- 万有引力与航天
- 共16469题
已知某双星系统中两颗恒星围绕它们两线上的某一固定点分别作匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星间的距离为r，请推算出两颗恒星总质量．（引力常量为G）
正确答案
解：设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为ω1，ω2．根据题意有
ω1=ω2①
r1+r2=r②
根据万有引力定律和牛顿定律，有
联立以上各式解得
根据解速度与周期的关系知
联立③⑤⑥式解得
答：这个双星系统的总质量是
解析
解：设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为ω1，ω2．根据题意有
ω1=ω2①
r1+r2=r②
根据万有引力定律和牛顿定律，有
联立以上各式解得
根据解速度与周期的关系知
联立③⑤⑥式解得
答：这个双星系统的总质量是
神舟六号载人飞船在绕地球飞行5圈后变轨，轨道变为距地面高度为h的圆形轨道．已知地球半径为R，地面附近的重力加速度为g．求飞船在圆轨道上运行的速度和运行的周期．
正确答案
解：设地球质量为M，飞船质量为m，圆轨道的半径为r
根据万有引力定律和牛顿第二定律
在地面附近
由已知条件知r=R+h
联立以上三式，求得
由
求得
答：飞船在圆轨道上运行的速度为R
解析
解：设地球质量为M，飞船质量为m，圆轨道的半径为r
根据万有引力定律和牛顿第二定律
在地面附近
由已知条件知r=R+h
联立以上三式，求得
由
求得
答：飞船在圆轨道上运行的速度为R
A探测器的速度一直减小
B探测器在距星球A为
C若探测器能到达星球B，其速度可能恰好为零
D若探测器能到达星球B，其速度一定大于发射时的初速度
正确答案
解析
解：A、探测器从A向B运动，所受的万有引力合力先向左再向右，则探测器的速度先减小后增大．故A错误．
B、当探测器合力为零时，加速度为零，则有：
C、探测器到达星球B的过程中，由于B的质量大于A的质量，从A到B万有引力的合力做正功，则动能增加，所以探测器到达星球B的速度一定大于发射时的速度．故C错误，D正确．
故选：BD．
正确答案
解析
解：A、据题意知，“嫦娥二号”与地球同步绕太阳做圆周运动，则周期相同，故A正确．
B、“嫦娥二号”所受的合力为地球和太阳对它引力的合力，这两个引力方向相同，合力不为零，处于非平衡状态，故B错误．
C、“嫦娥二号”所需向心力由太阳的引力和地球的引力共同提供，故C正确．
D、由于“嫦娥二号”与地球绕太阳做圆周运动的周期相同，“嫦娥二号”的轨道半径大，根据公式a=
故选：ACD．
某星球半径是地球半径的3倍，质量是地球质量的36倍，该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的______倍．
正确答案
4
解析
解：地球表面重力与万有引力相等，故有：
可得地球表面重力加速度为：
同理行星表面的重力加速度为：
故该星球的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍；
故答案为：4
两艘质量各为1×107kg的轮船相距100m时，它们二者之间的万有引力相当于（ ）（万有引力恒量G=6.67×10-11 N•m2/kg2）
正确答案
解析
解：由万有引力定律：
F=
A：一个人的重量大约50kg约为：500N．故A错误．
B：一只鸡蛋的重量大约50g，约为0.5N．故B正确．
C：一个西瓜的重量大约10kg，约为100N．故C错误．
D：一头牛的重量大约500kg，约为1000N．故D错误．
故选：B
万有引力定律的表达式是______，其中G叫______，G=6.67×10-11N•m2/kg2，它是由英国科学家______（选填伽利略或卡文迪许或爱因斯坦）在实验室里首先测出的，该实验同时也验证了万有引力定律．
正确答案
引力常量
卡文迪许
解析
解：万有引力定律的表达式
故答案为：
地球半径为R，地面附近的重力加速度为g，物体在离地面高度为h处的重力加速度为______．
正确答案
解析
解：
地面万有引力等于重力：
高空处：
解得：a=
故答案为：
（2014秋•蓟县期末）甲和乙是绕某天体做匀速圆周运动的两颗卫星，甲的半径为r1，周期为T1，乙的周期为T2，且T1＞T2，下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、据题T1＞T2，由开普勤第三定律知，r1＞r2．据卫星的线速度公式v=
B、由G
C、由G
已知卫星的轨道半径和周期，可求得天体的质量，故C正确．
D、由于天体的半径未知，所以不能求出天体的密度，故D错误．
故选：C．
