- 万有引力与航天
- 共16469题
我国先后发射的“嫦娥一号”和“嫦娥二号”探月卫星,“嫦娥二号”卫星离月球表面更近.假设“嫦娥二号”卫星的轨道是圆形的,且贴近月球表面.已知月球的质量约为地球质量的,月球的半径约为地球半径的
,地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s,则该探月卫星绕月运行的速率约为多少?
正确答案
解:设地球的质量为m1,月球的质量为m2,地球半径为R1,月球半径为R2.
对于近地卫星,由G=m
得卫星绕地运行的速率v1=
其中v1=7.9 km/s
同理卫星绕月运行的速率v2=
联立解得v2=1.8 km/s.
答:该探月卫星绕月运行的速率约为1.8 km/s.
解析
解:设地球的质量为m1,月球的质量为m2,地球半径为R1,月球半径为R2.
对于近地卫星,由G=m
得卫星绕地运行的速率v1=
其中v1=7.9 km/s
同理卫星绕月运行的速率v2=
联立解得v2=1.8 km/s.
答:该探月卫星绕月运行的速率约为1.8 km/s.
我们推导第一宇宙速度时,需要作一些假设.下列的假设哪些是不必要的( )
正确答案
解析
解:第一宇宙速度(又称环绕速度):是指物体紧贴地球表面作圆周运动的速度(也是人造地球卫星的最小发射速度).所以做出的假设有两个:(1)卫星做匀速圆周运动;(2)贴近地面,即:卫星的轨道半径等于地球半径.
计算方法是:=m
,其中:M是地球的质量,R是地球的半径,得:v=
;而卫星的运行周期与地球的自转周期没有关系.
故A、B、D正确,C错误
本题选择错误的,故选:C.
在某星球表面以初速度v0=20m/s竖直上抛一个物体,如果只考虑物体受该星球的万有引力作用,忽略其它力及星球自转的影响,物体上升的最大高度为H=100m,已知该星球的半径为R=4.5×106m,若要发射一颗绕该星球运行的卫星,求最小的发射速度.
正确答案
解:根据运动学公式可知,2gH=v02
所以g=
又G=mg=m
,
所以代入数据,解得v=3000m/s
答:最小的发射速度3000m/s.
解析
解:根据运动学公式可知,2gH=v02
所以g=
又G=mg=m
,
所以代入数据,解得v=3000m/s
答:最小的发射速度3000m/s.
关于第一宇宙速度,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、第一宇宙速度是人造地球卫星紧贴地球表面做圆周运动的速度.
根据G=m
;
得v= 故轨道半径越大,运行速度越小.
故第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最大速度.故A正确,B错误.
C、是物体绕地球做匀速圆周运动时,半径等于地球半径的运行速度,故C错误;
D、根据G=m
r
得,同步卫星的轨道半径远大于地球半径.
故同步卫星绕地球飞行的速度小于第一宇宙速度.故D错误.
故选A.
如图是“凤凰”号火星探测器的示意图,美国宇航局今年5月13日说,去年8月升空的“凤凰”号火星着陆探测器目前已经飞抵火星附近.火星的直径相当于地球的半径,表面积只有地球的四分之一,体积只有地球的15%,质量只有地球的11%.则火星的第一宇宙速度是地球的第一宇宙的( )
正确答案
解析
解:第一宇宙速度为卫星围绕星球近表面做圆周运动的速度,根据万有引力提供向心力可有:
=m
,
则此时第一宇宙速度的表达式为:
v=,
火星的直径相当于地球的半径,质量只有地球的11%,
则火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比是=
=
,故ABC错误,D正确;
故选:D.
星球上的物体脱离星球引力束缚所需的最小速度称为第二宇宙速度,星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙v1的关系式v2=v1.已知某星球的半径为r,表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的
,不计其它星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为______.(用g和r表示)
正确答案
解析
解:物体绕星体表面做匀速圆周运动的速度为第一宇宙速度,有:m=
可得,第一宇宙速度为:v=
又因它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的.得:
m=
星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙v1的关系式v2=v1
联立解得:v2=
故答案为:.
地球的第一宇宙速度是______km/s,已知某行星的质量是地球的2倍,半径是地球的2倍,则绕这颗行星环绕的卫星的最大速度是______ km/s.
正确答案
7.9
7.9
解析
解:地球的第一宇宙速度是7.9km/s;
第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度,=m
v=,R为地球半径.
行星上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比:=
=1
所以该行星的第一宇宙速度为7.9km/s.
故答案为:7.9;7.9.
关于第一宇宙速度,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、在近地面发射人造卫星时,若发射速度等于第一宇宙速度,重力恰好等于向心力,做匀速圆周运动,若发射速度大于第一宇宙速度,重力不足提供向心力,做离心运动,即会在椭圆轨道运动,故A正确.
