- 万有引力与航天
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跟地球表面相对静止的卫星叫同步卫星,已知地球半径为R,地面处重力加速度为g,地球自转角速度为ω,则同步卫星绕地球运行的角速度为______,同步卫星一定在地球______上空运行,并且世界各国的同步卫星都在距地面相同的高度的同一轨道上以相同的速率,相同的周期运行,在同步卫星轨道上运行的速率______第一宇宙速率,但在地面发射这种卫星时的速率必须______第一宇宙速率,并______第二宇宙速率.
正确答案
ω
赤道
小于
大于
小于
解析
解:因同步卫星与地球是同步的,因此同步卫星绕地球运行的角速度也为ω,
根据引力提供向心力,则同步卫星旋转平面一定在赤道平面,
根据,解得:v=
,
由于同步卫星高度大于地球半径,因此在同步卫星轨道上运行的速率小于第一宇宙速率;
依据能量关系,若发射同步卫星,则发射速度一定大于第一宇宙速率,但必须小于第二宇宙速率,否则会摆脱地球的束缚;
故答案为:ω,赤道,小于,大于,小于.
2009年.我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭.成功将第2颗北斗导航卫星送入预定轨道.北斗导航卫星是中国北斗卫星导航系统建设计划中的第二颗组网卫星,是地球同步静止轨道卫星.关于地球同步通讯卫星,下列说法不正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据=m
得,所有地球同步卫星的质量不一定相同,故A错误.
B、同步卫星的周期必须与地球自转周期相同,其周期为24h,根据v=,可知,所有地球同步通讯卫星到地心的距离都相同,故B正确,
C、它若在除赤道所在平面外的任意点,假设实现了“同步”,那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上,这是不可能的.同步卫星运行轨道只能位于地球赤道平面上的圆形轨道,故C正确.
D、根据万有引力提供向心力,列出等式:=m
得:v=
.
7900m/s是第一宇宙速度,也是近地卫星的环绕速度,也是最大的圆周运动的环绕速度.
而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径,根据v的表达式可以发现,同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度7900m/s.故D正确.
本题选择错误的,故选:A.
关于地球同步通信卫星的说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、同步卫星运行轨道为位于地球赤道平面上空圆形轨道,轨道固定不变,不可能定点在北京上空,故A错误;
B、第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度,也是最大的圆周运动的环绕速度.而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径,根据v的表达式可以发现,同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度,故B正确.
C、因为同步卫星要和地球自转同步,即同步卫星周期T为一定值,根据F==m
r,因为T一定值,即为24小时,而r也为一定值,所以同步卫星距离地面的高度是一定值,即约为36000km.故CD错误;
故选:B.
我国是世界上能发射地球同步卫星的少数几个国家之一.关于地球同步卫星,正确的说法是( )
正确答案
解析
解:A、地球同步卫星即地球同步轨道卫星,又称对地静止卫星,是运行在地球同步轨道上的人造卫星,同步卫星的周期必须与地球自转周期相同,所以同步卫星是相对地球静止的卫星,且轨道平面与赤道平面重合,故A错误;B正确.
C、地球表面向心加速度a==9.8m/s2,设同步卫星离地面的高度为h,则a=
<9.8m/s2,故C错误;
D、地球同步卫星在轨道上的绕行速度约为3.1千米/秒,小于7.9km/s,故D正确;
故选:BD.
已知地球质量为M,半径为R,自转周期为T,地球同步卫星质量为m,引力常量为.有关同步卫星,下列表述正确的是( )
正确答案
解析
解:A、地表重力加速度为g=,卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度,故A正确;
B、第一宇宙速度为v1=,故B正确;
C、卫星运行时受到的向心力大小是,故C错误
D、万有引力提供向心力=
而r=R+h
h=-R,故D错误;
故选:AB.
将月球、地球同步卫星及静止在赤道上的物体三者进行比较,下列说法正确的是______
A.三者都只受万有引力的作用,万有引力提供向心力
B.月球绕地运行的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度
C.地球同步卫星与静止在赤道上物体的角速度相同
D.地球同步卫星相对地心的线速度与静止在赤道上物体相对地心的线速度大小相等.
