- 万有引力与航天
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关于开普勒第三定律的公式=k.下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A:开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳的运动,也适用于卫星绕行星的运动.故A错误.
B:开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳的运动,也适用于卫星绕行星的运动.故B正确.
C:式中的k是与中心星体的质量有关.故C错误.
D:式中的k是与中心星体的质量有关.故D正确.
故应选:BD
某行星沿椭圆轨道绕太阳运动,近日点离太阳的距离为a,远日点离太阳的距离为b,行星在近日点的速率为υa,在远日点的速率为υb,则( )
正确答案
解析
解:对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等.根据v=,可知,υa>υb,故A正确,BCD错误;
故选:A.
宇宙飞船围绕太阳在近似圆形的轨道上运动,若轨道半径是地球半径的9倍,则宇宙飞船绕太阳运行的周期是多少年?
正确答案
解:开普勒第三定律中的公式=k,
周期T=,
飞船围绕太阳在近似圆形的轨道上运动,若轨道半径是地球轨道半径的9倍,
所以飞船绕太阳运行的周期是地球绕太阳周期的27倍,即小行星绕太阳运行的周期是27年.
答:宇宙飞船绕太阳运行的周期是27年.
解析
解:开普勒第三定律中的公式=k,
周期T=,
飞船围绕太阳在近似圆形的轨道上运动,若轨道半径是地球轨道半径的9倍,
所以飞船绕太阳运行的周期是地球绕太阳周期的27倍,即小行星绕太阳运行的周期是27年.
答:宇宙飞船绕太阳运行的周期是27年.
土星的卫星很多,现已发现达数十颗,如表是有关土卫五和土卫六两颗卫星的一些参数,则两颗卫星相比较,下列判断正确的是( )
正确答案
解析
解:A、D、根据万有引力提供向心力
=m
r=m
得v=,T=2π
,土卫六的轨道半径大于土卫五的轨道半径,则土卫五的公转速度大,土卫五的公转周期小,故A正确,D正确;
B、万有引力:F=∝
对土卫5,有:≈9×103
对土卫6,有:≈9×104
故对土卫6的万有引力大,故B错误;
C、在卫星表面,万有引力等于重力,有:
mg=
解得:g=∝
对土卫5,有:≈4.3×109
对土卫6,有:≈2.0×1010
故土卫5表面的重力加速度大,故C错误;
故选:AD.
火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知( )
正确答案
解析
解:A、根据开普勒第三定律,=K,K为常数,
火星与木星公转的半长轴不等,所以火星与木星公转周期不相等,故A错误;
B、第二定律:对每一个行星而言,太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等.行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化,故B错误;
C、第一定律的内容为:所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动,太阳处于椭圆的一个焦点上.故C正确;
D、第二定律:对每一个行星而言,太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等,是对同一个行星而言,故D错误;
故选:C.
如果把行星绕太阳的运动看成是匀速圆周运动,则开普勒第三定律可以说成,所有行星的轨道半径的三次方与公转周期的二次方的比值都相等.即=k,其中k与太阳的质量有关,与行星的质量无关.请以地球绕太阳做匀速圆周运动为例,利用万有引力推导开普勒第三定律.
正确答案
解:设行星的质量为m,太阳质量为M,行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R,公转周期为T,太阳对行星的引力为F.
太阳对行星的引力提供行星运动的向心力为:F=mR()2=
R
根据万有引力定律,则有F=G (G为常量)
从而推导出,开普勒第三定律:=k
答:推导过程如上所示.
解析
解:设行星的质量为m,太阳质量为M,行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R,公转周期为T,太阳对行星的引力为F.
太阳对行星的引力提供行星运动的向心力为:F=mR()2=
R
根据万有引力定律,则有F=G (G为常量)
从而推导出,开普勒第三定律:=k
答:推导过程如上所示.
我们研究了开普勒第三定律,知道了环绕天体绕中心天体的运动轨道近似是圆形,轨道半径R的三次方与周期T的平方的比为常数,则该常数的大小( )
正确答案
解析
解:开普勒第三定律中的公式=K,
式中的k只与恒星的质量有关,与行星质量无关,故B正确,ACD错误
故选:B.
关于开普勒行星运动的公式=k,以下说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、D、k是一个与行星无关的常量,与恒星的质量有关,不是万有引力常量,故A正确,D错误;
B、由开普勒第三定律可知比例系数k尽管是一个与环绕星体无关的常量,但与中心天体的质量有关;地球绕太阳运转时中心天体是太阳,月球绕地球运转时中心天体是地球,k值不同;故B错误;
C、T表示行星运动的公转周期,故C错误;
故选:A.
下列叙述中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、在单向直线运动中,物体的位移大小等于其路程,故A错误
B、一对作用力与反作用力,可做正功、负功、不做功,代数和可正、可负、也可为零,故B错误
C、伽利略的理想斜面实验,提出力不是维持物体运动的原因,故C错误
D、开普勒第三定律=K为常数,此常数的大小只与中心天体质量有关,故D正确
故选:D
关于开普勒对于行星运动规律的认识,下列说法中不正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据第一定律得所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,且太阳在椭圆的一个焦点上,故A正确;
B、根据第二定律得火星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相同,故B正确;
C、开普勒第三定律中的公式=k,其中k与中心天体有关.不同行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值相同,故C正确,D错误;
本题选错误的,故选:D.
关于行星的运动,根据开普勒观测记录得出下列的结果,正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由开普勒第一定律可知,每一个行星都沿各自的椭圆轨道环绕太阳运动,故A错误;
B、在公式=k中,R是椭圆轨道的半长轴,故B错误;
C、在公式=k中,k是与太阳质量有关的一个常数,与行星无关,故C错误;
D、综上,D正确;
故选:D.
月球绕地球运转的周期为T1,半径为R1;地球绕太阳运转的周期为T2,半径为R2,则它们运动轨道.半径的三次方和周期的二次方的比,正确的是( )
正确答案
解析
解:
由万有引力提供向心力的周期表达式:,解得:
,由于地球质量小于太阳质量,故
,故B正确.
故选:B.
实践证明开普勒三定律也适用于人造地球卫星的运动,如图所示,卫星沿半径为R的圆周围绕着地球运动,其运动周期为T,如果卫星沿椭圆轨道运行,直至要下落返回地面,可在轨道的某一点A处将速率降低到适当数值,从而使卫星沿着以地心O为焦点的椭圆轨道运动,轨道与地球表面相切于B点,求卫星由A点运动到B点的时间(图中R0是地球半径,圆形轨道作为椭圆轨道的一种特殊形式)
正确答案
解:根据题图得椭圆轨道的半长轴r=.
根据开普勒第三定律得,=
解得T′=T.
则飞船由A点到B点的运动时间 t=T′=
T;
答:卫星由A点运动到B点的时间T.
解析
解:根据题图得椭圆轨道的半长轴r=.
根据开普勒第三定律得,=
解得T′=T.
则飞船由A点到B点的运动时间 t=T′=
T;
答:卫星由A点运动到B点的时间T.
关于公式=k,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:AB、开普勒第三定律适用于所有天体.故A错误;
CD、围绕同一星球运行的行星或卫星,k值相等;不同星球的行星或卫星,k值不相等;即k是与中心天体有关的量,故C正确,D正确;
故选:CD.
由开普勒行星运动定律知,行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R的三次方与周期T的平方的比值为常量,设=k,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、公式=k适用于所有环绕体围绕中心体运行,故A错误
B、围绕同一星球运行的行星或卫星,k值相等,故B错误
C、常数k是由中心天体质量决定的,即仅由被环绕星球的质量决定,故C正确,D错误
故选:C.
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