- 万有引力与航天
- 共16469题
设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r，太阳半径Rs和地球半径R三者均减小为现在的1%，而太阳和地球的密度均匀且不变，仅考虑太阳和地球之间的作用力，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的1年将为______年．
正确答案
1
解析
解：根据万有引力定律，有：
又因为M=ρV=
从上式可知，当太阳半径减小为现在的1%时，地球公转周期不变．仍然为1年．
故答案为：1．
正确答案
解析
解：根据万有引力公式F=
故选：C
用火箭把宇航员送到月球上，如果他已知月球的半径R和万有引力常量G，那么他用一个弹簧测力计和一个已知质量为m的砝码，能否测出月球的质量？______（选填“能”或“不能”）；若能，其测出月球的质量为M=______（假设弹簧测力计的示数为F，请用F、G、R和m表示）．
正确答案
解：能估计测出月球的质量．
在月球表面用弹簧秤称得质量m的砝码重为F，设月球表面的重力加速度为g．
依题意可得：F=mg，
解得：g=
根据万有引力等于重力得：
月球的质量M=
故答案为：能；
解析
解：能估计测出月球的质量．
在月球表面用弹簧秤称得质量m的砝码重为F，设月球表面的重力加速度为g．
依题意可得：F=mg，
解得：g=
根据万有引力等于重力得：
月球的质量M=
故答案为：能；
我国月球探测计划“嫦娥工程”已经启动，科学家对月球的探索会越来越深入．
（1）若已知地球质量是M，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，圆周运动的轨道半径为r，试求出月球绕地球运动的周期T；
（2）若已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，在忽略月球自转的情况下，请求出月球的质量．
正确答案
解：（1）月球绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则有：
G
解得 T=2πr
（2）在忽略月球自转的情况下，物体在月球表面上受到的重力近似等于月球的万有引力，则得：
m′g=G
解得月球的质量：M月=
答：（1）月球绕地球运动的周期T为2πr
（2）月球的质量为
解析
解：（1）月球绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则有：
G
解得 T=2πr
（2）在忽略月球自转的情况下，物体在月球表面上受到的重力近似等于月球的万有引力，则得：
m′g=G
解得月球的质量：M月=
答：（1）月球绕地球运动的周期T为2πr
（2）月球的质量为
据国外媒体报道，近日．科学家宣布：在太阳系外发现一颗名叫赛德纳（SEDNA）的行星，该星球拥有和地球差不多的体积和质量，天文学家认为赛德纳有可能拥有外星生命，就好像是地球的姊妹一样，让地球在宇宙中不再孤独，假如科学家们在赛德纳（SEDNA）行昆表面上以速度v0水平抛出一小球，测得小球抛出点离地面高度为h，小球落地点距抛出点 水平距离为x，已知赛德纳（SEDNA）行星的半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）赛德纳（SEDNA）行星的质量M；
（2）人们要想在赛德纳（SEDNA）行星上发射一颗卫星，需要的最小发射速度为多大？
正确答案
解：（1）小球做平抛运动，
在水平方向有：x=v0t，
在竖直方向有：h=
解得该星球表面的重力加速度为：g=
设在该星球地面上的物体质量为m，
由万有引力等于物体的重力得：mg=G
所以该星球的质量为：M=
（2）设有一颗质量为m的近地卫星绕星球作匀速圆周运动，速率为v，
由牛顿第二定律得：mg=m
解得该星球的第一宇宙速度为：v=
即要想在赛德纳（SEDNA）行星上发射一颗卫星，需要的最小发射速度为
答：
（1）赛德纳（SEDNA）行星的质量M为
（2）要想在赛德纳（SEDNA）行星上发射一颗卫星，需要的最小发射速度为
解析
解：（1）小球做平抛运动，
在水平方向有：x=v0t，
