- 万有引力与航天
- 共16469题
2011年科学家发现了可能存在生命的行星“开普勒22b”,它与地球相隔600光年,半径约为地球半径的2.4倍.“开普勒22b”绕恒星“开普勒22”运动的周期为290天,轨道半径为R1,地球绕太阳运动的轨道半径为R2,测得R1:R2=0.85.由上述信息可知,恒星“开普勒22”与太阳的质量之比约为( )
正确答案
解析
解:行星绕恒星运动,万有引力提供向心力,有:G=m
r,则有:M=
,
所以恒星“开普勒22”的质量为:M1=
同理太阳的质量为:M2=
所以有:=(
)3(
)2=(0.85)3×(
)2≈1,故B正确,ACD错误.
故选:B.
关于行星的运动,以下说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等.其表达式=k,行星轨道的半长轴越长,公转周期就越长.故A错误,B错误;
C、水星轨道的半长轴最短,公转周期就最小,故C错误;
D、冥王星离太阳“最远”,公转周期就最长,故D正确;
故选:D.
行星绕恒星的运动轨道我们近似成圆形,那么它运行的周期T的平方与轨道半径R的三次方的比例常数k,即k=,则常数k的大小( )
正确答案
解析
解:A、式中的k只与恒星的质量有关,与行星质量无关,故A错误;
B、式中的k只与恒星的质量有关,故B正确;
C、式中的k只与恒星的质量有关,与行星质量无关,故C错误;
D、式中的k只与恒星的质量有关,与行星质量无关,故D错误;
故选:B
由于多数行星的运动轨迹接近圆,开普勒行星运动规律在中学阶段可以近似处理,其中不包括( )
正确答案
解析
解:A、行星的运动轨道与圆十分接近,绕太阳运行的行星做匀速圆周运动,故A正确.
B、根据开普勒第一定律,太阳处于椭圆轨道的一个焦点上,行星的运动轨道与圆十分接近,在中学阶段按圆轨道来处理,此时太阳处于行星轨道的圆心处,故B正确.
CD、根据开普勒第三定律=k可知k只与中心天体的有关,中心体相同,k相同,故所有绕太阳运行的行星轨道半径三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等,对于绕不同恒星的行星,轨道半径三次方跟它的公转周期的二次方的比值都不相等,故C正确、D错误.
本题选不包括的,故选:D.
质量为m的火星探测器在接近火星表面的轨道上飞行,其运动视为匀速圆周运动.已知火星质量为M,火星半径为r,火星表面重力加速度为g,引力常量为G,不考虑火星自转影响,则火星探测器与火星中心的连线在单位时间内所扫过的面积是( )
正确答案
解析
解:根据万有引力定律和牛顿第二定律可得:
,
解得:
根据圆面积公式,单位时间内扫过的面积,
故选:B.
我国发射“天宫一号”时,先将实验舱发送到一个椭圆轨道上,其近地点M距地面200km,远地点N距地面362km.进入该轨道正常运行时,其周期为T1,通过M、N点时的速率分别是v1、v2.加速度分别为a1、a2,当某次通过N点时,地面指挥部发出指令,点燃实验舱上的发动机,使在短时间内加速后进入离地面362km的圆形轨道,开始绕地球做匀速圆周运动,周期为T2,这时实验舱的速率为v3,加速度为a3,比较在M、N、P三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率大小和加速度大小,及在两个轨道上运行的周期,下列结论正确的是( )
正确答案
解析
解:A、实验舱在圆形轨道上具有的机械能大于其在椭圆轨道上具有的机械能,而实验舱经过点时的势能相等,所以实验舱在圆形轨道上经过点时的动能大于实验舱在椭圆轨道上经过点时的动能,即1>3,故A正确;
B、根据开普勒第二定律(面积定律)可知,v1>2,故B错误;
C、根据万有引力提供向心力,则有=ma,
a=,
所以a3=2,故C错误;
D、根据开普勒第三定律(周期定律)可知,轨道半径大的周期大,所以1<2,故D错误;
故选:A.
1970年4月24日,我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红”一号发射成功,“东方红”一号的运行轨道为椭圆轨道,其近地点M和远地点N的高度分别为439km和2384km,则( )
正确答案
解析
解:A、由M到N高度增加,地球引力做负功,故动能减小,势能增加,即卫星在M点的动能大于N点的动能.故A正确;
B、从M到N引力做负功,根据动能定理,速度减小,根据ω= 可知角速度更小,即近地点M处角速度大,远地点N处角速度小.故B错误.
C、根据万有引力提供向心力G=ma,得a=
,可知近地点加速度大,远地点加速度小.故C错误;
D、假设在N点处有一个绕地球的圆轨道,从椭圆轨道上的N加速做离心运动才能进入该圆轨道.对于绕地球做匀速圆周运动的卫星来说,轨道越高线速度越小,贴近地球表面时速度最大为7.9Km/s,故卫星在N点的速度一定小于7.9 km/s,故D错误.
