- 万有引力与航天
- 共16469题
为了迎接太空时代的到来,美国国会通过一项计划:在2050年前建造成太空升降机,就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上,另一端系住长降机.放开绳,升降机能到达地球上;人坐在升降机里,在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上.已知地球表面的重力加速g=10m/s2,地球半径为R.求:
(1)某人在地球表面用体重计称得重180N,站在升降机中,当升降机以加速度a=(g为地球表面处的重力加速度)竖直上升时,在某处此人再一次用同一体重计称得视重为170N,忽略地球自转的影响,求升降机此时距地面的高度;
(2)如果把绳的一端搁置在同步卫星上,地球自转的周期为T,求绳的长度至少为多长.
正确答案
解:(1)由题意可知人的质量 m==18kg
在某高度,根据牛顿第二定律得:
对人:F-mg′=ma
故g′=m/s2
根据万有引力等于重力得
mg′=
而且:mg=
解得:g′=
解得:h=R
(2)设同步卫星离地高度为H,则绳长为H,
由牛顿第二定律得:
解得:H=
答:(1)升降机此时距地面的高度R/2
(2)绳的长度至少为
解析
解:(1)由题意可知人的质量 m==18kg
在某高度,根据牛顿第二定律得:
对人:F-mg′=ma
故g′=m/s2
根据万有引力等于重力得
mg′=
而且:mg=
解得:g′=
解得:h=R
(2)设同步卫星离地高度为H,则绳长为H,
由牛顿第二定律得:
解得:H=
答:(1)升降机此时距地面的高度R/2
(2)绳的长度至少为
我国1986年2月1日成功地发射了一颗实用地球同步通讯卫星,这颗人造卫星的运行的周期为______小时,绕地球公转的角速度为______弧度/秒.(二位有效数字)
正确答案
24
7.2×10-5
解析
解:地球同步通讯卫星运行周期与地球自转一周的时间相等,即24h.
绕地球公转的角速度ω==7.2×10-5弧度/秒
故答案为:24,7.2×10-5
关于于同步卫星,下列说法不正确的是( )
正确答案
解析
解:A、地球同步卫星即地球同步轨道卫星,又称对地静止卫星,是运行在地球同步轨道上的人造卫星,
同步卫星的周期必须与地球自转周期相同,所以同步卫星是相对地球静止的卫星,故AC正确;
B、所有的同步卫星都在赤道上空,它若在除赤道所在平面外的任意点,假设实现了“同步”,那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上,这是不可能的.所以我国发射的同步通讯卫星必须定点在赤道上空,故B正确;
D、根据万有引力提供向心力,列出等式:=m
(R+h),其中R为地球半径,h为同步卫星离地面的高度.由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同,所以T为一定值,根据上面等式得出:同步卫星离地面的高度h也为一定值.故D错误;
本题选不正确的,故选:D.
用m表示地球赤道卫星的质量,h表示它离地面的高度,R0表示地球的半径,g0表示地球表面的重力加速度,ω0表示地球自转的角速度.求:
(1)该卫星的周期?
(2)该卫星受到地球的引力?
正确答案
解:(1)设地球质量为M,万有引力提供向心力则有:
①
②
由①②解得:T=
(2)该卫星受到地球的引力等于它们间的万有引力,
F= ③
④
由③④解得:F=
答:(1)该卫星的周期为;(2)该卫星受到地球的引力为
.
解析
解:(1)设地球质量为M,万有引力提供向心力则有:
①
②
由①②解得:T=
(2)该卫星受到地球的引力等于它们间的万有引力,
F= ③
④
由③④解得:F=
答:(1)该卫星的周期为;(2)该卫星受到地球的引力为
.
关于地球同步卫星,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、同步卫星与地球自转同步,公转周期为24h,故A错误;
B、同步卫星与地球自转同步,与地面相对静止,同时卫星受到地球的万有引力提供向心力,指向圆心,万有引力指向地心,故同步卫星只能在赤道上空,故B正确;
C、根据卫星的速度公式v=,可知同步卫星的速度小于近地卫星的环绕速度,即小于第一宇宙速度7.9km/s,故C正确;
D、人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M,有
F=F向
因而
G=m(
)2r
解得
r=,故同步卫星轨道半径是一个确定的值,即所有的同步卫星轨道半径都相等,故D正确;
故选:BCD.
用m表示地球通讯卫星(同步卫星)的质量,h表示它离地面的高度,R表示地球的半径,g表示地球表面的重力加速度,ω表示地球的自转角速度,则通讯卫星所受万有引力的大小是( )
正确答案
解析
解:该卫星所受地球的万有引力为F=,
mg=,得到GM=gR2,
联立解得F=,
地球的同步卫星的角速度与地球的自转的角速度ω相同,轨道半径为R+h,
则根据向心力公式得F=mω2(R+h).
万有引力提供向心力,所以同步通讯卫星所受地球对它的万有引力的大小为mω2(R+h),故AD错误,BC正确;
故选:BC.
已知,地球的质量为M,半径为R,地球同步卫星绕地球运动的周期为T,卫星的质量为m,万有引力常量为G,求地球同步卫星离地面的高度h.
正确答案
解:地球同步卫星的周期等于地球的自转周期T,则对地球同步卫星有:G=m
(R+h)
解得:h=-R
答:地球同步卫星离地面的高度h为-R.
解析
解:地球同步卫星的周期等于地球的自转周期T,则对地球同步卫星有:G=m
(R+h)
解得:h=-R
答:地球同步卫星离地面的高度h为-R.
