- 万有引力与航天
- 共16469题
“科学真是迷人，根据零星的事实，增添一点猜想，竟能赢得那么多收获！”这是著名文学家马克•吐温对万有引力理论成就的高度称赞．地球的质量不可能用天平称量，但可以通过万有引力定律来“称量”．
甲同学说：如果知道地球半径R、引力常量G、地球表面的重力加速度g，就能“称量”出地球质量．
乙同学说：如果知道人造卫星绕地球的运行周期T、轨道半径r、引力常量G，也能“称量”出地球质量．
请你任选一位同学的说法，推导出“称量”地球质量M的表达式．并说明你进行这种推导的简化条件．
正确答案
证明：根据万有引力提供向心力
证明见上．
解析
证明：根据万有引力提供向心力
证明见上．
两个可看成质点的物体之间的万有引力为F，当它们之间的距离增加为原来的2倍，并且它们的质量也都增加为原来质量的二倍，则这两个物体现在的万有引力是（ ）
正确答案
解析
解：两个质点相距r时，它们之间的万有引力为：F=
若它们间的距离变为2倍，两个质点的质量变为原来的2倍，则它们之间的万有引力为：F′=
故选：A．
一名宇航员来到某一星球上，如果该星球的质量为地球的一半，它的直径也为地球的一半，那么这名宇航员在该星球上的重力是他在地球上的重力的______倍．
正确答案
2
解析
解：宇航员所受的万有引力等于重力，因为星球的质量为地球的一半，它的直径也为地球的一半，根据万有引力定律F=G
故答案为：2．
正确答案
Kepler-11b
Kepler-11g
解析
解：根据万有引力提供圆周运动向心力有：
可得：v=
周期为：T=
故答案为：Kepler-11b，Kepler-11g．
太阳的两颗行星A、B绕太阳做匀速圆周运动．已知它们的质量之比mA：mB=4：1，绕太阳运行的轨道半径之比rA：rB=4：1，则它们的绕行速度之比vA：vB=______，绕行周期之比TA：TB=______，向心加速度之比aA：aB=______．
正确答案
1：2
8：1
1：16
解析
解：太阳的两颗行星A、B绕太阳做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，则：
解得：a=
所以向心加速度之比aA：aB=
v=
T=
故答案为：1：2；8：1；1：16
把太阳系各行星的运动近似看作匀速圆周运动，则离太阳越远的行星（ ）
正确答案
解析
解：万有引力提供行星做圆周运动的向心力；
A、由牛顿第二定律得：G
B、由牛顿第二定律得：G
C、由牛顿第二定律得：G
D、由牛顿第二定律得：G
故选：BD．
我国“嫦娥二号”探月卫星成功发射．“嫦娥二号”卫星开始绕地球做椭圆轨道运动，经过变轨、制动后，成为一颗绕月球做匀速圆周运动的卫星，设卫星距月球表面的高度为h，做匀速圆周运动的周期为T，已知月球半径为R，引力常量为G．求：
（1）月球的质量M；
（2）月球表面的重力加速度g；
（3）月球的密度ρ．
正确答案
解：（1）研究“嫦娥二号”绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
得：
（2）忽略月球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：
月球表面：
月球表面的重力加速度
（3）月球的密度
得：
答：（1）月球的质量M是
（2）月球表面的重力加速度g是
（3）月球的密度ρ是
解析
解：（1）研究“嫦娥二号”绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
得：
（2）忽略月球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：
月球表面：
月球表面的重力加速度
（3）月球的密度
得：
答：（1）月球的质量M是
（2）月球表面的重力加速度g是
（3）月球的密度ρ是
近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础．如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为（k为某个常量）（ ）
A
Bρ=kT
Cρ=kT2
D
正确答案
解析
解：研究火星探测器绕火星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
得：M=
则火星的密度：
由①②得火星的平均密度：
则A B C错误，D正确．
故选：D
已知万有引力恒量G和地球表面的重力加速度g，则还已知下面哪一选项的数据，可以计算地球的质量？（ ）
正确答案
解析
