- 万有引力与航天
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下面说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、第一宇宙速度是人造地球卫星绕地飞行的最大速度,也是最小发射速度,故A正确
B、由在地球附近及表面时,重力约等于万有引力,即mg=,得g=
,当在距地面高度R处的位置时,重力加速度为
,故B错误
C、由卫星稳定运行时,万有引力提供向心力,即,得v=
,故卫星在高轨道上的速率小于在低轨道上的速率,故C错误
D、由卫星稳定运行时,万有引力提供向心力即=mr
,故T=
,同步卫星的运动周期是恒定的,与地球自转周期相同,故r必为定值,故D错误
故选:A
第一宇宙速度是v1=7.9km/s,则下面说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:人造卫星在圆轨道上运行时,运行速度v=,轨道半径越大,速度越小,故第一宇宙速度是卫星在圆轨道上运行的最大速度,故ACD错误,B正确;
故选:B.
已知某星体半径为R,自转周期为T0,其某一轨道半径为r的卫星公转周期为T,引力常量为G,试利用这些信息推导出该星体的第一宇宙速度.
正确答案
解:卫星所受的万有引力提供向心力,=m
星球表面的物体受到的重力等于万有引力,=m′g
解得:g=,
而该星体的第一宇宙速度v==
=
答:该星体的第一宇宙速度.
解析
解:卫星所受的万有引力提供向心力,=m
星球表面的物体受到的重力等于万有引力,=m′g
解得:g=,
而该星体的第一宇宙速度v==
=
答:该星体的第一宇宙速度.
下列说法正确的是( )
正确答案
解析
A、牛顿运动定律是经典力学的基本框架,是经典力学的基础,即牛顿运动定律是经典力学的一部分.所以不能说牛顿力学就是经典力学.
故A错误.
B、经典力学中的时间和空间是绝对的,是独立于物体及其运动的,即经典力学的时间和空间与物体无关,与物体的运动无关.
故B正确.
C、牛顿运动定律适用于宏观低速物体,所谓低速是指物体的速度与光速没有可比性,即小于光速的,而第二宇宙速度远远小于光速.
故在以第二宇宙速度运动的宇宙飞船中,牛顿运动定律仍然适用.
故C错误.
D、经典力学只能解决宏观低速物体,对于微观高速物体不再适用.
故D错误.
故选B.
某一星球可当成均质球体,其平均密度与地球的平均密度相等,半径为地球半径的2倍,已知地球的第一宇宙速度约为8km/s,则该星球的第一宇宙速度约为( )
正确答案
解析
解:设地球质量为M1,半径为R1;某星球的质量为M2,半径为R2
由万有引力定律得:=m
可得:v==
地球和该星球第一宇宙速度之比为1:2
所以该星球的第一宇宙速度约为16km/s
故选B.
火星是位于地球轨道外侧的第一颗行星,它的质量约为地球质量的,直径约为地球直径的
,公转周期约为地球公转周期的2倍.2013年出现了一个火星离地球最近、发射火星探测器最佳的时段.以下说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据第一宇宙速度的表达式得:v=,故火星的第一宇宙速度约是地球第一宇宙速度之比为:
,g故A正确;
B、根据g=,火星表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为
,故B正确;
C、由开普勒第三定律得:,故C错误;
D、当地球与火星最近时,是最佳发射期,两次最佳发射期间隔中地球多转动一圈,故,而Td=1年,解得t=2年,故下一个最佳发射期,最早要到2015年,故D正确;
故选:ABD.
关于第一宇宙的数值7.9km/s,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:AB、人造卫星在圆轨道上运行时,运行速度v=,轨道半径越小,速度越大,故第一宇宙速度是卫星在圆轨道上运行的最大速度,故A错误,B正确;
C、由上可知,当距离取地球的半径时,它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度,故C正确;
D、物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度,在地面附近发射飞行器,如果速度等于7.9km/s,飞行器恰好做匀速圆周运动,如果速度小于7.9km/s,就出现万有引力大于飞行器做圆周运动所需的向心力,做近心运动而落地,所以发射速度不能小于7.9km/s,故D正确.
故选:BCD.
离地面是地球半径n倍的圆形轨道上,人造卫星的加速度是地面重力加速度的______倍,人造卫星的速度是第一宇宙速度的______倍.
