- 万有引力与航天
- 共16469题
开学初，小源到建设银行营业网点兑换了此前在网上预约的中国高铁纪念币。这枚纪念币由中国人民银行发行，面额10元，每人限兑20枚，且需要提前预约。小源打算与班上同学分享自己的喜悦。他可以向大家这样介绍
①纪念币面额和实际购买力都是由中国人民银行规定的
②纪念币可以直接购买商品，也具有支付手段等货币职能
③纪念币发行量有限，具有一定的收藏价值和升值空间
④纪念币不能与同面额人民币等值流通，必须在规定时间地点使用
正确答案
解析
①错误，国家无权规定纪念币的实际购买力；④错误，纪念币与同面额人民币等值流通，在任何时间地点都可使用；由中国人民银行发行的纪念币属于法定货币，可以直接购买商品，也具有支付手段等货币职能，因其发行量有限，具有一定的收藏价值和升值空间，故②③正确。
知识点
“嫦娥三号”在月面成功软着陆，该过程可化简为：距月面15km时，打开反推发动机减速，下降到距离月面H=100m处时悬停，寻找合适落月点，然后继续下降，距月面h=4m时，速度再次减为零；此后关闭所有发动机，自由下落至月面．“嫦娥三号”质量为m（视为不变），月球质量是地球的k倍，月球半径是地球的n倍，地球半径为R、表面重力加速度为g；月球半径远大于H，不计月球自转的影响，以下结果均用题中所给符合表示．
（1）求月球表面的重力加速度大小g月；
（2）求“嫦娥三号”悬停时反推发动机的推力大小F，以及从悬停处到落至月面过程中所有发动机对“嫦娥三号”所做的功W；
（3）取无穷远处为零势能点，月球引力范围内质量为 m的物体具有的引力势能Er=-G
正确答案
解：（1）嫦娥三号在地球上，根据万有引力定律有：
嫦娥三号在月球上，根据万有引力定律有：
又R月=nR，
解得：g月=
（2）嫦娥三号悬停时，由平衡条件可得：
F=mg月，
由上式可得：
F=
嫦娥三号由悬停到落至月面，由功能关系有：
W=-mg月（H-h），
解得：
W=-
（3）嫦娥三号从月面到无穷远处过程中，由能量守恒定律，有：
由上述式子联立可得：
答：（1）月球表面的重力加速度大小为
（2）“嫦娥三号”悬停时反推发动机的推力大小F为
（3）发射速度v0至少
解析
解：（1）嫦娥三号在地球上，根据万有引力定律有：
嫦娥三号在月球上，根据万有引力定律有：
又R月=nR，
解得：g月=
（2）嫦娥三号悬停时，由平衡条件可得：
F=mg月，
由上式可得：
F=
嫦娥三号由悬停到落至月面，由功能关系有：
W=-mg月（H-h），
解得：
W=-
（3）嫦娥三号从月面到无穷远处过程中，由能量守恒定律，有：
由上述式子联立可得：
答：（1）月球表面的重力加速度大小为
（2）“嫦娥三号”悬停时反推发动机的推力大小F为
（3）发射速度v0至少
月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，周期为T，地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R，周期为T′，若
正确答案
解析
解：月球绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供月球的向心力，则有：
得：M地=
地球绕太阳做匀速圆周运动，由太阳的万有引力提供地球的向心力，同理的M太阳=
则地球的质量m与太阳的质量M的比值
故答案为：
A2π
B
C
D
正确答案
解析
解：线速度为：v=
角速度为：ω=
根据线速度和角速度的关系公式，有：v=ωr…③
卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
联立解得：M=
故选：B
月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的
正确答案
解：忽略地球的自转则有万有引力等于物体的重力，当卫星贴近地球表面圆周运动运动时有 mg1=m
解得：v1=
同理当登月舱在月球表面作圆周运动 时mg2=m
解得：v2=
答：登月舱靠近月球表面环绕月球运行的速度是 2
解析
解：忽略地球的自转则有万有引力等于物体的重力，当卫星贴近地球表面圆周运动运动时有 mg1=m
解得：v1=
同理当登月舱在月球表面作圆周运动 时mg2=m
解得：v2=
答：登月舱靠近月球表面环绕月球运行的速度是 2
正确答案
解：返回舱与人在火星表面附近有：G
设轨道舱的质量为m0，速度大小为v，则：
G
解得宇航员乘坐返回舱与轨道舱对接时，具有的动能为
Ek=
因为返回舱返回过程克服引力做功W=mgR（1-
