- 万有引力与航天
- 共16469题
已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。求：
（1）地球第一宇宙速度v1的表达式；
（2）若地球自转周期为T，计算地球同步卫星距离地面的高度h。
正确答案
解：（1）第一宇宙速度等于近地卫星的环绕速度，对近地卫星列牛顿第二定律方程有
解得第一宇宙速度
（2）对同步卫星列牛顿第二定律方程
GM=gR2
已知地球半径R＝6.4×
正确答案
3.6×
同步卫星周期T＝24h＝8.64×
化简得h＝
代入数据得 h＝3.6×
如图，设赤道平面上信号覆盖范围所对圆心角为θ，则有
代入数据解得θ＝2arccos
要实现“全球通”，赤道上空所需同步卫星的颗数n＝
有一绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，其运行方向与地球的自转方向相同，轨道半径为2R(R为地球半径)。地球自转的角速度为
正确答案
对卫星运用万有引力定律和牛顿运动定律可得
G
联立解得
以地面为参照物，卫星再次出现在楼房上方时，楼房随地球转过的弧度比卫星转过弧度少2π．
即ω1△t-ω0△t=2π
得到△t=
故答案为：
我国于1984年4月8日成功发射了一颗同步轨道（也叫静止轨道）通信卫星，8天后定位于东经125°的赤道上空，成为少数几个能独立发射同步卫星的国家之一.已知地球表面的重力加速度g="9.8" km/s，地球半径R="6" 400 km，月球公转周期为T′="27" d，月球轨道半径R′≈60R，试求地球同步卫星距地面的高度和运行速度.
正确答案
设地球质量为M，同步卫星质量为m，离地高度为h，其公转周期与地球自转周期相同为T="1" d="86" 400 s，由于地球对同步卫星的万有引力提供了卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力，因此有：
所以
根据地面物体所受重力近似等于所受地球的万有引力，有：GM=gR2②
由①②式得同步卫星离地高度：
将g="9.8" m/s2，R=6.4×106 m，T=8.64×104 s
代入③式得：h≈3.6×107 m④
同步卫星的运行速度为：
将有关数据代入⑤式解得：v≈3.1 km/s.
2005年10月12日上午9时，“神舟六号”在长征2号F运载火箭的推动下飞向太空，飞船先在距近地点200km、远地点350km的椭圆型轨道上运行5圈后变轨进入到距地面343km的圆形轨道上绕地球飞行。与10月17日凌晨，返回舱顺利着陆。
为使问题简化，现设地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T，飞船做圆轨道飞行时距地面高度为H，求：飞船进入圆轨道做匀速圆周运动时的周期为多少？其轨道半径与地球同步卫星轨道半径之比为多少？（用以上字母表示）
正确答案
设飞船周期为T1则
在地表任一物体：
由①②得：
已知地球的半径为R，自转角速度为ω，地球表面处的重力加速度为g，在赤道上空一颗相对地面静止的同步卫星离开地面的高度h=______（用以上三个量表示）．
正确答案
设地球质量为M，卫星的质量为m，则有G
在地球表面，有g=
联立以上两式得h=
故答案为：
同步卫星位于赤道上方，相对地球静止不动，如果地球半径为R，自转角速度为ω，地球表面的重力加速度为g，则同步卫星的角速度为______，离地面的高度为______．
正确答案
同步卫星和地球同步，其周期为地球自转的周期，所以同步卫星的角速度为ω．
设地球质量为M，卫星的质量为m，则有G
在地球表面，有g=
联立以上两式得h=
故答案为：ω，
我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的运行轨道是不同的，“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为T1="12" h；“风云二号”是同步轨道卫星，其轨道平面就是赤道平面，周期为T2="24" h.两颗卫星相比：___________________离地面较高；__________________观察范围较大；__________________运行速度大.若某天上午8点“风云一号”正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空，那么“风云一号”下一次通过该小岛上空将是__________________.
正确答案
“风云二号” “风云二号” “风云一号” 第二天上午8点
由G
由
已知地球的半径为R，质量为M，自转角速度为ω，引力常量G,在赤道上空一颗相对地球静止的同步卫星离开地面的高度是 （用以上四个量表示）．
正确答案
根据万有引力提供向心力可得，
故答案为：
我国在1984年4月8日成功发射了一颗试验同步卫星，1986年2月1日又成功发射了一颗实用地球同步卫星，它们进入预定轨道后，这两颗人造卫星的运行周期之比T1：T2 = ，轨道半径之比R1：R2 = ，角速度之比ω1：ω2 = 。
正确答案
1 ：1；1 ：1；1 ：1
所有同步卫星其周期、轨道、角速度、线速度等物理量都相同。
(1)该行星的同步卫星距行星表面的高度h．
(2)该行星的自转周期TR．
正确答案
（1）
（1）对绕行星表面运行的卫星有：
对该行星的同步卫星有：
可解得：
（2）由于：
所以：
(8分) 已知地球的半径为R，自转角速度为
正确答案
同步卫星在运动中角速度为
又 
由①②得
已知万有引力常量G，地球的半径R，地球表面重力加速度g和地球自转周期T。不考虑地球自转对重力的影响，求：
（1）地球的质量和密度；
（2）地球同步卫星的高度；
（3）第一宇宙速度。
正确答案
（1）
（2）
（3）
已知地球半径为R，地球自转周期为T，同步卫星离地面的高度为H，万有引力恒量为G，则同步卫星绕地球运动的线速度为_____________，地球的质量为_____________。
正确答案
已知地球自转周期为T，地球半径为R，引力常量为G，地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍，则地球同步卫星的速度大小为___________；地球的质量为___________。
正确答案
14πR/T，1372π2R3/GT2
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