土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动．其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别为rA=4.0×104km和rB=9.0×104km．忽略所有岩石颗粒间的相互作用．
（1）求岩石颗粒A和B的线速度之比
（2）求岩石颗粒A和B的周期之比．
正确答案
解：根据
因为rA=4.0×104km和rB=9.0×104km，知轨道半径之比为4：9，
可知vA：vB=3：2，周期之比TA：TB=8：27．
答：（1）岩石颗粒A和B的线速度之比为3：2；
（2）岩石颗粒A和B的周期之比为8：27．
解析
解：根据
因为rA=4.0×104km和rB=9.0×104km，知轨道半径之比为4：9，
可知vA：vB=3：2，周期之比TA：TB=8：27．
答：（1）岩石颗粒A和B的线速度之比为3：2；
（2）岩石颗粒A和B的周期之比为8：27．
科学探测表明，月球上存在丰富的氧、硅、铝、铁等资源．设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长期的开采后月球与地球仍可看作均匀球体，月球仍沿开采前的轨道运行，则与开采前相比地球与月球间的万有引力将______．（填“不变”“变大”或“变小”）
正确答案
变小
解析
解：设月球质量为m，地球质量为M，月球与地球之间的距离为r，
根据万有引力定律得：
地球与月球间的万有引力F=
由于不断把月球上的矿藏搬运到地球上，所以m减小，M增大．
由数学知识可知，当m与M相接近时，它们之间的万有引力较大，当它们的质量之差逐渐增大时，m与M的乘积将减小，它们之间的万有引力值将变小．
故答案为：变小．
两个物体的质量分别是m1和m2，当它们相距为r时，它们之间的引力是F．
（1）若把m1改为2m1，m2改为3m2，r不变，则引力为______F．
（2）若把m1改为3m1，m2改为
正确答案
6
6
解析
解：根据万有引力定律的公式为F=
（1）当m1增大为2m1，m2增大为3m2，其他条件不变，引力的大小与m1、m2的乘积成正比，则引力为6F．
（2）当m1增大为3m1，m2增大为
故答案为：（1）6，（2）6．
A每颗小星受到的万有引力为（2
B每颗小星受到的万有引力为（
C母星的质量是每颗小星质量的3
D母星的质量是每颗小星质量的3倍
正确答案
解析
解：CD、假设每颗小星的质量为m，母星的质量为M，等边三角形的边长为a，则小星绕母星运动轨道半径为r=
根据根据万有引力定律，两颗小星间的万有引力为F=
母星与任意一颗小星间的万有引力为9F=
所以M=3m，故C错误、D正确．
AB、根据受力分析可知，每颗小星受到其余两颗小星和一颗母星的引力，其合力指向母星以提供向心力，
即每颗小星受到的万有引力为F′=
故AB均错误．
故选：D．
将月球、地球同步卫星及静止在赤道上的物体三者进行比较，下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、月球、地球同步卫星绕地球做圆周运动，只受万有引力的作用，万有引力提供向心力．
静止在赤道上的物体随地球自转做圆周运动需要的向心力有万有引力和地面支持力共同提供．故A错误．
B、根据万有引力提供卫星向心力，列出等式：
由于月球绕地运行的轨道半径大于地球同步卫星的轨道半径，所以月球绕地运行的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度，故B错误．
C、同步卫星的周期与地球自转周期相同，所以地球同步卫星与静止在赤道上物体的角速度相同．故C正确．
D、地球同步卫星与静止在赤道上物体具有相同的角速度，由于同步卫星轨道半径大于赤道上物体的运动半径，
根据v=ωr，得地球同步卫星相对地心的线速度大于静止在赤道上物体相对地心的线速度．故D错误．
故选C．
质量为m的卫星离地面R0处做匀速圆周运动．设地球的半径也为R0，地面的重力加速度为g，引力常数G，求：
（1）地球的质量；
（2）卫星的线速度大小．
正确答案
解：（1）对地面的物体，根据重力等于万有引力，得：
由①可得：地球的质量为 
（2）设卫星的线速度大小为v．
由万有引力提供向心力，则得：
由上两式，可得：
答：
（1）地球的质量为
（2）卫星的线速度大小为
解析
解：（1）对地面的物体，根据重力等于万有引力，得：
由①可得：地球的质量为
（2）设卫星的线速度大小为v．
由万有引力提供向心力，则得：
由上两式，可得：
答：
（1）地球的质量为
（2）卫星的线速度大小为
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