2得:.故A正确,
B、根据万有引力提供向心力G=ma,得:
,故B正确;
C、同步卫星的角速度和地球自转的角速度相等,由v=ωr得:.故C错误;
D、根据万有引力提供向心力G=m
得:
,故D正确;
故选:ABD.
有两颗地球同步卫星,下列关于它们的说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据万有引力提供向心力G=m
,解得r=
,可知,轨道半径一定,故A错误.
B、根据万有引力提供向心力G=m
,得v=
,轨道相同,则线速度大小一定,故B错误;
C、地球同步卫星的轨道平面与赤道平面重合,故同步卫星不可能经过滕州上空,故C错误.
D、根据v= 可知,近地卫星的轨道半径近似等于地球半径,此时速度等于7.9km/s,同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度.故D正确.
故选:D.
关于地球同步卫星,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、B、根据万有引力提供向心力,列出等式:=m
(R+h),其中R为地球半径,h为同步卫星离地面的高度.由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同,所以T为一定值,根据上面等式得出:同步卫星离地面的高度h也为一定值.由于轨道半径一定,则线速度的大小也一定,故A正确,B错误.
C、第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度,也是最大的圆周运动的环绕速度.而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径,
根据v= 可以发现,同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度,但发射速度一定大于第一宇宙速度,故C,错误D正确.
故选:AD.
同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星( )
正确答案
解析
解:它若在除赤道所在平面外的任意点,假设实现了“同步”,那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上,这是不可能的.所以同步卫星只能在赤道的正上方.
因为同步卫星要和地球自转同步,即ω相同,根据F==mω2r,因为ω是一定值,所以 r 也是一定值,所以同步卫星离地心的距离是一定的.故D正确,ABC错误;
故选:D.
美国的全球卫星定位系统(简称GPS)由24颗卫星组成,卫星分布在等分地球的6个轨道平面上,每个轨道上又分布有4颗卫星,这些卫星距地面的高度均为20 000km.我国自行建立的“北斗一号”卫星定位系统由三颗卫星组成,三颗卫星都定位在距地面36 000km的地球同步轨道上.比较这些卫星下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、同一轨道上的卫星不受质量的约束.即不要求质量必须相同.故A错误;
B、周期与半径的关系:T==2πr
,则轨道半径大越大,周期越小,所以GPS的卫星较“北斗一号”的卫星周期更短,故B错误;
C、加速度与半径的关系:a=,轨道半径越大,加速度越小,所以GPS的卫星较“北斗一号”的卫星有更大的加速度.故C正确;
D、卫星的运行速度与半径有关,由卫星的速度公式v=,知轨道半径越大,速度越小,所以GPS的卫星较“北斗一号”的卫星有较大的运行速度.故D错误;
故选:C.
未发射的卫星放在地球赤道上随地球自转时的线速度为v1,加速度为a1;发射升空后在近地轨道上做匀速圆周运动时的线速度为v2、加速度为a2;实施变轨后,使其在同步卫星的轨道上做匀速圆周运动,运动的线速度为v3、加速度为a3.则v1、v2、v3和a1、a2、a3的大小关系是( )
正确答案
解析
解:对于近地卫星和同步卫星而言,有:G=ma=m
,
解得a=,
v=,知v2>v3,a2>a3.
对于待发射卫星和同步卫星,角速度相等,根据v=rω知,v3>v1,根据a=rω2知,a3>a1.则v2>v3>v1;,a2>a3>a1
故选A
已知地球质量为M,半径为R,自持周期为T,地球同步卫星质量为m,引力常量为G.有关同步卫星,下列表述正确的走( )
正确答案
解析
解:A、万有引力提供向心力=
且r=R+h
则h=-R,故A错误;
B、第一宇宙速度为v1=,故B错误;
C、卫星运行时受到的向心力大小是,故C错误;
D、地表重力加速度为g=,卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度,故D正确;
故选:D.
人造地球同步卫星是一种特殊的人造卫星,简称同步卫星,一般多用于通讯,它相对地面静止,犹如悬挂在地球正上空一样.设地球的半径为R,自转的周期度为T,地面附近的重力加速度为g.求:同步卫星离地球表面的高度.
正确答案
解:设地球质量为M,卫星质量为m,地球同步卫星到地面的高度为h,则
同步卫星所受万有引力等于向心力:G=m
在地球表面上引力等于重力:=mg
故地球同步卫星离地面的高度h=-R
答:同步卫星离地球表面的高度-R.
