- 万有引力与航天
- 共16469题
2003年10月15日,我国神舟五号载人飞船成功发射.标志着我国的航天事业发展到了一个很高的水平.飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨,由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h的圆形轨道.已知地球半径为R,地面处的重力加速度为g,引力常量为G,求:
(1)地球的质量;
(2)飞船在上述圆形轨道上运行的周期T.
正确答案
解:(1)根据在地面重力和万有引力相等,则有
=mg
解得:M=
(2)设地球质量为M,飞船质量为m,速度为v,地球的半径为R,神舟五号飞船圆轨道的半径为r,飞船轨道距地面的高度为h,
则据题意有:r=R+h
飞船在轨道上飞行时,万有引力提供向心力有:
=m
T=2π,
答:(1)地球的质量是;
(2)飞船在上述圆形轨道上运行的周期T是2π.
解析
解:(1)根据在地面重力和万有引力相等,则有
=mg
解得:M=
(2)设地球质量为M,飞船质量为m,速度为v,地球的半径为R,神舟五号飞船圆轨道的半径为r,飞船轨道距地面的高度为h,
则据题意有:r=R+h
飞船在轨道上飞行时,万有引力提供向心力有:
=m
T=2π,
答:(1)地球的质量是;
(2)飞船在上述圆形轨道上运行的周期T是2π.
请根据下面提供的素材,回答问题:
2012年6月16日18时37分,我国“神州九号”载人飞船,由长征二号F遥九火箭成功发射.火箭点火发射后,飞行约为585秒,箭船分离,飞船进入近地点约200千米、远地点约330千米的初始轨道.之后神九将通过船载轨控发动机短暂开机,对其轨道进行调整,即经过5次变轨使飞船进入“天宫一号”正后方.在交会对接前,“天宫一号”在343公里交会对接轨道上等待神州九号的到来.
(1)材料中“18时37分”是______(填“时间”或“时刻”);“585秒”是______(填“时间”或“时刻”).
(2)神九通过船载轨控发动机对其轨道进行调整的过程中,它的机械能将______(填“不变”、“增大”或“减小”).
(3)假设“天宫一号”绕地球稳定运动时可近似看作匀速圆周运动.测出它的轨道半径为r,周期为T,已知万有引力常量为G.
请分析:根据以上已知的物理量能否估算出地球的质量?若不能,说出理由:若能,请推导出估算出地球的质量的表达式.
答:______.
正确答案
解:(1)材料中“18时37分”是时间点,是指时刻,“585秒”是时间段,指时间;
(2)神九通过船载轨控发动机对其轨道进行调整的过程中,神九的轨道半径降低,做近心运动,则需要减速,发动机对其做负功,所以它的机械能将减小;
(3)“天宫一号”绕地球做匀速圆周匀的,万有引力提供向心力,则有:
解得:M=
故答案为:(1)时刻;时间;(2)减小;(3)能,M=
解析
解:(1)材料中“18时37分”是时间点,是指时刻,“585秒”是时间段,指时间;
(2)神九通过船载轨控发动机对其轨道进行调整的过程中,神九的轨道半径降低,做近心运动,则需要减速,发动机对其做负功,所以它的机械能将减小;
(3)“天宫一号”绕地球做匀速圆周匀的,万有引力提供向心力,则有:
解得:M=
故答案为:(1)时刻;时间;(2)减小;(3)能,M=
万有引力定律的内容、公式及条件.
正确答案
解:万有引力定律内容为:自然界中任何两个物体都是相互吸引的,引力的大小与两物体的质量的乘积成正比,与两物体间的距离的二次成反比,作用力在两个物体的连线上.
公式为:F=G
适用条件是质点间引力的计算.
解析
解:万有引力定律内容为:自然界中任何两个物体都是相互吸引的,引力的大小与两物体的质量的乘积成正比,与两物体间的距离的二次成反比,作用力在两个物体的连线上.
公式为:F=G
适用条件是质点间引力的计算.
地球质量大约是月球质量的81倍,一个飞行器在地球与月球之间,当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时,这飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心之间的距离之比( )
正确答案
解析
解:设月球质量为M,地球质量就为81M.
飞行器距地心距离为r1,飞行器距月心距离为r2 .
由于地球对它的引力和月球对它的引力相等,根据万有引力定律得:G=G
解得:=9
故飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心之间的距离之比为1:10
故选C.
已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期,它们绕太阳的公转均可看作匀速圆周运动,则可判定( )
正确答案
解析
解:根据行星公转时万有引力提供圆周运动的向心力,
,
A、根据已知条件只能计算中心天体太阳的质量,不能计算环绕天体的质量,所以不能判断金星的质量与地球的质量的关系,故A错误;
B、表达式中r为公转半径而不是行星本身半径,由已知条件不能得出此结论,故B错误;
C、周期T=2π,可见,r越小,T越小.由题金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期,则金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离.
v=,r越小,v越大,则金星公转的绕行速度大于地球公转的绕行速度.故C正确;
D、由题金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期,则金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离.故D正确;
故选:CD
对于万有引力定律的表达式F=G,下面说法中正确的是( )
①公式中G为引力常量,它是由实验测得的,而不是人为规定的
②当r趋近于零时,万有引力趋于无穷大
③m1与m2受到的引力总是大小相等的,而与m1、m2是否相等无关
④m1与m2受到的引力是一对平衡力.
