- 万有引力与航天
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下列关于地球同步卫星的说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:
A、地球同步卫星的周期必须与地球自转周期相同,由=m
(R+h),得:T=2π
,T相同,R+h相同,即轨道半径是一定的,则俄、美和中国发射的同步卫星,都在赤道上空的同一条轨道上运行,故AC错误.
B、根据万有引力提供向心力,列出等式:=m
(R+h),其中R为地球半径,h为同步卫星离地面的高度.由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同,所以T为一定值,根据上面等式得出:同步卫星离地面的高度h也为一定值.由于轨道半径一定,则线速度的大小也一定,但通讯卫星的质量不一定相同,则向心力也不一定相同,故B错误,
D、地球同步卫星的周期与地球自转周期相同,则角速度也与地球自转的角速度相同,故D正确.
故选:D.
我国数据中继卫星“天链一号01星”定点在东经77°赤道上空的地球同步轨道上.关于“天链一号01星”,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由万有引力提供向心力得:G=m
,解得:v=
,线速度v随轨道半径 r的增大而减小,v=7.9 km/s为第一宇宙速度,即围绕地球表面运行的速度,因同步卫星轨道半径比地球半径大很多,因此其线速度应小于7.9 km/s,故A错误;
B、同步卫星和赤道上的物体具有相同的角速度,所以卫星相对地面静止,轨道半径一定,所以离地面的高度一定,故B正确;
C、根据G=mω2r可知:轨道半径越大,角速度越小.同步卫星的轨道半径小于月球绕地球的轨道半径,所以同步卫星绕地球运行的角速度大于月球绕地球运行的角速度.故C正确;
D、同步卫星的角速度与赤道上物体的角速度相等,根据a=rω2,同步卫星的向心加速度大于赤道上物体的向心加速度,故D错误.
故选:BC.
地球同步卫星的加速度为a1,运行速度为V1,地面附近卫星的加速度为a2,运行速度为V2,地球赤道上物体随地球自转的向心加速度为a3,速度为V3.则V1,V2,V3从大到小的顺序是______;a1,a2,a3从大到小的顺序是______.
正确答案
V2>V1>V3
a2>a1>a3
解析
解:比较地球赤道上物体和同步卫星,因为周期相同角速度相同,
根据v=rω可知,轨道半径大的同步卫星线速度大于地球赤道上物体的线速度,即V3<V1,
同步卫星的轨道高度大于近地卫星的轨道高度,据G=m
得线速度v= 知,近地卫星线速度大于同步卫星线速度,故V3<V1<V2.
根据向心加速度a=rω2知,轨道半径大的同步卫星向心加速度大于地球赤道上物体的线速度,即a1>a3,
再据万有引力提供向心力有G=ma有向心加速度a=
,
所以近地卫星向心加速度大于同步卫星的向心加速度即a2>a1,所以有a3<a1<a2.
故答案为:V2>V1>V3,a2>a1>a3.
2011年9月29日,我国自行设计、制造“天宫一号”空间实验室发射成功,开创了我国航天事业的新纪元.“天宫一号”经过变轨后绕地球做圆周运动,运行周期为90min.关于“天宫一号”、同步通信卫星和赤道上随地球自转物体相比较,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、B、根据万有引力提供向心力,列出等式=mω2r
ω=
同步卫星在赤道上空35800km高的圆形轨道上,轨道半径比天宫一号大,所以ω天>ω同,
赤道上随地球自转物体和同步卫星具有相同的角速度,所以ω天>ω同=ω物,故B错误.
根据向心加速度公式a=ω2r
所以a同>a物
根据万有引力提供向心力,列出等式=ma
a=
所以a天>a同>a物,故A正确.
C、根据线速度v=ωr,所以v同>v物
根据万有引力提供向心力得v=
所以v天>v同>v物,故C正确.
D、7.9Km/s是第一宇宙速度,也是最大的圆周运动的环绕速度.
所以“天宫一号”的速度小于7.9Km/s,故D错误.
故选:AC.
