- 万有引力与航天
- 共16469题
一个人在地球上所受重力为882N，在月球上所受重力约为147N，月球和地球半径之比约为
正确答案
解：在靠近星体表面飞行时重力等于向心力：
mg=m
故第一宇宙速度V=
一个人在地球上所受重力为882N，在月球上所受重力约为147N，则重力加速度之比为g地：g月=882：147=6：1
所以第一宇宙速度比为v地：v月=
故月球的第一宇宙速度为v=
答：月球上的第一宇宙速度约为1.61km/s
解析
解：在靠近星体表面飞行时重力等于向心力：
mg=m
故第一宇宙速度V=
一个人在地球上所受重力为882N，在月球上所受重力约为147N，则重力加速度之比为g地：g月=882：147=6：1
所以第一宇宙速度比为v地：v月=
故月球的第一宇宙速度为v=
答：月球上的第一宇宙速度约为1.61km/s
正确答案
解析
解：A、火星探测器前往火星，脱离地球引力束缚，还在太阳系内，发射速度应大于第二宇宙速度、可以小于第三宇宙速度，故A、B错误，C正确．
D、由
已知火星的质量约为地球的
火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的 
火星探测器环绕火星运行的最大速度即为火星的第一宇宙速度，故D错误．
故选C．
寻找马航失联客机时，初步确定失事地点位于南纬31°52′东经115°52′的澳大利亚西南城市珀斯附近的海域，有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，每天上午同一时刻在该区域的正上方海面照像．已知地球半径为R，地表重力加速度为g，卫星轨道半径为r．下列说法正确的是（ ）
A该卫星的运行速度大于第一宇宙速度
B该卫星可能是同步卫星
C该卫星的向心加速度为
D该卫星的周期为T=
正确答案
解析
解：A、第一宇宙速度是从地球表面发射人造地球卫星的最小发射速度，是人造地球卫星绕地球飞行的最大环绕速度，故A错误；
B、地球同步卫星一定在赤道上空，故B错误；
C、根据牛顿第二定律得：
根据万有引力等于重力得：
解得：a=
D、卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力，
解得：T=2π
故选：C
海王星的质量是地球的16倍，半径是地球的4倍．地球表面加速度为10m/s2，地球第一速度为7.9km/s，忽略自转．求：
（1）海王星的第一宇宙速度；
（2）海王星表面重力加速度．
正确答案
解：根据万有引力等于重力表示出重力加速度得得：
得：g=
所以海王星球表面重力加速度与地球表面重力加速度之比约为1：1．
则该星体表面重力加速度：g′=10m/s2；
设该星球第一宇宙速度为：v1=
答：（1）海王星的第一宇宙速度15.8m/s；
（2）海王星表面重力加速度10m/s2．
解析
解：根据万有引力等于重力表示出重力加速度得得：
得：g=
所以海王星球表面重力加速度与地球表面重力加速度之比约为1：1．
则该星体表面重力加速度：g′=10m/s2；
设该星球第一宇宙速度为：v1=
答：（1）海王星的第一宇宙速度15.8m/s；
（2）海王星表面重力加速度10m/s2．
已知某星体的质量是地球质量的36倍，半径比地球半径大2倍，则此星体表面发射卫星，第-宇宙速度应为______km/s（已知地球的第一宇宙速度为7.9km/s）
正确答案
27.4
解析
解：近地卫星的向心力由地球的万有引力提供，则：
G
得：v地=
同理，“近星体卫星”的向心力由此星体的万有引力提供，得：v星=
得：
则得：v星=2
故答案为：27.4．
若取地球的第一宇宙速度为8km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，则这一行星的第一宇宙速度为多少？
正确答案
解：设地球质量M，某星球质量6M，地球半径r，某星球半径1.5r
由万有引力提供向心力做匀速圆周运动得：
解得：卫星在圆轨道上运行时的速度公式v=
分别代入地球和某星球的各物理量
得：v地球=
v星球=
解得：v星球=2v地球≈16km/s
答：这一行星的第一宇宙速度为16km/s．
解析
解：设地球质量M，某星球质量6M，地球半径r，某星球半径1.5r
由万有引力提供向心力做匀速圆周运动得：
解得：卫星在圆轨道上运行时的速度公式v=
分别代入地球和某星球的各物理量
得：v地球=
v星球=
解得：v星球=2v地球≈16km/s
答：这一行星的第一宇宙速度为16km/s．
关于第一宇宙速度，下列说法错误的是（ ）
A它是人造地球卫星绕地球运行的最小速度
B它是人造地球卫星在近地轨道运行的最大速度
C它是人造地球卫星进入近地轨道的最小发射速度
D从人造卫星环绕地球运行的速度V=
正确答案
解析
解：A、人造卫星在圆轨道上运行时，运行速度v=
C、物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度，在地面附近发射飞行器，如果速度等于7.9km/s，飞行器恰好做匀速圆周运动，如果速度小于7.9km/s，就出现万有引力大于飞行器做圆周运动所需的向心力，做近心运动而落地，所以发射速度不能小于7.9km/s；故A正确；
D、人造卫星在圆轨道上运行时，运行速度v=
根据克服地球的引力做功，可知当越远需要克服引力做功越多，所以发射到越远的地方越不容易，故D错误；
本题选择错误的，故选：AD．
地球的“第一宇宙速度”约为______km/s．某行星的质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍．这行星的“第一宇宙速度”约为______km/s．
正确答案
8
16
解析
解：物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度，大小7.9km/s，约为8km/s；
设地球质量M，某星球质量6M，地球半径r，某星球半径1.5r
