- 万有引力与航天
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已知某星球与地球的质量之比为M1:M2=1:9,半径之比为R1:R2=1:2,地球的第一宇宙速度为7.9km/s,求该星球的第一宇宙速度(结果保留两位有效数字,求解过程可能用到=1.41).
正确答案
解:第一宇宙速度是卫星绕地球近表面速度,万有引力提供向心力,有:
G=m
解得:
v2=
同理星球的第一宇宙速度为:
v1=
故:=
=
=
v1=km/s=3.7km/s
答:该星球的第一宇宙速度是3.7m/s.
解析
解:第一宇宙速度是卫星绕地球近表面速度,万有引力提供向心力,有:
G=m
解得:
v2=
同理星球的第一宇宙速度为:
v1=
故:=
=
=
v1=km/s=3.7km/s
答:该星球的第一宇宙速度是3.7m/s.
我国“玉兔号”月球车被顺利送抵月球表面,并发回大量图片和信息.若该月球车在地球表面的重力为G1,在月球表面的重力为G2.已知地球半径为R1,月球半径为R2,地球表面处的重力加速度为g,则( )
正确答案
解析
解:A、质量是表示物体含物质多少的物理量,与引力无关,故“玉兔号”月球车在地球表面与月球表面质量之比为1:1,故A正确.
B、根据g=,有:M=
,故地球的质量与月球的质量之比为:
=
=
,故B错误.
C、重力加速度:g=,故地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比为G1:G2,故C错误.
D、第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度:v=,故地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为:
=
=
,故D正确.
故选:AD.
搭载着3名航天员的神舟十号飞船,2013年6月13号13时18分与天宫一号目标飞行器在离地面343km的近圆形轨道上成功实现自动交会对接.对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气.下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:
A、第一宇宙速度为最大环绕速度,天宫一号的线速度一定小于第一宇宙速度.故A错误;
B、失重状态说明航天员对悬绳或支持物体的压力为0,而地球对他的万有引力提供他随天宫一号围绕地球做圆周运动的向心力,所以B错误;
C、神舟十号飞船运行在离地面较低的近圆形轨道上,然后点火升高高度与天宫一号对接,故C错误;
D、卫星本来满足万有引力提供向心力即G=m
,由于摩擦阻力作用卫星的线速度减小,提供的引力大于卫星所需要的向心力故卫星将做近心运动,即轨道半径将减小,根据万有引力提供向心力有:G
=m
⇒v=
得轨道高度降低,卫星的线速度增大,故动能将增大,所以D正确;
故选:D.
关于第一宇宙速度,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、人造卫星在圆轨道上运行时,运行速度为:v=,轨道半径越大,速度越小,故第一宇宙速度是卫星在圆轨道上运行的最大速度,故A错误,
B、由A选项分析可知,当轨道半径是地球的半径时,则第一宇宙速度即为近地圆轨道上人造地球卫星的运行速度,B正确;
C、物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度,在地面附近发射飞行器,如果速度等于7.9km/s,飞行器恰好做匀速圆周运动,如果速度小于7.9km/s,就出现万有引力大于飞行器做圆周运动所需的向心力,做近心运动而落地,所以发射速度不能小于7.9km/s,而不是最大发射速度;故C错误.
D、如果速度大于7.9km/s,而小于11.2km/s,它绕地球飞行的轨迹就不是圆,而是椭圆,所以7.9km/s不是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度,故D错误.
故选:B.
地球的第一宇宙速度大小为______km/s,金星的半径是地球的0.95倍,质量为地球的0.82倍,金星的第一宇宙速度大小是______km/s.
正确答案
7.9
7.3
解析
解:第一宇宙速度为 7.9km/s,
根据万有引力提供向心力即=
解得:v=
金星的半径是地球的0.95倍,质量是地球的0.82倍,=
=0.92
V金=0.92v地=0.92×7.9km/s=7.3km/s;
故答案为:7.9,7.3.
关于第一宇宙速度,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:AB中、人造卫星在圆轨道上运行时,运行速度v=,轨道半径越大,速度越小,故第一宇宙速度是卫星在圆轨道上运行的最大速度,故A正确,B错误;
C、物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度,在地面附近发射飞行器,如果速度等于7.9km/s,飞行器恰好做匀速圆周运动,如果速度小于7.9km/s,
就出现万有引力大于飞行器做圆周运动所需的向心力,做近心运动而落地,所以发射速度不能小于7.9km/s;故C正确.
D、如果速度大于7.9km/s,而小于11.2km/s,它绕地球飞行的轨迹就不是圆,而是椭圆,所以7.9km/s不是人造地球卫星绕地球运行的最大发射速度,故D错误.
故选:AC
如图所示,一位宇航员站在某质量分布均匀的星球表面的一斜坡上的A点,沿水平方向以初速度v0抛出一个小球,测得小球经时间t落到斜坡上另一点B,斜坡的倾角为α,已知该星球的半径为R.求:
(1)该星球表面的重力加速度;
(2)该星球的第一宇宙速度.
正确答案
解:(1)物体落在斜面上有:tanα==
所以:g=.
(2)根据万有引力提供向心力得,G=m
则v==
=
.
答:(1)该星球表面的重力加速度为g=.(2)该星球的第一宇宙速度为
.
解析
解:(1)物体落在斜面上有:tanα==
所以:g=.
(2)根据万有引力提供向心力得,G=m
则v==
=
.
答:(1)该星球表面的重力加速度为g=.(2)该星球的第一宇宙速度为
.
