- 万有引力与航天
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2013年6月13日，“神舟十号”与“天空一号”成功实施手控交会对接，下列关于“神舟十号”与“天空一号”的分析错误的是（ ）
正确答案
解析
解：A、发射速度如果大于第二宇宙速度，“天宫一号”将脱离地球束缚，不能在绕地球运动了．故A正确．
B、神舟八号加速将做离心运动，才可能与“天宫一号”对接．故所以对接前神舟八号的轨道高度必定小于天宫一号．故B错误．
C、对接前，“神舟十号”欲追上同一轨道上的“天空一号”，必须先点火减速，做近心运动，再加速做离心运动，从而相遇．故C正确．
D、对接后，“天宫一号”的轨道高度没有变化，必定大于地球半径，根据万有引力提供向心力G
本题选择错误的，故选：B．
正确答案
解析
解：行星甲的半径是行星乙的半径的P倍，行星甲的密度是行星乙的密度的q倍，则甲的质量为乙的p3q倍，根据卫星运动的向心力由万有引力提供，G
知v=
g=
因为高度相同半径不同，故加速之比不等于表面的重力加速度之比，故C错误；
不知道星体自转周期，故无法判定同步卫星的周期，故D错误；
故选：B．
正确答案
解析
解：A、根据线速度公式v=
B、根据F万=F向=
C、根据飞船作匀速圆周运动，飞船处于变速运动，处于非平衡状态，故C错误；
D、根据线速度公式v=
故选：BD．
已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，引力常量为G．可求得地球的平均密度ρ=______，地球的第一宇宙速度是______．
正确答案
v=
解析
解：（1）由万有引力定律和向心力得：
G
解得地球的质量：M=
又地球的体积为 V=
所以地球的平均密度为 ρ=
（2）卫星绕地球表面附近做匀速圆周运动时受到的万有引力近似等于重力，设飞船的质量为m，地球的质量为M，则有：
mg=m
解得：v=
故答案为：
关于第一宇宙速度的说法，错误的是（ ）
正确答案
解析
解：A、物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度，在地面附近发射飞行器，如果速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s，它绕地球飞行的轨迹就不是圆，而是椭圆．
故它是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度，也是卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度，因而A正确；
B、人造卫星在圆轨道上运行时，运行速度v=
D、第一宇宙速度对应的半径小于同步地球卫星公转的半径，随着半径越大，其运行的速度越小，因而D错误；
本题选择错误，故选：BD．
北京时间2012年10月25日23时33分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载 火箭，成功将第16颗北斗导航卫星发射升空并送入预定转移轨道．这是一颗地球静止轨道卫星，即卫星与地面的位置相对保持不变，它将与先期发射的15颗北斗导航卫星组网运行，形成区域服务能力．根据计划，北斗卫星导航系统将于2013年初向亚太大部分地区提供服务．下列关于这颗卫星的说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、根据万有引力提供向心力得：
a=
地球表面的重力加速度g=
B、地球静止轨道卫星的轨道处于赤道的上方，不可能经过地球两极．故B错误；
C、根据万有引力提供向心力得：
v=
D、根据万有引力提供向心力得：
如果知道该卫星的周期与轨道半径可以计算地球质量，不可以求出卫星质量，故D错误；
故选：AC．
宇航员在某个星球表面上将一物体以v0的速度竖直上抛，经过2t（s）后物体落回手中，已知该星球的半径为R，则该星球的第一宇宙速度是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设行星表面的重力加速度为g，由物体竖直上抛运动，有：t=
要使物体沿水平方向抛出而不落回星球表面，沿星球表面抛出的速度为v，则有：
mg=m
联立解得：v=
故选：C．
某人在一星球上在高度为h的位置，从静止释放一个小球，小球经过时间t落到地面．求：
（1）该星球表面的重力加速度为多少？
（2）若已知该星球的半径为R，求这星球上的第一宇宙速度是多少？
正确答案
解：（1）小球做自由落体运动，则有：
解得：g=
（2）星球上的第一宇宙速度为贴近该星飞行的卫星的运行速度，根据重力提供向心力为：
解得：v=
答：（1）该星球表面的重力加速度为
（2）若已知该星球的半径为R，则这星球上的第一宇宙速度是
解析
解：（1）小球做自由落体运动，则有：
解得：g=
（2）星球上的第一宇宙速度为贴近该星飞行的卫星的运行速度，根据重力提供向心力为：
解得：v=
答：（1）该星球表面的重力加速度为
（2）若已知该星球的半径为R，则这星球上的第一宇宙速度是
