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题型:简答题
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简答题

我国先后发射的“嫦娥一号”和“嫦娥二号”探月卫星,“嫦娥二号”卫星离月球表面更近.假设“嫦娥二号”卫星的轨道是圆形的,且贴近月球表面.已知月球的质量约为地球质量的,月球的半径约为地球半径的,地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s,则该探月卫星绕月运行的速率约为多少?

正确答案

解:设地球的质量为m1,月球的质量为m2,地球半径为R1,月球半径为R2

对于近地卫星,由G=m

得卫星绕地运行的速率v1=

其中v1=7.9 km/s

同理卫星绕月运行的速率v2=

联立解得v2=1.8 km/s.

答:该探月卫星绕月运行的速率约为1.8 km/s.

解析

解:设地球的质量为m1,月球的质量为m2,地球半径为R1,月球半径为R2

对于近地卫星,由G=m

得卫星绕地运行的速率v1=

其中v1=7.9 km/s

同理卫星绕月运行的速率v2=

联立解得v2=1.8 km/s.

答:该探月卫星绕月运行的速率约为1.8 km/s.

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题型: 单选题
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单选题

我们推导第一宇宙速度时,需要作一些假设.下列的假设哪些是不必要的(  )

A卫星作匀速圆周运动

B卫星的轨道半径等于地球的半径

C卫星的运行周期等于地球的自转周期

D卫星需要的向心力等于它在地面上受到的地球引力

正确答案

C

解析

解:第一宇宙速度(又称环绕速度):是指物体紧贴地球表面作圆周运动的速度(也是人造地球卫星的最小发射速度).所以做出的假设有两个:(1)卫星做匀速圆周运动;(2)贴近地面,即:卫星的轨道半径等于地球半径.

计算方法是:=m,其中:M是地球的质量,R是地球的半径,得:v=;而卫星的运行周期与地球的自转周期没有关系.

故A、B、D正确,C错误

本题选择错误的,故选:C.

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题型:简答题
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简答题

在某星球表面以初速度v0=20m/s竖直上抛一个物体,如果只考虑物体受该星球的万有引力作用,忽略其它力及星球自转的影响,物体上升的最大高度为H=100m,已知该星球的半径为R=4.5×106m,若要发射一颗绕该星球运行的卫星,求最小的发射速度.

正确答案

解:根据运动学公式可知,2gH=v02         

所以g=            

又G=mg=m

所以代入数据,解得v=3000m/s   

答:最小的发射速度3000m/s.

解析

解:根据运动学公式可知,2gH=v02         

所以g=            

又G=mg=m

所以代入数据,解得v=3000m/s   

答:最小的发射速度3000m/s.

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题型: 单选题
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单选题

关于第一宇宙速度,下列说法正确的是(  )

A它是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度

B它是物体绕地球做匀速圆周运动的最小运行速度

C它是物体绕地球做椭圆运动时在近地点的运行速度

D它是地球同步卫星绕地球运动的速度

正确答案

A

解析

解:A、第一宇宙速度是人造地球卫星紧贴地球表面做圆周运动的速度.

根据G=m

得v= 故轨道半径越大,运行速度越小.

故第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最大速度.故A正确,B错误.

C、是物体绕地球做匀速圆周运动时,半径等于地球半径的运行速度,故C错误;

D、根据G=mr

得,同步卫星的轨道半径远大于地球半径.

故同步卫星绕地球飞行的速度小于第一宇宙速度.故D错误.

故选A.

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题型: 单选题
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单选题

如图是“凤凰”号火星探测器的示意图,美国宇航局今年5月13日说,去年8月升空的“凤凰”号火星着陆探测器目前已经飞抵火星附近.火星的直径相当于地球的半径,表面积只有地球的四分之一,体积只有地球的15%,质量只有地球的11%.则火星的第一宇宙速度是地球的第一宇宙的(  )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解:第一宇宙速度为卫星围绕星球近表面做圆周运动的速度,根据万有引力提供向心力可有:

=m

则此时第一宇宙速度的表达式为:

v=

火星的直径相当于地球的半径,质量只有地球的11%,

则火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比是==,故ABC错误,D正确;

故选:D.

