- 万有引力与航天
- 共16469题
（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m‘的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2．试求m′（用m1、m2表示）
（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式．
正确答案
解：（1）设A、B的圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，其为ω．
由牛顿运动定律，
对A：FA=m1ω2r1 对B：FB=m2ω2r2 FA=FB
设A、B之间的距离为r又r=r1+r2，由上述各式得r=
由万有引力定律，有FA=G
将①代入得
令
比较可得m′=
（2）根据题意，可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m‘的星体对它的引力，由牛顿第二定律，有
得 m′=
又可见星A的线速度大小v=
由④⑤得，m′=
由②⑤可得
答：（1）O点处星体质量为m′为
（2）暗星B的质量m2为可见星A的速率v为
解析
解：（1）设A、B的圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，其为ω．
由牛顿运动定律，
对A：FA=m1ω2r1 对B：FB=m2ω2r2 FA=FB
设A、B之间的距离为r又r=r1+r2，由上述各式得r=
由万有引力定律，有FA=G
将①代入得
令
比较可得m′=
（2）根据题意，可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m‘的星体对它的引力，由牛顿第二定律，有
得 m′=
又可见星A的线速度大小v=
由④⑤得，m′=
由②⑤可得
答：（1）O点处星体质量为m′为
（2）暗星B的质量m2为可见星A的速率v为
（1）已知地球半径为R1、表面的重力加速度为g0，求“嫦娥一号”在远地点A处的加速度a；
（2）已知月球的质量为M、半径为R2，引力常量为G，求“嫦娥一号”绕月球运动的周期T．
正确答案
解：（1）由牛顿第二定律得：
对嫦娥一号卫星：ma=G
在地球表面的物体mg0=G
解得：a=
（2）月球的万有引力提供向心力，
由牛顿第二定律得：G
解得，嫦娥一号绕月运动的周期T=2π
答：（1）“嫦娥一号”在远地点A处的万有引力产生的加速度为
（2）“嫦娥一号”绕月球运动的周期2π
解析
解：（1）由牛顿第二定律得：
对嫦娥一号卫星：ma=G
在地球表面的物体mg0=G
解得：a=
（2）月球的万有引力提供向心力，
由牛顿第二定律得：G
解得，嫦娥一号绕月运动的周期T=2π
答：（1）“嫦娥一号”在远地点A处的万有引力产生的加速度为
（2）“嫦娥一号”绕月球运动的周期2π
正确答案
解析
解：万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
由题干提供的信息“这是6万年来火星距地球最近的一次”，可知C选项不正确；
火星离地球最远时，应是火星与地球分布在太阳两侧，且在同一条直线上，故D正确；
故选D．
对于质量为m1和m2的两个物体间的万有引力的表达式F=G
正确答案
解析
解：A、公式中的G是引力常量，它是由卡文迪许通过实验得出的，故A错误．
B、当两物体间的距离趋向于零时，万有引力定律公式F=G
C、相互作用的两个物体，两者的万有引力大小与质量的乘积与正比，并不是质量大的引力大，也不是质量小的引力小，故C错误．
D、m1和m2所受的万有引力大小总是相等的，方向相反，是一对作用力与反作用力．故D正确．
故选：D
我国“神舟”七号载人飞船发射升空，进入预定轨道后绕地球自西向东做匀速圆周运动，每90min转一圈．航天员在轨道舱做了许多科学实验，着地前1.5m返回舱底座发动机开始向下喷气，使返回舱减速下降，实现软着陆，“神舟”七号航天实验圆满完成．下列关于“神舟”七号的说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A．根据飞船每90 min转一圈，24h内转了16圈，故可以看到16次日出，A正确；
B．地球同步卫星周期为24h，“神舟”七号周期为90min，根据周期公式
C．第一宇宙速度是绕地球表面匀速圆周运动的速度，“神舟”七号的运动半径大于地球半径，根据
D．着地前1.5 m返回舱底座发动机开始向下喷气，使返回舱减速下降，加速度向上，飞船处于超重状态，D错误．
故选AB．
某人造卫星在距离地面的高度为地球半径Ro的圆形轨道上运动，卫星轨道平面与赤道平面重合，已知地球表面重力加速度为g．
（1）求出卫星绕地球运动周期T；
（2）设地球自转周期To，该卫星绕地旋转方向与地球自转方向相同，则卫星连续两次经过赤道上某固定目标正上方的时间是多少？
正确答案
解：对于卫星环绕地心的匀速圆周运动，由万有引力定律及牛顿第二定律有：
对地面上的物体由“黄金代换”关系有：
解得：
（2）由于卫星轨道半径2Ro小于地球同步卫星轨道（约等于地球半径的6.6倍），卫星的运动周期大于地球自转周期，卫星连续两次经过赤道上某固定目标正上方的时间里，地球赤道上某固定目标绕地心转过的圈数比卫星绕地心转过的圈数少一圈，
故有：
解得：
答：（1）卫星绕地球运动周期T为
（2）卫星连续两次经过赤道上某固定目标正上方的时间是
解析
解：对于卫星环绕地心的匀速圆周运动，由万有引力定律及牛顿第二定律有：
对地面上的物体由“黄金代换”关系有：
解得：
（2）由于卫星轨道半径2Ro小于地球同步卫星轨道（约等于地球半径的6.6倍），卫星的运动周期大于地球自转周期，卫星连续两次经过赤道上某固定目标正上方的时间里，地球赤道上某固定目标绕地心转过的圈数比卫星绕地心转过的圈数少一圈，
故有：
解得：
答：（1）卫星绕地球运动周期T为
（2）卫星连续两次经过赤道上某固定目标正上方的时间是
若已知某天体的半径R及其表面处的重力加速度g，可以求出该天体的质量为______和该天体的平均密度为______（引力常量G已知）
正确答案
解析
