- 万有引力与航天
- 共16469题
某星球半径是地球半径的2倍，当你到这个星球表面去旅行时，发觉自己的体重是地球表面体重的一半，则可以粗略地估计该行星的平均密度是地球平均密度的______倍．
正确答案
0.25
解析
解：根据题意可得：
又因为
解得：
该星球的平均密度
地球的平均密度
解得：
故答案为：0.25．
牛顿在1684年提出这样一些理论：当被水平抛出物体的速度达到一定数值v1时，它会沿着一个圆形轨道围绕地球飞行而不落地，这个速度称为环绕速度；当抛射的速度增大到另一个临界值v2时，物体的运动轨道将成为抛物线，它将飞离地球的引力范围，这里的v2我们称其为逃离速度，对地球来讲逃离速度为11.2km/s．
法国数学家兼天文学家拉普拉斯于1796年曾预言：“一个密度如地球而直径约为太阳250倍的发光恒星，由于其引力作用，将不允许任何物体（包括光）离开它．由于这个原因，宇宙中有些天体将不会被我们看见．”这种奇怪的天体也就是爱因斯坦在广义相对论中预言的“黑洞（black hole）”．
已知对任何密度均匀的球形天体，v2恒为v1的
（1）求质量为M、半径为R的星体逃离速度v2的大小；
（2）如果有一黑洞，其质量为地球的10倍，则其半径应为多少？
（3）若宇宙中一颗发光恒星，直径为太阳的248倍，密度和地球相同，试通过计算分析，该恒星能否被我们看见．
正确答案
解：（1）由
由题得：星体逃离速度v2=
（2）题中M黑洞=10M地球
地球和黑洞的脱离速度分别为：
对地球：v2地球=
对黑洞：v2黑洞=
两式相比得：
得 R黑洞≤
（3）已知R恒星=248×109 R地球，M恒星=（248×109）3M地球（密度相同）
v2恒星=11.2×103×248×109 m/s=3.028×108 m/s＞c，所以该恒星不能被我们看见．
答：
（1）质量为M、半径为R的星体逃离速度v2的大小为
（2）如果有一黑洞，其质量为地球的10倍，则其半径应为0.089m．
（3）若宇宙中一颗发光恒星，直径为太阳的248倍，密度和地球相同，通过计算分析可知，该恒星不能被我们看见．
解析
解：（1）由
由题得：星体逃离速度v2=
（2）题中M黑洞=10M地球
地球和黑洞的脱离速度分别为：
对地球：v2地球=
对黑洞：v2黑洞=
两式相比得：
得 R黑洞≤
（3）已知R恒星=248×109 R地球，M恒星=（248×109）3M地球（密度相同）
v2恒星=11.2×103×248×109 m/s=3.028×108 m/s＞c，所以该恒星不能被我们看见．
答：
（1）质量为M、半径为R的星体逃离速度v2的大小为
（2）如果有一黑洞，其质量为地球的10倍，则其半径应为0.089m．
（3）若宇宙中一颗发光恒星，直径为太阳的248倍，密度和地球相同，通过计算分析可知，该恒星不能被我们看见．
正确答案
解：行星与太阳的最大视角出现的情况是地球上的人的视线看行星时，视线与行星的轨道相切，如图所示．θ为最大视角，由图可知，
sinθ=
由题意有：sinθ=
所以
对于环绕太阳运行的任一行星有：
即
所以有：
将上面两星轨道半径比值代入有：T星=
答：该行星的公转周期为0.512年．
解析
解：行星与太阳的最大视角出现的情况是地球上的人的视线看行星时，视线与行星的轨道相切，如图所示．θ为最大视角，由图可知，
sinθ=
由题意有：sinθ=
所以
对于环绕太阳运行的任一行星有：
即
所以有：
将上面两星轨道半径比值代入有：T星=
答：该行星的公转周期为0.512年．
在某星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，如果仅考虑物体受该星球的引力作用，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为H，已知该星球的直径为D，若发射一颗在该星球表面附近绕该星球做匀速圆周运动的卫星，求这颗卫星的速度．
正确答案
解：根据速度位移公式得，2gH=V02
所以g=
根据重力提供向心力，mg=
解得v=
又D=2R
所以v=
答：这颗卫星的速度为
解析
