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题型:简答题
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简答题

为了迎接太空时代的到来,美国国会通过一项计划:在2050年前建造成太空升降机,就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上,另一端系住长降机.放开绳,升降机能到达地球上;人坐在升降机里,在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上.已知地球表面的重力加速g=10m/s2,地球半径为R.求:

(1)某人在地球表面用体重计称得重180N,站在升降机中,当升降机以加速度a=(g为地球表面处的重力加速度)竖直上升时,在某处此人再一次用同一体重计称得视重为170N,忽略地球自转的影响,求升降机此时距地面的高度;

(2)如果把绳的一端搁置在同步卫星上,地球自转的周期为T,求绳的长度至少为多长.

正确答案

解:(1)由题意可知人的质量 m==18kg

在某高度,根据牛顿第二定律得:

对人:F-mg′=ma  

故g′=m/s2

根据万有引力等于重力得

mg′=

而且:mg=

解得:g′=

解得:h=R

(2)设同步卫星离地高度为H,则绳长为H,

由牛顿第二定律得:

解得:H=

答:(1)升降机此时距地面的高度R/2  

(2)绳的长度至少为

解析

解:(1)由题意可知人的质量 m==18kg

在某高度,根据牛顿第二定律得:

对人:F-mg′=ma  

故g′=m/s2

根据万有引力等于重力得

mg′=

而且:mg=

解得:g′=

解得:h=R

(2)设同步卫星离地高度为H,则绳长为H,

由牛顿第二定律得:

解得:H=

答:(1)升降机此时距地面的高度R/2  

(2)绳的长度至少为

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题型:填空题
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填空题

我国1986年2月1日成功地发射了一颗实用地球同步通讯卫星,这颗人造卫星的运行的周期为______小时,绕地球公转的角速度为______弧度/秒.(二位有效数字)

正确答案

24

7.2×10-5

解析

解:地球同步通讯卫星运行周期与地球自转一周的时间相等,即24h.

绕地球公转的角速度ω==7.2×10-5弧度/秒

故答案为:24,7.2×10-5

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题型: 单选题
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单选题

关于于同步卫星,下列说法不正确的是(  )

A同步卫星是指相对地球静止的卫星

B所有的同步卫星都在赤道上空

C不同的同步卫星的周期相同

D不同的同步卫星的高度可以不相同

正确答案

D

解析

解:A、地球同步卫星即地球同步轨道卫星,又称对地静止卫星,是运行在地球同步轨道上的人造卫星,

同步卫星的周期必须与地球自转周期相同,所以同步卫星是相对地球静止的卫星,故AC正确;

B、所有的同步卫星都在赤道上空,它若在除赤道所在平面外的任意点,假设实现了“同步”,那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上,这是不可能的.所以我国发射的同步通讯卫星必须定点在赤道上空,故B正确;

D、根据万有引力提供向心力,列出等式:=m(R+h),其中R为地球半径,h为同步卫星离地面的高度.由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同,所以T为一定值,根据上面等式得出:同步卫星离地面的高度h也为一定值.故D错误;

本题选不正确的,故选:D.

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题型:简答题
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简答题

用m表示地球赤道卫星的质量,h表示它离地面的高度,R0表示地球的半径,g0表示地球表面的重力加速度,ω0表示地球自转的角速度.求:

(1)该卫星的周期?

(2)该卫星受到地球的引力?

正确答案

解:(1)设地球质量为M,万有引力提供向心力则有:

            ①

                           ②

由①②解得:T=

(2)该卫星受到地球的引力等于它们间的万有引力,

         F=    ③

             ④

 由③④解得:F=

答:(1)该卫星的周期为;(2)该卫星受到地球的引力为

解析

解:(1)设地球质量为M,万有引力提供向心力则有:

            ①

                           ②

由①②解得:T=

(2)该卫星受到地球的引力等于它们间的万有引力,

         F=    ③

             ④

 由③④解得:F=

答:(1)该卫星的周期为;(2)该卫星受到地球的引力为

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题型: 多选题
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多选题

关于地球同步卫星,下列说法中正确的是(  )

A它运行的周期是一个月

B它一定在赤道上空运行

C它运行的线速度一定小于第一宇宙速度

D各国发射这种卫星的轨道半径都是一样的

正确答案

B,C,D

解析

解:A、同步卫星与地球自转同步,公转周期为24h,故A错误;

B、同步卫星与地球自转同步,与地面相对静止,同时卫星受到地球的万有引力提供向心力,指向圆心,万有引力指向地心,故同步卫星只能在赤道上空,故B正确;

C、根据卫星的速度公式v=,可知同步卫星的速度小于近地卫星的环绕速度,即小于第一宇宙速度7.9km/s,故C正确;

D、人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M,有

F=F

因而

G=m(2r

解得

r=,故同步卫星轨道半径是一个确定的值,即所有的同步卫星轨道半径都相等,故D正确;

故选:BCD.

