- 万有引力与航天
- 共16469题
质量为m的人造卫星与地心距离为r时，引力势能可表示为EP=-
A
B
C
D2
正确答案
解析
解：设物体在地球表面的速度为v2，当它脱离地球的引力时r→∞，
此时速度为零，由机械能守恒定律可得：
故选：B．
关于地球的第一宇宙速度，下列说法中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：由万有引力提供向心力G
故选：AC．
以下关于宇宙速度的说法中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：根据G
A、可得卫星的线速度v=
而第一宇宙速度是卫星沿地球表面运动时的速度，所以第一宇宙速度是人造地球卫星最大的运行速度，是人造地球卫星发射时的最小速度，故A错误，B也错误．
C、由于第二宇宙速度是地球的逃逸速度，即当卫星的速度大于等于第二宇宙速度时卫星脱离地球的吸引而进入绕太阳运行的轨道，故人造地球卫星运行时的速度一定小于第二宇宙速度，故C正确．
D、当物体的速度大于等于第三宇宙速度速度16.7km/m时物体将脱离太阳的束缚成为一颗人造地球恒星．故D错误．
故选：C．
第一宇宙速度是物体在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度，则有（ ）
正确答案
解析
解：由万有引力提供向心力G
故选：CD．
关于地球的第一宇宙速度，下面说法中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度，在地面附近发射飞行器，如果速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s，它绕地球飞行的轨迹就不是圆，而是椭圆．
A、人造卫星在圆轨道上运行时，运行速度v=
B、故它是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度，也是卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度，故B正确，C错误；
D、由上分析可知，故D错误；
故选：B．
已知万有引力常量为G，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，用以上各量表示在地球表面附近运行的人造地球卫星的第一宇宙速度v1及地球的密度ρ．
正确答案
解：（1）设卫星的质量为m，地球的质量为M，
在地球表面附近满足：
卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力：m
①、②式，得到：v1=
（2）由密度公式：ρ=
由①、③得：ρ=
答：（1）推导第一宇宙速度v1的表达式
（2）若将地球当作均匀球体，推导地球的平均密度为
解析
解：（1）设卫星的质量为m，地球的质量为M，
在地球表面附近满足：
卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力：m
①、②式，得到：v1=
（2）由密度公式：ρ=
由①、③得：ρ=
答：（1）推导第一宇宙速度v1的表达式
（2）若将地球当作均匀球体，推导地球的平均密度为
关于第一宇宙速度，下面说法中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、人造卫星在圆轨道上运行时，运行速度v=
C、它是卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度，故C正确；
D、它又叫近地圆轨道上环绕速度，绕地球做圆轨道运行的卫星的速度不都是第一宇宙速度，故D错误；
故选：BC．
已知地球半径为R．质量为M、自转角速度为ω，地面重力加速度为g，万有引力常量为G．地球同步卫星的运行速度为v．则第一宇宙速度的值可表示为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：A、卫星绕地球表面运行，即卫星轨道半径等于地球半径时的速度是地球的第一宇宙速度．
卫星绕地球做圆周运动的向心力由地球对它的万有引力提供列出等式，
解得：v=
根据地球表面万有引力等于重力列出等式：
由①②得v=
B、对同步卫星有万有引力提供向心力得
同步卫星的角速度等于地球自转角速度，所以v=ωr…④
由③④得：GM=
所以v=
D、根据地球表面万有引力等于重力列出等式：
解得：R=
由①⑤得：v=
故选：A．
关于地球的第一宇宙速度，下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：由万有引力提供向心力G
故选：BC．
宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落点之间的距离为L．若抛出时的初速度增大到原来的2倍，则抛出点与落点之间的距离为
正确答案
解：设第一次抛出速度为v、高度为h，根据题意可得右图：
L2=h2+（vt）2
依图可得：（
又h=
解方程组得g=
根据万有引力等于重力得，mg=G
解得R=
根据mg=m
解得第一宇宙速度v=
答：该星球上的第一宇宙速度
解析
解：设第一次抛出速度为v、高度为h，根据题意可得右图：
L2=h2+（vt）2
依图可得：（
又h=
解方程组得g=
根据万有引力等于重力得，mg=G
解得R=
根据mg=m
解得第一宇宙速度v=
答：该星球上的第一宇宙速度
近地卫星线速度为7.9km/s，已知月球质量是地球质量的
正确答案
解析
解：近地卫星的向心力由万有引力提供，则：
G
v=
“近月卫星”的向心力由万有引力提供，则：
G
v′=
所以：
所以v′=
故选：B．
2013年6月13日，搭载聂海胜、张晓光、王亚平3名航天员的神舟十号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km的近圆形轨道上成功实现自动交会对接．已知引力常量G，下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：
A、又第一宇宙速度为最大环绕速度，天宫一号的线速度一定小于第一宇宙速度．故A错误；
B、根据万有引力等于向心力：
C、万有引力充当向心力，飞船处于失重状态，地面上用的体重计不能使用，要根据牛顿第二定律F=ma计算人的质量，故C正确；
D、航天员在天宫一号中处于失重状态，当航天员王亚平站在“天宫一号”内讲课不动时，她受力并不平衡，地球对她的万有引力提供她随天宫一号围绕地球做圆周运动的向心力，故D错误．
故选：BC．
我国已发射绕月运行的探月卫星．已知月球质量是地球质量的
正确答案
解析
解：根据万有引力提供向心力，
G
在星球表面运行的卫星，轨道半径近似等于星球半径，即r=R
已知月球质量约为地球质量的
月球的第一宇宙速度和地球第一宇宙速度之比是
则月球的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的
所以探月卫星绕月运行的速率约为1.8km/s．
故选：B．
关于第一宇宙速度，下列说法哪些是正确的（ ）
正确答案
解析
解：A、人造卫星在圆轨道上运行时，运行速度v=
B、物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度，在地面附近发射飞行器，如果速度等于7.9km/s，飞行器恰好做匀速圆周运动，如果速度小于7.9km/s，就出现万有引力大于飞行器做圆周运动所需的向心力，做近心运动而落地，所以发射速度不能小于7.9km/s；故B正确．
C、当发射人造卫星的速度达到第二宇宙速度，它将脱离地球引力的束缚，故C错误；
D、当发射人造卫星的速度达到第三宇宙速度时，它将脱离太阳的引力束缚，故D正确．
故选：BD．
某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t落回手中，已知该星的半径为R，求这个星球上的第一宇宙速度．
正确答案
解：根据竖直上抛运动规律得：
物体向上和向下的时间相等，均为
v=g
解得：g=
忽略星球自转的影响，根据重力提供向心力列出等式：
mg=m
v=
答：这个星球上的第一宇宙速度是
解析
解：根据竖直上抛运动规律得：
物体向上和向下的时间相等，均为
v=g
解得：g=
忽略星球自转的影响，根据重力提供向心力列出等式：
mg=m
v=
答：这个星球上的第一宇宙速度是
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