- 万有引力与航天
- 共16469题
某行星的质量是地球质量的p倍，直径是地球直径的q倍，在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运行的卫星的周期为T1，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的人造卫星的周期为T2，则T1：T2等于（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
G
周期之比：
故选：C．
假设两行星的质量之比为2：1，行星绕太阳运行周期之比为1：2，则两行星的轨道半径之比为______，受太阳的引力之比是______．
正确答案
解析
解：根据开普勒周期定律
根据万有引力等于向心力
故答案为：
已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．
（1）推导绕地球最快的卫星速度v1的表达式；
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T．
正确答案
解：（1）设地球质量为M，卫星质量为m，在地球附近有：
卫星运动时，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
由以上两式整理得：
（2）卫星绕地球做匀速圆周运动，的轨道距离地面高度为h时，由万有引力提供向心力得：
整理得：T=
答：（1）推导绕地球最快的卫星速度v1的表达式为
（2）卫星的运行周期为
解析
解：（1）设地球质量为M，卫星质量为m，在地球附近有：
卫星运动时，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
由以上两式整理得：
（2）卫星绕地球做匀速圆周运动，的轨道距离地面高度为h时，由万有引力提供向心力得：
整理得：T=
答：（1）推导绕地球最快的卫星速度v1的表达式为
（2）卫星的运行周期为
探月热方兴未艾，我国研制的月球卫星“嫦娥一号”、“嫦娥二号”均已发射升空，“嫦娥三号”预计在2013年发射升空．假设“嫦娥三号”在地球表面的重力为G1，在月球表面的重力为G2；地球与月球均视为球体，其半径分别为R1、R2；地球表面重力加速度为g．则（ ）
A月球表面的重力加速度为
B月球与地球的质量之比为
C月球卫星与地球卫星分别绕月球表面附近与地球表面附近运行的速度之比为
D“嫦娥三号”环绕月球表面附近做匀速圆周运动的周期为
正确答案
解析
解：A、“嫦娥三号”在地球表面的重力为G1，则嫦娥三号的质量为
B、根据
C、根据
D、根据
故选：B．
嫦娥五号探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成．探测器预计在2017年由长征五号运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，带回约2kg月球样品．某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示，请根据题意，判断地球和月球的密度之比为（ ）
A
B
C4
D6
正确答案
解析
解：在地球表面，重力等于万有引力，故：
mg=G
解得：
M=
故密度：
ρ=
同理．月球的密度：
ρ0=
故地球和月球的密度之比：
故选：B．
已知绕中心天体做匀速圆周运动的星体的轨道半径r，运动周期为T，
（1）中心天体的质量M=______；
（2）若中心天体的半径为R，则其平均密度ρ=______；
（3）若星体在中心天体表面附近做匀速圆周运动，则其平均密度ρ=______．
正确答案
解析
解：（1）根据万有引力提供圆周运动向心力有
可得中心天体的质量M=
（2）根据密度公式可知，中心天体的平均密度
（3）当星体在中心天体附近匀速圆周运动时有r=R，所以中心天体的平均密度ρ=
故答案为：
（1）返回舱与轨道舱对接时，返回舱与人共具有的动能为多少？
（2）返回舱在返回过程中，返回舱与人共需要克服火星引力做多少功？
正确答案
解：（1）质量为m′的物体在火星表面：
设轨道舱的质量为m0，速度大小为v，则：
返回舱和人应具有的动能：
联立以上三式解得：
（2）对返回舱在返回过程中，由动能定理知：
W=Ek-E⑤
联立④⑤解得火星引力对返回舱做功：
故克服引力做功为
答：
（1）返回舱与轨道舱对接时，返回舱与人共具有的动能为
（2）返回舱在返回过程中，返回舱与人共需要克服火星引力做多少功
解析
解：（1）质量为m′的物体在火星表面：
设轨道舱的质量为m0，速度大小为v，则：
返回舱和人应具有的动能：
联立以上三式解得：
（2）对返回舱在返回过程中，由动能定理知：
W=Ek-E⑤
联立④⑤解得火星引力对返回舱做功：
故克服引力做功为
答：
（1）返回舱与轨道舱对接时，返回舱与人共具有的动能为
（2）返回舱在返回过程中，返回舱与人共需要克服火星引力做多少功
探索火星是人类不懈的追求，假设将来我们上火星后，在火星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体的重力，物体静止时，弹簧测力计上的示数为F，一卫星绕该火星表面附近做匀速圆周运动的线速度大小为v，引力常数为G，不计火星自转的影响，求：
（1）火星的质量；
（2）卫星绕火星运行的周期．
正确答案
解：（1）弹簧测量力计测量一物体静止时有示数F等于物体的重力，故有火星表面的重力加速度
g=
卫星绕火星表面附近做匀速圆周运动，根据万有引力等于需要的向心力得：
而在火星表面重力与万有引力大小相等有：
由①②③可解得火星质量M=
（2）由①②③同样可解得火星的半径R=
根据周期的定义可知，卫星绕火星运行的周期T=
答：（1）火星的质量为
（2）卫星绕火星运行的周期为
解析
解：（1）弹簧测量力计测量一物体静止时有示数F等于物体的重力，故有火星表面的重力加速度
g=
