- 万有引力与航天
- 共16469题
某行星探测器在喷气发动机推力作用下从所探测的行星表面竖直升空,当其速度达到80m/s时,发动机突然发生故障而关闭.已知该行星的半径为R=5.0×106m,第一宇宙速度是5.0×103m/s.探测器总质量的变化、行星对探测器的引力随高度的变化、行星自转的影响、行星表面气体对探测器的影响都忽略不计.求:
(1)该行星表面附近物体自由下落的加速度;
(2)发动机关闭后探测器还能上升的最大距离.
正确答案
解:设该行星表面物体自由下落的加速度为g
(1)在该行星表面重力等于引力=mg
设该行星的第一宇宙速度为v,则=m
解得:g==5.0m/s2.
(2)设探测器能上升的最大高度为H,由机械能守恒
mv2=mgH
解得:H=640m.
答:(1)该行星表面附近物体自由下落的加速度是5.0m/s2;
(2)发动机关闭后探测器还能上升的最大距离是640m.
解析
解:设该行星表面物体自由下落的加速度为g
(1)在该行星表面重力等于引力=mg
设该行星的第一宇宙速度为v,则=m
解得:g==5.0m/s2.
(2)设探测器能上升的最大高度为H,由机械能守恒
mv2=mgH
解得:H=640m.
答:(1)该行星表面附近物体自由下落的加速度是5.0m/s2;
(2)发动机关闭后探测器还能上升的最大距离是640m.
关于“第一宇宙速度”的理解,下列说法错误的是( )
正确答案
解析
解:A、卫星的轨道半径越大卫星具有的能量越大,所以发射速度越大,所以第一宇宙速度是发射人造卫星最小的速度;
而第一宇宙速度是人造卫星贴近地球表面运行时的速度,故第一宇宙速度是卫星最大的环绕速度,故ABC正确;
D、根据mg=m 可知v=
=7.9km/s,故第一宇宙速度为7.9km/m,根据G
=m
可得人造卫星的速度v=
即轨道半径r越大卫星运行的速度v越小,故D错误.
本题选错误的,故选:D.
某星球的质量是地球的2倍,其半径是地球的.若不计其他星球的影响,该星球的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的______倍,某物体在该星球表面上所受重力是在地球表面上所受重力的______倍.
正确答案
2
8
解析
解:设地球质量为M1,半径为R1;某星球的质量为M2,半径为R2
由万有引力定律得:
可得:第一宇宙速度v=
代入解得,该星球与地球第一宇宙速度之比为2:1.
故星球的第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍.
由重力等于万有引力得:G重=
则得:=
=8
故答案为:2;8.
我们在推导第一宇宙速度的公式v=时,需要做一些假设和选择一些理论依据,下列必要的假设和理论依据有( )
正确答案
解析
解:人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动时,其轨道半径近似等于地球半径R,其向心力为地球对卫星的万有引力,其向心加速度近似等于地面处的重力加速度,
设地球质量为M.根据万有引力定律和匀速圆周运动的规律
可得:
代入数据解得:v==7.9 km/s
或mg=
代入数据解得:v=7.9 km/s
由以上证明可知,A、卫星做半径等于地球半径的匀速圆周运动,故A正确.
BC中、卫星所受的重力全部作为其所需的向心力,故B正确、C错误.
D、卫星的运转周期不等于地球的自转周期,故D错误.
故选:AB
对第一宇宙速度的理解正确的是( )
正确答案
解析
解:A、第一宇宙速度又叫做环绕速度,第二宇宙速度又叫做逃逸速度.故A错误;
B、地球第一宇宙速度的数值是7.9km/s,故B错误;
C、第一宇宙速度 v=,不同的天体第一宇宙速度的数值不同,故C错误;
D、第一宇宙速度是卫星绕天体表面运行时的速度,故D正确;
故选:D.
下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、卫星的受到引力等于向心力:
=m
故第一宇宙速度V=,因此随着半径的增大,速度减小,所以第一宇宙速度大于地球同步卫星环绕运行的速度,故A正确,B错误.