解：根据速度位移公式得，2gH=V02
所以g=
根据重力提供向心力，mg=
解得v=
又D=2R
所以v=
答：这颗卫星的速度为
“嫦娥一号”月球探测卫星于2006年在西昌卫星发射中心由“长征三号甲”运载火箭发射升空，成为环月球卫星，在离月球表面200公里高度的月球极地轨道开展科学探测．已知：月球质量 M月=7.3506×1022 kg月球直径DM=3500km，地球质量M地=5.9742×1024kg，地球赤道半径Re=6400km，太阳质量 M日=2.0×1030kg，
日地平均距离=1.5×108km，月地平均距离=3.85×105km，G=6.67×10-11Nm2/kg2
求：（1）“嫦娥一号”月球探测卫星环月探测的环绕速度和周期．
（2）月球表面的重力加速度值为多少？在月球表面发射卫星的最小速度是多少？
正确答案
解：（1）月球探测卫星环月探测，由万有引力提供向心力：
嫦娥一号轨道半径：r=R+h=1950km
解得：
由
T=
（2）在月球表面附近，可认为物体所受万有引力近似等于重力，则：
r=R=1750km
解得：
假设在月球表面发射卫星，距月球表面高度为h，万有引力提供向心力：
当h=0时，v最小，
答：（1）“嫦娥一号”月球探测卫星环月探测的环绕速度为1.586km/s和周期为2.145h；
（2）月球表面的重力加速度值为1.60m/s2；在月球表面发射卫星的最小速度是1.674 km/s．
解析
解：（1）月球探测卫星环月探测，由万有引力提供向心力：
嫦娥一号轨道半径：r=R+h=1950km
解得：
由
T=
（2）在月球表面附近，可认为物体所受万有引力近似等于重力，则：
r=R=1750km
解得：
假设在月球表面发射卫星，距月球表面高度为h，万有引力提供向心力：
当h=0时，v最小，
答：（1）“嫦娥一号”月球探测卫星环月探测的环绕速度为1.586km/s和周期为2.145h；
（2）月球表面的重力加速度值为1.60m/s2；在月球表面发射卫星的最小速度是1.674 km/s．
随着人类航天事业的进步，太空探测越来越向深空发展，火星正在成为全球航天界的“宠儿”．美国正在致力于火星探测计划，计划到2025年完成火星探测活动．假设某宇航员登上了火星，在其表面以初速度v竖直上抛一小球（小球仅受火星的引力作用），小球上升的最大高度为h，火星的直径为d，引力常量为G，则（ ）
A火星的第一宇宙速度为v
B火星的密度为
C火星的质量为
D火星的“同步卫星”运行周期为
正确答案
解析
解：由
A、第一宇宙速度：v=
BC、由GM=gR2 得：M=
D、由g=
故选：B
宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面（设月球半径为R）．据上述信息推断，飞船绕月球做匀速圆周运动的最大速率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：物体做自由落体运动，故：
h=
解得：
g=
根据环绕速度公式v=
根据牛顿第二定律，有：
mg=m
解得：
v=
故选：D．
对于万有引力定律的表达式F=G
正确答案
解析
解：A、引力常量是卡文迪许在实验室测量出来的，不是人为规定的，故A错误；
B、万有引力定律的公式
CD、引力的作用是一对相互作用，符合牛顿第三定律，是作用力和反作用力的关系，大小相等，方向相反，故C正确，D错误．
故选：C．
正确答案
解析
解：地球与木星绕太阳做圆周运动万有引力提供向心力；
A、由牛顿第二定律得：G
B、行星绕太阳公转的轨道是椭圆，太阳位移椭圆的一个焦点上，太阳并不位于木星运行轨道的中心，故B错误；
C、由牛顿第二定律得：G
D、相同时间内，木星与太阳连线扫过的面积相等，地球与太阳连线扫过的面积相等，但木星与太阳连线扫过的面积等于地球与太阳连线扫过的面积不相等，故D错误；
故选：A．
正确答案
解：假设星球表面的重力加速度为g，小物块在力F1=20N作用过程中，有：
1s末的速度为：
v=a1t1
小物块在力 F 2=-4N 作用过程中，有：
且：v=a2t2
解得：g=8m/s2
由 