解：天体表面重力与万有引力相等，故：
可得天体的质量M=
又天体的体积V=
所以天体的密度
故答案为：
宇宙中存在许多双星系统．它由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离．双星系统距其他星体很远，可以不考虑其它星体对它们的作用．根据测定，某一双星系统中两颗星体A、B的质量分别为M1、M2，两星间相距L，它们都围绕两者连线上的某一固定点O做匀速圆周运动，引力常量为G．
（1）求AO间的距离r1；
（2）试计算该双星系统的周期T．
正确答案
解：设m1的轨道半径为R1，m2的轨道半径为R2．由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：
对m1：G 
对m2：G
由①②式可得：m1R1=m2R2 又因为R1十R2=l，
所以得：R1=
将ω=
G
所以得：T=2πl
答：（1）AO间的距离是
（2）该双星系统的周期T是2πl
解析
解：设m1的轨道半径为R1，m2的轨道半径为R2．由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：
对m1：G
对m2：G
由①②式可得：m1R1=m2R2 又因为R1十R2=l，
所以得：R1=
将ω=
G
所以得：T=2πl
答：（1）AO间的距离是
（2）该双星系统的周期T是2πl
A要使对接成功，飞机在接近B点时必须减速
B航天飞机在图示位置正在加速向B运动
C月球的质量为
D月球的第一宇宙速度为
正确答案
解析
解：A、要使航天飞机在椭圆轨道的近月点B处与空间站C对接，必须在接近B点时减速．否则航天飞机将继续做椭圆运动．故A正确．
B、根据开普勒定律可知，航天飞机向近月点B运动时速度越来越大．故B正确．
C、设空间站的质量为m，由
D、空间站绕月圆轨道的半径为r，周期为T，其运行速度为
故选ABC
已知万有引力常量G，地球半径R，月球与地球间距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球自转周期T2，地球表面的重力加速度g．某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：
同步卫星绕地心做圆周运动，由G
（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果．
（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法，并解得结果．
正确答案
解：（1）上面结果是错误的，地球的半径R在计算过程中不能忽略，正确解法和结果：
得
（2）方法一：月球绕地球做圆周运动，
由
方法二：同步卫星绕地球做圆周运动，
得 
方法三：在地面重力近似等于万有引力，
由
得 
解析
解：（1）上面结果是错误的，地球的半径R在计算过程中不能忽略，正确解法和结果：
得
（2）方法一：月球绕地球做圆周运动，
由
方法二：同步卫星绕地球做圆周运动，
得
方法三：在地面重力近似等于万有引力，
由
得
地球质量为M，半径为R，万有引力常量为G发射一颗绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星，卫星的速度称为第一宇宙速度．
（1）试推导由上述各量表达的第一宇宙速度的计算式，要求写出推导依据和过程；
（2）若已知第一宇宙速度大小为V=7.9km/s，地球半径R=6.4×103km，万有引力常数G=6.67×10-11N•m2/kg．求地球的质量．（结果保留两位有效数字）
正确答案
解：（1）万有引力定律提供向心力，故：
解得第一宇宙速度：
（2）万有引力定律提供向心力，故：
故地球的质量：
答：（1）第一宇宙速度的计算式：v=
（2）地球的质量为6.0×1024kg
解析
解：（1）万有引力定律提供向心力，故：
解得第一宇宙速度：
（2）万有引力定律提供向心力，故：
故地球的质量：
答：（1）第一宇宙速度的计算式：v=
（2）地球的质量为6.0×1024kg
正确答案
解析
解：A、根据牛顿第二定律，行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度为：a=
它们左端点横坐标相同，所以P1、P2的半径相等，结合a与r2的反比关系函数图象得出P1的大于P2的质量，根据ρ=
B、第一宇宙速度v=
C、根据根据万有引力提供向心力得出周期表达式T=2π
D、s1、s2的轨道半径相等，根据a=
故选：AD．
设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直上抛一物体的最大高度之比为k（均不计空气阻力），且已知地球和该天体的半径之比也为k，则地球质量与天体的质量之比为（ ）
A1
BK
CK2
D
正确答案
解析
解：在地球上竖直上抛的最大高度为：h=
某天体上竖直上抛的最大高度为：h′=
则得：天体表面与地球表面重力加速度之比为：
根据G
可得地球质量与天体的质量之比：M：M′=gR2：g′R′2=k：1．
故选：B．
地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的．已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为（ ）
正确答案
解析
解：由万有引力提供向心力
故选B．
关于行星的运动及太阳与行星间的引力，下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、地球是太阳的一颗行星，但是地球绕太阳运动的轨道是椭圆，故A错误；
B、由公式T=2π
C、太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是一对相互租用力，故大小相等，方向相反，故C错误；
D、两天体之间的引力方向都是指向天体自身的质量中心，太阳与行星也不列外，故D正确；
故选：D
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