C、同步卫星所受万有引力等于向心力:
G=m(R+h)(
)2
在地球表面上引力等于重力:
G=mg
故地球同步卫星离地面的高度h=-R,因此同步卫星不仅仅周期为24小时,高度及所在的平面均是确定的,故C错误;
D、空间站内物体所受重力的大小不可以用弹簧测力计直接测量,因物体间没有相互作用力,故D错误;
故选A
关于宇宙速度的说法中正确的( )
正确答案
解析
解:根据万有引力提供向心力可对绕地球表面圆周运动的卫星m,
列牛顿第二定律:有G=m
=mg,
解得:v==7.9km/s
A、第一宇宙速度是人造卫星在地球表面做圆周运动的最大运行速度,同时也是最小发射速度,故A正确,BC错误;
D、当飞行器的速度大于等于第二宇宙速度时,飞行器脱离地球的吸引而进入绕太阳运行的轨道,故D正确;
故选AD.
2015年3月6日,英国《每日邮报》称,英国学者通过研究确认超级地球格利泽581d存在,据观测,格利泽581d的体积约为地球体积的27倍,密度约为地球密度的.已知地球表面的重力加速度为g,地球的第一宇宙速度为v,将格利泽581d视为球体,求:
(1)格利泽表面的重力加速度;
(2)格利泽的第一宇宙速度.
正确答案
解:忽略格利泽自转的影响,根据万有引力等于重力列出等式:
mg=
则有:g==
格利泽581d的体积约为地球体积的27倍,密度约为地球密度的.
所以格利泽与地球表面的重力加速度之比是=
=3;
因此格利泽表面的重力加速度3g;
根据万有引力提供向心力得
=m
解得:v==
;
格利泽581d的体积约为地球体积的27倍,密度约为地球密度的,
金星与地球第一宇宙速度之比是=
=
格利泽的第一宇宙速度v′=v,
答:(1)格利泽表面的重力加速度3g;
(2)格利泽的第一宇宙速度v.
解析
解:忽略格利泽自转的影响,根据万有引力等于重力列出等式:
mg=
则有:g==
格利泽581d的体积约为地球体积的27倍,密度约为地球密度的.
所以格利泽与地球表面的重力加速度之比是=
=3;
因此格利泽表面的重力加速度3g;
根据万有引力提供向心力得
=m
解得:v==
;
格利泽581d的体积约为地球体积的27倍,密度约为地球密度的,
金星与地球第一宇宙速度之比是=
=
格利泽的第一宇宙速度v′=v,
答:(1)格利泽表面的重力加速度3g;
(2)格利泽的第一宇宙速度v.
假设某行星的质量与地球的质量相等,半径为地球半径的4倍,要从该行星上发射一颗绕它自身运动的卫星,那么它的“第一宇宙速度”(最大环绕速度)大小应为地球上的第一宇宙速度的多少倍?(要求有计算过程)
正确答案
解:地球的第一宇宙速度是卫星在近地圆轨道上的环绕速度,即轨道半径为地球半径的环绕速度,则由=m
得:v=
所以第一宇宙速度是
地球半径增大到原来的2倍,所以第一宇宙速度(环绕速度)大小应为,即为原来的
倍.
答:应为地球上的第一宇宙速度的倍.
解析
解:地球的第一宇宙速度是卫星在近地圆轨道上的环绕速度,即轨道半径为地球半径的环绕速度,则由=m
得:v=
所以第一宇宙速度是
地球半径增大到原来的2倍,所以第一宇宙速度(环绕速度)大小应为,即为原来的
倍.
答:应为地球上的第一宇宙速度的倍.
一宇航员在一星球上以速度为v0竖直上抛一物体,经t秒钟落回手中,已知该星球半径为R,那么该星球的第一宇宙速度是( )
正确答案
解析
解:根据运动学公式得:g=,
根据mg=m,得第一宇宙速度为:
v==
.故B正确,ACD错误.
故选:B.