在竖直方向有：h=
解得该星球表面的重力加速度为：g=
设在该星球地面上的物体质量为m，
由万有引力等于物体的重力得：mg=G
所以该星球的质量为：M=
（2）设有一颗质量为m的近地卫星绕星球作匀速圆周运动，速率为v，
由牛顿第二定律得：mg=m
解得该星球的第一宇宙速度为：v=
即要想在赛德纳（SEDNA）行星上发射一颗卫星，需要的最小发射速度为
答：
（1）赛德纳（SEDNA）行星的质量M为
（2）要想在赛德纳（SEDNA）行星上发射一颗卫星，需要的最小发射速度为
某次探月工程中，宇航员乘坐太空飞船进入到月球的近月轨道，测得近月轨道的绕行周期为T．然后宇航员乘着陆器在月球表面着陆，进行了自由落体实验，测得物体由高h处自由下落的时间为t．（已知引力常量为G．球的体积公式为V=
（1）月球的密度ρ的表达式；
（2）月球的半径R的表达式．
正确答案
解：（1）根据万有引力提供向心力
解得月球的质量为
月球的体积为V=
根据密度的定义得月球的密度为
（2）由自由落体运动规律有：h=
所以有：
当飞船在靠近月球表面圆轨道上飞行时，重力等于万有引力，故重力提供向心力：
mg=m（
解得：R=
答：（1）月球的密度ρ的表达式为
（2）月球的半径R的表达式为R=
解析
解：（1）根据万有引力提供向心力
解得月球的质量为
月球的体积为V=
根据密度的定义得月球的密度为
（2）由自由落体运动规律有：h=
所以有：
当飞船在靠近月球表面圆轨道上飞行时，重力等于万有引力，故重力提供向心力：
mg=m（
解得：R=
答：（1）月球的密度ρ的表达式为
（2）月球的半径R的表达式为R=
天文学家根据天文观测宣布了下列研究成果：银河系中可能存在一个大“黑洞”，接近“黑洞”的所有物质，即使速度等于光速也被“黑洞”吸入，任何物体都无法离开“黑洞”．距离“黑洞”r=6.0×1012 m的星体以v=2×106 m/s的速度绕其旋转，则黑洞的质量为______．引力常量G=6.67×10-11 N•m2/kg2．
正确答案
3.6×1035kg
解析
解：由星体绕黑体公转的周期T，轨道半径r，由万有引力充当向心力可知：
F=
解得M=
故答案为：3.6×1035kg．
继神秘的火星之后，土星也成了世界关注的焦点．经过近7年时间，2亿千米在太空中风尘仆仆的穿行后，美航天局和欧航天局合作研究出“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访土星及其卫星家族．这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测．若“卡西尼”号土星探测器进入土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t．（万有引力常量为G）求：
（1）“卡西尼”号土星探测器绕土星运行的速度；
（2）土星的质量；
（3）土星上的第一宇宙速度．
正确答案
解：（1）根据线速度与周期和轨道半径的关系
得“卡西尼”号土星探测器绕土星运行的速度为
（2）根据万有引力提供向心力
解得
（3）“卡西尼”绕土星表面匀速圆周运动：
所以
答：（1）“卡西尼”号土星探测器绕土星运行的速度为
（2）土星的质量
（3）土星上的第一宇宙速度为
解析
解：（1）根据线速度与周期和轨道半径的关系
得“卡西尼”号土星探测器绕土星运行的速度为
（2）根据万有引力提供向心力
解得
（3）“卡西尼”绕土星表面匀速圆周运动：
所以
答：（1）“卡西尼”号土星探测器绕土星运行的速度为
（2）土星的质量
（3）土星上的第一宇宙速度为
物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度，地球自转较慢可以忽略不计时，地表处的万有引力约等于重力，这些理论关系对于其它星体也成立．若已知某星球的质量为M、半径为R，在星球表面某一高度处自由下落一重物，经过t时间落到星表面，不计星球自转和空气阻力，引力常量为G．试求：
（1）该星球的第一宇宙速度v；
（1）物体自由下落的高度h．
正确答案
解：（1）根据万有引力提供向心力
（2）设星球表面重力加速度为g，在星球表面的物体受到的重力等于万有引力
有根据自由落体运动有
