- 万有引力与航天
- 共16469题
地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动,轨道半径为r,周期为T,引力常量为G.根据题目提供的已知条件,可以估算出的物理量有( )
正确答案
解析
解:A、地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力得=m
则有:M=…①,
所以可求出地球的质量,故A正确;
B、根据万有引力提供向心力列出等式,同步卫星的质量在等式中消去,
所以根据题目已知条件无法求出同步卫星的质量,故B错误;
C、根据万有引力等于重力列出等式:m=mg
地球半径R=…②
根据密度ρ=和①②等式可求出地球的平均密度,故C正确;
D、已知其轨道半径为r,由①②等式可求出地球半径R,同步卫星离地面的高度h=r-R,
所以可求出同步卫星离地面的高度,故D正确;
故选:ACD.
地球同步卫星离地心的高度约为地球半径的7倍,某行星的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍,若该行星的平均密度为地球平均密度的一半,则该行星的自转周期约为( )
正确答案
解析
解:设地球的半径、密度、运行周期分别为R1、ρ1、T1,某行星的R2、ρ2、T2
对于地球同步卫星,由牛顿第二定律得:
而r1=7R1
M=ρ1
解得:①
同理可得:②
T1=24h③
ρ1=2ρ2④
联立①②③④可得,T2=12h
故选:B.
关于地球同步卫星,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、B、地球同步卫星若在除赤道所在平面外的任意点,假设实现了“同步”,那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上,就稳定做圆周运动,这是不可能的,因此地球同步卫星相对地面静止不动,所以必须定点在赤道的正上方,故A正确,B错误;
C、第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度,也是卫星圆周运动最大的环绕速度,而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径,根据v=可知,同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度,故C错误;
D、地球同步卫星相对地面静止,运行的角速度与地球自转角速度一定相同,故D正确.
故选:AD.
发射同步卫星时,大致分为三个步骤:先将卫星发射到近地卫星轨道作匀速圆周运动,之后变轨到椭圆轨道,最后再变轨到同步卫星轨道作匀速圆周运动.已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,地球自转周期为T,使用这三个已知量,求:
(1)卫星在近地卫星轨道绕地球运行时的速率;
(2)卫星在同步卫星轨道绕地球飞行时离地面的高度h;
(3)卫星在同步卫星轨道绕地球飞行时的速度.
正确答案
解:(1)对卫星,根据万有引力提供向心力,有
在地球表面物体所受重力等于万有引力,即
mg=
联立得
V=
(2)对同步卫星,根据万有引力提供向心力,有
解得
h=
(3)由(2)得同步卫星的轨道半径为
r=R+h=
所以同步卫星的运行速率为
V==
答:(1)卫星在近地卫星轨道绕地球运行时的速率;
(2)卫星在同步卫星轨道绕地球飞行时离地面的高度;
(3)卫星在同步卫星轨道绕地球飞行时的速度.
解析
解:(1)对卫星,根据万有引力提供向心力,有
在地球表面物体所受重力等于万有引力,即
mg=
联立得
V=
(2)对同步卫星,根据万有引力提供向心力,有
解得
h=
(3)由(2)得同步卫星的轨道半径为
r=R+h=
所以同步卫星的运行速率为
V==
答:(1)卫星在近地卫星轨道绕地球运行时的速率;
(2)卫星在同步卫星轨道绕地球飞行时离地面的高度;
(3)卫星在同步卫星轨道绕地球飞行时的速度.
如图所示,A为地球同步卫星,B为运行轨道比A低的一颗卫星,C为地球赤道上某一高山山顶上的一个物体,两颗卫星及物体C的质量都相同,关于它们的线速度、角速度、运行周期和所受到的万有引力的比较,下列关系式正确的是( )
正确答案
解析
解:A、AC的角速度相等,由v=ωr,可知υC<υA
BC比较,同为卫星,由人造卫星的速度公式:
得:
可知υA<υB
因而vB>vA>vC,故A正确
B、AC的角速度相等,而A的角速度大于B的加速度;故ωA=ωC>ωB;故B错误;
C、由万有引力公式可知,F=,即半径越大,万有引力越小;故FA<FB<FC;故C错误;
D、卫星A为同步卫星,周期与C物体周期相等;又万有引力提供向心力,即:,
,所以A的周期大于B的周期.故D正确;
故选:AD
关于地球同步卫星(这种卫星相对于地面静止不动),下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据同步卫星与地球自转同步,与地面相对静止,同时卫星受到地球的万有引力提供向心力,指向圆心,万有引力指向地心,故同步卫星只能在赤道上空,故A错误;
B、因为同步卫星要和地球自转同步,即ω相同,根据F==mω2r,因为ω是一定值,所以 r 也是一定值,所以它运行的轨道半径和速率是确定的值.故B正确.
C、卫星的速度公式v= 可知同步卫星的速度小于近地卫星的环绕速度,即小于第一宇宙速度7.9km/s,故C正确;
D、根据D选项分析,故D错误.
故选:BC.
关于地区同步卫星说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度,也是最大的圆周运动的环绕速度.而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径,根据v= 可以发现,同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度,故A错误,
B、根据=ma,可知,离地球表面越高,则其加速度越小,因此它的加速度小于9.8m/s2,故B错误;
C、同步卫星与地球自转同步,故它圆周运动的周期与地球自转周期相同,与地面相对静止,它们的角速度相等,故C错误;
D、根据线速度公式v=ωr,可知,在相同的角速度下,半径越大时,线速度越大,故D正确;
故选:D.
