- 万有引力与航天
- 共16469题
某星球质量是地球质量的2倍，半径是地球半径的
正确答案
15.8
解析
解：设地球质量为M1，半径为R1；某星球的质量为M2，半径为R2
由万有引力定律得：G
可得：v=
故地球和该星球第一宇宙速度之比为1：2，
在地球上发射一颗卫星，其第一宇宙速度为7.9km/s，所以在该星球上发射卫星，其第一宇宙速度是15.8km/s．
故答案为：15.8
以某一初速度从地球表面竖直上抛一个物体，能到达的最大高度为40m，某星球的半径约为地球半径的2倍，若在该星球上，以同样的初速度从表面竖直上抛同一物体，能到达的最大高度为5m．若不考虑地球和星球的自转的影响，求：
（1）该星球的质量约为地球质量的多少倍；
（2）该星球的第一宇宙速度约为地球的第一宇宙速度的多少倍．
正确答案
解：（1）同样的初速度竖直向上抛，根据
高度h与重力加速度成反比，即 
所以星球与地球的重力加速度之比为g星：g地=8：1；
再根据 
则有星球的质量与重力加速度及半径的平方成正比．
所以星球的质量与地球质量之比
（2）根据
可得，
所以星球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度的之比
答：（1）该星球的质量约为地球质量的32倍；
（2）该星球的第一宇宙速度约为地球的第一宇宙速度的4倍．
解析
解：（1）同样的初速度竖直向上抛，根据
高度h与重力加速度成反比，即
所以星球与地球的重力加速度之比为g星：g地=8：1；
再根据
则有星球的质量与重力加速度及半径的平方成正比．
所以星球的质量与地球质量之比
（2）根据
可得，
所以星球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度的之比
答：（1）该星球的质量约为地球质量的32倍；
（2）该星球的第一宇宙速度约为地球的第一宇宙速度的4倍．
2011年中俄联合实施探测火星活动计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器将 与俄罗斯研制的“福布斯--土坡”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星． 已知火星的质量约为地球的
正确答案
解析
解：ABC、火星探测器前往火星，脱离地球引力束缚，还在太阳系内，发射速度应大于第二宇宙速度、可以小于第三宇宙速度，故A、B错误，C正确．
D、由
火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的 
火星探测器环绕火星运行的最大速度即为火星的第一宇宙速度，故D错误．
故选：C．
金星的半径是地球的p倍，金星的质量为地球的n倍，地球表面重力加速度为g，地球的第一宇宙速度为v，求金星表面的重力加速度g′和金星的第一宇宙速度．
正确答案
解：忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：
mg=
解得：g=
金星的质量是地球的n倍，半径为地球的p倍，
所以金星与地球表面的重力加速度之比是
根据万有引力提供向心力得
解得v=
金星的质量是地球的n倍，半径为地球的p倍，
金星与地球第一宇宙速度之比是
已知地球表面的重力加速度为g，第一宇宙速度为v，
答：金星表面的重力加速度是
解析
解：忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：
mg=
解得：g=
金星的质量是地球的n倍，半径为地球的p倍，
所以金星与地球表面的重力加速度之比是
根据万有引力提供向心力得
解得v=
金星的质量是地球的n倍，半径为地球的p倍，
金星与地球第一宇宙速度之比是
已知地球表面的重力加速度为g，第一宇宙速度为v，
答：金星表面的重力加速度是
设质子的半径为10-15m，求质子的密度．如果在宇宙间有一个恒星的密度等于质子的密度．如不从相对论考虑，假定它表面的“第一宇宙速度”达到光速，试计算它的半径是多少．它表面上的“重力加速度”等于多少？（取1mol气体的分子数是NA=6×1023个；光速C=3×108m/s；取G=6×10-11Nm2/kg2．只取一位数做近似计算．）
正确答案
解：H2的摩尔质量为2g/mol，H2分子的质量为
∴质子的质量近似为
质子的密度 ρ=
设该星体表面的第一宇宙速度为v，由万引力定律，得
而
∴
由于“重力速度”
∴
答：质子的密度是
解析
解：H2的摩尔质量为2g/mol，H2分子的质量为
∴质子的质量近似为
质子的密度 ρ=
设该星体表面的第一宇宙速度为v，由万引力定律，得
而
∴
由于“重力速度”
∴
答：质子的密度是
关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度
A、由v=
C、在近地面发射人造卫星时，若发射速度等于第一宇宙速度，重力恰好等于向心力，做匀速圆周运动，若发射速度大于第一宇宙速度，重力不足提供向心力，做离心运动，即会在椭圆轨道运动，因而C正确、D错误；
故选：C．
关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：由万有引力提供向心力得：G
解得：V=