解得
答：（1）该星球的第一宇宙速度v为
（2）物体自由下落的高度h为
解析
解：（1）根据万有引力提供向心力
（2）设星球表面重力加速度为g，在星球表面的物体受到的重力等于万有引力
有根据自由落体运动有
解得
答：（1）该星球的第一宇宙速度v为
（2）物体自由下落的高度h为
要使两物体间万有引力减小到原来的
A使两物体的质量各减少一半，距离保持不变
B使两物体间距离变为原来的2倍，其中一个物体质量减为原来的
C使其中一个物体质量减为原来的
D使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的
正确答案
解析
解：根据万有引力定律的表达式：F=
A、使两物体的质量各减少一半，距离保持不变，万有引力减小到原来的
B、使两物体间距离变为原来的2倍，其中一个物体质量减为原来的
C、使其中一个物体质量减为原来的
D、使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的
故选：B．
A“嫦娥五号”在b点处于完全失重状态
B“嫦娥五号”在d点的加速度等于
C“嫦娥五号”在a点速率大于在c点的速率
D“嫦娥五号”在c点速率大于在e点的速率
正确答案
解析
解：A：“嫦娥五号“沿abc轨迹做曲线运动，曲线运动的合力指向曲线弯曲的内侧，所以在b点合力向上，即加速度向上，因此“嫦娥五号“在b点处于超重状态，故A错误．
B、在d点，“嫦娥五号”的加速度a=
C、“嫦娥五号”从a点到c，万有引力不做功，由于阻力做功，则a点速率大于c点速率．故C正确．
D、从c点到e点，没有空气阻力，机械能守恒，则c点速率和e点速率相等，故D错误．
故选：BC．
A
B
C
D
正确答案
解析
解：根据万有引力提供向心力
故选：C．
随着世界航空事业的发展，深太空探测已逐渐成为各国关注的热点．假设深太空中有一颗外星球，质量是地球质量的2倍，半径是地球半径的
正确答案
解析
解：A、万有引力提供向心力，得：G=
B：根据G=
C：不知道外星球的自转周期，所以无法比较该外星球的同步卫星周期与地球同步卫星周期关系，故C错误；
D：某高处自由落地时间：t=
故选：A．
有一质量很大而体积很小的星球，一个物体从离这个星球距离为r的高度从静止出发自由落向此星球，则物体落到这个星球上经历的时间为______（已知星球的质量为M）
正确答案
解析
解：将星球看成质点，设物体下落的时间为t．则物体绕星球公转的周期为2t，椭圆半长轴为
解得：t=
故答案为：
在力学中，有的问题是根据物体所受的力推测它的运动，另一些问题则是根据物体的运动探究它受到的力．万有引力的发现则是典型的根据第二类情况．请你追寻牛顿的足迹，用自己的手和脑，根据开普勒三大定律及牛顿运动定律，重新“发现”（即推导）万有引力定律．设行星质量为m，太阳的质量为M，行星到太阳的距离为r．
正确答案
解：行星绕太阳做圆周运动的向心力为：
由开普勒第三定律：
由①②得：
即：
就太阳对行星的引力来讲，行星是受力星体．因而可以说，上述引力F是与受力星体的质量成正比的．然而，根据作用力的相互性，行星也将吸引太阳，就行星对太阳的引力F‘来讲，太阳也是受力星体，所以有：
根据牛顿第三定律，F与F'的大小必然相等，因此可以概括地说，与行星间的引力的大小与太阳、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比，即：
写成等式就是：
答：推导过程如上所示．
解析
解：行星绕太阳做圆周运动的向心力为：
由开普勒第三定律：
由①②得：
即：
就太阳对行星的引力来讲，行星是受力星体．因而可以说，上述引力F是与受力星体的质量成正比的．然而，根据作用力的相互性，行星也将吸引太阳，就行星对太阳的引力F‘来讲，太阳也是受力星体，所以有：
根据牛顿第三定律，F与F'的大小必然相等，因此可以概括地说，与行星间的引力的大小与太阳、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比，即：
写成等式就是：
答：推导过程如上所示．
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