解：A、已知月球绕地球运行的周期及月球中心到地球中心的距离，
根据万有引力等于向心力，
B、已知地球绕太阳运行的周期和地球的轨道半径只能求出太阳的质量，而不能求出地球的质量，故B错误；
C、已知人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期．由v=
根据
D、已知万有引力恒量G和地球表面的重力加速度g，根据万有引力等于重力得：
同步卫星的周期已知，知道同步卫星的高度，根据万有引力提供圆周运动向心力有
两等式联立可以求出地球的质量，故D正确，
故选：ACD．
已知地球绕太阳公转周期为T，公转半径为r，万有引力恒量为G，则由此可求出（ ）
正确答案
解析
解：设太阳的质量为M，行星的质量为m．行星绕太阳做圆周运动的向心力由太阳的万有引力提供，则有：
G
解得：M=
由于太阳的半径未知，也不能求出太阳的密度，故B正确，ACD错误．
故选：B．
（1）求太空旅馆靠近地球表面绕地球做匀速圆周运动时的动能．
（2）在从近地点运动到远地点的过程中克服地球引力做的功为多少？
正确答案
解：（1）航天器靠近地球表面绕地球运动时，万有引力提供向心力
由①得
故此时航天器动能
（2）根据题意知，航天器在近地点的动能
又因为
所以远地点的动能
航天器从近地点向远地点运动的过程中只有地球引力做功，根据动能定理有：
W引=Ek远-Ek远=
所以克服地球引力所做的功为
答：（1）太空旅馆靠近地球表面绕地球做匀速圆周运动时的动能
（2）在从近地点运动到远地点的过程中克服地球引力做的功为
解析
解：（1）航天器靠近地球表面绕地球运动时，万有引力提供向心力
由①得
故此时航天器动能
（2）根据题意知，航天器在近地点的动能
又因为
所以远地点的动能
航天器从近地点向远地点运动的过程中只有地球引力做功，根据动能定理有：
W引=Ek远-Ek远=
所以克服地球引力所做的功为
答：（1）太空旅馆靠近地球表面绕地球做匀速圆周运动时的动能
（2）在从近地点运动到远地点的过程中克服地球引力做的功为
从地球的南极和北极同时发射一枚火箭，两火箭的初速度大小相同，均沿水平方向，如上图所示，经过
正确答案
设火箭沿近地圆轨道运行的周期为T0，火箭由地球的万有引力提供向心力，则得：
G
在地面上有：
由①②得：
设火箭沿椭圆轨道运行的周期为T，根据开普勒第三定律：
两火箭最远时，经历了
由③④⑤得：
l=4a-2R=5.92×107m
答：最远距离为5.92×107m．
解析
设火箭沿近地圆轨道运行的周期为T0，火箭由地球的万有引力提供向心力，则得：
G
在地面上有：
由①②得：
设火箭沿椭圆轨道运行的周期为T，根据开普勒第三定律：
两火箭最远时，经历了
由③④⑤得：
l=4a-2R=5.92×107m
答：最远距离为5.92×107m．
冥王星到太阳的距离是地球到太阳距离的a倍，那么冥王星绕太阳公转周期是多少年？（冥王星和地球绕太阳公转的轨道可视为圆形轨道）
正确答案
解：根据
因为冥王星到太阳的距离是地球到太阳距离的a倍，则冥王星绕太阳公转的周期是地球绕太阳公转周期的
地球公转周期为1年，所以冥王星绕太阳公转的周期为
答：冥王星绕太阳公转的周期为
解析
解：根据
因为冥王星到太阳的距离是地球到太阳距离的a倍，则冥王星绕太阳公转的周期是地球绕太阳公转周期的
地球公转周期为1年，所以冥王星绕太阳公转的周期为
答：冥王星绕太阳公转的周期为
（2015•赣州一模）“超级地球”是指围绕恒星公转的类地行星．科学家们发现有3颗不同质量的．超级地球”环绕一颖体积比太阳略小的垣星公转，公转周期分别为4天、10天和20天．根据上述信息可以计算（ ）
正确答案
解析
解：三颗超级地球”的中心天体相同，根据万有引力提供向心力，即：
A、“超级地球”的质量在上式中是m，是可以约去的，故无法比较3颗“超级地球”的质量之比，故A错误；
B、已知周期、轨道半径之比，根据a=
C、根据F=
D、因为不知道具体的轨道半径，所以无法求得中心天体的质量，故D错误；
故选：B．
我国2013年6月发射的“神州十号”飞船绕地飞行的周期约为90分钟，取地球半径为6400km，地表重力加速度为g．设飞船绕地做圆周运动，则由以上数据无法估测（ ）
正确答案
解析
解：C、卫星受到的向心力有万有引力提供，有：
G
在地球表面，重力等于万有引力，有：
g=
联立解得：
h=
A、根据v=
B、船质量由制造商决定，在“万有引力=向心力”方程中约掉了，无法求出，
D、根据a=
本题选无法估测的，故选：B．
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