卫星绕火星表面附近做匀速圆周运动，根据万有引力等于需要的向心力得：
而在火星表面重力与万有引力大小相等有：
由①②③可解得火星质量M=
（2）由①②③同样可解得火星的半径R=
根据周期的定义可知，卫星绕火星运行的周期T=
答：（1）火星的质量为
（2）卫星绕火星运行的周期为
据美国《连线》杂志网站报道，在浩瀚的宇宙中，天文学家成功测得太阳系外的一颗行星的质量，发现其密度和地球相同．这是科学家证实的第一颗同地球密度相同的类地行星．已知类地行星的表面重力加速度是地球表面重力加速度的2倍（忽略行星自转的影响），则下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：AB、根据星球表面的物体受到的重力等于万有引力列出等式有：
根据密度的定义，有：M=ρV=ρ
类地行星密度和地球相同，已知类地行星的表面重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，
所以类地行星与地球的半径之比为2：1，类地行星与地球的质量之比为8：1，故AB正确．
CD、根据万有引力提供向心力，则有第一宇宙速度为：v=
类地行星与地球的半径之比为2：1，类地行星与地球的质量之比为8：1，
所以类地行星与地球的第一宇宙速度之比为2：1，故C错误，D正确．
故选：ABD．
银河系处于本超星系团的边缘．已知银河系距离星系团中心约2亿光年，绕星系团中心运行的公转周期约1000亿年，引力常量G=6.67×10-11N•m2/kg2，根据上述数据可估算（ ）
正确答案
解析
解：A、B、据题意可知，银河系是环绕天体，超星系是中心天体，银河系绕超星系做圆周运动，已知环绕的轨道r和周期T，则银河系运动的线速度为v=
C、银河系是环绕天体，无法计算其质量，故C错误；
D、由于不知道银河系的质量，故无法求解银河系与本超星系团的之间的万有引力，故D错误；
故选：AB．
某星球的质量为M，在该星球表面某一倾角为θ的山坡上以初速度v0平抛一物体，经过时间t该物体落到山坡上．欲使该物体不再落回该星球的表面，至少应以多大的速度抛出该物体？（不计一切阻力，引力常量为G）
正确答案
解：由题意可知是要求该星球上的“近地卫星”的绕行速度，也即为第一宇宙速度．
设该星球表面处的重力加速度为g，
由平抛运动可得 tanθ=
故g=
对于该星球表面上的物体有
所以R=
而对于绕该星球做匀速圆周运动的“近地卫星”应有mg=
由 ①②③式得 v=
答：欲使该物体不再落回该星球的表面，至少应以
解析
解：由题意可知是要求该星球上的“近地卫星”的绕行速度，也即为第一宇宙速度．
设该星球表面处的重力加速度为g，
由平抛运动可得 tanθ=
故g=
对于该星球表面上的物体有
所以R=
而对于绕该星球做匀速圆周运动的“近地卫星”应有mg=
由 ①②③式得 v=
答：欲使该物体不再落回该星球的表面，至少应以
一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量（ ）
正确答案
解析
解：
A、根据密度公式得：
B、已知飞船的运行速度，根据根据万有引力提供向心力，列出等式．
C、根据根据万有引力提供向心力，
D、已知行星的质量而不知道半径无法求出行星的密度，故D错误．
故选：C．
若地球和火星绕太阳做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2，设在地球、火星各自所在的轨道上的加速度大小分别为a1和a2，则（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：根据开普勒第三定律有：地球绕太圆周运动的半径为r1，火星绕太阳圆周运动的半径为r2由有：
所以有：
根据万有引力产生加速度有
故选B．
计算天体的质量：
方法一：若不考虑它的自转时，天体表面上质量为m的物体所受的重力mg等于天体对它的万有引力，即mg=G
方法二：由于绕行天体或卫星匀速圆周运动的向心力来源于万有引力，所以G
正确答案
解析
解：根据mg=G
根据G
故答案为：
嫦娥三号发射成功是我国航天史上的又一个里程碑，假设月球相对地球静止，嫦娥三号从地球直飞月球，只要嫦娥三号飞过了某一点后，即使速度为零且失去动力飞船也能到达月球．
（1）查阅天文资料可知，月球距离地球为3.8×108m．月球质量等于地球质量的
（2）天文观测小组观测到月球半径为R，嫦娥三号已进入了工作轨道，工作轨道是一个半径是月球半径K倍的圆轨道，嫦娥三号的运行周期为T．未来我国探月的目标是将宇航员送上月球，假如你是那位幸运者，你在地球上直立平抛铅球的成绩是S，在月球上同样姿势抛相同铅球的成绩是多少？（地球上重力加速度已知为g）
正确答案
解：（1）该位置上卫星受到的地球引力等于月球引力，设地球质量为M地，月球的质量为M月，卫星的质量为m，该点距离地球r1、距离月球r2，
则
又因为
所以
（2）根据万有引力提供向心力
在月球表面的物体受到的重力等于万有引力
在地球表面铅球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动
水平方向做匀速直线运动S=v0t
得
在月球上，
所以
答：（1）这个点到地球的距离是3.8×107m．
（2）在月球上同样姿势抛相同铅球的成绩是
解析
解：（1）该位置上卫星受到的地球引力等于月球引力，设地球质量为M地，月球的质量为M月，卫星的质量为m，该点距离地球r1、距离月球r2，
则
又因为
所以
（2）根据万有引力提供向心力
在月球表面的物体受到的重力等于万有引力
在地球表面铅球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动
水平方向做匀速直线运动S=v0t
得
在月球上，
所以
答：（1）这个点到地球的距离是3.8×107m．
（2）在月球上同样姿势抛相同铅球的成绩是
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