正确答案
解析
解:①公式F=G中G为引力常量,首先由卡文迪许通过扭秤实验测得的,不是人为规定的,故①正确;
②公式F=G中中从数学角度讲:当R趋近于零时其值是趋于无穷大,然而万有引力定律公式只适合于两个可以看做质点的物体,即,物体(原子)的自身半径相对两者的间距可以忽略时适用.而当距离无穷小时,相临的两个原子的半径远大于这个距离,它们不再适用万有引力公式.故②错误;
③m1、m2之间的万有引力是属于相互作用力,所以总是大小相等,与m1、m2的质量是否相等无关.故③正确;
④m1、m2之间的万有引力遵守牛顿第三定律,总是大小相等、方向相反,是一对相互作用力.不是一对平衡力.故④错误;
故选:A
如图所示,A为静止于地球赤道上的物体,B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星,C为绕地球做圆周运动的卫星,P为B、C两卫星轨道的交点.已知A、B、C绕地心运动的周期相同.相对于地心,下列说法中不正确的是( )
正确答案
解析
解:A、物体A静止于地球赤道上随地球一起自转,卫星C为绕地球做圆周运动,它们绕地心运动的周期相同,根据向心加速度的公式a=()2r,卫星C的加速度较大,故A错误;
B、物体A静止于地球赤道上随地球一起自转,卫星C为绕地球做圆周运动,它们绕地心运动的周期相同,根据线速度公式v=,卫星C的线速度较大,故B正确;
C、A、B绕地心运动的周期相同,也就等于地球的自转周期.B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星,是速度大小在变化的运动,所以可能出现:在每天的某一时刻卫星B在A的正上方.故C正确.
D、卫星B绕地球做椭圆轨道运行,与地球的距离不断变化,引力产生加速度,根据牛顿第二定律,有a==
,经过P点时,卫星B与卫星C的加速度相等,故D正确;
本题选不正确的,故选A.
一宇航员抵达一半径为R的星球表面后,为了测定该星球的质量,做了如下的实验:取一根细线穿过光滑的细直管,细线一端拴一质量为m的砝码,另一端连接在一固定的测力计上,手握细直管抡动砝码,使砝码在同一竖直平面内作完整的圆周运动,停止抡动并稳定细直管后,砝码仍可继续在一竖直面内作完整的圆周运动,如图所示.此时观察测力计得到当砝码运动到圆周的最低点和最高点两位置时测力计的读数差为△F,已知引力常量为G.试根据题中所给条件和测量结果,求:(忽略弹簧的伸长变化)
(1)该星球表面的重力加速度g;
(2)该星球的质量M.
正确答案
解:(1)设砝码圆周运动的半径为L,据牛顿第二定律:
在最高点:F1+mg=m ①,
在最低点:F2-mg=m ②,
由最高点到最低点由动能定理得:
mv22-
mv12=mg×2L ③,
已知F2-F1=△F ④,
由①②③④解得:g=;
(2)在星球表面,物体受到的重力等于星球对它的万有引力,
即m′g=G,则星球质量M=
=
;
答:(1)该星球表面的重力加速度g=;
(2)该星球的质量M=.
解析
解:(1)设砝码圆周运动的半径为L,据牛顿第二定律:
在最高点:F1+mg=m ①,
在最低点:F2-mg=m ②,
由最高点到最低点由动能定理得:
mv22-
mv12=mg×2L ③,
已知F2-F1=△F ④,
由①②③④解得:g=;
(2)在星球表面,物体受到的重力等于星球对它的万有引力,
即m′g=G,则星球质量M=
=
;
答:(1)该星球表面的重力加速度g=;
(2)该星球的质量M=.
2001年10月22日,欧洲航天局用卫星观测发现银河系中心有一个盐碱型黑洞,命名为MCG-30-15,由于黑洞的强大引力,周围物质大量掉入黑洞,假定银河系中心仅此一个黑洞,且太阳系绕银河中心做匀速圆周运动,根据下列哪一组数据可估算该黑洞的质量( )
正确答案
解析
解:A、已知地球绕太阳的周期和线速度,可以得出地球的轨道半径,根据万有引力提供向心力可以求出太阳的质量.故A错误.
B、因为太阳绕MCG-30-15轨道半径未知,则无法求出MCG-30-15的质量.故B错误.
C、根据万有引力提供向心力,仅知道轨道半径,无法求出中心天体的质量.故C错误.
D、根据万有引力提供向心力,已知太阳的速度和轨道半径,可以求出MCG-30-15的质量.故D正确.
故选D.
