- 万有引力与航天
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关于地球同步卫星下列说法正确的是 ( )
正确答案
解析
解:A、根据万有引力提供向心力,列出等式:=m
(R+h),其中R为地球半径,h为同步卫星离地面的高度.由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同,所以T为一定值,根据上面等式得出:同步卫星离地面的高度h也为一定值.由于轨道半径一定,则线速度的大小也一定,故A正确.
B、同步卫星的周期必须与地球自转周期相同,由A选项可知,高度与速度大小均是定值.故B错误.
C、它若在除赤道所在平面外的任意点,假设实现了“同步”,那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上,这是不可能的,因此同步卫星相对地面静止不动,故C正确,
D、同步卫星完全失重,仍受地球的吸引力,故D错误.
故选:AC.
在地球(看作质量均匀分布的球体)上空有许多同步卫星,下面说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、不同的同步卫星,它们的质量可以不等,故A正确.
B、同步卫星的周期与地球自转周期相同,根据=m
,因为T一定,所以R 必须固定,即离地面高度为定值,
根据v=,所以它们速度的大小相等,故B错误.
C、同步卫星与赤道上的物体具有相同的周期,根据向心加速度的公式:a=,不同的同步卫星向心加速度大小相等.故C错误.
D、根据B选项分析,故D错误.
故选A.
关于地球同步通讯卫星,下述说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、同步通讯卫星上的物体受重力的作用,且重力充当了向心力,故A错误.
B、第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度,也是最大的圆周运动的环绕速度.而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径,根据v的表达式可以发现,同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度.故B错误.
C、根据F=,因为T一定值,所以 r 也为一定值,所以同步卫星距离地面的高度是一定值,卫星距离地球的高度约为36000 km,运行轨道为位于地球赤道平面上圆形轨道,故C正确D错误.
故选C.
下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、卫星运动的轨道半径增大到原来的2倍仍做圆周运动,不能根据公式v=ωr,来判定,因为随着半径的变化,角速度也在变化,故A错误.
B、根据公式F=,卫星运动的轨道半径增大到原来的2倍仍做圆周运动,则向心力减少到原来的
,故B正确;
C、同步卫星的角速度等于地球自转的角速度,周期等于地球自转的周期,由万有引力等于向心力,有:
G=m
r
则得:r=,T是地球自转的周期,M是地球的质量.
此式看出,所有的地球同步卫星离地心的距离r都相等,因此v=,可知速度也是相等的,故C错误,
D、所有的地球同步卫星的必要条件之一:是它们的轨道都必须位于地球的赤道平面内,故D正确.
故选:BD.
如图所示,发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送入同步轨道3,轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点(如图所示)则当卫星分别在1、2、3轨道正常运行时,以下说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M,有
G=ma=m
=m
解得:v=
轨道3半径比轨道1半径大,卫星在轨道3上线速度较小,故A正确;
B、ω==
轨道3半径比轨道1半径大,卫星在轨道3上角速度较小,所以在轨道3上运动的周期较大,故B错误;
C、由题意可知,卫星在轨道1上做匀速圆周运动,而在在轨道2上做椭圆运动,则在同一位置Q点,在2轨道上要做离心运动,则在轨道1上的经过Q点时的速度小于它在轨道2上经过Q点时的速度,故C正确;
D、根据牛顿第二定律和万有引力定律得:a=,所以卫星在轨道2上经过Q点的加速度等于在轨道1上经过Q点的加速度.故D正确.
故选:ACD.
下列关于地球同步卫星的说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、同步卫星绕地球转动的周期与地球自转同步,周期为24小时,但周期为24小时的地球卫星,不一定是同步卫星,故A错误;
B、同步卫星所受的合力提供向心力,也就是合力要指向轨道平面的中心,故其轨道平面与赤道平面重合,所以卫星只能在赤道上空,不能在地面上任一点的正上方,故B错误;
C、同步卫星所受的合力提供向心力,也就是合力要指向轨道平面的中心,故其轨道平面与赤道平面重合,所以卫星只能在赤道上空,不能在地面上任一点的正上方,且它离地球球心的距离是一个定值,故C正确.