关于地球同步卫星,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、B、根据万有引力等于向心力,=m
由于同步卫星的周期为24h,所以所有地球同步通讯卫星到地心的距离都相同,离地面的高度是确定的值;
它若在除赤道所在平面外的任意点,假设实现了“同步”,那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上,这是不可能的.同步卫星运行轨道只能位于地球赤道平面上的圆形轨道,故A错误,B正确;
C、根据万有引力等于向心力,有=m
,则不同国家发射的同步卫星质量,可以不相同,故C错误;
D、地球同步卫星即地球同步轨道卫星,又称对地静止卫星,同步卫星的周期必须与地球自转周期相同,运行周期为24h,故D正确;
故选:BD.
射地球同步卫星时,先将卫星发射到近地圆轨道1,然后点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点,如图,则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时( )
正确答案
解析
解:人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M,有
=mω2r=ma
A、在椭圆轨道远地点实施变轨成圆轨道是做逐渐远离圆心的运动,要实现这个运动必须万有引力小于卫星所需向心力,所以应给卫星加速,增加所需的向心力,卫星在轨道3上经过P点的速率大于在轨道2上经过P点的速率,故A正确;
B、ω=,轨道3半径比轨道1半径大,所以卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度,故B正确;
C、从轨道1到轨道2,卫星在Q点是做逐渐远离圆心的运动,要实现这个运动必须使卫星所需向心力大于万有引力,所以应给卫星加速,增加所需的向心力,所以卫星在轨道1上经过Q点时的速率小于它在轨道2上经过Q点时的速率,故C错误;
D、根据a=知,在轨道2上经过P点和轨道3上经过P点的加速度大小相等,故D正确;
故选:ABD.
关于人造地球卫星,下列说法的是( )
正确答案
解析
解:根据万有引力充当向心力,知:G=m
=m(
)2r
得:v=
T==2π
由此知r越大,线速度越小,当r最小约为地球半径时,解得的速度为第一宇宙速度,也叫最大环绕速度和最小发射速度,此时周期最小,随半径增大,周期越大;故C错误,ABD正确.
本题选择错误的,故选:C.
关于地球同步卫星,下列说法中正确的有( )
正确答案
解析
解:A、根据万有引力提供向心力,列出等式:=m
(R+h),其中R为地球半径,h为同步卫星离地面的高度.由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同,所以T为一定值,根据上面等式得出:同步卫星离地面的高度h也为一定值.由于轨道半径一定,则线速度的大小也一定,故A错误,B正确;
C、同步卫星的运转周期与地球自转周期相同,且处于地球赤道上空固定轨道上,故C错误;
D、由于同步卫星处于赤道上空,则理论上在地球赤道处发射同步卫星所需要的燃料最少,故D错误.
故选:B.
如图所示,A是静止在赤道上的物体,随地球自转而做匀速圆周运动;B、C是同一平面内两颗人造卫星,B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上,C是地球同步卫星.已知第一宇宙速度为v,物体A和卫星B、C的线速度大小分别为vA、vB、vC,周期大小分别为TA、TB、TC,则下列关系正确的是( )
正确答案
解析
解:A、地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度,所以ωA=ωC,根据v=rω,C的线速度大于A的线速度.
根据v=得B的线速度大于C的线速度,但均小于第一宇宙速度;故A错误,B正确;
C、卫星C为同步卫星,所以TA=TC,根据T=2π得C的周期大于B的周期,故CD错误
故选:B.
下面关于地球同步通信卫星的说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据万有引力提供向心力,列出等式:=m
r,r=R+h
由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同,所以T为一定值,根据上面等式得出:同步卫星离地面的高度h也为一定值.故A错误
B、根据T=2π得地球同步卫星的周期小于月球绕地球运行的周期,所以地球同步卫星的离地面的高度比月球小,故B正确
C、我国发射第一颗“东方红号”人造地球卫星的周期是114min,比地球同步卫星的周期短,
根据T=2π,第一颗“东方红号”人造卫星离地面的高度比同步卫星小,故C错误
D、同步卫星若在除赤道所在平面外的任意点,假设实现了“同步”,那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上,这是不可能的.
所以我国发射的同步卫星不可以定位在首都北京的上方,故D错误
故选B.
设地球的质量为M,平均半径为R,自转角速度为ω,引力常量为G,则有关同步卫星的说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、同步卫星的周期为24h.故A错误;
B、因为同步卫星相对于地球静止,所以同步卫星的轨道同只能在在赤道的上方,同步卫星的轨道与地球的赤道在同一平面内.故B正确.
C、D、根据万有引力提供向心力G=mrω2,轨道半径r=
,所以同步卫星离地的高度h=
-R.故C错误,D正确.
故选:BD.
如图所示,发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点.则当卫星分别在1、2、3轨道正常运行时,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、卫星绕中心天体做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力,
解得:T=,
轨道3半径比轨道1半径大,所以卫星在轨道3上的周期大于在轨道1上的周期,故A正确;
B、从轨道1到轨道2,卫星在Q点是做逐渐远离圆心的运动,要实现这个运动必须使卫星所需向心力大于万有引力,所以应给卫星加速,增加所需的向心力.所以在轨道2上Q点的速度大于轨道1上Q点的速度.故B正确;
C、在轨道2上P点的速度小于轨道3上P点的速度,根据v=得卫星在轨道3上线速度小于卫星在轨道1上线速度,
所以在轨道2上P点的速度小于卫星在轨道1上线速度,故C错误;
D、卫星运行时只受万有引力,加速度a=,
所以卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度,故D正确;
故选:ABD.
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