正确答案
解析
解:
由万有引力提供向心力可得:,解得:
,则人造卫星的加速度与地面重力加速度之比为:
第一宇宙速度为v:,解得:
同理可得人造卫星的速度为:
故人造卫星的速度与第一宇宙速度之比为:=
故答案为:;
以下关于宇宙速度的说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:根据=
可得卫星的线速度v=
故轨道半径越大卫星的运行速度越小,
A、而第一宇宙速度是卫星沿地球表面运动时的速度,所以第一宇宙速度是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度,也是人造地球卫星最大的运行速度,故A正确
B、第一宇宙速度是卫星沿地球表面运动时的速度,所以第一宇宙速度是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度,也是人造地球卫星最大的运行速度,故B错误.
C、地球同步卫星大于地球的半径,所以其的线速度小于第一宇宙速度,故C错误.
D、当物体的速度大于等于第三宇宙速度速度16.7km/m时物体将脱离太阳的束缚成为一颗人造地球恒星.故D错误.
故选A.
若地球第一宇宙速度为8km/s,某行星的质量是地球质量的6倍,半径是地球半径的1.5倍,则此行星的第一宇宙速度约为( )
正确答案
解析
解:设地球质量M,某星球质量6M,地球半径r,某星球半径1.5r
由万有引力提供向心力做匀速圆周运动得:=
解得:卫星在圆轨道上运行时的速度公式v=
分别代入地球和某星球的各物理量
得:v地球=
v星球=
解得:v星球=2v地球=16km/s
故选D.
地球的第一宇宙速度为V1,若某行星质量是地球质量的4倍,半径是地球半径的2倍,求该行星的第一宇宙速度.
正确答案
解:设地球质量M,某星球质量4M,地球半径r,某星球半径2r;
由万有引力提供向心力做匀速圆周运动得,
解得:v=
分别代入地球和某星球的各物理量
解得:v星球:v地球=:1
所以该行星的第一宇宙速度
答:该行星的第一宇宙速度为.
解析
解:设地球质量M,某星球质量4M,地球半径r,某星球半径2r;
由万有引力提供向心力做匀速圆周运动得,
解得:v=
分别代入地球和某星球的各物理量
解得:v星球:v地球=:1
所以该行星的第一宇宙速度
答:该行星的第一宇宙速度为.
关于第一宇宙速度,下列说法不正确的是( )
正确答案
解析
解:A、人造卫星在圆轨道上运行时,运行速度为v=,由此可知轨道半径越小,速度越大,由于第一宇宙速度对应的轨道半径为近地轨道半径,半径最小,故第一宇宙速度是卫星在圆轨道上运行的最大速度,也是近地圆形轨道上人造卫星的运行速度,故A正确,B正确,
C、它是人造地球卫星的最小发射速度,故C正确
D、卫星在椭圆轨道上近地点需要做离心运动,所以卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度可能大于第一宇宙速度,故D错误
本题选不正确的,故选:D.
下列关于第一宇宙速度的说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、第二宇宙速度11.2km/s是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度,又称为逃逸速度.故A错误;
A、第一宇宙速度的数值为7.9km/s,故B正确,C错误;
D、人造卫星在圆轨道上运行时,运行速度v=,轨道半径越大,速度越小,故第一宇宙速度是卫星在圆轨道上运行的最大速度,故D正确;
故选:BD.
地球的三种宇宙速度分别为v1=7.9km/s、v2=11.2km/s和v3=16.7km/s,其中第三宇宙速度的意义是______;在轨道上运行的人造地球卫星的速率取值范围是______;某星球的密度与地球密度相同,而半径是地球半径的倍,则该星球的第一宇宙速度是______m/s.(取三位有效数字)
正确答案
使地面附近物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度
0~11.2km/s
1.12×104
解析
解:第三宇宙速度,这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度16.7km/s,若v≥16.7 km/s,物体将脱离太阳系在宇宙空间运行(逃逸速度).
第二宇宙速度,这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度11.2km/s,则取值范围为:0~11.2km/s;
根据G=m
,得第一宇宙速度v=
,
根据M= πr3ρ知,星球和地球的质量之比为
3.
则第一宇宙速度之比为.
所以星球的第一宇宙速度v′=×7.9×103=1.12×104m/s;
故答案为:使地面附近物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度;0~11.2km/s;1.12×104;
已知地球地球的半径为R,其表面重力加速度为g,若忽略地球自转的影响,则地球的第一宇宙速度V=______(用所给字母表示);若从地面发射一颗逃逸地球运行的卫星,发射速度至少为______Km/s.
正确答案
11.2
解析
解:设卫星的质量为m,地球的质量为M,根据万有引力定律有:
在地球表面附近:G=mg;
恰能离开地球表面做圆周运动:m=G
;
联立解得:v1=;
物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度,即为第二宇宙速度为 11.2km/s,从地面发射一颗逃逸地球运行的卫星,发射速度至少11.2km/s;
故答案为:,11.2.
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