所以返回舱返回时至少需要能量E=Ek+W=mgR（1-
答：该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得能量为mgR（1-
解析
解：返回舱与人在火星表面附近有：G
设轨道舱的质量为m0，速度大小为v，则：
G
解得宇航员乘坐返回舱与轨道舱对接时，具有的动能为
Ek=
因为返回舱返回过程克服引力做功W=mgR（1-
所以返回舱返回时至少需要能量E=Ek+W=mgR（1-
答：该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得能量为mgR（1-
绕地球作匀速圆周运动的人造地球卫星，下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
其中r为轨道半径，M为地球质量．
从T和v的表达式发现：半径越大，速度越小，角速度越小，周期越大，故A错误，B正确；
C、根据B选项分析知道，所有卫星的速度不但大小可能不同，方向也不一样．故C错误；
D、根据B选项分析，故D错误．
故选：B．
A甲星所受合外力为
B乙星所受合外力为
C甲星和丙星的线速度相同
D甲星和丙星的角速度相同
正确答案
解析
解：A、甲星受到乙星的丙星的万有引力，其所受的合外力
B、乙星受到甲星的丙星的万有引力，由于三星质量相等，距乙星半径相同，故乙星所受万有引力的合力为0，故B错误；
CD、甲丙两星所受的合力大小相等，靠万有引力的合力提供向心力，知道甲星和丙星的角速度相同，由于轨道半径相等，根据v=Rω知，线速度大小相等，但是线速度的方向不同．故C错误，D正确．
故选：D．
已知两个质点相距r时，它们之间的万有引力大小为F；若将它们之间的距离变为2r，则它们之间的万有引力大小为（ ）
A4F
B2F
C
D
正确答案
解析
解：根据万有引力定律得：
甲、乙两个质点相距r，它们之间的万有引力为F=
若保持它们各自的质量不变，将它们之间的距离增大到2r，
则甲、乙两个质点间的万有引力F′=
故选C．
2014年11月1日早上6时42分，被誉为“嫦娥5号”的“探路尖兵”再人返回飞行试验返回器在内蒙古四于王旗预定区域顺利着陆，标志着我国已全面突破和掌握航天器以接近第二宇宙速度的高速再人返回关键技术，为“嫦娥5号”任务顺利实施和探月工程持续推进奠定了坚实基础．已知人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间t（t小于航天器的绕行周期），航天器运动的弧长为s，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ引力常量为G，则（ ）
A航天器的环绕周期为
B航天器的轨道半径为
C月球的质量为
D月球的密度为
正确答案
解析
解：A、经过时间t，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ则：
B、根据几何关系得：
C、由万有引力充当向心力而做圆周运动，所以：
D、人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，月球的半径等于r，则月球的体积：
月球的密度：
故选：AC
（1）求剩下部分对m的万有引力F为多大？
（2）若挖去的小球中填满原来球的密度的2倍的物质，则质点m所受到的万有引力为多大？
正确答案
解：（1）没挖去前，球体对质点m的万有引力
根据m=
则剩下部分对m的万有引力F=
（2）若挖去的小球中填满原来球的密度的2倍的物质，该物质的质量为
则该物质对质点m的万有引力
所以质点所受的万有引力
答：（1）剩下部分对m的万有引力F为
（2）质点m所受到的万有引力为
解析
解：（1）没挖去前，球体对质点m的万有引力
根据m=
则剩下部分对m的万有引力F=
（2）若挖去的小球中填满原来球的密度的2倍的物质，该物质的质量为
则该物质对质点m的万有引力
所以质点所受的万有引力
答：（1）剩下部分对m的万有引力F为
（2）质点m所受到的万有引力为
宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设每个星体的质量均为m，万有引力常量为G．
（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期．
（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？
正确答案