正确答案
解:A、月球、地球同步卫星绕地球做圆周运动,只受万有引力的作用,万有引力提供向心力.
静止在赤道上的物体随地球自转做圆周运动需要的向心力有万有引力和地面支持力共同提供.故A错误.
B、根据万有引力提供卫星向心力,列出等式:
=ma,得:a=
,
由于月球绕地运行的轨道半径大于地球同步卫星的轨道半径,所以月球绕地运行的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度,故B正确.
C、同步卫星的周期与地球自转周期相同,所以地球同步卫星与静止在赤道上物体的角速度相同.故C正确.
D、地球同步卫星与静止在赤道上物体具有相同的角速度,由于同步卫星轨道半径大于赤道上物体的运动半径,
根据v=ωr,得地球同步卫星相对地心的线速度大于静止在赤道上物体相对地心的线速度.故D错误.
故选BC.
解析
解:A、月球、地球同步卫星绕地球做圆周运动,只受万有引力的作用,万有引力提供向心力.
静止在赤道上的物体随地球自转做圆周运动需要的向心力有万有引力和地面支持力共同提供.故A错误.
B、根据万有引力提供卫星向心力,列出等式:
=ma,得:a=
,
由于月球绕地运行的轨道半径大于地球同步卫星的轨道半径,所以月球绕地运行的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度,故B正确.
C、同步卫星的周期与地球自转周期相同,所以地球同步卫星与静止在赤道上物体的角速度相同.故C正确.
D、地球同步卫星与静止在赤道上物体具有相同的角速度,由于同步卫星轨道半径大于赤道上物体的运动半径,
根据v=ωr,得地球同步卫星相对地心的线速度大于静止在赤道上物体相对地心的线速度.故D错误.
故选BC.
关于地球的同步卫星,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A.地球同步卫星,距离地球的高度约为36000 km,高度一定,故A正确;
B.地球同步卫星运行轨道为位于地球赤道平面上圆形轨道,与赤道平面重合,故B正确;
C.地球同步卫星在轨道上的绕行速度约为3.1千米/秒,大小总是相等,方向时刻变化,故C正确;
D.设同步卫星离地面的高度为h,则a=,其大小不变,而方向时刻变化,故D错误.
故选:ABC.
对于地球同步卫星的认识,正确的是( )
正确答案
解析
解:A、因为同步卫星要和地球自转同步,即ω相同,根据F=G=mω2r,因为ω一定,所以 r 必须确定,卫星的向心加速度为零,故A错误.
B、同步卫星要与地球的自转实现同步,就必须要角速度与地球自转角速度相同,相对地球静止,故B正确.
C、根据万有引力提供向心力,得:v=.第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度,也是最大的圆周运动的环绕速度.而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径,根据v的表达式可以发现,同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度.故C错误.
D、它们只能在赤道的正上方,它若在除赤道所在平面外的任意点,假设实现了“同步”,那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上,这是不可能的,所以不可能定点在北京正上方,故D错误.
故选:B
同步卫星离地心的距离为r,运行速度为v1,加速度为a1;地球表面赤道上的物体加速度为a2,第一宇宙速度为v2,地球半径为R,若认为引力等于重力,则下列关系式正确的是( )
正确答案
解析
解:因为同步卫星的周期等于地球自转的周期,所以角速度相等,根据a=rω2得,=
.
根据万有引力提供向心力G=m
,解得v=
,
则=
.故B、D正确,A、C错误.
故选:BD.
人造地球卫星可在高度不同的轨道上运转,则下述关于地球卫星的判断正确的是( )
正确答案
解析
解:A、当h=0时周期最小,根据周期公式:带入数据得:T=5087 (s)>60分钟,故A错误;
B、根据速度公式:,当h=0时,速度取最大值,也就是第一宇宙速度,所以卫星运行速度都不会大于第一宇宙速度,故B正确;
C、设无穷远处为零势能面,E=+(-
),v=
,带入得:E=-
,所以运行半径越大,卫星与地球组成的系统的机械能越大,故C正确;
D、同步卫星有四个“定”:定轨道、定高度、定速度、定周期,所以位于地球赤道平面上的卫星不一定是地球同步卫星,故D错误.
