- 万有引力与航天
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关于行星绕太阳运动的下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、开普勒第一定律可得，所有行星都绕太阳做椭圆运动，且太阳处在所有椭圆的一个焦点上．故A错误；
B、开普勒第一定律可得，行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的一个焦点处，故B错误；
C、由公式
D、开普勒第三定律可得，所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，故D正确；
故选：D
（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即 k是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式．已知引力常量为G，太阳的质量为M太．
（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立．经测定月地距离为3.84×108m，月球绕地球运动的周期为2.36×106S，试计算地球的质量M地．（G=6.67×10-11Nm2/kg2，结果保留一位有效数字）
正确答案
解：（1）因行星绕太阳作匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a即为轨道半径r．根据万有引力定律和牛顿第二定律有：
于是有 
即 
（2）在月地系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R，周期为T，由②式可得：
解得：M地=6×1024kg ⑤
答：（1）k的表达式为
（2）地球的质量为6×1024kg
解析
解：（1）因行星绕太阳作匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a即为轨道半径r．根据万有引力定律和牛顿第二定律有：
于是有
即
（2）在月地系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R，周期为T，由②式可得：
解得：M地=6×1024kg ⑤
答：（1）k的表达式为
（2）地球的质量为6×1024kg
关于开普勒第三定律中的公式
正确答案
解析
解：A、k值与中心天体的质量有关，故A错误；
B、开普勒第三定律适用于所有天体，故B正确，C错误；
D、由上可知，D错误；
故选：B．
关于开普勒对于行星运动规律的认识，下列说法中不正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、根据第一定律得所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且太阳在椭圆的一个焦点上，故A正确；
B、根据第二定律得火星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相同，故B正确；
C、开普勒第三定律中的公式
本题选不正确的，故选：CD．
若将行星绕恒星的运动轨道近似地看作是圆形，那么它运行的轨道半径r的三次方与公转周期T的二次方之比为常数，即
正确答案
解析
解：A、式中的k只与恒星的质量有关，与行星质量无关，故A正确；
B、式中的k只与恒星的质量有关，故B错误；
C、式中的k只与恒星的质量有关，与行星质量无关，故C错误；
D、式中的k只与恒星的质量有关，与行星质量无关，故D错误；
故选：A．
A卫星在P点的加速度等于
B卫星在P点处于失重状态
C卫星在从P到Q过程中速率减小
D在从P到Q过程中，万有引力对卫星不做功
正确答案
解析
解：A、根据牛顿第二定律得
在地球表面万有引力等于重力：
解得：a=
B、卫星在P点只受重力，处于失重状态，故B正确；
C、根据开普勒第二定律可知，卫星在近地点速度大，在远地点速度小，即卫星在从P到Q过程中，速率减小，故C正确；
D、卫星在从P到Q过程中，速率减小，动能减小，万有引力对卫星做负功，故D错误；
故选：BC．
关于开普勒第三定律
AK是一个与行星无关的量
BT表示行星运动的自转周期
CT表示行星运动的公转周期
D若地球绕太阳运转的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运转的半长轴为r月，周期为t月，则
正确答案
解析
解：A、K是一个与行星无关的量，K与中心星体的质量有关，故A正确；
B、开普勒第三定律
D、若地球绕太阳运转的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运转的半长轴为r月，周期为t月，由于K与中心星体的质量有关，所以
故选：AC．
一颗小行星环绕太阳作匀速圆周运动，半径是地球环绕半径的4倍，则它的环绕周期是（ ）
正确答案
解析
解：根据万有引力提供向心力得：
解得：T=2π
小行星环绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球公转半径的4倍，
所以这颗小行星的运转周期是8年，
故选：C．
关于行星绕太阳的运动，下列说法中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、开普勒第一定律可得，所有行星都绕太阳做椭圆运动，且太阳处在所有椭圆的一个焦点上．故A错误；
B、开普勒第一定律可得，行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的一个焦点处，故B错误；
C、由公式
D、开普勒第三定律可得，所以行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，故D错误；
故选：C
太阳系八大行星绕太阳运动的轨道可粗略地认为是圆形，各行星的半径、日星距离和质量如表所示：
由表中所列数据可以估算天王星公转的周期最接近于（ ）
正确答案
解析
解：天王星轨道半径是28.71×1011m，地球轨道半径是1.50×1011m
根据数据得天王星与地球的轨道半径之比大约为
根据万有引力提供向心力得
得：T=2π
则天王星与地球的周期之比大约为
故选：B．
已知A行星绕太阳运行的周期B行星是周期的2倍，则
正确答案
解析
解：开普勒认为：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，其表达式为
已知A行星绕太阳运行的周期B行星是周期的2倍，则
故选：B
关于开普勒第三定律的公式
正确答案
解析
解：A：开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动．故A错误．
B：开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动．故B正确．
C：式中的k是与中心星体的质量有关．故C错误．
D：式中的k是与中心星体的质量有关．故D正确．
故应选：BD
关于开普勒第三定律
Ak是一个与行星无关的量
B若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R，周期为T，月球绕地球运转轨道的半长轴为R′，周期为T′，则
CT表示行星运动的自转周期
DT表示行星运动的公转周期
正确答案
解析
解：A、k值与中心天体有关，是一个与行星无关的量，故A正确；
B、若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R，周期为T，月球绕地球运转轨道的半长轴为R′，周期为T′，
k值与中心天体有关，则
C、T表示行星运动的公转周期，故C错误，D正确；
故选：AD．
关于太阳系中各行星的运动，开普勒指出：所有行星的轨道的半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等，即
正确答案
解析
解：A、式中的k只与恒星的质量有关，与行星质量无关，故A错误；
B、式中的k只与恒星的质量有关，与行星速率无关，故B错误；
C、式中的k只与恒星的质量有关，与行星与太阳的距离无关，故C错误；
D、式中的k只与恒星的质量有关，故D正确；
故选：D．
关于开普勒行星运动的公式
AK值得大小与行星质量有关
B若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的长半轴为R月，周期为T月，则
CT表示行星运动的自转周期
DT表示行星运动的公转周期
正确答案
解析
解：A、k是一个与行星无关的常量，与恒星的质量有关，故A错误．
B、公式
C、T代表行星运动的公转周期，故C错误，D正确．
故选：D
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