- 万有引力与航天
- 共16469题
设宇航员测出自己绕地球做圆周运动的周期为T，离地高度为H，地球半径为R，则根据T、H、R和引力常量G，能计算出的物理量是（ ）
正确答案
解析
解：人造地球卫星做匀速圆周运动，万有引力等于向心力
F引=F向
解得
M=
v=
故AD正确；
由于缺少卫星质量，引力大小无法算出，故C错误；
地球密度
ρ=
故B正确；
故选ABD．
今年2月6日，国防科技工业局发布了“嫦娥二号”月球探测器获得的7米分辨率全月球影像图，目前国际上尚无其他国家获得和发布过优于7m分辨率、100%覆盖全月球表面的全月球影像图．设地球、月球的质量分别为m1、m2，半径分别为R1、R2，某人造地球卫星的第一宇宙速度为v，其环绕周期为T，则环绕月球表面飞行的探测器的速度和周期应该为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设中心天体的质量为M，半径为R．卫星的质量为m，环绕速度为v，周期为T．
根据万有引力提供向心力得：G
则得 v=
发现卫星线速度与中心天体的质量及轨道半径有关，所以探测器的速度与地球的第一宇宙速度之比
则得：环绕月球表面飞行的探测器的速度为 v′=
探测器的周期和地球卫星的环绕周期之比：
故选：A
在太阳系中，质量为M的地球绕太阳沿椭圆轨道运动，地球在近日点和远日点时的速率分别为v1和v2，若不计太阳系以外的星体对太阳系内星球的引力，那么地球从近日点到远日点的过程中，太阳系内除地球以外的其他星体的动量增量为多少？太阳系对地球做功多少（设地球在远日点的速率方向为正方向）？
正确答案
解：取地球远日点的速度方向为正方向，则近日点速度为-v1．
则地球的动量增量为△P=Mv2-M（-v1）=M（v1+v2）
由动量守恒得：太阳系内除地球以外的其他星体的动量增量：△P=-△P′=-M（v1+v2）．
根据动能定理得：太阳系对地球做功W=
答：太阳系内除地球以外的其他星体的动量增量为：-M（v1+v2），太阳系对地球做功为
解析
解：取地球远日点的速度方向为正方向，则近日点速度为-v1．
则地球的动量增量为△P=Mv2-M（-v1）=M（v1+v2）
由动量守恒得：太阳系内除地球以外的其他星体的动量增量：△P=-△P′=-M（v1+v2）．
根据动能定理得：太阳系对地球做功W=
答：太阳系内除地球以外的其他星体的动量增量为：-M（v1+v2），太阳系对地球做功为
（1）求“嫦娥一号”和“嫦娥二号”环绕月球运动的线速度大小之比；
（2）已知“嫦娥一号”的运行周期为T，求“嫦娥二号”的运行周期．
正确答案
解：（1）“嫦娥一号”和“嫦娥二号”环绕月球做匀速圆周运动，分别根据万有引力定律和牛顿第二定律
①②相比化简，解得
（2）根据万有引力定律和牛顿第二定律，对“嫦娥一号”和“嫦娥二号”分别有
④③两式相比化简，解得
答：（1）“嫦娥一号”和“嫦娥二号”环绕月球运动的线速度大小之比为
（2）“嫦娥二号”的运行周期为
解析
解：（1）“嫦娥一号”和“嫦娥二号”环绕月球做匀速圆周运动，分别根据万有引力定律和牛顿第二定律
①②相比化简，解得
（2）根据万有引力定律和牛顿第二定律，对“嫦娥一号”和“嫦娥二号”分别有
④③两式相比化简，解得
答：（1）“嫦娥一号”和“嫦娥二号”环绕月球运动的线速度大小之比为
（2）“嫦娥二号”的运行周期为
设行星A和B是两个均匀球体，A与B的质量之比M1：M2=2：1，半径之比R1：R2=1：2，行星A的卫星a沿圆轨道运行的周期为T1，行星B的卫星b沿圆轨道运行的周期为T2，两卫星的圆轨道都非常接近各自的行星表面，则它们运行的周期之比T1：T2等于（ ）
正确答案
解析
解：卫星做圆周运动时，万有引力提供圆周运动的向心力，则有：
解得：
两卫星运行周期之比为：
T1：T2=
故A正确．
故选：A．
正确答案
解析
解：A、相同时间内水星转过的角度为θ1；金星转过的角度为θ2，可知它们的角速度之比为θ1：θ2．周期T=
B、水星和金星是环绕天体，无法求出质量，也无法知道它们的半径，所以求不出密度比．故B错误．
C、水星和金星是环绕天体，无法求出质量，也无法知道它们的半径，所以求不出表面的重力加速度之比．故C错误．
D、根据万有引力提供向心力：G
根据a=rω2，轨道半径之比、角速度之比都知道，很容易求出向心加速度之比．故D正确．
故选：AD．
（1）求两星球做圆周运动的周期；
