- 万有引力与航天
- 共16469题
2001年10月22日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞，命名为MCG6-30-15，由于黑洞的强大引力，周围物质大量掉入黑洞，假定银河系心中仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心匀速运转，万有引力常量已知，下列哪组数据可估算出该黑洞的质量（ ）
正确答案
解析
解：A、设太阳的质量为m，公转半径为r，黑洞的质量为M．太阳绕黑洞做匀速圆周运动，由黑洞的万有引力提供向心力，则得：
G
又v=ωr=
若已知太阳公转的周期和速度，由②式可求出太阳公转的半径r，代入①式可求出黑洞的质量M．故A正确．
B、已知太阳的质量m和运行速度v，不知道太阳公转的半径r，不能求出黑洞的质量M，故B错误．
C、由①得知，仅仅知道太阳到MCG6-30-15距离r，不能求出黑洞的质量M，还需要知道太阳公转的周期T．故C错误．
D、由 G
故选：AD
（2015•济南一模）“行星冲日”是指当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间且三者排成一条直线的天文现象．2014年4月9日发生了火星冲日的现象．已知火星和地球绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，公转轨道半径为地球的1.5倍，以下说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、根据开普勒第三定律
B、根据公式v=
CD、地球公转周期为1年，而火星的周期大于1年，2014年4月9日发生了火星冲日的现象．所以不是每年出现火星冲日现象，2015年一定不会出现火星冲日现象，故C错误，D正确．
故选：AD．
两颗人造卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，它们的质量之比mA：mB=1：2，轨道半径之比rA：rB=1：3，则此时它们与地球的万有引力之比为FA：FB=______，它们的运行周期之比为TA：TB=______．
正确答案
9：2
解析
解：设地球的质量为M，根据万有引力定律得：
两颗人造卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即：
解得：
所以他们的运行周期之比为：
故答案为：
正确答案
解：A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力相等．且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期．
则有：mω2r=Mω2R
又由已知：r+R=L
解得：
对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得：
化简得
答：两星球做圆周运动的周期：
解析
解：A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力相等．且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期．
则有：mω2r=Mω2R
又由已知：r+R=L
解得：
对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得：
化简得
答：两星球做圆周运动的周期：
飞天同学是一位航天科技爱好者，当他从新闻中得知，中国航天科技集团公司将在2010年底为青少年发射第一颗科学实验卫星--“希望一号”卫星（代号XW-1）时，他立刻从网上搜索有关“希望一号”卫星的信息，其中一份资料中给出该卫星运行周期10.9min．他根据所学知识计算出绕地卫星的周期不可能小于83min，从而断定此数据有误．
已知地球的半径R=6.4×106m，地球表面的重力加速度g=10m/s2．请你通过计算说明为什么发射一颗周期小于83min的绕地球运行的人造地球卫星是不可能的．
正确答案
解：设地球质量为M，航天器质量为m，航天器绕地球运行的轨道半径为r、周期为T，
根据万有引力定律和牛顿运动定律有
解得T=2π
由上式可知，轨道半径越小，周期越小．因此，卫星贴地飞行（r=R）的周期最小，设为Tmin，
则Tmin=2π
质量为m的物体在地球表面上所受重力近似等于万有引力，即
因此有 GM=gR2
联立解得：Tmin=2π
因绕地球运行的人造地球卫星最小周期为83.7min，所以发射一颗周期为83min的绕地球运行的人造地球卫星是不可能的．
解析
解：设地球质量为M，航天器质量为m，航天器绕地球运行的轨道半径为r、周期为T，
根据万有引力定律和牛顿运动定律有
解得T=2π
由上式可知，轨道半径越小，周期越小．因此，卫星贴地飞行（r=R）的周期最小，设为Tmin，
则Tmin=2π
质量为m的物体在地球表面上所受重力近似等于万有引力，即
因此有 GM=gR2
联立解得：Tmin=2π