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题型:填空题
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填空题

星球上的物体脱离星球引力束缚所需的最小速度称为第二宇宙速度,星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙v1的关系式v2=v1.已知某星球的半径为r,表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的,不计其它星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为______.(用g和r表示)

正确答案

解析

解:物体绕星体表面做匀速圆周运动的速度为第一宇宙速度,有:m=

可得,第一宇宙速度为:v=

又因它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的.得:m=  

 星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙v1的关系式v2=v1

联立解得:v2=

故答案为:

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题型:填空题
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填空题

地球的第一宇宙速度是______km/s,已知某行星的质量是地球的2倍,半径是地球的2倍,则绕这颗行星环绕的卫星的最大速度是______ km/s.

正确答案

7.9

7.9

解析

解:地球的第一宇宙速度是7.9km/s;

第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度,=m

v=,R为地球半径.

行星上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比:==1

所以该行星的第一宇宙速度为7.9km/s.

故答案为:7.9;7.9.

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题型: 多选题
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多选题

关于第一宇宙速度,下列说法正确的是(  )

A第一宇宙速度是发射人造地球卫星的最小速度

B第一宇宙速度是人造地球卫星环绕运行的最大速度

C第一宇宙速度是地球同步卫星环绕运行的速度

D地球的第一宇宙速度由地球的质量和半径决定的

正确答案

A,B,D

解析

解:A、在近地面发射人造卫星时,若发射速度等于第一宇宙速度,重力恰好等于向心力,做匀速圆周运动,若发射速度大于第一宇宙速度,重力不足提供向心力,做离心运动,即会在椭圆轨道运动,故A正确.

B、人造卫星在圆轨道上运行时,运行速度为v=,由此可知轨轨道半径越小,速度越大,由于第一宇宙速度对应的轨道半径为近地轨道半径,半径最小,故第一宇宙速度是卫星在圆轨道上运行的最大速度,故B正确;

C、地球同步卫星的轨道要比近地轨道卫星的半径大,根据v=,可知第一宇宙速度大于同步卫星环绕运行的速度,故C错误;

D、根据公式v=,可知,当轨道半径与地球半径相等等时,为第一宇宙速度,因此第一宇宙速度由地球的质量和半径决定,故D正确.

故选:ABD.

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题型: 单选题
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单选题

关于第一宇宙速度,下列说法正确的是(  )

A它是人造卫星绕地球飞行的最小速度

B它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度

C它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度

D它是圆形轨道上同步卫星匀速运行速度

正确答案

B

解析

解:A、人造卫星在圆轨道上运行时,运行速度为:v=,轨道半径越大,速度越小,故第一宇宙速度是卫星在圆轨道上运行的最大速度,故AD错误,

B、物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度,在地面附近发射飞行器,如果速度等于7.9km/s,飞行器恰好做匀速圆周运动,如果速度小于7.9km/s,就出现万有引力大于飞行器做圆周运动所需的向心力,做近心运动而落地,所以发射速度不能小于7.9km/s,B正确;

C、由A选项分析可知,当轨道半径是地球的半径时,则第一宇宙速度即为近地圆轨道上人造地球卫星的运行速度;如果速度大于7.9km/s,而小于11.2km/s,它绕地球飞行的轨迹就不是圆,而是椭圆,所以7.9km/s不是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度,故C错误.

故选:B.

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题型: 单选题
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单选题

物体在地面附近绕地球做圆周运动时的速度就叫做第一宇宙速度.关于第一宇宙速度,下列说法正确的是(  )

A第一宇宙速度大小约为11.2km/s

B第一宇宙速度是人造卫星绕地球运动的最小运行速度

C第一宇宙速度是使人造卫星绕地球运动所需的最小速度

D若已知地球的半径和地球表面的重力加速度,便可求出第一宇宙速度

正确答案

D

解析

解:已知第一宇宙速度的公式是v1=

根据万有引力等于重力得:mg=

由①②得:v1= (米/秒),将g=9.8米/秒,R=6.4×106米代入速度公式

即V1=7.9km/s.故A错误;