关于第一宇宙速度,下面说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、人造卫星在圆轨道上运行时,运行速度v=,轨道半径越大,速度越小,故第一宇宙速度是卫星在圆轨道上运行的最大速度,故A错误;
B、它是卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度,故B错误;
C、人造卫星在圆轨道上运行时,运行速度v=,轨道半径越大,速度越小,所以同步卫星运动时的速度小于第一宇宙速度,故C错误;
D、第一宇宙速度是卫星在圆轨道上运行的最大速度,故D正确;
故选:D.
某人在某星球上做实验,在星球表面水平固定一长木板,在长木板上放一木块,木板与木块之间的动摩擦因数μ,现用一弹簧测力计拉木块.当弹簧测力计示数为F时,经计算发现木块的加速度为a,木块质量为m,若该星球的半径为R,则在该星球上发射卫星的第一宇宙速度是多少?
正确答案
解:设该星球表面加速度为g′,则对木块受力分析,由牛顿运动定律知
F-μmg′=ma
解得g′=①
设第一宇宙速度v2,根据万有引力充当向心力知G=m
②
又G=mg′③
由①②③知v2=
答:该星球上发射卫星的第一宇宙速度是.
解析
解:设该星球表面加速度为g′,则对木块受力分析,由牛顿运动定律知
F-μmg′=ma
解得g′=①
设第一宇宙速度v2,根据万有引力充当向心力知G=m
②
又G=mg′③
由①②③知v2=
答:该星球上发射卫星的第一宇宙速度是.
某一星球表面的重力加速度为g,它的半径为R.在距该星球表面距离为R处有一质量为m的卫星绕该星球做匀速圆周运动,
求:(1)该星球的第一宇宙速度;
(2)该卫星运动的周期.
正确答案
解:(1)第一宇宙速度即为星球表面圆周运动的速度,由牛顿第二定律可得:=
且GM=gR2
解得:v==
(2)卫星离地面为h时,做圆周运动的向心力由星球对它的万有引力提供列出等式=m
解得:T=2π=2
答:(1)该星球的第一宇宙速度为
(2)卫星运行的周期为2.
解析
解:(1)第一宇宙速度即为星球表面圆周运动的速度,由牛顿第二定律可得:=
且GM=gR2
解得:v==
(2)卫星离地面为h时,做圆周运动的向心力由星球对它的万有引力提供列出等式=m
解得:T=2π=2
答:(1)该星球的第一宇宙速度为
(2)卫星运行的周期为2.
人造卫星绕地球做匀速圆周运动,对其线速度下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:第一宇宙速度又叫“近地环绕速度”即物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度,
第一宇宙速度的数值为7.9km/s.
根据万有引力提供向心力G=m
得v=,当半径增大时,则线速度减小.故B正确,ACD错误;
故选:B.
3月,紫金山天文台将1965年9月20日发现的第2752号小行星命名为吴健雄星,其直径为32公里.如果该小行星的密度和地球相同,则对该小行星来说,其上物体的第一宇宙速度约为______米/秒.吴健雄对物理学已经做出的最大贡献是______.
正确答案
解:已知地球半径为R=6400km,地球上第一宇宙速度为V=7.9km/s,密度为ρ,吴健雄星半径r=16km,
根据万有引力提供向心力得:则有G=m
,
M=ρπR3,
解得:v==2R
…①
吴健雄星其上物体的第一宇宙速度表达式为:v1=2r …②
把①②两式取比值得:v1==19.75m/s,即速度约为20m/s;
吴健雄在原子光谱、量子力学等领域完成了许多重大实验,为物理学的发展作出巨大贡献,被西方科学界誉为物理女王;
故答案为:20,原子光谱、量子力学等领域.
解析
解:已知地球半径为R=6400km,地球上第一宇宙速度为V=7.9km/s,密度为ρ,吴健雄星半径r=16km,
根据万有引力提供向心力得:则有G=m
,
M=ρπR3,
解得:v==2R
…①
吴健雄星其上物体的第一宇宙速度表达式为:v1=2r …②
把①②两式取比值得:v1==19.75m/s,即速度约为20m/s;
吴健雄在原子光谱、量子力学等领域完成了许多重大实验,为物理学的发展作出巨大贡献,被西方科学界誉为物理女王;
故答案为:20,原子光谱、量子力学等领域.
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