如果人造地球卫星要绕地球做匀速圆周运动则发射速度大于等于第一宇宙速度，当等于第一宇宙速度时卫星贴在地表做匀速圆周运动（理想）．卫星轨道越高，发射过程克服的引力做功就越大，所以在地面上所需的发射速度越大．所以第一宇宙速度有三种说法：它是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度；它是人造地球卫星在圆轨道上运行的最大速度；它是卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度．
故选：BCD
已知地球的第一宇宙速度为7.9km/s，第二宇宙速度为11.2km/s，第三宇宙速度为16.7km/s．则人造地球卫星绕地球做圆周运动的速率（ ）
正确答案
解析
解：第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是做圆周运动的最大的环绕速度．
根据线速度v=
故选：A．
一颗以华人物理学家“吴健雄”命名的小行星，半径约为16km，密度与地球相近．若在此小行星上发射一颗绕其表面运行的人造卫星，它的发射速度约为______．
正确答案
19.75m/s
解析
解：已知地球半径为R=6400km，地球上第一宇宙速度为V=7.9km/s，密度为ρ，吴健雄星半径r=16km，
根据万有引力提供向心力得：则有：
M=ρ
解得：V=
吴健雄星其上物体的第一宇宙速度表达式为：v1=2r
把①②两式取比值得：v1=
故答案为：19.75m/s
实际中人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动时的速度一定______第一宇宙速度（填：“大于”、“等于”或“小于”）
正确答案
小于
解析
解：物体绕星体表面做匀速圆周运动的速度为第一宇宙速度，
有：
可得，第一宇宙速度为 v=
实际中人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径大于地球半径，
所以实际中人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动时的速度一定小于第一宇宙速度．
故答案为：小于．
关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度
v=
因而第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动的最大速度，A正确、B错误；
在近地面发射人造卫星时，若发射速度等于第一宇宙速度，重力恰好等于向心力，做匀速圆周运动，若发射速度大于第一宇宙速度，重力不足提供向心力，做离心运动，即会在椭圆轨道运动，因而C正确、D错误；
故选AC．
天文学家发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，命名为“55Cancrie”．这颗多岩系外行星的直径约为地球的1.6倍，质量约为地球的8倍，那么此行星的第一宇宙速度约为（ ）
正确答案
解析
解：设地球质量M，某星球质量8M，地球半径R，某星球半径1.6R，
由万有引力提供向心力做匀速圆周运动得：
卫星在圆轨道上运行时的速度公式v=
分别代入地球和某星球的各物理量得：
“55Cancrie”行星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比为
地球的第一宇宙速度约为7.9km/s，所以此行星的第一宇宙速度约为17.8km/s．
故选：C．
人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其运行速率（ ）
正确答案
解析
解：根据万有引力提供圆周运动的向心力有：G
可得卫星的线速度v=
第一宇宙速度7.9km/s是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度，地球人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其飞行速率小于7.9km/s或近似等于7.9km/s．
故选：B．
第一宇宙速度是物体在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度，则有（ ）
正确答案
解析
解：由万有引力提供向心力G
故选：C．
关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、人造卫星在圆轨道上运行时，运行速度为：v=
B、由A选项分析可知，当轨道半径是地球的半径时，则第一宇宙速度即为近地圆轨道上人造地球卫星的运行速度，B正确；
C、物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度，在地面附近发射飞行器，如果速度等于7.9km/s，飞行器恰好做匀速圆周运动，如果速度小于7.9km/s，就出现万有引力大于飞行器做圆周运动所需的向心力，做近心运动而落地，所以发射速度不能小于7.9km/s；故C正确．
D、如果速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s，它绕地球飞行的轨迹就不是圆，而是椭圆，所以7.9km/s不是卫星在椭圆轨道上运行时在远地点的速度，故D错误．
故选：BC．
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