某飞船的周期约为90min,它与地球同步卫星相比,下列判断中正确的是( )
正确答案
解析
解:根据万有引力提供向心力得出:=ma=mω2r=m
=m
A、T=2π,神州五号载人宇宙飞船的周期约为90min.同步卫星周期24h,所以飞船的轨道半径小于同步卫星的轨道半径.故A正确;
B、v=,飞船的轨道半径小于同步卫星的轨道半径,所以飞船的运行速度大于同步卫星的运行速度.故B错误;
C、a=,飞船的轨道半径小于同步卫星的轨道半径,所以飞船运动的向心加速度大于同步卫星运动的向心加速度.故C正确;
D、ω=,飞船的轨道半径小于同步卫星的轨道半径,飞船运动的角速度大于同步卫星运动的角速度,故D错误;
故选:AC.
假设月亮和同步卫星都是绕地心做匀速圆周运动的,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:月球绕地球运动的周期约为27天,而同步卫星的周期为1天,及T月>T同,
根据可知:r月>r同,故D错误;
根据及r月>r同,可知,同步卫星的线速度、角速度、向心加速度都大于月亮的,故ABC正确.
故选ABC
关于地球同步卫星,它们具有相同的( )
正确答案
解析
解:A、不同的同步卫星质量可能相等,也可能不相等,故A错误;
B、设地球质量是M,同步卫星质量是m,卫星轨道半径是r,卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供,
由牛顿第二定律可得:G=m(
)2r,轨道半径r=
,G、M、T是定值,则同步卫星的轨道半径是定值,卫星到地面的高度是定值,所有同步卫星到地面的高度相等,故B正确;
C、卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供,F向=F万=G,不同的同步卫星G、M、r相同,m不一定相同,则向心力不一定相同,故C错误;
D、所有的地球同步卫星周期都与地球自转周期相等,都相同,故D正确;
故选:BD.
关于同步通信卫星,以下说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:AB.同步卫星运行轨道为位于地球赤道平面上空圆形轨道,轨道固定不变,故AB错误;
C.根据引力提供向心力,=m
,结合运行周期T不变,可求得轨道半径是确定值,故C正确,
D、因轨道固定不变,所以这些卫星轨道一定在赤道同一平面内,不能定点在北京上空,故D错误;
故选:C.
欧盟和我国合作的“伽利略”全球定位系统的空间部分由平均分布在三个轨道面上的30颗轨道卫星组成,每个轨道平面上等间距部署10颗卫星,从而实现高精度的导航定位.现假设“伽利略”系统中每颗卫星均绕地心O做匀速圆周运动,轨道半径为r,一个轨道平面上某时刻10颗卫星所在位置分布如图所示.其中卫星1和卫星3分别位于轨道上的A、B两位置.若卫星均顺时针运行,地球表面处的重力加速度为g,地球半径为R,不计卫星间的相互作用力.则以下判断中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据万有引力提供向心力=ma,a=
,而GM=gR2,所以a=
.故A正确.
B、卫星在原轨道上向后喷气,速度增大,万有引力不够提供向心力,会做离心运动,离开原轨道.所以不会追上.故B错误.
C、根据万有引力提供向心力,得
,所以时间t=
=
.故C正确.
D、卫星在做匀速圆周运动的过程,万有引力与速度方向垂直,不做功.故D错误.
故选:AC.
关于各国发射的地球同步卫星,下列物理量中大小可以不相同的是( )
正确答案
解析
解:A、根据万有引力提供向心力,列出等式:=m
(R+h),其中R为地球半径,h为同步卫星离地面的高度.由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同,所以T为一定值,根据上面等式得出:同步卫星离地面的高度h也为一定值.由于轨道半径一定,则线速度的大小也一定,故ABD错误.
C、通过万有引力提供向心力,不同国家发射的地球同步卫星的质量可能不等,所以同步卫星与地球的万有引力也就不等,同时不同的同步卫星的向心力方向也不一样,故C正确.
故选C.
2012年6月16日,我国成功发射了“神舟九号”飞船,随后成功与“天宫一号”实现载人交会对接.飞船先沿椭圆轨道飞行,后在远地点330km处点火加速,由椭圆轨道变成高度为350km的圆轨道,在此圆轨道上飞船运行周期约为90min.下列判断正确的是( )
正确答案
解析
解:A、飞船沿椭圆轨道由近地点到远地点过程在做离心运动,除引力之外的力做功,导致机械能不守恒,故A错误;
B、飞船在圆轨道上运行,航天员处于完全失重状态,故B正确;
C、飞船在此圆轨道上运动的周期90分钟小于同步卫星运动的周期24小时,根据T=可知,飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度,故C错误;
D、根据引力提供向心力,结合牛顿第二定律,可知,离地球越远的,加速度越小,变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度,故D正确;
故选:BD.
发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送入同步圆轨道3,轨道1和2相切于Q点,轨道2和3相切于P点,设卫星在1轨道和3轨道正常运行的速度和加速度分别为v1、v3和a1、a3,在2轨道经过P点时的速度和加速度为v2和a2,且当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时周期分别为T1、T2、T3,以下说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力得
线速度v=
所以v1>v3.
在椭圆轨道远地点实施变轨成圆轨道是做逐渐远离圆心的运动,要实现这个运动必须万有引力小于卫星所需向心力,所以应给卫星加速,增加所需的向心力,卫星在轨道3上经过P点的速率大于在轨道2上经过P点的速率,即v3>v2.故A错误,B正确
C、人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力得
a=
所以a1>a3=a2.故C错误
D、根据开普勒第三定律得=k
所以T1<T2<T3.故D正确
故选BD.
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