同步卫星是在地球的赤道上空圆形轨道围绕地球转,和地球同步,相对地面静止,若地球表面的重力加速度为g,地球半径为R,地球自转的周期为T,求:
(1)同步卫星的圆轨道离地面的高度;
(2)同步卫星在圆轨道上运行的速率.
正确答案
解:(1)同步卫星和地球同步,其周期为地球自转的周期T,设地球质量为M,同步卫星质量为m,则
①
②
由①②解得:h=
(2) ③
④
由③④解得:v=
答:(1)同步卫星的圆轨道离地面的高度为;(2)同步卫星在圆轨道上运行的速率为
.
解析
解:(1)同步卫星和地球同步,其周期为地球自转的周期T,设地球质量为M,同步卫星质量为m,则
①
②
由①②解得:h=
(2) ③
④
由③④解得:v=
答:(1)同步卫星的圆轨道离地面的高度为;(2)同步卫星在圆轨道上运行的速率为
.
甲、乙为两颗地球卫星,其中甲为地球同步卫星,乙的运行高度低于甲的运行高度,两卫星轨道均可视为圆轨道.以下判断正确的是( )
正确答案
解析
解:人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M,有:
F=F向
F=G
F向=m=mω2r=m(
)2r=ma
A、T=2π ,由于甲卫星的高度大,轨道半径大,故甲卫星周期大.故A正确;
B、v=,第一宇宙速度是近地圆轨道的环绕速度,也是圆轨道运行的最大速度;乙的速度小于第一宇宙速度,故B错误;
C、a=,由于甲卫星的高度大,轨道半径大,所以甲的角速度小于乙的角速度,故C正确;
D、甲为地球同步卫星,在赤道的正上方,不可能经过北极的正上方,故D错误;
故选:C.
关于同步卫星绕地球运行的规律有( )
正确答案
解析
解:A、同步卫星与地球同步,周期为24h,故A错误,B正确;
C、第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度,也是最大的圆周运动的环绕速度,为7.9km/s.而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径,
根据v= 可以发现,同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度,故CD错误.
故选:B.
已知地球半径为R,地球自转角速度为ω,地球表面附近的重力加速度为g,引力常量为G
(1)求地球密度
(2)求在赤道上空,一颗相对地面静止的同步通讯卫星离地面的高度?(用已知四个量表示)
正确答案
解:设地球的质量为M,对于在地面上的物体m的重力mg=G①
又因为②
由①②联立解得ρ=③
(2)设同步卫星质量为m′则G=mω2(R+h)④
由①④联立解得h=
答:(1)求地球密度ρ=
(2)求在赤道上空,一颗相对地面静止的同步通讯卫星离地面的高度h=.
解析
解:设地球的质量为M,对于在地面上的物体m的重力mg=G①
又因为②
由①②联立解得ρ=③
(2)设同步卫星质量为m′则G=mω2(R+h)④
由①④联立解得h=
答:(1)求地球密度ρ=
(2)求在赤道上空,一颗相对地面静止的同步通讯卫星离地面的高度h=.
已知地球的半径是6.4×106m,地球的自转周期是24h,地球的质量是5.98×1024kg,引力常量G=6.67×10-11N•m2/kg2,若要发射一颗地球同步卫星,试求:
(1)地球同步卫星的轨道半径r;
(2)地球同步卫星的环绕速度v的大小,并与第一宇宙速度比较大小关系.
正确答案
解:(1)依据万有引力提供向心力:
,
解得:=4.2×107m.
(2)地球同步卫星的环绕速度v的大小:
=3.1×103m/s.
答:(1)地球同步卫星的轨道半径为4.2×107m;
(2)地球同步卫星的环绕速度v的大小3.1×103m/s,比第一宇宙速度小.
解析
解:(1)依据万有引力提供向心力:
,
解得:=4.2×107m.
(2)地球同步卫星的环绕速度v的大小:
=3.1×103m/s.
答:(1)地球同步卫星的轨道半径为4.2×107m;
(2)地球同步卫星的环绕速度v的大小3.1×103m/s,比第一宇宙速度小.
通信卫星又叫同步卫星,下面关于同步卫星的说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、所有的地球同步卫星的必要条件之一:是它们的轨道都必须位于地球的赤道平面内,故A正确.
