- 万有引力与航天
- 共16469题
已知地球半径R，万有引力常量G，下列哪几组数据可确定人造地球卫星的速度（ ）
正确答案
解析
解：设卫星的质量为m、离地面的高度为h，地球的半径为R，地球质量为M．
A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，则有
G
地球表面重力加速度为 g=
由①②式，可以求得：v=
B、由③式可知，因缺少地球表面的重力加速度，不能求出卫星的速度，故B错误．
C、由③式可知，卫星的线速度由高度决定，根据卫星的质量和地球表面重力加速度无法求解出高度，故C错误；
D、由①式得知，v=
故选：AD
正确答案
解析
解：A、P、Q两质点距离地心的距离相等，根据F=
B、P、Q两质点角速度大小相等，周期相等，根据F=mr
故选：AC．
某一星球半径与地球的半径之比为1：2，质量之比为1：10，假如某人分别在此星球上和地球上跳高，则这人在此星球上和在地球上竖直跳起的最大高度之比是______．
正确答案
5：2
解析
解：设人的质量为m，在地球上时：
在星球上时：
两式联立得
所以
故答案为：5：2．
宇航员距地球表面某一高度水平抛出一个小球，经t时间落回地面，若他在某星球表面从相同的高度水平抛出同一个小球，须2t时间落回地面．（地球表面重力加速度为g=10m/s2，不计空气阻力）．
（1）求该星球表面附近的重力加速度g′；
（2）已知该星球的半径为R=10000km，求该星球的第一宇宙速度v．
正确答案
解：（1）设小球抛出点距离地面高度为h，则：
h=
h=
可得该星球表面附近的重力加速度：
g′=
（2）第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，重力等于向心力，故：
mg′=m
解得：v=
答：（1）该星球表面附近的重力加速度g′为2.5m/s2；
（2）该星球的第一宇宙速度v为5000m/s．
解析
解：（1）设小球抛出点距离地面高度为h，则：
h=
h=
可得该星球表面附近的重力加速度：
g′=
（2）第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，重力等于向心力，故：
mg′=m
解得：v=
答：（1）该星球表面附近的重力加速度g′为2.5m/s2；
（2）该星球的第一宇宙速度v为5000m/s．
正确答案
解：三星要形成稳定的结构，可知三颗星位于等边三角形三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，每颗星所受其它两颗星的万有引力提供其圆周运动的向心力，
则如图
由几何关系得：
A、任意两个星星之间的万有引力F=
每一颗星星受到的合力，F1=2Fcos30°
由万有引力定律和牛顿运动定律得：
2
由上式可得：T=
答：三颗星围绕其所在三角形的外接圆形轨道上做圆周运动，所受万有引力的合力提供圆周运动向心力．其轨道半径为
解析
解：三星要形成稳定的结构，可知三颗星位于等边三角形三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，每颗星所受其它两颗星的万有引力提供其圆周运动的向心力，
则如图
由几何关系得：
A、任意两个星星之间的万有引力F=
每一颗星星受到的合力，F1=2Fcos30°
由万有引力定律和牛顿运动定律得：
2
由上式可得：T=
答：三颗星围绕其所在三角形的外接圆形轨道上做圆周运动，所受万有引力的合力提供圆周运动向心力．其轨道半径为
两个质量均为50kg的人，在相距1m时他们间的万有引力为______N，这引力大约是50㎏的人重力的______倍．（可用G表示）
正确答案
2500G
5G
解析
解：根据万有引力定律得：
两个质量均为50kg的人，在相距1m时他们间的万有引力
故答案为：2500G；5G
某星球的半径为R，在其表面上方高度为aR的位置，以初速度v0水平抛出一个金属小球，水平射程为bR，a、b均为数值极小的常数，则这个星球的第一宇宙速度为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：根据平抛运动射程公式有：
故选C．
一个物体在距地面高度为地球半径的2倍时所受地球的引力为F，则在地球表面所受地球引力为（ ）
正确答案
解析
解：设地球的质量为：M，半径为R，万有引力常量为G，则有：
在距地面高度为地球半径的2倍时有：
由①②联立得：