在半径R=5000km的某星球表面，宇航员做了如下实验，实验装置如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m=0.2kg的小球从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F的大小，F随H的变化关系如图乙所示，求：
（1）圆轨道的半径．
（2）该星球的第一宇宙速度．
正确答案
解：
（1）设该星球表面的重力加速度为0，圆轨道的半径为．当=0.4m时，小球恰能通过点，此时=0
由机械能守恒得：
0（-2）=
由圆周运动可得：0=m
由以上各式解得：r=
（2）当=10m时，
0（-2）=
0+=m
由-图象可得：0=5m/s2
根据万有引力定律和向心力公式有：G
G
由⑦⑧⑨得该星球的第一宇宙速度：v=
答：（1）圆弧轨道BC的半径为2m．
（2）该星球的第一宇宙速度为5km/s
解析
解：
（1）设该星球表面的重力加速度为0，圆轨道的半径为．当=0.4m时，小球恰能通过点，此时=0
由机械能守恒得：
0（-2）=
由圆周运动可得：0=m
由以上各式解得：r=
（2）当=10m时，
0（-2）=
0+=m
由-图象可得：0=5m/s2
根据万有引力定律和向心力公式有：G
G
由⑦⑧⑨得该星球的第一宇宙速度：v=
答：（1）圆弧轨道BC的半径为2m．
（2）该星球的第一宇宙速度为5km/s
Av＜7.9km/s
B7.9km/s＜v＜11.2km/s
Ca=
D
正确答案
解析
解：A、第一宇宙速度是人造地球卫星在圆轨道上运行的最大速度．卫星绕地球作椭圆轨道运动到达远地点时要做近心运动，
所以卫星绕地球作椭圆轨道运动到达远地点时速度v＜7.9km/s．故A正确，B错误
B、卫星绕地球作椭圆轨道运动到达远地点时，万有引力不完全提供向心力．
根据牛顿第二定律得
故选AD．
若取地球的第一宇宙速度为8km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球的1.5倍，则此行星的第一宇宙速度约（ ）
正确答案
解析
解：第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，
则有：v=
行星上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比：
所以该行星的第一宇宙速度约为16km/s．故A正确，BCD错误；
故选：A．
使物体脱离行星的引力束缚，不再绕该行星运行，从行星表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，行星的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度 v1的关系是v2=
A4 km/s
B8 km/s
C4
D8
正确答案
解析
解：设某星球的质量为M，半径为r，绕其飞行的卫星质量m，
由万有引力提供向心力得：
解得：v1=
又因它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的
得：
v2=
由①②③解得：v2=
而
故选：B．
人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，称为第一宇宙速度．第一宇宙速度大小是（ ）
正确答案
解析
解：已知第一宇宙速度的公式是：v1=
根据万有引力等于重力得：mg=
由①②得：
v1=
将g=9.8米/秒，R=6.4×106米代入速度公式
即V1=7.9km/s．
故选：B．
下列关于第一宇宙速度的说法中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度，也是绕地球运动卫星的最大环绕速度，在近地轨道上有：由万有引力提供向心力得：G
解得：v=
C、由万有引力提供向心力得：G
D、第一宇宙速度，即为轨道半径等于地球的半径，因此是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，故D正确；
故选：AD
关于第一宇宙速度，以下说法中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：（1）人造卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供，
G
由v=
即轨道半径等于地球半径时的速度是第一宇宙速度，此时轨道半径最小，
速度最大，故A错误，C正确；
（2）地球的第一宇宙速度是7.9km/s，在地面附近发射飞行器，如果速度等于7.9km/s，飞行器恰好做匀速圆周运动，如果速度小于7.9km/s，就出现万有引力大于飞行器做圆周运动所需的向心力，做近心运动而落地，所以发射速度不能小于7.9km/s；如果速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s，它绕地球做椭圆运动，发射速度大于11.2km/s，卫星要脱离地球的吸引而绕太阳飞行，因此脱离地球引力束缚的最小发射速度是11.2km/s，故BD错误．
故选：C．
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