- 万有引力与航天
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某行星的质量和半径都是地球的2倍，在这行星上用弹簧秤称重物和发射卫星的第一宇宙速度是地球上的（ ）
A
B
C1倍，
D2倍，4倍
正确答案
解析
解：设地球质量为M1，半径为R1；某星球的质量为M2，半径为R2
由万有引力定律得：G
可得：v=
故地球和该星球第一宇宙速度之比为1：1，
而重力加速度g=
故地球和该星球的重力加速度之比为1：2；
在这行星上用弹簧秤称重物与地球的
故选：B．
在地球表面附近做匀速圆周运动的人造地球卫星具有的线速度，称为第一宇宙速度．已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，则第一宇宙速度的表达式为______；其值为______km/s．
正确答案
v=
7.9
解析
解：根据万有引力提供向心力可对绕地球表面圆周运动的卫星m，
列牛顿第二定律：有G
解得：v=
故答案为：v=
关于地球的第一宇宙速度，下列说法中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：由万有引力提供向心力G
故选：B
火星表面特征非常接近地球，可能适合人类居住，2010年，我国志愿者王跃参与了在俄罗斯进行的“模拟登火星”实验活动，已知火星半径是地球半径的
A王跃在火星表面所受火星引力是他在地球表面所受地球引力的
B火星表面的重力加速度是
C火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的
D火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的
正确答案
解析
解：A、根据万有引力定律得，F=G
B、根据万有引力等于重力得，G
C、根据万有引力提供向心力G
故选：BD．
我国“神舟七号”载人飞船发射成功，极大地振奋了民族精神．“神舟七号”在离地面340km的轨道飞行过程中，宇航员翟志刚跨出飞船实现了“太空行走”．当他出舱后相对于飞船静止不动时，以下说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、翟志钢出舱后相对于飞船静止不动，与飞船一起绕地球做圆周运动，处于非平衡状态．故A错误．
B、翟志钢出舱后与飞船一起绕地球做圆周运动，根据v=
C、翟志钢出舱后仍受到地球的万有引力．故C错误．
D、翟志钢的加速度方向时刻在变化，加速度是变化的，故D错误．
故选：B．
关于地球的第一宇宙速度，下列说法中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：由万有引力提供向心力G
故选：AC
在某星球表面以初速度v 竖直向上抛出一个物体，它上升的最大高度为H．已知该星球的直径为D，若要从这个星球上发射一颗卫星，它的环绕速度为______．
正确答案
解析
解：由匀变速运动规律得，星球表面的“重力”加速度为：g=
故答案为：
第一宇宙速度的大小是______km/s，它是近地卫星的环绕速度，也是最______发射速度和最______ 环绕速度．（填“大”或“小”）
正确答案
7.9
小
大
解析
解：根据G
即轨道半径r越大卫星运行的速度v越小．而第一宇宙速度是人造卫星贴近地球表面运行时的速度，故第一宇宙速度是卫星最大的环绕速度；
卫星的轨道半径越大卫星具有的能量越大，所以发射速度越大，所以第一宇宙速度是发射人造卫星最小的速度．
根据mg=m
故答案为：7.9，小，大．
在走时准确的钟表上，时针与分针角速度之比是______．地球同步卫星的运行速度比第一宇宙速度要______．（填大或小）
正确答案
1：12
小
解析
解：根据角速度定义式ω=
根据万有引力充当向心力知v=
故答案为；1：12，小．
已知地球的第一宇宙速度为7.9km/s，某行星质量是地球的8倍，半径是地球的2倍，星球表面重力加速度是地球的2倍，则行星的第一宇宙速度为（ ）
正确答案
解析
解：根据
得第一宇宙速度为：v=
因为行星的质量为地球质量的8倍，半径为地球半径的2倍，则行星第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的2倍．
所以行星的第一宇宙速度为：v=7.9×2km/s=15.8km/s．
故选：A．
在某个半径为R=105m的行星表面，对于一个质量m=1kg的砝码，用弹簧秤称量，其重力的大小G=1.6N．请计算该星球的第一宇宙速度v1是多大？（不考虑行星的自转）
正确答案
解：由重力和质量的关系知：G=mg
所以
设环绕该行星作近地飞行的卫星，其质量为m’，
应用牛顿第二定律有：
解得：
代入数值得第一宇宙速度：v1=400m/s
答：该星球的第一宇宙速度v1是400m/s．
解析
解：由重力和质量的关系知：G=mg
所以
设环绕该行星作近地飞行的卫星，其质量为m’，
应用牛顿第二定律有：
解得：
代入数值得第一宇宙速度：v1=400m/s
答：该星球的第一宇宙速度v1是400m/s．
已知月球上的重力加速度约为地球上的
正确答案
解析
解：人造卫星在圆轨道上运行时，运行速度v=
第一宇宙速度是卫星在圆轨道上运行的最大速度．
根据万有引力等于重力
所以第一宇宙速度v=
所以“嫦娥一号”月球探测器沿圆轨道绕月球运行时，则它的运行速度小于第一宇宙速度．
故选C．
星球上的物体脱离星球引力束缚所需的最小速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=
正确答案
5.6km/s
解析
解：设某星球的质量为M，半径为r，绕其飞行的卫星质量m，
由万有引力提供向心力得：
解得：v1=
已知某星球密度与地球相同，半径只有地球半径的
因此星球上第一宇宙速度与地球上第一宇宙速度之比为
由于M=
所以星球上第一宇宙速度与地球上第一宇宙速度之比为1：2；
因v2=
所以v2=
故答案为：5.6km/s．
已知地球半径R=6400km，为了计算简便地球表面的重力加速度g取10m/s2．求地球的第一宇宙速度的数值．
正确答案
解：根据万有引力提供向心力可对绕地球表面圆周运动的卫星m，
列牛顿第二定律：有G
解得：v=
第一宇宙速度的数值等于地球表面圆周运动的卫星的速度8km/s
解析
解：根据万有引力提供向心力可对绕地球表面圆周运动的卫星m，
列牛顿第二定律：有G
解得：v=
第一宇宙速度的数值等于地球表面圆周运动的卫星的速度8km/s
人造地球同步卫星的运行周期与地球的自转周期______（填“相同”或“不同”），它的线速度______第一宇宙速度（填“大于”、“等于”或“小于”）．
正确答案
相同
小于
解析
解：同步卫星相对地面静止不动，同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，
第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度．而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，
根据v=
故答案为：相同，小于．
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