B、由第一宇宙速度的公式是v1=可得,当半径越大时,其运动速度越小.所以它是卫星能绕地球做匀速圆周运动的最大速度.故B错误;

C、由于第一宇宙速度绕地球距离最小,所以它是卫星被发射的最小速度.故C错误;

D、已知第一宇宙速度的公式是v1=

根据万有引力等于重力得:mg=

由①②得:v1=  故D正确;

故选:D

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题型: 单选题
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单选题

地球的第一宇宙速度为v,若有一个行星,其质量为地球质量的6倍,半径为地球半径的1.5倍,则该行星的第一宇宙速度为(  )

Av

B2v

C4v

D无法确定

正确答案

B

解析

解:设地球质量M,某星球质量6M,地球半径r,某星球半径1.5r

由万有引力提供向心力做匀速圆周运动得:=m

解得:卫星在圆轨道上运行时的速度公式v=

分别代入地球和某星球的各物理量得:v地球=

v星球=

解得:v星球=2v地球

即该行星的第一宇宙速度为地球的第一宇宙速度2倍.

故选:B.

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题型: 多选题
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多选题

关于地球的第一宇宙速度,下列说法正确的是(  )

A它是人造地球卫星在近地圆轨道绕地球运行的速度

B它是人造地球卫星在同步圆轨道绕地球运行的速度

C第一宇宙速度是人造地球卫星的最小运行速度

D第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度

正确答案

A,D

解析

解:A、由万有引力提供向心力G=m,得:v=,所以第一宇宙速度是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度,是人造地球卫星在圆轨道上运行的最大速度,是卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度.故C错误,AD正确;

B、地球同步卫星与地球有相同的周期,则其轨道半径大于第一宇宙速度对应的半径,则其环绕速度小于第一宇宙速度,故B错误.

故选:AD.

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题型:简答题
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简答题

航天宇航员在某星球表面完成了如下实验:在高h=4m处以速度v0=5m/s水平抛出一石块,测量出水平位移为x=10m.已知该星球的半径为R=2×106m,若在该星球表面上发射一颗环绕卫星,求最小发射速度.

正确答案

解:抛出的物体在星球表面做平抛运动,水平方向上做匀速直线运动,位移x=v0t,

竖直方向上做自由落体运动,位移H=gt2

由以上二式可得该星球表面的重力加速度g===2m/s2

第一宇宙速度就是卫星贴近该星球表面飞行的速度,根据万有引力提供向心力

G=m

得v=

由上一小题可知,GM=R2g

所以v===2×103m/s;

答:最小发射速度2×103m/s.

解析

解:抛出的物体在星球表面做平抛运动,水平方向上做匀速直线运动,位移x=v0t,

竖直方向上做自由落体运动,位移H=gt2

由以上二式可得该星球表面的重力加速度g===2m/s2

第一宇宙速度就是卫星贴近该星球表面飞行的速度,根据万有引力提供向心力

G=m

得v=

由上一小题可知,GM=R2g

所以v===2×103m/s;

答:最小发射速度2×103m/s.

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题型: 单选题
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单选题

人造地球卫星的第一宇宙速度的大小是(  )

A16.7 km/s

B11.2km/s

C9.7 km/s

D7.9km/s

正确答案

D

解析

第一宇宙速度是圆形近地轨道的环绕速度,根据重力等于向心力

mg=m

解得

v==m/s=7900m/s=7.9km/s;

故选:D.

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题型:填空题
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填空题

关于卫星的发射,如果发射速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度,卫星的轨道将是椭圆.______(判断对错)

正确答案

解析

解:根据万有引力提供向心力公式:G=m,在半径一定的情况下,速度越大,所需要的向心力越大.如果向心力不足,物体将做离心运动.物体在地球表面轨道上运动时,受到的向心力刚好对应的速度就是7.9km/s.超过就要做离心运动.而要完全脱离地球引力,需要的速度为11.2km/s.所以,当速度在7.9--11.2km/s之间时.人造卫星既不能保持在地球附近做圆周运动,又无法完全逃离地球.最终轨迹就是一个椭圆.

故答案为:对.

下一知识点 : 机械能守恒定律
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