（2）在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1．但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2．已知地球和月球的质量分别为5.98×1024 kg和7.35×1022 kg．求T2与T1两者平方之比．（结果保留3位小数）
正确答案
解：（1）设两个星球A和B做匀速圆周运动的轨道半径分别为r和R，相互作用的万有引力大小为F，运行周期为T．根据万有引力定律有：F=G
由匀速圆周运动的规律得F=m（
F=M（
由题意有 L=R+r ④
联立①②③④式得：T=2π
（2）在地月系统中，由于地月系统旋转所围绕的中心O不在地心，由题意知，月球做圆周运动的周期可由⑤式得出
T1=2π
式中，M′和m′分别是地球与月球的质量，L′是地心与月心之间的距离．若认为月球在地球的引力作用下绕地心做匀速圆周运动，则G
式中，T2为月球绕地心运动的周期．由⑦式得：
T2=2π
由⑥⑧式得：（
代入题给数据得：（
答：
（1）两星球做圆周运动的周期为2π
（2）T2与T1两者平方之比为1.012．
解析
解：（1）设两个星球A和B做匀速圆周运动的轨道半径分别为r和R，相互作用的万有引力大小为F，运行周期为T．根据万有引力定律有：F=G
由匀速圆周运动的规律得F=m（
F=M（
由题意有 L=R+r ④
联立①②③④式得：T=2π
（2）在地月系统中，由于地月系统旋转所围绕的中心O不在地心，由题意知，月球做圆周运动的周期可由⑤式得出
T1=2π
式中，M′和m′分别是地球与月球的质量，L′是地心与月心之间的距离．若认为月球在地球的引力作用下绕地心做匀速圆周运动，则G
式中，T2为月球绕地心运动的周期．由⑦式得：
T2=2π
由⑥⑧式得：（
代入题给数据得：（
答：
（1）两星球做圆周运动的周期为2π
（2）T2与T1两者平方之比为1.012．
当前星际探索成为世界新的科技竞争焦点，而我国的载人航天已取得了成功，探月计划也进入实质性进程之中，若月球绕地球运动的周期为T，速度为v，引力常量为G，则下列说法错误的是（ ）
A地球的质量为
B地球的质量为
C月球运动的轨道半径为
D月球运动的加速度为
正确答案
解析
解：A、已知月球的周期、受到，则由万有引力公式可得：
又
可求得地球质量
C、由②月球运动的轨道半径为r=
D、月球运动的加速度为
本题选择错误的，故选：A
2003年10月15日我国成功发射了载人飞船--“神舟五号”，标志着我国航天技术的发展达到世界先进水平，杨立伟成为我国第一位叩访太空的中国航天员（地球表面处的重力加速度为g=10m/s2，地球半径R=6400km，航天员的质量m=50kg）
（1）若飞船从地面上以a=5g的加速度竖直起飞，航天员杨立伟对坐垫的压力是多大？
（2）飞船沿离地面342km的圆形轨道运行，飞船绕地球14圈后安全返回地面，飞船在圆形轨道上运行的周期是多大？
（3）该圆形轨道处的重力加速度是多少？
正确答案
解：（1）对宇航员，由牛顿第二定律得：N-mg=ma，
解得：N=mg+ma=50×（10+50）N=3000N，
由牛顿第三定律可知，杨立伟对坐垫的压力是3000N；
（2）万有引力提供飞船做圆周运动的向心力，
由牛顿第二定律得：
设地球表面有一质量为m‘的物体，其所受的万有引力等于重力，所以有
周期：
（3）由牛顿第二定律得：
答：（1）若飞船从地面上以a=5g的加速度竖直起飞，航天员杨立伟对坐垫的压力是3000N．
（2）飞船沿离地面342km的圆形轨道运行，飞船绕地球14圈后安全返回地面，飞船在圆形轨道上运行的周期是5432s．
（3）该圆形轨道处的重力加速度是9m/s2．
解析
解：（1）对宇航员，由牛顿第二定律得：N-mg=ma，
解得：N=mg+ma=50×（10+50）N=3000N，
由牛顿第三定律可知，杨立伟对坐垫的压力是3000N；
（2）万有引力提供飞船做圆周运动的向心力，
由牛顿第二定律得：
设地球表面有一质量为m‘的物体，其所受的万有引力等于重力，所以有
周期：
（3）由牛顿第二定律得：
答：（1）若飞船从地面上以a=5g的加速度竖直起飞，航天员杨立伟对坐垫的压力是3000N．
（2）飞船沿离地面342km的圆形轨道运行，飞船绕地球14圈后安全返回地面，飞船在圆形轨道上运行的周期是5432s．
（3）该圆形轨道处的重力加速度是9m/s2．
