- 万有引力与航天
- 共16469题
高空遥感探测卫星在距地球表面高为h处绕地球转动，如果地球质量为M，地球半径为R，人造卫星质量为m，万有引力常量为G，求：
（1）人造卫星的角速度多大？
（2）人造卫星绕地球转动的线速度多大？
（3）人造卫星的向心加速度多大？
正确答案
解：（1）设卫星的角速度为ω，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：
G
解得卫星角速度为：ω=
（2）根据万有引力提供向心力，为：F=
且r=R+h，
解得：v=
（3）根据万有引力提供向心力，有：
加速度为：a=
答：（1）人造卫星的角速度
（2）人造卫星绕地球转动的线速度
（3）人造卫星的向心加速度
解析
解：（1）设卫星的角速度为ω，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：
G
解得卫星角速度为：ω=
（2）根据万有引力提供向心力，为：F=
且r=R+h，
解得：v=
（3）根据万有引力提供向心力，有：
加速度为：a=
答：（1）人造卫星的角速度
（2）人造卫星绕地球转动的线速度
（3）人造卫星的向心加速度
均匀分布在地球赤道平面上空的三颗同步通信卫星能够实现除地球南北极等少数地区外的“全球通信”．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T，三颗卫星中任意两颗卫星间距离为S0，下面列出的是同步卫星所在位置处的重力加速度g‘，其中正确的是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：根据万有引力提供向心力得：
r=
根据地球表面处万有引力等于重力得：
得：GM=gR2
根据题意画出俯视三颗同步通信卫星的几何位置图象：
根据几何关系得：S0=
根据同步卫星处万有引力等于重力得：
由于GM=gR2
由以上等式解得：g′=
故选A．
正确答案
解析
解：A、根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
G
解得
v=
T=
由题意可知，“神舟九号”飞船的半径小于同步卫星轨道半径，故其线速度较大、角速度较大，而公转周期较小，故A正确，BD错误；
C、根据第一宇宙速度的含义，可知，“神舟九号”飞船的轨道半径大于地球半径，则其线速度小于第一宇宙速度，故C错误；
故选：A．
由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的（ ）
正确答案
解析
解：A、许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的质量可以不同，故A正确．
B、因为同步卫星要和地球自转同步，即这些卫星ω相同，
根据万有引力提供向心力得：
C、它若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的．所以所有的同步卫星都在赤道上方同一轨道上．故C错误．
D、根据万有引力提供向心力得：
故选A．
地球同步轨道上运行着不同国家的很多同步卫星，下列有关同步卫星的物理量中大小一定相同的是（ ）
正确答案
解析
解：A、根据万有引力提供向心力，列出等式：
由公式an=
B、通过万有引力提供向心力，不同国家发射的地球同步卫星的质量可能不等，所以同步卫星与地球的万有引力也就不等，同时不同的同步卫星的向心力方向也不一样，故BC错误．
故选AD．
已知地球自转周期为T，同步卫星离地心的高度为R，万有引力恒量为G，则同步卫星绕地球运动的线速度为______，地球的质量为______．
正确答案
解析
解：由匀速圆周运动线速度公式得：v=
由万有引力提供向心力得：
整理得，M=
故答案为：
我国发射的地球同步卫星的质量为m，如果地球半径为R，自转角速度为ω，表面重力加速度为g，关于同步卫星以下说法错误的是（ ）
A受到地球引力为mg
B周期T=24h
C距地面的高度h=
D不能定点于北京上空
正确答案
解析
解：A、在地球表面的物体受到地球的引力约为mg，地球同步卫星离地高度约为3.6×104km，故引力要小于mg，故A错误．
B、同步地球卫星的角速度等于地球自转的角速度为ω，由圆周运动的规律ω=
C、在地球表面有：mg=
D、要想保持与地球同步，其轨道平面必定与赤道共面，故不能定点于北京上空，故D正确．
本题选错误的，故选：A
北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统（CNSS），建成后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星．对于其中的5颗同步卫星，下列说法中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度．而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，所以它们运行的线速度一定小于7.9km/s，故A错误；
B、同步卫星的运行周期与地球的自转周期相同，所以角速度也相同，故B错误，C正确；