甲、乙两颗圆球形行星半径相同,质量分别为M和2M,若不考虑行星自转的影响,下述判断正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据万有引力定律,得
,故A错误.
BD、靠近行星表面的卫星的运行速度即为该行星的第一宇宙速度,根据提供向心力,得
,所以
,即v甲<v乙,故发射相同的卫星,在乙行星上需要更大推力的运载火箭,故BD错误.
C、不考虑行星自转的影响,行星表面的物体受到的重力等于万有引力,得
,所以
,即g′甲=
g′乙,故C正确.
故选:C.
下列关于万有引力定律的说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的.故A错误.
B、公式F=G中的G是一个比例常数,单位为Nm2/kg2.故B错误.
C、公式F=G中的r是指两个质点间的距离或两个均匀球体的球心间的距离.故C正确.
D、公式F=G适用于质点间的万有引力,当距离r趋向于0时,公式不再适用.故D错误.
故选C.
已知某星球半径为R,若宇航员随登陆舱登陆该星球后,在此星球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球,小球能上升的最大高度为H,则(不考虑地球自转的影响).
(1)此星球表面的重力加速度;
(2)试根据以上条件推导第一宇宙速度v1的表达式;
(3)若在登陆前,宇宙飞船绕该星球做匀速圆周运动,运行轨道距离星球表面高度为h,求卫星的运行周期T.
正确答案
解:(1)依题意,物体以初速度v0做竖直上抛运动,根据竖直上抛运动的最大高度,
可得该星球表面的重力加速度为 ①
(2)地球第一宇宙速度即卫星环绕地球的最大运行速度,设卫星的质量为m,地球的质量为M
在地球表面附近满足 得GM=gR2 ②
卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力③
由①②③式,得到
(2)对卫星分析F引=Fn,得到④
联立①②④解得=
答:(1)此星球表面的重力加速度为;
(2)试根据以上条件推导第一宇宙速度v1的表达式为;
(3)若在登陆前,宇宙飞船绕该星球做匀速圆周运动,运行轨道距离星球表面高度为h,卫星的运行周期T为.
解析
解:(1)依题意,物体以初速度v0做竖直上抛运动,根据竖直上抛运动的最大高度,
可得该星球表面的重力加速度为 ①
(2)地球第一宇宙速度即卫星环绕地球的最大运行速度,设卫星的质量为m,地球的质量为M
在地球表面附近满足 得GM=gR2 ②
卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力③
由①②③式,得到
(2)对卫星分析F引=Fn,得到④
联立①②④解得=
答:(1)此星球表面的重力加速度为;
(2)试根据以上条件推导第一宇宙速度v1的表达式为;
(3)若在登陆前,宇宙飞船绕该星球做匀速圆周运动,运行轨道距离星球表面高度为h,卫星的运行周期T为.
冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统,质量比约为7:1,同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动.由此可知,冥王星绕O点运动的( )
正确答案
解析
解:冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统.所以冥王星和卡戎周期是相等的,角速度也是相等的.
A、它们之间的万有引力提供各自的向心力得:mω2r=Mω2R,质量比约为7:1,所以冥王星绕O点运动的轨道半径约为卡戎的.故A错误;
B、它们之间的万有引力大小相等,质量比为7:1,故向心加速度比为1:7,故B正确;
C、根据线速度v=ωr得冥王星线速度大小约为卡戎的,故C正确;
D、由C知,冥王星的质量是另一星体的7倍,速度是另一星体的,故由
可知其动能是另一星体的
,故D错误.
故选:BC.
设地球是半径为R的均匀球体,质量为M,设质量为m的物体放在地球中心,则物体受到地球的万有引力为( )
正确答案
解析
解:将一质量为m的物体放在地球的球心处,地球各部分都物体有万有引力,物体各个方向受到的引力都平衡抵消,其合力为零,即此物体受到地球的万有引力大小为零.故A正确、BCD错误.
故选:A
如图所示,地球和行星J在同一平面内同向绕太阳做匀速圆周运动,行星J的公转轨道半径小于地球公转轨道半径,地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角(简称视角).当行星处于最大视角时是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期.地球的轨道半径为R,运转周期为T(即一年),行星J的最大视角为θ(单位是弧度),引力常量为G,则( )
正确答案
解析
解:A、太阳对地球的万有引力提供向心力,=mR′
解得:T′=T,故A正确;
B、设行星的轨道半径为R′,视角最大时,太阳与行星的连线和地球与行星的连线互相垂直,
如图所示,则行星的轨道半径为:R′=Rsinθ,故B错误;
C、太阳对地球的万有引力提供向心力,
由牛顿第二定律得:=mR
所以太阳的质量为:M=,故C错误;
D、第一次处于最佳观测期时,行星超前地球处于B处,则下一次处于最佳观测期必定是地球超前行星,即如图所示.设经历时间为t,则:
行星转过的角度α1=2π+∠BOB′
地球转过的角度α2=2(-θ)+∠BOB′
则△α=α1-α2=π+2θ
又△t=
解得:△t=,故D正确;
故选:AD.
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