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题型: 多选题
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多选题

用m表示地球通讯卫星(同步卫星)的质量,h表示它离地面的高度,R表示地球的半径,g表示地球表面的重力加速度,ω表示地球的自转角速度,则通讯卫星所受万有引力的大小是(  )

A0

B

C2(R+h)

D

正确答案

B,C

解析

解:该卫星所受地球的万有引力为F=

mg=,得到GM=gR2

联立解得F=

地球的同步卫星的角速度与地球的自转的角速度ω相同,轨道半径为R+h,

则根据向心力公式得F=mω2(R+h).

万有引力提供向心力,所以同步通讯卫星所受地球对它的万有引力的大小为mω2(R+h),故AD错误,BC正确;

故选:BC.

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题型:简答题
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简答题

已知,地球的质量为M,半径为R,地球同步卫星绕地球运动的周期为T,卫星的质量为m,万有引力常量为G,求地球同步卫星离地面的高度h.

正确答案

解:地球同步卫星的周期等于地球的自转周期T,则对地球同步卫星有:G=m(R+h)

解得:h=-R

答:地球同步卫星离地面的高度h为-R.

解析

解:地球同步卫星的周期等于地球的自转周期T,则对地球同步卫星有:G=m(R+h)

解得:h=-R

答:地球同步卫星离地面的高度h为-R.

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题型: 多选题
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多选题

关于地球同步卫星,下列说法中正确的是(  )

A同步卫星可以定点于北京上空,且其相对于地面始终保持静止

B地球同步卫星的轨道一定与赤道平面共面

C不同国家发射的同步卫星质量必须相同

D它运行的周期为24h

正确答案

B,D

解析

解:A、B、根据万有引力等于向心力,=m 由于同步卫星的周期为24h,所以所有地球同步通讯卫星到地心的距离都相同,离地面的高度是确定的值;

它若在除赤道所在平面外的任意点,假设实现了“同步”,那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上,这是不可能的.同步卫星运行轨道只能位于地球赤道平面上的圆形轨道,故A错误,B正确;

C、根据万有引力等于向心力,有=m,则不同国家发射的同步卫星质量,可以不相同,故C错误;

D、地球同步卫星即地球同步轨道卫星,又称对地静止卫星,同步卫星的周期必须与地球自转周期相同,运行周期为24h,故D正确;

故选:BD.

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题型: 多选题
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多选题

射地球同步卫星时,先将卫星发射到近地圆轨道1,然后点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点,如图,则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时(  )

A卫星在轨道3上经过P点的速率大于在轨道2上经过P点的速率

B卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度

C卫星在轨道1上经过Q点时的速率大于它在轨道2上经过Q点时的速率

D卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度

正确答案

A,B,D

解析

解:人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M,有

=mω2r=ma

A、在椭圆轨道远地点实施变轨成圆轨道是做逐渐远离圆心的运动,要实现这个运动必须万有引力小于卫星所需向心力,所以应给卫星加速,增加所需的向心力,卫星在轨道3上经过P点的速率大于在轨道2上经过P点的速率,故A正确;

B、ω=,轨道3半径比轨道1半径大,所以卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度,故B正确;

C、从轨道1到轨道2,卫星在Q点是做逐渐远离圆心的运动,要实现这个运动必须使卫星所需向心力大于万有引力,所以应给卫星加速,增加所需的向心力,所以卫星在轨道1上经过Q点时的速率小于它在轨道2上经过Q点时的速率,故C错误;

D、根据a=知,在轨道2上经过P点和轨道3上经过P点的加速度大小相等,故D正确;

故选:ABD.

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题型: 单选题
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单选题

关于人造地球卫星,下列说法的是(  )

A第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球运动所必须的最小地面发射速度

B第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动的最大速度

C卫星离地面越高,运行速率越大,周期越小

D卫星的轨道半径越大,需要的发射速度越大,在轨道上运行的速度越小

正确答案

C

解析

解:根据万有引力充当向心力,知:G=m=m(2r

得:v=

T==2π

由此知r越大,线速度越小,当r最小约为地球半径时,解得的速度为第一宇宙速度,也叫最大环绕速度和最小发射速度,此时周期最小,随半径增大,周期越大;故C错误,ABD正确.

本题选择错误的,故选:C.

