- 万有引力与航天
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关于同步卫星(它相对于地面静止不动),下列说法中正确的是.( )
正确答案
解析
解:A、根据同步卫星与地球自转同步,与地面相对静止,同时卫星受到地球的万有引力提供向心力,指向圆心,万有引力指向地心,故同步卫星只能在赤道上空,故A正确;
B、卫星的速度公式v=可知同步卫星的速度小于近地卫星的环绕速度,即小于第一宇宙速度7.9km/s.故B错误,D正确.
C、因为同步卫星要和地球自转同步,即ω相同,根据F==mω2r,因为ω是一定值,所以 r 也是一定值,所以它运行的轨道半径和速率是确定的值,故C正确;
故选:ACD.
同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星( )
正确答案
解析
解:它若在除赤道所在平面外的任意点,假设实现了“同步”,那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上,这是不可能的.所以同步卫星只能在赤道的正上方.
因为同步卫星要和地球自转同步,即ω相同,根据F==mω2r,因为ω是一定值,所以 r 也是一定值,所以同步卫星离地心的距离是一定的.故D正确,ABC错误;
故选:D.
发射地球同步卫星要经过三个阶段:先将卫星发射至近地圆轨道1,然后使其沿椭圆轨道2运行,最后将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点,如图所示.当卫星分别在轨道1、2、3上正常运行时,则以下说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、C:人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,
设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M,有G=m
解得:v=,轨道3半径比轨道1半径大,卫星在轨道1上线速度是7.9km/s,在轨道3上的运行速率小于7.9km/s,故A正确、B错误;
C、卫星在轨道2上的Q点运行速率大于7.9km/s小于11.2km/s,而在过程中,速率在减小,故C错误;
D、根据牛顿第二定律和万有引力定律G=ma得:a=
,所以卫星在轨道2上经过Q点的加速度等于在轨道1上经过Q点的加速度.故D正确.
故选:AD.
欧洲航天局用阿里亚娜火箭发射地球同步卫星.该卫星发射前在赤道附近(北纬5°左右)南美洲的法属圭亚那的库卢基地某个发射场上等待发射时为状态1,发射到近地轨道上做匀速圆周运动时为状态2,最后通过转移、调试,定点在地球同步轨道上时为状态3.设三个状态的半径、线速度大小、向心加速度和周期分别为r1、r2、r3,v1、v2、v3,a1、a2、a3,T1、T2、T3.则( )
正确答案
解析
解:先比较状态1和状态3,角速度和周期相等,即T1=T3,根据v=rω,有v1<v3,根据a=ω2r有a1<a3;
再比较整体2和状态3,根据v=,有v2>v3,根据a=
,有a2>a3,根据;T=2π
,有T2<T3;
综合,有:
v2>v3>v1
a2>a3>a1
T1=T3>T2
故选:A.
同步卫星A距地面高度为h,近地卫星B距地面高度忽略不计,地球半径为R,地面上赤道处物体C相对于地面静止.A、B、C三者向心加速度、线速度的大小关系,下面说法正确的是( )
正确答案
解析
解:卫星的向心力由万有引力提拱,则对AB两卫星,由万有引力公式可求得向心加速度及线速度之比;
故G=ma=m
可得:
a=;v=
故同步卫星与近地卫星的加速度之比为:=
;
线速度之比为:=
;
对于AC,因同步卫星的角速度与地球上的物体的角速度相同,故由a=ω2R,v=ωR,
可得=
;
=
故选:BD.
有关同步卫星的说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、同步卫星是指与地球某处相对静止的卫星,故A正确
B、由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同,所以卫星的运行角速度与地球的自转角速度相同.故B正确
C、根据万有引力提供向心力,列出等式:=m
r,r=R+h
由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同,所以T为一定值,
根据上面等式得出:同步卫星离地面的高度h也为一定值.故C错误.
D、同步卫星若在除赤道所在平面外的任意点,假设实现了“同步”,那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上,这是不可能的.
所以我国发射的同步卫星不可以定位在首都北京的上方,故D错误
故选AB.
(2013秋•如皋市校级期末)如图所示,发射同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火使其沿椭圆轨道2运行;最后再次点火将其送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点,2、3相切于P点,当卫星分别在1、2、3上正常运行时,以下说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M,有
G=ma=m
=m
解得:
v=
轨道3半径比轨道1半径大,卫星在轨道1上线速度较大,故A错误;
B、=ω=
=
,可知,轨道3半径比轨道1半径大,卫星在轨道3上周期大于轨道2上的周期,故B正确;
C、根据牛顿第二定律和万有引力定律得:a=,所以卫星在轨道2上经过Q点的加速度等于在轨道1上经过Q点的加速度.故C错误,
D、在轨道2上经过P点时,卫星做近心运动,则需要的向心力小于对它的引力,而在轨道3上经过P点时,正好做匀速圆周运动,则它所需要的向心力等于它受到的引力,因此轨道3上经过P点时的速度大于在轨道2上经过P点时的速度,故D正确.
故选:BD.