即：F′=9F
故选：D
寻找地外生命一直是各国科学家不断努力的目标，为了探测某行星上是否存在生命，可以向该行星发射一颗探测卫星，卫星绕行星做匀速圆周运动的半径为R，卫星的质量为m，该行星质量为M，引力常量为G，问
（1）该卫星受到的向心力为多少？
（2）卫星的线速度大小为多少？
正确答案
解：（1）该卫星受到的向心力为F=G
（2）卫星绕行星做匀速圆周运动，所需要的向心力由行星的万有引力提供，则有
G
解得v=
答：
（1）该卫星受到的向心力为G
（2）卫星的线速度大小为
解析
解：（1）该卫星受到的向心力为F=G
（2）卫星绕行星做匀速圆周运动，所需要的向心力由行星的万有引力提供，则有
G
解得v=
答：
（1）该卫星受到的向心力为G
（2）卫星的线速度大小为
地球的质量是月球的81倍．地球的半径是月球的3.8倍，在地球上质量是50千克的人，到了月球表面，质量是多大？所受重力是多大？
正确答案
解：质量是表示物体所含物质多少的物理量，故质量为50kg的人移到月球，质量不变，仍然为50kg；
重力等于万有引力，故：
故
答：在地球上质量是50千克的人，到了月球表面，质量是50kg，所受重力是89.3N．
解析
解：质量是表示物体所含物质多少的物理量，故质量为50kg的人移到月球，质量不变，仍然为50kg；
重力等于万有引力，故：
故
答：在地球上质量是50千克的人，到了月球表面，质量是50kg，所受重力是89.3N．
宇宙中有一星球的质量是地球质量的9倍，其半径约为地球半径的一半，若从地球上h高处平抛一物体，水平射程为60m，那么在此星球上，从同样高度、以同样的初速度平抛同一物体，水平射程是多大？
正确答案
解：设星球质量为M′，半径为R′，地球质量为M，半径为R．
已知
根据万有引力等于重力得：G
g=
故
由题意从同样高度抛出，h=
①、②联立，解得：t′=
在地球上的水平位移s=v0t=60m，在星球上有：s′=v0t′=
答：则在该星球上从同样高度以同样初速度平抛同一物体，射程为10m．
解析
解：设星球质量为M′，半径为R′，地球质量为M，半径为R．
已知
根据万有引力等于重力得：G
g=
故
由题意从同样高度抛出，h=
①、②联立，解得：t′=
在地球上的水平位移s=v0t=60m，在星球上有：s′=v0t′=
答：则在该星球上从同样高度以同样初速度平抛同一物体，射程为10m．
已知引力常量G和下列各组数据，能计算出地球质量的是（ ）
正确答案
解析
解：A、C、由G
B、根据万有引力提供向心力只能计算出中心天体质量，故B错误；
D、由黄金代换G
故选：CD．
2013年12月2日，西昌卫星发射中心成功将着陆器和“玉兔号”月球车组成的嫦娥三号探测器送入轨道．现已测得探测器绕月球表面附近飞行时的速率大约为1.75km/s（可近似当成匀速圆周运动），若已知地球质量约为月球质量的81倍，地球第一宇宙速度约为7.9km/s，则地球半径约为月球半径的多少倍？（ ）
正确答案
解析
解：探测器绕月球表面附近飞行时，由月球的万有引力提供向心力，则有：
G
卫星绕地球附近运行时，由地球的万有引力提供向心力，则有：
G
由题知：v1=1.75km/s，v2=7.9km/s，M地=81M月，
由①：②可得：
故选：B
火箭在高空某处所受的引力为它在地面处所受引力的一半，则火箭离地面的高度应是地球半径的几倍？
正确答案
解：火箭在高空某处所受的引力为它在地面处所受引力的一半，设地球半径为R，火箭的轨道半径为r，
根据F=
解得r=
火箭离地面的高度h=r-R=（
则火箭离地面的高度应是地球半径的（
答：火箭离地面的高度应是地球半径的（
解析
解：火箭在高空某处所受的引力为它在地面处所受引力的一半，设地球半径为R，火箭的轨道半径为r，
根据F=
解得r=
火箭离地面的高度h=r-R=（
则火箭离地面的高度应是地球半径的（
答：火箭离地面的高度应是地球半径的（
已知火星探测器在距火星表面高h轨道围绕火星做匀速圆周运动的周期为T，火星视为半径为R的均匀球体，引力常量为G．求：
（1）火星的平均密度．
（2）火星的第一宇宙速度．
正确答案
解：（1）根据
M=
则火星的平均密度为：
（2）根据
v=
答：（1）火星的平均密度为
（2）火星的第一宇宙速度为
解析
解：（1）根据
M=
则火星的平均密度为：
（2）根据
v=
答：（1）火星的平均密度为
（2）火星的第一宇宙速度为
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