甲、乙两个行星的质量之比为81:1,两行星的半径之比为36:1.则两行星表面的重力加速度之比为______;两行星的第一宇宙速度之比为______.
正确答案
1:16
3:2
解析
解:(1)在行星表面,质量为m的物体的重力近似等于其受到的万有引力,则
G=mg
则得 g=
故得:=
×
=
×
=
(2)行星表面的环绕速度即为第一宇宙速度,做匀速圆周运动的向心力是万有引力提供的,则
G=
得v1=
故得:=
=
故答案为:1:16;3:2.
同步卫星离地心距离为r,运行速率为v1,加速度为a1,地球赤道上物体随地球自转的向心加速度为a2,第一宇宙速度为v2,地球半径为R.则( )
正确答案
解析
解:A、因为地球同步卫星的角速度和地球赤道上的物体随地球自转的角速度相同,
由a1=ω2r,a2=ω2R可得,=
,故A正确;
BC、根据万有引力提供向心力,可知,BC错误;
D、对于地球同步卫星和以第一宇宙速度运动的近地卫星,由万有引力提供做匀速圆周运动所需向心力得到:
m=m
,
m=m
得:=
,故D正确.
故选:AD.
已知地球半径R=6400km,地球表面的重力加速度g=10m/s2,不考虑地球自转的影响.求:
(1)推导第一宇宙速度v1的表达式,并计算其数值;
(2)若地球自转周期T=24h,计算地球同步卫星距离地面的高度h.
正确答案
解:(1)当卫星在地球表面附近运动行时,受地球的万有引力提供向心力,即
=
得:卫星运行速度v= ①
又因为在不考虑地球的自转,地球表面的重力和万有引力相等,故有mg=,
所以有GM=gR2 ②
将②代入①可得:第一宇宙速度v1==8×103m/s
(2)同步卫星运动地周期与地球自转周期相同,即T=24h=24×3600s,同步卫星受到地球的万有引力提供向心力,故有:
=m
可得h=-R
代入数据解得:h≈4×107m
答:(1)第一宇宙速度v1==8×103m/s;
(2)若地球自转周期T=24h,地球同步卫星距离地面的高度h≈4×107m.
解析
解:(1)当卫星在地球表面附近运动行时,受地球的万有引力提供向心力,即
=
得:卫星运行速度v= ①
又因为在不考虑地球的自转,地球表面的重力和万有引力相等,故有mg=,
所以有GM=gR2 ②
将②代入①可得:第一宇宙速度v1==8×103m/s
(2)同步卫星运动地周期与地球自转周期相同,即T=24h=24×3600s,同步卫星受到地球的万有引力提供向心力,故有:
=m
可得h=-R
代入数据解得:h≈4×107m
答:(1)第一宇宙速度v1==8×103m/s;
(2)若地球自转周期T=24h,地球同步卫星距离地面的高度h≈4×107m.
2010年10月,“嫦娥二号”探月卫星成功发射.若卫星绕月球运行时轨道是圆形的,且贴近月球表面.已知月球的质量约为地球质量的,月球的半径约为地球半径的
,地球的第一宇宙速度约为7.9km/s,则探月卫星环绕月球运行的速率约为( )
正确答案
解析
解:根据万有引力提供向心力,=m
v=
已知月球质量约为地球质量的,月球半径约为地球半径的
,地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s,
月球的第一宇宙速度和地球第一宇宙速度之比是
则月球的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍,大约1.8km/s.
故选B.
地球的第一宇宙速度为v1,若某行星质量是地球质量的4倍,半径是地球半径的倍,则该行星的第一宇宙速度______.
正确答案
2v1
解析
解:设地球质量M,某星球质量4M,地球半径r,某星球半径0.5r;由万有引力提供向心力做匀速圆周运动得:
=m
解得卫星在圆轨道上运行时的速度公式为:v=
分别代入地球和某星球的各物理量,解得:
v星球:v地球=:1
所以该行星的第一宇宙速度为2v1
故选:2v1.
2013年6月11日17时38分,“神舟十号”飞船在酒泉卫星发射中心发射升空,航天员王亚平进行了首次太空授课.在飞船进入圆形轨道环绕地球飞行时,它的线速度大小( )
正确答案
解析
解:在飞船进入圆形轨道环绕地球飞行时,
根据万有引力提供向心力列出等式:G=m
速度v=,
第一宇宙速度7.9km/s是人造卫星在地球表面做圆周运动的最大运行速度,
所以在飞船进入圆形轨道环绕地球飞行时,它的线速度大小小于7.9km/s.故ABD错误,C正确.
故选:C.
半径R,质量为M,地面附近的重力加速度为g,引力常量为G,那么第一宇宙速度可以表示为( )
正确答案
解析
解:若发射成卫星在地表运动则卫星的重力提供向心力即:
mg=m
解得:v=
地表的物体受到的万有引力与物体的重力近似相等即:=mg
解得:M=;
因此第一宇宙速度也可以表示为:v=
故选:AC.
星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为该星球的第二宇宙速度,星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系式v2=v1.已知地球的质量为M,地球的半径为R,星球的半径为r,该星球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的
,引力常量为G,不计其他星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为( )
正确答案
解析
解:设某星球的质量为M,半径为r,绕其飞行的卫星质量m,
由万有引力提供向心力得:=
解得:v1= ①
又因它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的.
得:=m
②
v2=v1 ③
由①②③解得:v2==
=
,故C正确,ABD错误;
故选:C
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