均匀小球A、B质量分别为m，4m，球心相距为R，引力常量为G，则A球受到B球的万有引力大小是（ ）
AG
BG
CG
DG
正确答案
解析
解：根据万有引力公式F=G
故两球间的万有引力F=G
故A正确，BCD错误．
故选：A．
设月球绕地球运动的周期为27天，则地球的同步卫星到地球中心的距离r与月球中心到地球中心的距离R之比
A
B
C
D
正确答案
解析
解：根据地球对月球的万有引力等于向心力列出等式：
R=
根据地球对同步卫星的万有引力等于向心力列式：
r=
故选B．
由于万有引力定律和库仑定律都满足平方反比定律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理有关问题时可以将它们进行类比．例如电场中反映各点电场强弱的物理量是电场强度，其定义式为
A
B
C
D
正确答案
解析
解：类比电场强度定义式
该点引力场强弱ag=
由万有引力等于重力得
在地球表面：mg=
位于距地心2R处的某点：mag=
由①②得：ag=
故选AD．
月球质量是地球质量的
正确答案
解析
解：设地球质量为M，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g地，月球质量为m，月球半径为r，月球表面的重力加速度为g月．
由黄金代换：GM=gR2得：g地=
联立得：
平抛运动：竖直：h=
联立得：v0=
故：
故答案为：
土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动．其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别位rA=8.0×104km和rB=1.2×105km．忽略所有岩石颗粒间的相互作用．（结果可用根式表示）
（1）求岩石颗粒A和B的线速度之比．
（2）求岩石颗粒A和B的周期之比．
正确答案
解：（1）设土星质量为M0，颗粒质量为m，颗粒距土星中心距离为r，线速度为v，由牛顿第二定律和万有引力定律：G
解得：v=
对于A、B两颗粒分别有：vA=
解得：
（2）设颗粒绕土星作圆周运动的周期为T，则：T=
对于A、B两颗粒分别有TA=
解得：
答：（1）岩石颗粒A和B的线速度之比为 
（2）岩石颗粒A和B的周期之比是2
解析
解：（1）设土星质量为M0，颗粒质量为m，颗粒距土星中心距离为r，线速度为v，由牛顿第二定律和万有引力定律：G
解得：v=
对于A、B两颗粒分别有：vA=
解得：
（2）设颗粒绕土星作圆周运动的周期为T，则：T=
对于A、B两颗粒分别有TA=
解得：
答：（1）岩石颗粒A和B的线速度之比为
（2）岩石颗粒A和B的周期之比是2
（1）飞船在轨道I上的运行速率．
（2）飞船在A点处点火时，动能如何变化？
（3）飞船在轨道III绕月球运行一周所需的时间．
正确答案
解：（1）设月球的质量为M，飞船的质量为m，
据万有引力充当向心力得
据月球表面重力等于万有引力得 
解得
（2）飞船在半径为4R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ是做逐渐靠近地心的运动，要实现这个运动必须万有引力大于飞船所需向心力，所以应给飞船减速，减小所需的向心力．
所以飞船在A点处点火时动能减小．
（3）设飞船在轨道III绕月球运行一周所需的时间为T，此时重力充当向心力
则
∴
答：（1）飞船在轨道I上的运行速率是
（2）飞船在A点处点火时动能减小．
（3）飞船在轨道III绕月球运行一周所需的时间是
解析
解：（1）设月球的质量为M，飞船的质量为m，
据万有引力充当向心力得
据月球表面重力等于万有引力得
解得
（2）飞船在半径为4R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ是做逐渐靠近地心的运动，要实现这个运动必须万有引力大于飞船所需向心力，所以应给飞船减速，减小所需的向心力．
所以飞船在A点处点火时动能减小．
（3）设飞船在轨道III绕月球运行一周所需的时间为T，此时重力充当向心力
则
∴
答：（1）飞船在轨道I上的运行速率是
（2）飞船在A点处点火时动能减小．
（3）飞船在轨道III绕月球运行一周所需的时间是
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