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题型: 单选题
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单选题

关于地球同步卫星,下列说法中正确的有(  )

A同步卫星的角速度和地球的角速度相同,高度和速率可根据需要调整

B同步卫星周期和地球自转周期相同,其高度和运行速率都是特定的值

C同步卫星周期和地球自转周期相同,卫星可处于地球不同纬度上空

D理论上在地球两极发射同步卫星所需要的燃料最少

正确答案

B

解析

解:A、根据万有引力提供向心力,列出等式:=m(R+h),其中R为地球半径,h为同步卫星离地面的高度.由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同,所以T为一定值,根据上面等式得出:同步卫星离地面的高度h也为一定值.由于轨道半径一定,则线速度的大小也一定,故A错误,B正确;

C、同步卫星的运转周期与地球自转周期相同,且处于地球赤道上空固定轨道上,故C错误;

D、由于同步卫星处于赤道上空,则理论上在地球赤道处发射同步卫星所需要的燃料最少,故D错误.

故选:B.

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题型: 单选题
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单选题

如图所示,A是静止在赤道上的物体,随地球自转而做匀速圆周运动;B、C是同一平面内两颗人造卫星,B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上,C是地球同步卫星.已知第一宇宙速度为v,物体A和卫星B、C的线速度大小分别为vA、vB、vC,周期大小分别为TA、TB、TC,则下列关系正确的是(  )

AvA=vC=v

BvA<vC<vB<v

CTA<TC<TB

DTA<TB<TC

正确答案

B

解析

解:A、地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度,所以ωAC,根据v=rω,C的线速度大于A的线速度.

根据v=得B的线速度大于C的线速度,但均小于第一宇宙速度;故A错误,B正确;

C、卫星C为同步卫星,所以TA=TC,根据T=2π得C的周期大于B的周期,故CD错误

故选:B.

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题型: 单选题
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单选题

下面关于地球同步通信卫星的说法中正确的是(  )

A地球同步通信卫星的角速度虽已被确定,但高度和速率可以选择.高度增加,速率增大;高度降低,速率减小,仍同步

B因为地球同步卫星的周期小于月球绕地球运行的周期,所以地球同步卫星的离地面的高度比月球小

C我国发射第一颗“东方红号”人造地球卫星的周期是114min,比地球同步卫星的周期短,所以第一颗“东方红号”人造卫星离地面的高度比同步卫星大

D我国发射的地球同步卫星一般定位于北京的正上方,方便进行管理和广播电视信号的传输

正确答案

B

解析

解:A、根据万有引力提供向心力,列出等式:=mr,r=R+h

由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同,所以T为一定值,根据上面等式得出:同步卫星离地面的高度h也为一定值.故A错误

B、根据T=2π得地球同步卫星的周期小于月球绕地球运行的周期,所以地球同步卫星的离地面的高度比月球小,故B正确

C、我国发射第一颗“东方红号”人造地球卫星的周期是114min,比地球同步卫星的周期短,

根据T=2π,第一颗“东方红号”人造卫星离地面的高度比同步卫星小,故C错误

D、同步卫星若在除赤道所在平面外的任意点,假设实现了“同步”,那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上,这是不可能的.

所以我国发射的同步卫星不可以定位在首都北京的上方,故D错误

故选B.

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题型: 多选题
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多选题

设地球的质量为M,平均半径为R,自转角速度为ω,引力常量为G,则有关同步卫星的说法正确的是(  )

A同步卫星的周期为12h

B同步卫星的轨道与地球的赤道在同一平面内

C同步卫星的离地高度为h=

D同步卫星的离地高度为h=-R

正确答案

B,D

解析

解:A、同步卫星的周期为24h.故A错误;

B、因为同步卫星相对于地球静止,所以同步卫星的轨道同只能在在赤道的上方,同步卫星的轨道与地球的赤道在同一平面内.故B正确.

C、D、根据万有引力提供向心力G=mrω2,轨道半径r=,所以同步卫星离地的高度h=-R.故C错误,D正确.

故选:BD.

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题型: 多选题
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多选题

如图所示,发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点.则当卫星分别在1、2、3轨道正常运行时,下列说法中正确的是(  )

A卫星在轨道3上的周期大于在轨道1上的周期

B卫星过Q点的速率在轨道2上运行时大于轨道1上

C卫星在轨道2上任一点的速率均大于轨道1上的速率

D卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度

正确答案

A,B,D

解析

解:A、卫星绕中心天体做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力,

解得:T=

轨道3半径比轨道1半径大,所以卫星在轨道3上的周期大于在轨道1上的周期,故A正确;

B、从轨道1到轨道2,卫星在Q点是做逐渐远离圆心的运动,要实现这个运动必须使卫星所需向心力大于万有引力,所以应给卫星加速,增加所需的向心力.所以在轨道2上Q点的速度大于轨道1上Q点的速度.故B正确;

C、在轨道2上P点的速度小于轨道3上P点的速度,根据v=得卫星在轨道3上线速度小于卫星在轨道1上线速度,

所以在轨道2上P点的速度小于卫星在轨道1上线速度,故C错误;

D、卫星运行时只受万有引力,加速度a=

所以卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度,故D正确;

故选:ABD.

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