B、C、D同步卫星的角速度等于地球自转的角速度,周期等于地球自转的周期,由万有引力等于向心力,有
G=m
r
则得:r=,T是地球自转的周期,M是地球的质量.
此式看出,所有的地球同步卫星离地心的距离r都相等,与卫星的质量无关,故BD错误,C正确.
故选:AC.
我国发射的北斗系列卫星的轨道位于赤道上方,轨道半径为r,绕行方向与地球自转方向相同.设地球自转角速度为ω0,地球半径为R,地球表面重力加速度为g.设某一时刻,卫星通过赤道上某建筑物的上方,则当它再一次通过该建筑物上方时,所经历的时间为( )
正确答案
解析
解:人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M,有
F=F向
F=G
F向=mω2r
因而
G=mω2r
解得
ω= ①
卫星再次经过某建筑物的上空,卫星多转动一圈,有
(ω-ω0)t=2π ②
地球表面的重力加速度为
g= ③
联立①②③后,解得
t=.
故选:A.
神舟八号飞船绕地球作匀速圆周运动时,飞行轨道在地球表面的投影如图所示,图中标明了飞船相继飞临赤道上空所对应的地面的经度.设神舟八号飞船绕地球飞行的轨道半径为r1,地球同步卫星飞行轨道半径为r2.则
等于( )
正确答案
解析
解:从图象中可以看出,飞船每转动一圈,地球自转22.5°,故飞船的周期为:T1=×24h=1.5h;
同步卫星的周期为24h;
卫星周期公式:T=2π;
故=(
)2=
=
;
故选:C.
2014年3月8日马来西亚航空公司从吉隆坡飞往北京的航班MH370失联,MH370失联后多个国家积极投入搜救行动,在搜救过程中卫星发挥了巨大的作用.其中我国的北斗导航系统和美国的GPS导航系统均参与搜救工作.北斗导航系统包含5颗地球同步卫星,而GPS导航系统由运行周期为12小时的圆轨道卫星群组成,则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、7.9km/s是发射卫星的最小速度,不同的卫星发射速度不同,故A错误;
B、GPS由运行周期为12小时的卫星群组成,同步卫星的周期是24小时,
所以北斗导航系统中的同步卫星和GPS导航卫星的周期之比,T1:T2=2:l.
根据万有引力提供向心力得r=,
所以北斗同步卫星的轨道半径与GPS卫星的轨道半径之比是:1,
由万有引力提供向心加速度,得a=
,即轨道半径越大,向心加速度越小,所以北斗同步卫星的加速度一定小于GPS卫星的加速度,故B正确,D错误;
C、根据得,v=
,即轨道半径越大,线速度越小,所以北斗同步卫星的运行速度一定小于GPS卫星的运行速度,故C正确.
故选:BC
同步卫星是与地球自转同步的人造卫星,从地面上看好像是固定在天上不动.如今,地球上空已经有200多颗同步通信卫星.关于这些同步卫星,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、不同的同步卫星质量可能不同,故A正确.
B、根据万有引力提供向心力,列出等式:
=m
(R+h),其中R为地球半径,h为同步卫星离地面的高度.
由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同,所以T为一定值,
根据上面等式得出:同步卫星离地面的高度h也为一定值.故B错误.
根据v=,所以它们的速度大小相同,故B错误.
C、根据a=(R+h),故C正确.
D、根据B选项分析,故D错误.
故选A.
在地球赤道上空运行的地球同步通讯卫星( )
正确答案
解析
解:
A、7.9km/s是地球的第一宇宙速度,任何绕地球圆周运动物体的速度都不超过这个速度,故A错误.
B、同步卫星相对地球静止,在一个固定的轨道上,其轨道高度是一定的,故B正确.
C、同步卫星周期是1天,月球周期是30天,故同步卫星绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大,故C错误.
D、静止在赤道上物体的向心加速度大小为重力加速度,由,解得:
,而同步卫星加速度为:
,向心加速度比静止在赤道上物体的向心加速度小,故D错误.
故选:B.
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