解：（1）在第一种形式下：三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；
其中边上的一颗星受中央星和另一颗边上星的万有引力提供向心力．
所以可得星体运动的线速度
v=
星体运动的周期
T=
（2）另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，
由万有引力定律和牛顿第二定律得：
又周期T=
所以可解得：l=
答：（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度为
（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为
解析
解：（1）在第一种形式下：三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；
其中边上的一颗星受中央星和另一颗边上星的万有引力提供向心力．
所以可得星体运动的线速度
v=
星体运动的周期
T=
（2）另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，
由万有引力定律和牛顿第二定律得：
又周期T=
所以可解得：l=
答：（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度为
（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为
某星球与地球的质量之比为10：1，半径之比为2：1，求：
（1）该星球表面与地球表面的重力加速度之比；
（2）该星球与地球的第一宇宙速度之比；
（3）该星球表面附近卫星与地球表面附近卫星的周期之比；
（4）若将该星球与地球的自转角速度同时同步增大，谁先开始瓦解？
正确答案
解：（1）星球表面重力与万有引力相等有：
得星球表面的重力加速度为：g=
得：
（2）万有引力提供圆周运动向心力，有：
由此计算星球表面的第一宇宙速度为：
v=
得：
（3）根据
（4）星球不瓦解时，星球表面的万有引力足够提供其自转的向心力，当万有引力不足以提供圆周运动向心力时，星球开始瓦解，故有：
所以星球开始瓦解时的角速度之比为：
所以星球的瓦解角速度大于地球的角速度，所以地球先开始瓦解．
答：（1）该星球表面与地球表面的重力加速度之比为5：2；
（2）该星球与地球的第一宇宙速度之比
（3）该星球表面附近卫星与地球表面附近卫星的周期之比2
（4）若将该星球与地球的自转角速度同时同步增大，地球先开始瓦解．
解析
解：（1）星球表面重力与万有引力相等有：
得星球表面的重力加速度为：g=
得：
（2）万有引力提供圆周运动向心力，有：
由此计算星球表面的第一宇宙速度为：
v=
得：
（3）根据
（4）星球不瓦解时，星球表面的万有引力足够提供其自转的向心力，当万有引力不足以提供圆周运动向心力时，星球开始瓦解，故有：
所以星球开始瓦解时的角速度之比为：
所以星球的瓦解角速度大于地球的角速度，所以地球先开始瓦解．
答：（1）该星球表面与地球表面的重力加速度之比为5：2；
（2）该星球与地球的第一宇宙速度之比
（3）该星球表面附近卫星与地球表面附近卫星的周期之比2
（4）若将该星球与地球的自转角速度同时同步增大，地球先开始瓦解．
甲、乙两个质点间的万有引力大小为F，若甲质点的质量不变，乙质点的质量增大为原来的2倍，同时它们间的距离减为原来的
A
BF
C4F
D8F
正确答案
解析
解：根据万有引力定律公式F=
F′=
故选：D．
2013年12月2日1时30分，由月球车（如图甲）和着陆器组成的嫦娥三号月球探测器从西昌卫星发射中心升空，飞行约18min后，嫦娥三号进入如图乙所示的地月转移轨道AB，A为入口点，B为出口点．嫦娥三号在B点经过近月制动，进入距离月面100公里的环月圆轨道，然后择机在月球虹湾地区实现软着陆，展开月面巡视勘察．已知月球和地球的质量之比约为
正确答案
解析
解：A、嫦娥三号卫星在近地圆轨道运行的速度小于地球的第一宇宙速度7.9km/s，故A错误．
B、嫦娥三号在图乙中环月圆轨道上做匀速圆周运动的线速度为v月=
C、携带月球车的着陆器在月球上着陆过程中，先加速下降再减速下降，故先失重再超重，故C错误．
D、月球表面重力加速度较小，说明在月球表面受到的重力小于地面上，而超重失重是指弹力和重力大小关系，故D错误；
故选：B．
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