据美国《每日邮报》2014年4月18日报道,美国国家航空航天局(NASA)目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星Kepler-186f.已知该行星自转周期为T,表面重力加速度为g,半径为R,万有引力常量为G.求:
(1)该行星的质量M;
(2)该行星的第一宇宙速度v;
(3)该行星的同步卫星离行星表面的高度h.
正确答案
解:(1)根据引力等于重力,则有:=mg
解得行星的质量为:M=
(2)设质量为m的卫星绕火星表面飞行速度为v,万有引力提供向心力,有:=m
…①
又由于M=…②
得:v=
(3)其同步卫星的周期等于其自转周期T,则对其同步卫星有:
=m
(R+h)…③
联立②③解得:h=-R
答:(1)该行星的质量;
(2)该行星的第一宇宙速度;
(3)该行星的同步卫星离行星表面的高度-R.
解析
解:(1)根据引力等于重力,则有:=mg
解得行星的质量为:M=
(2)设质量为m的卫星绕火星表面飞行速度为v,万有引力提供向心力,有:=m
…①
又由于M=…②
得:v=
(3)其同步卫星的周期等于其自转周期T,则对其同步卫星有:
=m
(R+h)…③
联立②③解得:h=-R
答:(1)该行星的质量;
(2)该行星的第一宇宙速度;
(3)该行星的同步卫星离行星表面的高度-R.
同步卫星离地心距离为r,运行速率为υ1加速度为a1地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2,第一宇宙速度为砂υ2,地球半径为R,下列关系中正确的有( )
正确答案
解析
解:因为同步卫星的周期等于地球自转的周期,所以角速度相等,
根据a=rω2得:=
.故A正确,B错误;
根据万有引力提供向心力G=
,解得:v=
,
则:=(
)
.故C错误,D正确.
故选:AD.
如果地球的半径为R,质量为M,自转周期为T,万有引力恒量为G,则地球同步卫星的线速度的表达式为______.
正确答案
2π
解析
解:地球同步卫星做匀速圆周运动,由地球的万有引力提供向心力,则
G=m
r
可得 r=
则地球同步卫星的线速度的表达式为 v==2π
故答案为:2π.
关于同步卫星,下列说法错误的是( )
正确答案
解析
解:A、同步卫星的周期与地球自转周期相同,也具有相同的角速度.
根据v=ωr得
同步卫星的线速度大于地表上任一物体的线速度,故A正确.
B、同步卫星绕地球做匀速圆周运动,只受重力,所以同步卫星上的物体处于完全失重状态,故B正确,
C、研究卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,列出等式:
=
T=2
所以同步卫星周期大于近地卫星的周期,故C错误.
D、同步卫星的角速度与地球自转角速度相等,故D正确.
本题选错误的故选C.
关于地球同步卫星下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据万有引力提供向心力,列出等式:=m
(R+h)=m
,其中R为地球半径,h为同步卫星离地面的高度.
由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同,所以T为一定值,根据上面等式得出:同步卫星离地面的高度h一定,线速度大小也为一定值.故A正确,B错误.
C、它若在除赤道所在平面外的任意点,假设实现了“同步”,那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上,这是不可能的,故C正确.
D、由上可知.故D错误.
故选:AC.
同步卫星相对地面静止不动,犹如挂在天空中,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、同步卫星受到地球的万有引力提供向心力做匀速圆周运动,加速度不为零,故A错误.
B、因为同步卫星要和地球自转同步,即ω相同,根据F==mω2r=m
,因为ω是一定值,所以 r、v 也是一定值,因半径的增大,则速度小于第一宇宙速度,故B错误;
C、由B选项分析可知,同步卫星的高度是唯一的,故C正确.
D、根据同步卫星与地球自转同步,与地面相对静止,同时卫星受到地球的万有引力提供向心力,指向圆心,万有引力指向地心,故同步卫星只能在赤道上空,所以各国的同步卫星都在同一圆周上运动,故D正确.
故选:CD.
已知地球半径为R,质量为M,自转角速度为ω,地球表面重力加速度为g,万有引力恒量为G,地球同步卫星与地心间的距离为r,则以下说法中正确的是( )
正确答案
解析
解;A、地面赤道上物体和地球具有相同的自转角速度为ω.
所以地面赤道上物体随地球自转运动的线速度v=ωR,故A正确
B、近地卫星是在地球表面运行的人造卫星,轨道半径近似等于地球半径,
研究近地卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力列出等式:
=
v=,故B错误,C正确
D、地球同步卫星的运行速度v=,
根据黄金代换GM=gR2,
所以同步卫星的运行速度v=,故D错误
故选AC.
地球表面的重力加速度为g,地球半径为R,自转周期为T,求地球的同步卫星离地面的高度______.
正确答案
-R
解析
解:设地球质量为M,卫星质量为m,地球同步卫星到地面的高度为h,则
同步卫星所受万有引力等于向心力:G=m
在地球表面上引力等于重力:=mg
故地球同步卫星离地面的高度h=-R
故答案为:-R
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