由万有引力提供向心力做匀速圆周运动得：
解得：卫星在圆轨道上运行时的速度公式v=
分别代入地球和某星球的各物理量得：v地球=
v星球=
解得：v星球=2v地球
即该行星的第一宇宙速度为地球的第一宇宙速度2倍，即约为16km/s．
故答案为：16．
第一宇宙速度是指物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度．若已知地球的半径为R，质量为M，则第一宇宙速度为______；若已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，则第一宇宙速度为______．
正确答案
解析
解：忽略地球自转时，地表的物体受到的重力等于地球对物体的万有引力，有：mg=G
得：GM=R2g
第一宇宙速度是卫星在近地圆轨道上的环绕速度，根据万有引力提供向心力为：G
得：v=
所以有：v=
故答案为：
第一宇宙速度约为υ=8km/s，地球表面重力加速度g=10m/s2，由这两个量估算人造地球卫星的最小环绕周期的计算公式为T=______，其大小约为______（保留1位有效数字）．
正确答案
5×103s
解析
解：由万有引力提供向心力作圆周运动，有：G
解得：R=
人造卫星的环绕周期T得：T=
故答案为：
据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局（NASA）目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星Kepler-186f．假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放一个小球（引力视为恒力），落地时间为t．已知该行星半径为R，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A该行星的平均密度为
B该行星的第一宇宙速度为
C宇宙飞船绕该星球做圆周运动的周期不小于πt
D如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面高度为
正确答案
解析
解：根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度g=
A、由G
B、星球的第一宇宙速度v=
C、根据万有引力提供圆周运动向心力有：G
可得卫星的周期T=
D、同步卫星的周期与星球自转周期相同故有：G
故选：AC．
月球表面的重力加速度是地球表面的1/6，月球半径是地球半径的1/4，则在月球表面作匀速圆周运动的登月舱的线速度是地球第一宇宙速度的______倍．
正确答案
解析
解：忽略地球的自转则有万有引力等于物体的重力，
当卫星贴近地球表面圆周运动运动时，
根据万有引力提供向心力有：mg1=m
解得v1=
同理当登月舱在月球表面作圆周运动时，mg2=m
解得v2=
故
所以v2=
则在月球表面作匀速圆周运动的登月舱的线速度是地球第一宇宙速度的
故答案为：
理论研究表明第二宇宙速度是第一宇宙速度的
A7.9km/s
B11.2km/s
C
D
正确答案
解析
解：A、速度7.9km/s与11.2km/s是地球的第一宇宙速度与第二宇宙速度，故AB错误；
C、根据运动学公式，结合高度为h处探测器，经时间t落到火星表面，
则火星表面的重力加速度g火=
根据公式v=
则探测器从火星表面的起飞速度至少
故选：D．
（1）球壳的带电量Q；
（2）带电粒子在球壳表面的速度多大时能飞出球壳的电场？
（3）带电粒子在球壳表面时具有的电势能．（设带电粒子在离球壳无限远处电势能为0）
正确答案
解：（1）设带电粒子在球壳表面做匀速圆周运动的周期为0，球壳对带电粒子的库仑力提供向心力，有：
椭圆轨迹的半长轴为+
联立①②得：Q=
因带电粒子带正电，故球壳带负电：Q′=-
（2）带电粒子的“第一宇宙速度”：υ1=
带电粒子若能飞出球壳的电场，在球壳表面的速度（“第二宇宙速度”）应为：υ2=
联立②④⑤得：υ2=
（3）设带电粒子在球壳表面时具有的电势能为EP，带电粒子在电场中运动时，动能与电势能的总和保持不变．
取带电粒子刚好能飞出球壳的电场的情况研究．
则：带电粒子在球壳表面时具有的总能量：E1=EP+
带电粒子刚好飞出球壳的电场时的动能为零，依题意，带电粒子飞出球壳的电场时电势能为零．
则带电粒子飞出电场时的总能量：E2=0…⑧；
依据能量守恒有：E1=E2…⑨；
联立⑥⑦⑧⑨解得：EP=-
答：（1）球壳的带电量-
（2）带电粒子在球壳表面的速度υ2=
（3）带电粒子在球壳表面时具有的电势能-
解析
解：（1）设带电粒子在球壳表面做匀速圆周运动的周期为0，球壳对带电粒子的库仑力提供向心力，有：
椭圆轨迹的半长轴为+
联立①②得：Q=
因带电粒子带正电，故球壳带负电：Q′=-
（2）带电粒子的“第一宇宙速度”：υ1=
带电粒子若能飞出球壳的电场，在球壳表面的速度（“第二宇宙速度”）应为：υ2=
联立②④⑤得：υ2=
（3）设带电粒子在球壳表面时具有的电势能为EP，带电粒子在电场中运动时，动能与电势能的总和保持不变．
取带电粒子刚好能飞出球壳的电场的情况研究．
则：带电粒子在球壳表面时具有的总能量：E1=EP+
带电粒子刚好飞出球壳的电场时的动能为零，依题意，带电粒子飞出球壳的电场时电势能为零．
则带电粒子飞出电场时的总能量：E2=0…⑧；
依据能量守恒有：E1=E2…⑨；
联立⑥⑦⑧⑨解得：EP=-
答：（1）球壳的带电量-
（2）带电粒子在球壳表面的速度υ2=
（3）带电粒子在球壳表面时具有的电势能-
2013年12月2日1时30分，“嫦娥三号”探测器由长征三号乙运载火箭从西昌卫星发射中心发射，首次实现月球软着陆和月面巡视勘察．长征三号乙运载火箭的发射速度接近（ ）
正确答案
解析
解：根据万有引力提供向心力公式：G
故选：B．
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