- 万有引力与航天
- 共16469题
我国的航天航空事业取得了巨大的成就．2013年12月14号，“嫦娥三号”探测器在月球上的虹湾区成功实现软着陆．“嫦娥三号”在着陆前经历了发射入轨、地月转移、环月飞行等一系列过程，如图18为“嫦娥三号”的飞行轨道示意图．已知月球表面的重力加速度为g月，月球半径为R．忽略月球自转的影响．
（1）求月球的第一宇宙速度（环绕速度）；
（2）当“嫦娥三号”在环月段做匀速圆周运动时，运行轨道距月球表面的高度为H，求“嫦娥三号”的运行周期．
正确答案
解：（1）设一个质量为m的物体在月球表面附近做匀速圆周运动，月球质量为M，
根据牛顿第二定律，则有：
在月球表面附近，则有：
解得：v=
（2）设“嫦娥三号”探测器的质量为m′，
根据牛顿第二定律，则有：
解得：T=
答：（1）月球的第一宇宙速度（环绕速度）
（2）当“嫦娥三号”在环月段做匀速圆周运动时，运行轨道距月球表面的高度为H，则“嫦娥三号”的运行周期
解析
解：（1）设一个质量为m的物体在月球表面附近做匀速圆周运动，月球质量为M，
根据牛顿第二定律，则有：
在月球表面附近，则有：
解得：v=
（2）设“嫦娥三号”探测器的质量为m′，
根据牛顿第二定律，则有：
解得：T=
答：（1）月球的第一宇宙速度（环绕速度）
（2）当“嫦娥三号”在环月段做匀速圆周运动时，运行轨道距月球表面的高度为H，则“嫦娥三号”的运行周期
第一宇宙速度的数值是：______．
正确答案
7.9km/s
解析
解：重力等于向心力
mg=m
解得
v=
故答案为：7.9km/s．
某人在某一星球表面附近以速率V竖直向上抛出一物体，经2t秒后落回手中．已知该星球半径就为R，则该星球的第一宇宙速度为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：根据运动学公式得，g=
故选：A．
已知地球半径R=6400km，地球表面的重力加速度g=10m/s2，不考虑地球自转的影响．求：
（1）推导第一宇宙速度v1的表达式，并计算其数值；
（2）若地球自转周期T=24h，计算地球同步卫星距离地面的高度h；
（3）若已知万有引力常量G=6.7×10-11N•m2/kg2，估算地球的平均密度ρ．（以上计算结果保留一位有效数字）
正确答案
解：（1）当卫星在地球表面附近运动行时，受地球的万有引力提供向心力，即
得：卫星运行速度
又因为在不考虑地球的自转，地球表面的重力和万有引力相等，故有
GM=gR2 ②
将②代入①可得：
（2）同步卫星运动地周期与地球自转周期相同，即T=24h=24×3600s，同步卫星受到地球的万有引力提供向心力，故有：
可得
h=
将②代入③得：
（3）由②式得
由几何知识知，地球的体积V=
所以地球的密度ρ=
答：（1）第一宇宙速度表达式
（2）同步卫星距地面的高度h=4×107m；
（3）地球的平均密度ρ=6×103Kg/m3．
解析
解：（1）当卫星在地球表面附近运动行时，受地球的万有引力提供向心力，即
得：卫星运行速度
又因为在不考虑地球的自转，地球表面的重力和万有引力相等，故有
GM=gR2 ②
将②代入①可得：
（2）同步卫星运动地周期与地球自转周期相同，即T=24h=24×3600s，同步卫星受到地球的万有引力提供向心力，故有：
可得
h=
将②代入③得：
（3）由②式得
由几何知识知，地球的体积V=
所以地球的密度ρ=
答：（1）第一宇宙速度表达式
（2）同步卫星距地面的高度h=4×107m；
（3）地球的平均密度ρ=6×103Kg/m3．
地球的第一、第二和第三宇宙速度分别为7.9km/s、11.2km/s和16.7km/s，下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是做圆周运动的最大的环绕速度．
根据线速度v=
C、若在地面上发射卫星的速度在7.9km/s-11.2km/s之间，则卫星绕地球做离心运动，其运行的轨道一定是椭圆，故C错误；
D、在地面上发射卫星的速度大于16.7km/s，则卫星脱离太阳束缚，故D错误；
故选：B．
同步卫星A的运行速率为V1，向心加速度为a1，运转周期为T1；放在地球赤道上的物体B随地球自转的线速度为V2，向心加速度为a2，运转周期为T2；在赤道平面上空做匀速圆周运动的近地卫星C的速率为V3，向心加速度为a3，运转周期为T3．第一宇宙速度为V，则下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、同步卫星与地球自转同步，所以T1=T2．
根据开普勒第三定律得卫星轨道半径越大，周期越大，故T1＞T3．故A正确．
B、同步卫星与物体2周期相同，根据圆周运动公式v=
C、同步卫星与物体2周期相同，根据圆周运动公式a=
同步卫星1与人造卫星3，都是万有引力提供向心力，
所以a=
D、第一宇宙速度是近地的环绕速度，所以V3=V，而V3＞V1＞V2，故D错误．
故选AC．
下列关于第一宇宙速度的说法中，正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、第一宇宙速度又称为近地轨道环绕速度，大于第一宇宙速度的还有第二宇宙速度，第三宇宙速度等，故A错误；
B、第一宇宙速度是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度，根据v=
C、第一宇宙速度是人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动所必须具有的速度，故C正确；
D、在地球表面万有引力提供向心力，则有：
解得：v=
不同行星的质量、半径不同，所以不同行星的第一宇宙速度是不同的，故D正确；
故选：CD．
某星球的半径为R，密度为ρ，万有引力常量为G．试问该星球表面的重力加速度g有多大？若在该星球表面发射卫星，其环绕速度多大？
正确答案
解：忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：
mg=
g=
根据万有引力提供向心力得
v=