D、根据v=,可知,同步卫星绕地球做匀速圆周运动线速度的大小大于月球绕地球做匀速圆周运动线速度的大小,故D错误;
故选:C.
一种通讯卫星需要“静止”在一种通信卫星需要静止在赤道上空的某一点,因此它的运行周期必须与地球自转周期相同.请你估算通信卫星离心的距离大约是月心离地心的几分之一?
正确答案
解:根据万有引力提供向心力:=
解得:r=
通信卫星需要“静止”在赤道上空的某一点,它的运行周期必须与地球自转周期相同,即1天.
月球的公转周期大约为27天.
所以通信卫星离地心的距离和月心离地心的距离之比=
=
答:通信卫星离地心的距离大约是月心离地心距离的.
解析
解:根据万有引力提供向心力:=
解得:r=
通信卫星需要“静止”在赤道上空的某一点,它的运行周期必须与地球自转周期相同,即1天.
月球的公转周期大约为27天.
所以通信卫星离地心的距离和月心离地心的距离之比=
=
答:通信卫星离地心的距离大约是月心离地心距离的.
同步卫星是与地球自转同步的人造卫星,从地面上看,同步卫星好像是固定在天上不动的.同步卫星在现代通信中发挥着重要的作用,今天,地球上空已经有200多颗同步通信卫星.关于这些同步卫星,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、不同的同步卫星质量可能不同,故A正确;
B、据万有引力提供圆周运动向心力有=
可知,当周期一定时同步卫星的半径亦为定值,当半径为定值时,同步卫星的线速度大小相同,又因为线速度是矢量,有大小也有方向,故同步卫星的线速度大小相同,方向不同.所以B错误;
C、由B分析知,同步卫星的半径一定,据万有引力定律知,同步卫星的加速度大小相同方向指向地心不同,故C错误;
D、由B分析知,同步卫星的半径相同,故D错误.
故选:A.
已知地球半径R=6.4×106m,地球质量M=6.0×1024kg,地面附近的重力加速度g=9.8m/s2,第一宇宙速度v1=7.9×103,若发射一颗地球同步卫星,使它在赤道上空运转,其高度和速度应为多大?
正确答案
解:(1)地球同步卫星的周期等于地球的自转周期,故有:
G=m
(R+H)
解得:卫星的离地高度H=-R
代入数据,解得:H=3.6×107m;
(2)由 可得:
速度v==
≈3.3×103m/s;
答:地球同步卫星高度3.6×107m和速度应为3.3×103m/s.
解析
解:(1)地球同步卫星的周期等于地球的自转周期,故有:
G=m
(R+H)
解得:卫星的离地高度H=-R
代入数据,解得:H=3.6×107m;
(2)由 可得:
速度v==
≈3.3×103m/s;
答:地球同步卫星高度3.6×107m和速度应为3.3×103m/s.
已知地球同步卫星的轨道半径为r,运行速率度为V1,加速度大小为a1,赤道上物体随地球自转的线速度大小为V2,向心加速度大小为a2,地球半径为R,则下列关系式正确的是( )
正确答案
解析
解:A、B、同步卫星的角速度和地球自转的角速度相等,物体的角速度也等于地球自转的角速度,所以地球同步卫星与物体的角速度相等.
根据a=rω2得,a1:a2=r:R.故A错误,B正确.
C、D、由v=ωr得,V1:V2=r:R.故C正确,D错误.
故选:BC
2006年10月29日0时20分,由中国人自己制造的成本达20亿元人民币的第一颗直播通信卫星“鑫诺二号”在西昌卫星发射中心发射成功,定点于东经92.2度的上空(拉萨和唐古拉山口即在东经92.2度附近).“鑫诺二号”载有22个大功率转发器,如果正常工作,可同时支持200余套标准清晰度的电视节目,它将给中国带来1000亿元人民币的国际市场和几万人的就业机会,它还承担着“村村通”的使命,即满足中国偏远山区民众能看上电视的愿望.关于“鑫诺二号”通信卫星的说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、电视通信卫星必须是同步卫星,也就是和地球自转同步的.这样的卫星必须在赤道上,故A正确.