因绕地球运行的人造地球卫星最小周期为83.7min，所以发射一颗周期为83min的绕地球运行的人造地球卫星是不可能的．
火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（ ）
正确答案
解析
解：A、第一定律的内容为：所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦点上．故A正确；
B、第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等．行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，故B错误；
C、若行星的公转周期为T，则
D、第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，是对同一个行星而言，故D错误；
故选：AC．
（1）探测器发动机推力大小；
（2）该行星的第一宇宙速度大小．
正确答案
解：（1）由图象知，在0-8s内上升阶段的加速度为a，则有：
由牛顿第二定律：F-mg‘=ma
8s末发动机关闭后探测器只受重力作用，有：
解得：F=m（g′+a）=100×（4+8）N=1200N
（2）该星球的第一宇宙速度为v'，则有：
地球的第一宇宙速度为v，有：
可得：
所以行星的第一宇宙速度为：
v'=
答：（1）探测器发动机推力大小为1200N；
（2）该行星的第一宇宙速度大小为1.58km/s．
解析
解：（1）由图象知，在0-8s内上升阶段的加速度为a，则有：
由牛顿第二定律：F-mg‘=ma
8s末发动机关闭后探测器只受重力作用，有：
解得：F=m（g′+a）=100×（4+8）N=1200N
（2）该星球的第一宇宙速度为v'，则有：
地球的第一宇宙速度为v，有：
可得：
所以行星的第一宇宙速度为：
v'=
答：（1）探测器发动机推力大小为1200N；
（2）该行星的第一宇宙速度大小为1.58km/s．
火星的半径约为地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的
正确答案
解：根据星球表面的物体受到的重力等于万有引力
所以
根据单摆周期公式
得
所以
答：如果放到火星上去，则单摆的周期为
解析
解：根据星球表面的物体受到的重力等于万有引力
所以
根据单摆周期公式
得
所以
答：如果放到火星上去，则单摆的周期为
在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动，当发射速度达到
正确答案
解析
解：A、探测器刚好脱离星球，动能全部转化为势能，发射速度与质量无关，故A错误；
B、根据万有引力公式得：探测器在地球表面受到的引力
解得：
C、探测器脱离星球时，其需要发射速度为
D、由于探测器脱离星球过程中，引力做负功，引力势能增大，故D正确．
故选：BD
万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性．
（1）用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果，已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G，将地球视为半径为R，质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响，设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0．
a．若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值
b．若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值
（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r，太阳的半径R1和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变，仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？
正确答案
解：（1）a．在地球北极点不考虑地球自转，则弹簧秤所称得的重力为其万有引力，即：
且
由①②可得：
即：F1=0.98 F0
b．在赤道上称重时，万有引力的一部分提供物体做圆周运动的向心力，于是有：
由①③可得：
（2）设太阳质量为M，地球质量为M′，则有：
即地球公转周期为：
而太阳质量为：
其中ρ为太阳密度，则地球公转周期为：
从上式可以看出，当公转半径和太阳半径均减小为现在的1.0%时，地球公转周期不变，即仍为1地球年．
答：（1）a、比值
b．若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，比值
（2）“设想地球”的一年仍为1地球年．
解析