解析
解:设地球质量为M,卫星质量为m,地球同步卫星到地面的高度为h,则
同步卫星所受万有引力等于向心力:G=m
在地球表面上引力等于重力:=mg
故地球同步卫星离地面的高度h=-R
答:同步卫星离地球表面的高度-R.
不同国家发射的地球同步卫星,相同的是( )
正确答案
解析
解:A、因为同步卫星要和地球自转同步,所以不同国家发射的地球同步卫星运转周期相同.故A正确.
B、通过万有引力提供向心力,不同国家发射的地球同步卫星的质量可能不等,所以同步卫星与地球的万有引力也就不等,同时不同的同步卫星的向心力方向也不一样,故B错误.
C、不同国家发射的地球同步卫星根据自身需要质量可能不等,故C错误.
D、因为同步卫星要和地球自转同步,即ω相同,根据F==mω2r,因为ω是一定值,所以 r 也是一定值,所以不同国家发射的地球同步卫星的向心加速度大小相等,方向都指向圆心,方向也就不同,故D错误.
故选A.
所有的地球同步卫星一定相同的物理量是( )
正确答案
解析
解:A、同步卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,=
=
解得:r=,
同步卫星的周期与地球自转周期相同,所以各个同步卫星轨道半径相同,故A正确,D也正确;
线速度v=,所以所有地球同步卫星速度大小相同,即速率相等,方向可以不同,
B、由于等式两边的质量相约,所以质量不一定相等,故B错误;
C、向心加速度a=,加速度方向时刻指向圆心,加速度是矢量,所以加速度可以不同,而向心力还与质量有关,因此不一定相等,故C错误;
故选:AD.
假设地球可视为质量分布均匀的球体.已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0,地球的半径为R,地球的自转周期为T,引力常量为G,由此可知( )
正确答案
解析
解:A、根据万有引力等于重力,则有::G=mg0
解得:M=,故A错误;
B、根据向心加速度表达式,则知赤道上物体加速度:a=,
所以地球表面赤道处的重力加速度为g0-,故B正确;
C、近地卫星在轨道运行的加速度a0==g0,故C错误;
D、同步卫星所受万有引力等于向心力:G=m(R+h)(
)2=ma′;
结合A解得a′=,故D正确;
故选:BD.
发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火将卫星送入同步圆轨道3,轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点,如图2所示,则卫星分别在轨道1、2、3上正常运行时,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:AB、人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M,有G=ma=m
=mω2r
解得:v=
ω=
因此轨道3半径比轨道1半径大,卫星在轨道1上线速度与角速度都较大,故A错误,B正确;
CD、根据G=ma,可知,在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度,因它们的间距相同.故C正确,D错误.
故选:BC.
地球同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星,同步通信卫星是地球同步卫星的一种,下面关于同步通信卫星的说法中不正确的是( )
正确答案
解析
解;A、它若在除赤道所在平面外的任意点,假设实现了“同步”,那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上,这是不可能的,同步卫星运行轨道只能位于地球赤道平面上的圆形轨道,且高度也是确定的.故A错误.
B、根据万有引力提供向心力列出等式:=ma
加速度a=
9.8m/s2是地球表面得重力加速度,根据地球表面万有引力等于重力得:=mg
g==9.8m/s2.
所以同步卫星的向心加速度小于9.8m/s2,故B正确,
C、同步卫星的周期必须与地球自转周期相同,其周期为24h,故C正确.
D、根据万有引力提供向心力,列出等式:=m
得:v=
.
7900m/s是第一宇宙速度,也是近地卫星的环绕速度,也是最大的圆周运动的环绕速度.
而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径,根据v的表达式可以发现,同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度7.9km/s.故D正确.
本题选择错误的,故选:A.
假设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍,地球表面的重力加速度为g,第一宇宙速度为v,则( )
正确答案
解析
解:A、研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,列出等式:=m
v=,其中r为同步卫星的轨道半径.
地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍,即r=nR,所以v=
而第一宇宙速度为v,所以同步卫星的运行速度是第一宇宙速的.故A错误,B也错误.
C、D、研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,列出等式:=ma,
a=
根据地球表面万有引力等于重力得:=mg,
解得:g=
则有:=
=
所以同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的,故C错误,D正确.
故选:D.
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