B、“同步卫星”只能在在赤道上空,才能和地球“自转”同步.既然同步,就在天上“不动”.运行轨道为位于地球赤道平面上圆形轨道,所以不可能在拉萨或唐古拉山口附近的上空,也不可能经过北京的上空,故BC错误.
D、“神州”六号载人飞船的周期是85分钟,同步卫星的周期是24h,在地球上空高度约“三万六千千米”处,
根据万有引力提供向心力得:=m
r,
=m
,“鑫诺二号”与神六相比,周期较大,半径较大,速度较小,故D正确.
故选:AD.
关于同步卫星,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、它若在除赤道所在平面外的任意点,假设实现了“同步”,那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上,这是不可能的,因此同步卫星不可能静止在北京上空.故A错误.
B、在赤道上空运行的卫星不一定与地球同步,只有达到运行周期与地球相同,且处于赤道平面上.故B错误.
C、因为同步卫星要和地球自转同步,即ω相同,根据F=G=mω2r,因为ω一定,所以 r 必须固定,所以同步卫星的高度是一个确定的值,故C正确.
D、卫星经过两极上空,称为极地卫星,而同步卫星与地球同步,故D错误.
故选:C.
关于地球同步卫星,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A.地球表面向心加速度a==9.8m/s2,设同步卫星离地面的高度为h,则a=
<9.8m/s2,故A正确;
B.地球同步卫星运行轨道为位于地球赤道平面上圆形轨道,与赤道平面重合,故B正确;
C.地球同步卫星,距离地球的高度约为36000 km,高度一定,但存在加速度,不是平衡状态,故C错误;
D.地球同步卫星在轨道上的绕行速度约为3.1千米/秒,小于7.9km/s,故D错误.
故选:AB.
中国载人航天工程新闻发言人4月9日宣布,天宫一号与神舟九号载人交会对接任务进入全面实施阶段,执行我国首次载人交会对接任务的神舟九号飞船已通过出厂评审,于4月9日运抵酒泉卫星发射中心,将在今年6月份左右发射升空并与离地高度343km轨道上“天宫一号”对接形成组合体.设对接后的组合体仍在原“天宫一号”的轨道上做匀速圆周运动,则下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、先让飞船与天宫一号在同一轨道上,此时飞船受到的万有引力等于向心力,若让飞船加速,所需要的向心力变大,万有引力不变,所以飞船做离心运动,不能实现对接,故A错误
B、第一宇宙速度是最小的发射速度,是最大的环绕地球运动的速度;故B错误
C、由万有引力公式可得加速度a=,故半径越大,加速度越小,所以对接后,因“天宫一号”的半径小于地球同步卫星,因此“天宫一号”的运行加速度大于地球同步卫星的加速度,故C正确;
D、神州八号与天宫一号受地球对它们的万有引力作用,绕地球做圆周运动,工作的宇航员也是绕地球做圆周运动,受力不平衡.故D错误
故选:C.
同步卫星与地心的距离为r1,运行速率为v1,向心加速度为a1;近地卫星运行速率为v2,向心加速度为a2;地球赤道上的物体随地球自转的速率为v3,向心加速度为a3;地球半径为r,则下列比值正确的是( )
①=
②
=
③
=
④
=
.
正确答案
解析
解:①、根据万有引力提供向心力G=m
得:
=
,故①正确,
②、同步卫星的角速度和地球自转的角速度相等,由v=ωr得:=
.故②正确;
③、根据万有引力提供向心力G=ma,得:
=
,故③错误;
④、同步卫星的角速度和地球自转的角速度相等,根据a=rω2得:=
.故④错误;
故选:D.
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