解：（1）a．在地球北极点不考虑地球自转，则弹簧秤所称得的重力为其万有引力，即：
且
由①②可得：
即：F1=0.98 F0
b．在赤道上称重时，万有引力的一部分提供物体做圆周运动的向心力，于是有：
由①③可得：
（2）设太阳质量为M，地球质量为M′，则有：
即地球公转周期为：
而太阳质量为：
其中ρ为太阳密度，则地球公转周期为：
从上式可以看出，当公转半径和太阳半径均减小为现在的1.0%时，地球公转周期不变，即仍为1地球年．
答：（1）a、比值
b．若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，比值
（2）“设想地球”的一年仍为1地球年．
正确答案
解析
解：
A、B、嫦娥三号沿椭圆轨道从P点运动到Q点的过程中，月球对卫星的引力做正功，动能增大，则速度增大，故AB错误；
C、根据万有引力等于向心力，有 G
D、对于嫦娥三号，由 G
故选：D．
月球距地球的平均距离约3.844×105km，地球到太阳的平均距离约1.496×108km．若将它们的公转看成是匀速圆周运动，分别估计它们公转的角速度和线速度．（月球自转一周和它绕地球公转一周的时间相同）
正确答案
解：地球到太阳的平均距离约1.496×108km，地球公转周期为365天，故线速度为：
v地=
角速度为：
月球距地球的平均距离约3.844×105km，月球的公转周期为27天，故线速度为：
v月=
角速度为：
ω月=
答：地球的公转角速度为1.99×10-7rad/s，公转线速度为2.98×104m/s；
月球的公转角速度为2.69×10-6rad/s，公转线速度为1034.8m/s．
解析
解：地球到太阳的平均距离约1.496×108km，地球公转周期为365天，故线速度为：
v地=
角速度为：
月球距地球的平均距离约3.844×105km，月球的公转周期为27天，故线速度为：
v月=
角速度为：
ω月=
答：地球的公转角速度为1.99×10-7rad/s，公转线速度为2.98×104m/s；
月球的公转角速度为2.69×10-6rad/s，公转线速度为1034.8m/s．
（1）中子星的自转周期T是多大？
（2）为保证该中子星赤道上任意质点不会飞出，该中子星的最小密度ρ=？
（3）设该中子星半径为r=10km，在最小密度的情形下，两极的重力加速度g=？
正确答案
解：（1）根据题意：我们每隔0.1s接收一次中子星发出的电磁波脉冲，所以中子星的自转周期T是0.1s．
（2）该脉冲星半径为r，质量为M，赤道上质点m所受
万有引力提供向心力，则有
该星球密度为 
把T=0.1s代入解得：ρ=1.4×1013kg/m3
（3）两极重力等于万有引力，有
又M=
解得：g=3.91×107m/s2
答：（1）中子星的自转周期T是0.1s．
（2）为保证该中子星赤道上任意质点不会飞出，该中子星的最小密度ρ=1.4×1013kg/m3．
（3）设该中子星半径为r=10km，在最小密度的情形下，两极的重力加速度g=3.91×107m/s2．
解析
解：（1）根据题意：我们每隔0.1s接收一次中子星发出的电磁波脉冲，所以中子星的自转周期T是0.1s．
（2）该脉冲星半径为r，质量为M，赤道上质点m所受
万有引力提供向心力，则有
该星球密度为
把T=0.1s代入解得：ρ=1.4×1013kg/m3
（3）两极重力等于万有引力，有
又M=
解得：g=3.91×107m/s2
答：（1）中子星的自转周期T是0.1s．
（2）为保证该中子星赤道上任意质点不会飞出，该中子星的最小密度ρ=1.4×1013kg/m3．
（3）设该中子星半径为r=10km，在最小密度的情形下，两极的重力加速度g=3.91×107m/s2．
（2015秋•新郑市校级月考）一物体在地球表面上的重力为16N，它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的用台秤称量示数为9N，则此时火箭离地面的高度是地球半径R的（ ）
正确答案
解析
解：设地表重力加速度为g=10m/s，火箭中重力加速度为g1；万有引力常数为G；地球的质量为M，物体的质量为m，地球表面上的重力为F1，向上的加速度为a，此时示重9N为F，此时火箭离地面的高度为H；
据在地表万有引力相当于重力得：
F1=mg=16N ①
在火箭中力与运动的关系为：
F=9N=mg1+ma ③
联立①③并代入计算得：
mg1=1N ⑤
联立②④并代入数值得：
最终得：
H=3R
故则此时火箭离地面的高度是地球半径R的3倍．
故选 D．
已知引力常量是G，在下列各组物理数据中，能够估算月球质量的是（ ）
正确答案
解析
解：A、根据万有引力提供向心力只能计算出中心天体质量，故已知月球绕地球运行的周期及月地中心间的距离，只能计算地球的质量，故A错误；
B、由万有引力提供向心力得：G
C、根据T=
D、月球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：G
故选：BC．
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