可得：M=2.4×1024kg
答：该星球的质量大约是2.4×1024kg．
解析
解：假设星球表面的重力加速度为g，小物块在力F1=20N作用过程中，有：
1s末的速度为：
v=a1t1
小物块在力 F 2=-4N 作用过程中，有：
且：v=a2t2
解得：g=8m/s2
由
可得：M=2.4×1024kg
答：该星球的质量大约是2.4×1024kg．
甲、乙两个质点间的万有引力大小为F，若甲物体的质量不变，乙物体的质量增加到原来的2倍，同时，它们之间的距离减为原来的
AF
B
C8F
D4F
正确答案
解析
解：两个质点相距r时，它们之间的万有引力为F=
若它们间的距离缩短为
则它们之间的万有引力为F′=
故选C．
火星的半径是地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的
正确答案
50
4
200
解析
解：（1）质量物体的固有属性，无论何时何地质量都不变，故质量为50Kg的人，在火星上质量仍为50Kg；
（2）根据星球表面的万有引力等于重力有：
得出：
火星的半径是地球半径的
所以火星与地球上重力加速度g地之比：
得：
（3）质量50Kg的人在火星上的体重为：G′=mg火=50×4N=200N
故答案为：50，4，200．
我国的“玉兔号”月球车于2013年12月14日晚成功降落在月球虹湾区，开始探测科考．机器人“玉兔号”在月球表面做了一个竖直上抛试验，测得物体从月球表面以初速度v0竖直向上抛出上升的最大高度为h，已知月球半径为R，自转周期为T，引力常量为G．则下列说法中正确的是（ ）
A月球的平均密度为
B月球的第一宇宙速度为v0
C月球同步卫星离月球表面高度为
D月球表面重力加速度为
正确答案
解析
解：A、月球表面重力与万有引力相等
B、在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的速度即为第一宇宙速度，则
C、月球同步卫星的周期与月球自转周期相同，则
D、在月球表面以初速度v0竖直上抛出一物体，则该物体上升的最大高度为h．由
故选：A
（1）地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，万有引力常量G，地球绕太阳的公转周约为T，在忽略地球自转的情况下，估算出地球的质量？（用g、R、引力常量G等字母表示）．
（2）太阳光的传播速度C，经过t秒到达地球，试求太阳质量与地球质量的比值？
正确答案
解：（1）物体在地球表面所受的重力等于地球对物体的引力，即mg=
（2）太阳到地球的距离为r=ct．地球绕太阳的运动可看成是匀速圆周运动，向心力为太阳对地球的引力，则
太阳的质量为M′=
太阳质量和地球质量的比值为
答：（1）估算出地球的质量为
（2）太阳质量与地球质量的比值为
解析
解：（1）物体在地球表面所受的重力等于地球对物体的引力，即mg=
（2）太阳到地球的距离为r=ct．地球绕太阳的运动可看成是匀速圆周运动，向心力为太阳对地球的引力，则
太阳的质量为M′=
太阳质量和地球质量的比值为
答：（1）估算出地球的质量为
（2）太阳质量与地球质量的比值为
宇航员驾驶宇宙飞船到达月球表面，关闭动力，飞船在近月圆形轨道绕月运行的周期为T，接着，宇航员调整飞船动力，安全着陆，宇航员在月球表面离地某一高度处将一小球以初速度vo水平抛出，其水平射程为S．已知月球的半径为R，万有引力常量为G，则月球的质量=______，小球开始抛出时离地的高度=______．
正确答案
解析
解：飞船绕月近地运行，月球对飞船的万有引力提供向心力，有：
G
解得：M=
小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，有：
s=v0t
竖直方向做自由落体运动，有：
h=
在月球表面，小球受到月球的万有一你近似等于重力，有：
G
月球表面的重力加速度为：g=
小球开始抛出时离地的高度为：h=
故答案为：
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