答：该星球表面的重力加速度g有
解析
解：忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：
mg=
g=
根据万有引力提供向心力得
v=
答：该星球表面的重力加速度g有
某一星球的第一宇宙为υ，质量为m的宇航员在这个星球表面受到的重力为G，由此可知这个星球的半径是______．
正确答案
解析
解：质量为m的宇航员在这个星球表面受到的重力为G，
所以星球表面重力加速度g=
第一宇宙的表达式v=
略地球自转的影响，万有引力等于重力得：mg=
根据以上等式解得：R=
故答案为：
肩负我国首次太空行走运载任务的神舟七号飞船，在绕地球五圈后成功的由椭圆轨道变成圆形轨道，在圆轨道上飞船离地面的距离约为350km，绕行周期 约为90min．设飞船在圆形轨道上的运动为匀速圆周无能无力，已知第一宇宙速度为7.9km/s，下述说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、飞船的轨道中心为地心，平面不一定是垂直于地球自转轴的圆面，故A错误
B、由v=
C、绕地表运转速度为第一宇宙速度，故飞船离开地面时的发射速度一定大于7.9km/s，故C正确
D、由v=
故选C
已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．
（1）推导第一宇宙速度v1的表达式；
（2）高空遥感探测卫星在距地球表面高为h处绕地球转动，求该人造卫星绕地球转动的周期是多少？
正确答案
解：（1）设卫星的质量为m，地球的质量为M，在地球表面附近
卫星受到的万有引力提供其圆周运动的向心力
联立①②，解得：v=
（2）根据万有引力提供向心力列出等式：
r=h+R ④
联立①③④，解得：T=2π
答：（1）第一宇宙速度v1的表达式是
（2）高空遥感探测卫星在距地球表面高为h处绕地球转动，该人造卫星绕地球转动的周期是2π
解析
解：（1）设卫星的质量为m，地球的质量为M，在地球表面附近
卫星受到的万有引力提供其圆周运动的向心力
联立①②，解得：v=
（2）根据万有引力提供向心力列出等式：
r=h+R ④
联立①③④，解得：T=2π
答：（1）第一宇宙速度v1的表达式是
（2）高空遥感探测卫星在距地球表面高为h处绕地球转动，该人造卫星绕地球转动的周期是2π
关于第一宇宙速度，下列说法中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、人造卫星在圆轨道上运行时，运行速度为v=
C、它是人造地球卫星的最小发射速度，故C正确；
D、卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度大于第一宇宙速度，所以卫星在此位置做离心运动，远离地球，故D错误；
故选：BC．
已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v2=
（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫作黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量m=1.98×1030 kg，求它的可能最大半径；
（2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为10-27 kg/m3，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？
正确答案
解：（1）由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度v2=
其中m、R为天体的质量和半径．对于黑洞模型来说，其逃逸速度大于真空中的光速，
即v2＞c，
则R＜
即质量为1.98×1030 kg的黑洞的最大半径为2.94×103 m．
（2）把宇宙视为普通天体，则其质量m=ρ•V=ρ•
其中R 为宇宙的半径，ρ为宇宙的密度，则宇宙的逃逸速度为v2=
由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速c，即v2＞c-------③
则由以上三式可得
R＞
即宇宙的半径至少为4.24×1010光年；
答：（1）它的可能最大半径为2.94×103 m．
（2）宇宙的半径至少应为4.24×1010光年．
解析
解：（1）由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度v2=
其中m、R为天体的质量和半径．对于黑洞模型来说，其逃逸速度大于真空中的光速，
即v2＞c，
则R＜
即质量为1.98×1030 kg的黑洞的最大半径为2.94×103 m．
（2）把宇宙视为普通天体，则其质量m=ρ•V=ρ•
其中R 为宇宙的半径，ρ为宇宙的密度，则宇宙的逃逸速度为v2=
由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速c，即v2＞c-------③
则由以上三式可得
R＞
即宇宙的半径至少为4.24×1010光年；
答：（1）它的可能最大半径为2.94×103 m．
（2）宇宙的半径至少应为4.24×1010光年．
同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：A、因为地球同步卫星的角速度和地球赤道上的物体随地球自转的角速度相同，
由a1=ω2r，a2=ω2R可得，
C、对于地球同步卫星和以第一宇宙速度运动的近地卫星，由万有引力提供做匀速圆周运动所需向心力得到：
m
m
得：
故选：D．
近地卫星线速度为7.9km/s，已知月球质量是地球质量的
正确答案
解析
解：近地卫星的向心力由万有引力提供，则：
G
解得：v=
“近月卫星”的向心力由万有引力提供，则：
G
v′=
所以：
所以v′=
故选：B．
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