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题型: 多选题
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多选题

关于开普勒第三定律的公式=k.下列说法正确的是(  )

A公式只适用于绕太阳作椭圆轨道运行的行星

B公式适用于宇宙中所有围绕恒星运动的行星

C式中k值,对所有行星和卫星都相等

D围绕不同恒星运行的行星,其k值一般不同

正确答案

B,D

解析

解:A:开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳的运动,也适用于卫星绕行星的运动.故A错误.

B:开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳的运动,也适用于卫星绕行星的运动.故B正确.

C:式中的k是与中心星体的质量有关.故C错误.

D:式中的k是与中心星体的质量有关.故D正确.

故应选:BD

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题型: 单选题
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单选题

某行星沿椭圆轨道绕太阳运动,近日点离太阳的距离为a,远日点离太阳的距离为b,行星在近日点的速率为υa,在远日点的速率为υb,则(  )

Aυa>υb

Bυab

Cυa<υb

D无法确定

正确答案

A

解析

解:对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等.根据v=,可知,υa>υb,故A正确,BCD错误;

故选:A.

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题型:简答题
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简答题

宇宙飞船围绕太阳在近似圆形的轨道上运动,若轨道半径是地球半径的9倍,则宇宙飞船绕太阳运行的周期是多少年?

正确答案

解:开普勒第三定律中的公式=k,

周期T=

飞船围绕太阳在近似圆形的轨道上运动,若轨道半径是地球轨道半径的9倍,

所以飞船绕太阳运行的周期是地球绕太阳周期的27倍,即小行星绕太阳运行的周期是27年.

答:宇宙飞船绕太阳运行的周期是27年.

解析

解:开普勒第三定律中的公式=k,

周期T=

飞船围绕太阳在近似圆形的轨道上运动,若轨道半径是地球轨道半径的9倍,

所以飞船绕太阳运行的周期是地球绕太阳周期的27倍,即小行星绕太阳运行的周期是27年.

答:宇宙飞船绕太阳运行的周期是27年.

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题型: 多选题
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多选题

土星的卫星很多,现已发现达数十颗,如表是有关土卫五和土卫六两颗卫星的一些参数,则两颗卫星相比较,下列判断正确的是(  )

A土卫五的公转速度大

B土星对土卫六的万有引力小

C土卫六表面的重力加速度小

D土卫五的公转周期小

正确答案

A,D

解析

解:A、D、根据万有引力提供向心力

=mr=m

得v=,T=2π,土卫六的轨道半径大于土卫五的轨道半径,则土卫五的公转速度大,土卫五的公转周期小,故A正确,D正确;

B、万有引力:F=

对土卫5,有:≈9×103

对土卫6,有:≈9×104

故对土卫6的万有引力大,故B错误;

C、在卫星表面,万有引力等于重力,有:

mg=

解得:g=

对土卫5,有:≈4.3×109

对土卫6,有:≈2.0×1010

故土卫5表面的重力加速度大,故C错误;

故选:AD.

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题型: 单选题
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单选题

火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知(  )

A火星与木星公转周期相等

B火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等

C太阳位于木星运行椭圆轨道的某焦点上

D相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积

正确答案

C

解析

解:A、根据开普勒第三定律,=K,K为常数,

火星与木星公转的半长轴不等,所以火星与木星公转周期不相等,故A错误;

B、第二定律:对每一个行星而言,太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等.行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化,故B错误;

C、第一定律的内容为:所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动,太阳处于椭圆的一个焦点上.故C正确;

D、第二定律:对每一个行星而言,太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等,是对同一个行星而言,故D错误;

故选:C.

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题型:简答题
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简答题

如果把行星绕太阳的运动看成是匀速圆周运动,则开普勒第三定律可以说成,所有行星的轨道半径的三次方与公转周期的二次方的比值都相等.即=k,其中k与太阳的质量有关,与行星的质量无关.请以地球绕太阳做匀速圆周运动为例,利用万有引力推导开普勒第三定律.

正确答案

解:设行星的质量为m,太阳质量为M,行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R,公转周期为T,太阳对行星的引力为F.

太阳对行星的引力提供行星运动的向心力为:F=mR(2=R

根据万有引力定律,则有F=G (G为常量)

从而推导出,开普勒第三定律:=k

答:推导过程如上所示.

解析

解:设行星的质量为m,太阳质量为M,行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R,公转周期为T,太阳对行星的引力为F.

太阳对行星的引力提供行星运动的向心力为:F=mR(2=R

根据万有引力定律,则有F=G (G为常量)

从而推导出,开普勒第三定律:=k

答:推导过程如上所示.

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题型: 单选题
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单选题

我们研究了开普勒第三定律,知道了环绕天体绕中心天体的运动轨道近似是圆形,轨道半径R的三次方与周期T的平方的比为常数,则该常数的大小(  )

A只跟环绕天体的质量有关

B只跟中心天体的质量有关

C跟环绕天体、中心天体的质量都有关

D跟环绕天体、中心天体的质量都没关

正确答案

B

解析

解:开普勒第三定律中的公式=K,

式中的k只与恒星的质量有关,与行星质量无关,故B正确,ACD错误

故选:B.