D、因为同步卫星要和地球自转同步，所以运行轨道就在赤道所在平面内，根据F=
所以一定位于空间同一轨道上，故D错误；
故选：C．
已知国际空间离地高度为H，绕地球运动的周期为T1，万有引力常量为G，地球半径为R，地球同步卫星距地面的高度为h，地球的自转周期为T2，地球表面重力加速度为g．某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：地球同步卫星绕地心做圆周运动，由牛顿第二定律得
（1）这个同学的解题过程存在错误，请指出错误之处，并给出正确解法．
（2）请根据题给条件再提出一种估算地球质量的方法，并解得结果．
正确答案
解：（1）在根据牛顿第二定律列方程时，同步卫星与地心的距离和轨道半径的确定有错误．
应为
解得：
（2）地球表面物体在忽略地球自转的情况下有：
解得：
另解：国际空间站绕地球做匀速圆周运动时向心力由地球对它的万有引力提供，
根据牛顿第二定律有：
解得：
答：（1）因为地球赤道表面的物体随地球作圆周运动的向心力并不是物体所受的万有引力，而是万有引力与地面对物体支持力的合力．
（2）如上两种情况所述．
解析
解：（1）在根据牛顿第二定律列方程时，同步卫星与地心的距离和轨道半径的确定有错误．
应为
解得：
（2）地球表面物体在忽略地球自转的情况下有：
解得：
另解：国际空间站绕地球做匀速圆周运动时向心力由地球对它的万有引力提供，
根据牛顿第二定律有：
解得：
答：（1）因为地球赤道表面的物体随地球作圆周运动的向心力并不是物体所受的万有引力，而是万有引力与地面对物体支持力的合力．
（2）如上两种情况所述．
一颗轨道半径为R的人造地球卫星每天绕地球转8周．今欲发射一颗同步卫星，求同步卫星的轨道半径．
正确答案
解：由题意可知，同步卫星周期为T1=1天，卫星周期T2=
由开普勒第三定律可得：
解之得：r=4R
答：同步卫星的轨道半径为4R．
解析
解：由题意可知，同步卫星周期为T1=1天，卫星周期T2=
由开普勒第三定律可得：
解之得：r=4R
答：同步卫星的轨道半径为4R．
关于“神舟七号”载人航天飞船和“风云二号”气象同步卫星下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：万有引力提供圆周运动向心力有：G
A、同步卫星，根据引力提供向心力，则必须在赤道上空，而“神舟七号”载人航天飞船，不一定，故A错误；
B、a=
C、v=
D、T=
故选BD
地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a1，线速度为v1；地球近地卫星的加速度为a2，运行速度为v2；地球同步卫星的加速度为a3，运行速度为v3．则（ ）
正确答案
解析
解：A、物体1和卫星3周期相等，则角速度相等，即ω1=ω3，根据v=rω，则v3＞v1，卫星2和卫星3都靠万有引力提供向心力，根据
解得v=
C、物体1和卫星3周期相等，则角速度相等，即ω1=ω3，而加速度a=rω2，则a3＞a1，卫星2和卫星3都靠万有引力提供向心力，根据
a=
故选BC．
关于地球同步通信卫星，下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、根据万有引力提供向心力，列出等式：
由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，所以T为一定值，根据上面等式得出：同步卫星离地面的高度h也为一定值．故A正确，B错误；
C、根据T=2π
D、同步卫星若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的．
所以我国发射的同步卫星不可以定位在首都北京的上方，故D错误
故选：A．
关于地球同步卫星绕地球作匀速圆周运动说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度．而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，根据v=
B、根据
C、它若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的，因此同步卫星相对地面静止不动，所以同步通讯卫星必须定点在赤道上空，但不平衡状态，同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，故C错误；
D、因为同步卫星要和地球自转同步，即ω相同，根据F=
故选：B．
设同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则下列比值正确的是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：因为同步卫星的周期等于地球自转的周期，所以角速度相等，根据a=rω2得：
根据万有引力提供向心力有：G
解得：v=
则：
故选：BD．
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