B、人造卫星在圆轨道上运行时,运行速度为v=,由此可知轨轨道半径越小,速度越大,由于第一宇宙速度对应的轨道半径为近地轨道半径,半径最小,故第一宇宙速度是卫星在圆轨道上运行的最大速度,故B正确;
C、地球同步卫星的轨道要比近地轨道卫星的半径大,根据v=,可知第一宇宙速度大于同步卫星环绕运行的速度,故C错误;
D、根据公式v=,可知,当轨道半径与地球半径相等等时,为第一宇宙速度,因此第一宇宙速度由地球的质量和半径决定,故D正确.
故选:ABD.
关于第一宇宙速度,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、人造卫星在圆轨道上运行时,运行速度为:v=,轨道半径越大,速度越小,故第一宇宙速度是卫星在圆轨道上运行的最大速度,故AD错误,
B、物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度,在地面附近发射飞行器,如果速度等于7.9km/s,飞行器恰好做匀速圆周运动,如果速度小于7.9km/s,就出现万有引力大于飞行器做圆周运动所需的向心力,做近心运动而落地,所以发射速度不能小于7.9km/s,B正确;
C、由A选项分析可知,当轨道半径是地球的半径时,则第一宇宙速度即为近地圆轨道上人造地球卫星的运行速度;如果速度大于7.9km/s,而小于11.2km/s,它绕地球飞行的轨迹就不是圆,而是椭圆,所以7.9km/s不是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度,故C错误.
故选:B.
物体在地面附近绕地球做圆周运动时的速度就叫做第一宇宙速度.关于第一宇宙速度,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:已知第一宇宙速度的公式是v1=①
根据万有引力等于重力得:mg=②
由①②得:v1= (米/秒),将g=9.8米/秒,R=6.4×106米代入速度公式
即V1=7.9km/s.故A错误;
B、由第一宇宙速度的公式是v1=可得,当半径越大时,其运动速度越小.所以它是卫星能绕地球做匀速圆周运动的最大速度.故B错误;
C、由于第一宇宙速度绕地球距离最小,所以它是卫星被发射的最小速度.故C错误;
D、已知第一宇宙速度的公式是v1=①
根据万有引力等于重力得:mg=②
由①②得:v1= 故D正确;
故选:D
地球的第一宇宙速度为v,若有一个行星,其质量为地球质量的6倍,半径为地球半径的1.5倍,则该行星的第一宇宙速度为( )
正确答案
解析
解:设地球质量M,某星球质量6M,地球半径r,某星球半径1.5r
由万有引力提供向心力做匀速圆周运动得:=m
,
解得:卫星在圆轨道上运行时的速度公式v=
分别代入地球和某星球的各物理量得:v地球=
v星球=
解得:v星球=2v地球
即该行星的第一宇宙速度为地球的第一宇宙速度2倍.
故选:B.
关于地球的第一宇宙速度,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由万有引力提供向心力G=m
,得:v=
,所以第一宇宙速度是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度,是人造地球卫星在圆轨道上运行的最大速度,是卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度.故C错误,AD正确;
B、地球同步卫星与地球有相同的周期,则其轨道半径大于第一宇宙速度对应的半径,则其环绕速度小于第一宇宙速度,故B错误.
故选:AD.
航天宇航员在某星球表面完成了如下实验:在高h=4m处以速度v0=5m/s水平抛出一石块,测量出水平位移为x=10m.已知该星球的半径为R=2×106m,若在该星球表面上发射一颗环绕卫星,求最小发射速度.
正确答案
解:抛出的物体在星球表面做平抛运动,水平方向上做匀速直线运动,位移x=v0t,
竖直方向上做自由落体运动,位移H=gt2
由以上二式可得该星球表面的重力加速度g==
=2m/s2;
第一宇宙速度就是卫星贴近该星球表面飞行的速度,根据万有引力提供向心力
G=m
得v=
由上一小题可知,GM=R2g
所以v==
=2×103m/s;
答:最小发射速度2×103m/s.
解析
解:抛出的物体在星球表面做平抛运动,水平方向上做匀速直线运动,位移x=v0t,
竖直方向上做自由落体运动,位移H=gt2
由以上二式可得该星球表面的重力加速度g==
=2m/s2;
第一宇宙速度就是卫星贴近该星球表面飞行的速度,根据万有引力提供向心力
G=m
得v=
由上一小题可知,GM=R2g
所以v==
=2×103m/s;
答:最小发射速度2×103m/s.
人造地球卫星的第一宇宙速度的大小是( )
正确答案
解析
第一宇宙速度是圆形近地轨道的环绕速度,根据重力等于向心力
mg=m
解得
v==
m/s=7900m/s=7.9km/s;
故选:D.
关于卫星的发射,如果发射速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度,卫星的轨道将是椭圆.______(判断对错)
正确答案
对
解析
解:根据万有引力提供向心力公式:G=m
,在半径一定的情况下,速度越大,所需要的向心力越大.如果向心力不足,物体将做离心运动.物体在地球表面轨道上运动时,受到的向心力刚好对应的速度就是7.9km/s.超过就要做离心运动.而要完全脱离地球引力,需要的速度为11.2km/s.所以,当速度在7.9--11.2km/s之间时.人造卫星既不能保持在地球附近做圆周运动,又无法完全逃离地球.最终轨迹就是一个椭圆.
故答案为:对.
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