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题型: 单选题
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单选题

关于开普勒行星运动的公式=k,以下说法正确的是(  )

Ak是一个与行星无关的常数

B若地球绕太阳运转的轨道半长轴为R,周期为T,月球绕地球运转的半径为R´,周期为T´,则

CT表示行星运动的自转周期

DK就是后来卡文迪许测出来的引力常量G

正确答案

A

解析

解:A、D、k是一个与行星无关的常量,与恒星的质量有关,不是万有引力常量,故A正确,D错误;

B、由开普勒第三定律可知比例系数k尽管是一个与环绕星体无关的常量,但与中心天体的质量有关;地球绕太阳运转时中心天体是太阳,月球绕地球运转时中心天体是地球,k值不同;故B错误;

C、T表示行星运动的公转周期,故C错误;

故选:A.

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题型: 单选题
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单选题

下列叙述中正确的是(  )

A在直线运动中,物体的位移大小等于其路程

B一对作用力与反作用力做功代数和一定等于或小于0

C牛顿根据理想斜面实验,提出力不是维持物体运动的原因

D开普勒第三定律=K为常数,此常数的大小只与中心天体质量有关

正确答案

D

解析

解:A、在单向直线运动中,物体的位移大小等于其路程,故A错误

B、一对作用力与反作用力,可做正功、负功、不做功,代数和可正、可负、也可为零,故B错误

C、伽利略的理想斜面实验,提出力不是维持物体运动的原因,故C错误

D、开普勒第三定律=K为常数,此常数的大小只与中心天体质量有关,故D正确

故选:D

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题型: 单选题
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单选题

关于开普勒对于行星运动规律的认识,下列说法中不正确的是(  )

A所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,且太阳在椭圆的一个焦点上

B火星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相同

C所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相同

D所有行星的公转周期与行星的轨道的半径成正比

正确答案

D

解析

解:A、根据第一定律得所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,且太阳在椭圆的一个焦点上,故A正确;

B、根据第二定律得火星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相同,故B正确;

C、开普勒第三定律中的公式=k,其中k与中心天体有关.不同行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值相同,故C正确,D错误;

本题选错误的,故选:D.

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题型: 单选题
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单选题

关于行星的运动,根据开普勒观测记录得出下列的结果,正确的是(  )

A行星绕太阳做匀速圆周运动

B在公式=k中,R是行星中心到太阳中心的距离

C在公式=k中,k是跟行星和太阳均有关的常量

D以上说法都不对

正确答案

D

解析

解:A、由开普勒第一定律可知,每一个行星都沿各自的椭圆轨道环绕太阳运动,故A错误;

B、在公式=k中,R是椭圆轨道的半长轴,故B错误;

C、在公式=k中,k是与太阳质量有关的一个常数,与行星无关,故C错误;

D、综上,D正确;

故选:D.

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单选题

月球绕地球运转的周期为T1,半径为R1;地球绕太阳运转的周期为T2,半径为R2,则它们运动轨道.半径的三次方和周期的二次方的比,正确的是(  )

A

B

C

D无法确定它们的关系

正确答案

B

解析

解:

由万有引力提供向心力的周期表达式:,解得:,由于地球质量小于太阳质量,故,故B正确.

故选:B.

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简答题

实践证明开普勒三定律也适用于人造地球卫星的运动,如图所示,卫星沿半径为R的圆周围绕着地球运动,其运动周期为T,如果卫星沿椭圆轨道运行,直至要下落返回地面,可在轨道的某一点A处将速率降低到适当数值,从而使卫星沿着以地心O为焦点的椭圆轨道运动,轨道与地球表面相切于B点,求卫星由A点运动到B点的时间(图中R0是地球半径,圆形轨道作为椭圆轨道的一种特殊形式)

正确答案

解:根据题图得椭圆轨道的半长轴r=

根据开普勒第三定律得,=

解得T′=T.

则飞船由A点到B点的运动时间 t=T′=T;

答:卫星由A点运动到B点的时间T.

解析

解:根据题图得椭圆轨道的半长轴r=

根据开普勒第三定律得,=

解得T′=T.

则飞船由A点到B点的运动时间 t=T′=T;

答:卫星由A点运动到B点的时间T.

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题型: 多选题
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多选题

关于公式=k,下列说法中正确的是(  )

A公式只适用于围绕地球运行的卫星

B公式只适用太阳系中的行星

Ck值是一个与星球(中心天体)有关的常量

D对于所有星球(同一中心天体)的行星或卫星,k值都相等

正确答案

C,D

解析

解:AB、开普勒第三定律适用于所有天体.故A错误;

CD、围绕同一星球运行的行星或卫星,k值相等;不同星球的行星或卫星,k值不相等;即k是与中心天体有关的量,故C正确,D正确;

故选:CD.

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题型: 单选题
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单选题

由开普勒行星运动定律知,行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R的三次方与周期T的平方的比值为常量,设=k,下列说法正确的是(  )

A公式=k只适用于围绕太阳运行的行星

B围绕同一星球运行的行星或卫星,k值不相等

Ck值仅由中心天体的质量决定

Dk值与中心天体的质量和行星或卫星的质量都有关系

正确答案

C

解析

解:A、公式=k适用于所有环绕体围绕中心体运行,故A错误

B、围绕同一星球运行的行星或卫星,k值相等,故B错误

C、常数k是由中心天体质量决定的,即仅由被环绕星球的质量决定,故C正确,D错误

故选:C.

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