故选:A.
两个星球组成双星,它们在万有引力的相互吸引下,围绕连线上某点做角速度相同的匀速圆周运动,观测得两星中心距离为R,其运动周期为T.求两行星的质量之和.
正确答案
解:设两星质量分别为M1和M2,都绕连线上O点作周期为T的圆周运动,星球1和星球2到O的距离分别为l1和l2.
由万有引力定律提供向心力:
对 M1:=
…①
对M2:=
…②
由几何关系知:l1+l2=R…③
三式联立解得:M总=M1+M2=
答:两星的总质量为.
解析
解:设两星质量分别为M1和M2,都绕连线上O点作周期为T的圆周运动,星球1和星球2到O的距离分别为l1和l2.
由万有引力定律提供向心力:
对 M1:=
…①
对M2:=
…②
由几何关系知:l1+l2=R…③
三式联立解得:M总=M1+M2=
答:两星的总质量为.
关于开普勒第三定律=k常数k的大小,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:根据万有引力定律,太阳系中的行星绕太阳运动时,万有引力提供向心力,即:,对公式变形,得:
,其中G是万有引力常量,M表示太阳的质量,所以开普勒第三定律
=k中的常数k就是一个与太阳的质量有关的常数.推而广之,可以认为,k是一个与天体的质量有关的常数.故该题只有一个选项:B,其他的都错误.
故选:B
开普勒从1909~1919年发表了著名的开普勒行星三定律:
其中第三定律:所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等.实践证明,开普勒三定律也适用于人造地球卫星的运动.
如果人造地球卫星沿半径为r的圆形轨道绕地球运动,当开动制动发动机后,卫星速度降低并转移到与地球相切的椭圆轨道,如图所示,结合以上信息,问在这之后,卫星经过多长时间着陆?(空气阻力不计.地球半径为R,地球表面重力加速度为g,圆形轨道可作为椭圆轨道的一种特殊形式.)
正确答案
解:当卫星在圆轨道上运动时,由牛顿第二定律有:(r为轨道半径)
在地面时,有:(R为地球半径)
卫星由圆轨道转移到椭圆轨道,设周期为T‘,由开普勒第三定律,有:
卫星落地时间
联解以上各式,得:
答:在这之后,卫星经过时间着陆.
解析
解:当卫星在圆轨道上运动时,由牛顿第二定律有:(r为轨道半径)
在地面时,有:(R为地球半径)
卫星由圆轨道转移到椭圆轨道,设周期为T‘,由开普勒第三定律,有:
卫星落地时间
联解以上各式,得:
答:在这之后,卫星经过时间着陆.
关于行星绕太阳运动,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由开普勒第二定律:“相等时间内,太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的“知距离越大速度越小,故A错误.
B、开普勒第三定律=k中的k与行星的质量无关,只与太阳的质量有关,故B正确,C错误.
D、由开普勒第三定律:“各个行星绕太阳公转周期的平方和它们的椭圆轨道的半长轴的立方成正比”,则周期是不相等的,故D错误.
故选:B.
设行星绕恒星的运动轨道是圆,则其运行周期T的平方与其运行轨道半径r的三次方之比为常数,即=k,那么k的大小决定于( )
正确答案
解析
解:A、式中的k只与恒星的质量有关,与行星质量无关,故A错误;
B、式中的k只与恒星的质量有关,故B正确;
C、式中的k只与恒星的质量有关,与行星质量无关,故C错误;
D、式中的k只与恒星的质量有关,与行星速率无关,故D错误;
故选:B
开普勒关于行星的运动公式=k,以下理解正确的是( )
正确答案
解析
解:A、k是一个与行星无关的常量,与恒星的质量有关,故A正确.
B、a代表行星椭圆运动的半长轴,故B错误.
C、T代表行星运动的公转周期,故C错误,D正确.
故选AD.
行星绕恒星的运动轨道近似是椭圆形,其半长轴R的三次方与公转周期T的二次方的比值为常数,设,则对于公式理解正确的是( )
正确答案
解析
解:A、开普勒第三定律中的公式,可知半长轴的三次方与公转周期的二次方成正比,
式中的k只与中心体的质量有关,即与恒星质量有关.故A错误,B正确;
C、若地球绕太阳运转,月球绕地球运转,中心体发生变化,k值发生变化,所以≠
,故C错误;
D、在太阳系中,不同的行星,k值相同,所以在太阳系中距离太阳越远的行星,R越大,公转周期T越大,故D正确;
故选:BD.
关于开普勒第三定律的公式 =k,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A:开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳的运动,也适用于卫星绕行星的运动.故A错误.
B:开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳的运动,也适用于卫星绕行星的运动.故B正确.
C:式中的k是与中心星体的质量有关.故C错误.
D:式中的k是与中心星体的质量有关.故D正确.
故应选:BD
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