故选BC.
2012年10月25日,我国将第十六颗北斗卫星“北斗-G6”送入太空,并定点于地球静止轨道东经110.5°.由此,具有完全自主知识产权的北斗系统将首先具备为亚太地区提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务,并具短报文通信能力.其定位精度优于20m,授时精度优于100ns.关于这颗“北斗-G6”卫星,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、同步卫星运行轨道只能位于地球赤道平面上的圆形轨道,所以北斗导航卫星不可能与东经110.5°的经线平面重合,也不可能定点于绵阳正上方,故A、B错误,
C、根据v=,r越大,v越小.同步卫星距离地球的高度约为36000 km,所以该卫星正常运行时的速度比离地350公里高的天宫一号空间站线速度小.故C错误;
D、同步卫星运行周期与地球自转一周的时间相等,故D正确
故选:D.
关于“亚洲一号”地球同步通讯卫星,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度,也是最大的圆周运动的环绕速度.而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径,根据v的表达式可以发现,同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度.故A错误.
B、地球同步卫星距离地球的高度约为36000 km,半径一样,所以各国发射的这种卫星轨道半径都一样,与质量无关,故B错误;
C、它若在除赤道所在平面外的任意点,假设实现了“同步”,那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上,这是不可能的,所以同步卫星不可能经过北京的正上空,故C错误.
D、根据万有引力提供向心力得=ma
根据地球表面万有引力等于重力得=mg
由以上两等式得a=g,所以它的向心加速度约是地面处的重力加速度的
,故D正确;
故选:D.
同步卫星相对地面静止不动,犹如悬在高空中,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、同步卫星受到地球的万有引力提供向心力做匀速圆周运动,加速度不为零,故A错误.
B、根据同步卫星与地球自转同步,与地面相对静止,同时卫星受到地球的万有引力提供向心力,指向圆心,万有引力指向地心,故同步卫星只能在赤道上空,所以各国的同步卫星都在同一圆周上运动,故B错误
C、因为同步卫星要和地球自转同步,即ω相同,根据F==mω2r,因为ω是一定值,所以 r 也是一定值,所以它运行的轨道半径是确定的值,所以同步卫星的高度是唯一的.
根据v=rω,所以线速度大小是确定的值.故C正确
D、同步卫星的加速度方向是指向地心,时刻改变.故D错误
故选C.
已知地球的半径为6400km,地区表面附近的重力加速度g=9.8m/s2,若发现一颗地球的同步卫星,使它在赤道上空运转,其高度和速度应为多大?
正确答案
解:(1)地球同步卫星的周期等于地球的自转周期,故有:
G=m
(R+H)
解得:卫星的离地高度H=-R
代入数据,解得:H=3.6×107m;
(2)由=m
可得:
速度v==
≈3.3×103m/s;
答:地球同步卫星高度3.6×107m和速度应为3.3×103m/s.
解析
解:(1)地球同步卫星的周期等于地球的自转周期,故有:
G=m
(R+H)
解得:卫星的离地高度H=-R
代入数据,解得:H=3.6×107m;
(2)由=m
可得:
速度v==
≈3.3×103m/s;
答:地球同步卫星高度3.6×107m和速度应为3.3×103m/s.
已知地球自传周期为T,半径为R,地球表面重力加速度g,写出同步卫星距离地面高度h和运动速度的表达式?
正确答案
解:根据题意,在地球表面重力和万有引力相等,即:G=mg
由此可得:GM=gR2
令同步卫星的距地面的高度为h,则由万有引力提供同步卫星的向心力有:
G=m(R+h)
代入GM得:=(R+h)
整理得:h=-R
根据v==
答:同步卫星距地面的高度-R,运动速度
.
解析
解:根据题意,在地球表面重力和万有引力相等,即:G=mg
由此可得:GM=gR2
令同步卫星的距地面的高度为h,则由万有引力提供同步卫星的向心力有:
G=m(R+h)
代入GM得:=(R+h)
整理得:h=-R
根据v==
答:同步卫星距地面的高度-R,运动速度
.
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