- 万有引力与航天
- 共16469题
月球绕地球的运动可以视为匀速圆周运动．地球的质量为M，月球到地心的距离为R，可以得出表示月球运行的线速度的表达式为______．若近似取M=6.0×1024kg，R=4.0×105km，万有引力恒量G=6.7×10-11Nm2/kg2．可以估算出月球绕地球运行的线速度约为______m/s．（保留一位有效数字）
正确答案
1×103
解析
解：根据万有引力提供向心力
代入数据
故答案为：
已知地球绕太阳公转的轨道半径是1.5×1011m，公转的周期是3.16×107s，则太阳的质量为______kg．（已知引力常量G=6.67×10-11N•m2/kg2．计算结果保留一位有效数字）
正确答案
2.0×1030
解析
解：根据牛顿第二定律，可知：
F向=ma向=
又因F向是由万有引力提供的
则F向=F万=
则由①②联立可解得
故答案为：2.0×1030kg．
为了探测x星球，总质量为m1的探测飞船载着登陆舱在以该星球中心为圆心的圆轨道上运动，轨道半径为r1，运动周期为T1．随后质量为m2的登陆舱脱离飞船，变 轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，则（ ）
Ax星球表面的重力加速度g1=
Bx星球的质量M=
C登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比
D登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期T2=
正确答案
解析
解：A、B、研究飞船绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
G
得出：M=
根据圆周运动知识，a=
C、研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有：
在半径为r的圆轨道上运动：
得出：v=
表达式里M为中心体星球的质量，r为运动的轨道半径．
所以登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为
D、研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
在半径为r的圆轨道上运动：
得出：T=2π
表达式里M为中心体星球的质量，R为运动的轨道半径．所以登陆舱在r1与r2轨道上运动时的周期大小之比为：
故选：BD．
地球A和某一行星B的半径之比为R1：R2=1：2，平均密度之比为ρ1：ρ2=4：1若地球表面的重力加速度为10m/s2，则：
①B行星表面的重力加速度是多少？
②若在地球表面以某一初速度竖直上抛的物体最高可达20m，那么在B行星表面以同样的初速度竖直上抛一物体，经多少时间该物体可落回原地？（空气阻力不计）
正确答案
解：（1）根据星球表面的物体受到的重力等于万有引力
又因为M=
所以
所以
故
（2）根据匀变速运动的规律
所以在B行星表面以同样的初速度竖直上抛一物体上升到最高点用时
根据运动的对称性该物体从抛出到落回原地的总时间t=2tB=2×4s=8s．
答：①B行星表面的重力加速度是5m/s2．
②若在地球表面以某一初速度竖直上抛的物体最高可达20m，那么在B行星表面以同样的初速度竖直上抛一物体，经8s该物体可落回原地．
解析
解：（1）根据星球表面的物体受到的重力等于万有引力
又因为M=
所以
所以
故
（2）根据匀变速运动的规律
所以在B行星表面以同样的初速度竖直上抛一物体上升到最高点用时
根据运动的对称性该物体从抛出到落回原地的总时间t=2tB=2×4s=8s．
答：①B行星表面的重力加速度是5m/s2．
②若在地球表面以某一初速度竖直上抛的物体最高可达20m，那么在B行星表面以同样的初速度竖直上抛一物体，经8s该物体可落回原地．
开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即
正确答案
解：因行星绕太阳做匀速圆周运动，于是轨道半长轴a即为轨道半径r，根据万有引力定律和牛顿第二定律有
G
得：
解析
解：因行星绕太阳做匀速圆周运动，于是轨道半长轴a即为轨道半径r，根据万有引力定律和牛顿第二定律有
G
得：
假设宇航员在某一半径为R的行星表面用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N，忽略行星的自转，已知引力常量为G，则这颗行星的质量为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：宇航员用弹簧秤竖直悬挂质量为m的钩码时，弹簧秤的示数为N，则有：
g=
一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，根据万有引力等于重力得
解得这颗行星的质量M=
故选：C
正确答案
解析
解：根据
故选：C
（1）该星球的质量；
（2）该星球表面上的重力加速度；
（2）该星球表面抛出一个物体，为使该物体不再落回星球，至少需要多大速度？
正确答案
解：（1）、（2）设星球表面的重力加速度为g．
小物块在力F1=20N作用过程中有：F1-mgsinθ-μmgcosθ=ma1
1s末速度为 v=a1t1
小物块在力F2=-4N作用过程中有：F2+mgsinθ+μmgcosθ=ma2
且有 v=a2t2
联立以上四式，解得 g=8m/s2
由G
得 M=
（3）要从该星球上抛出一个物体，使该物体不再落回星球，物体的最小速度为v′，必须满足：mg=m
得v′=
答：
（1）该星球的质量大约是2.4×1024kg．
（2）该星球表面上的重力加速度是8m/s2．
（3）要从该星球上抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要6.0km/s的速度．
解析
解：（1）、（2）设星球表面的重力加速度为g．
小物块在力F1=20N作用过程中有：F1-mgsinθ-μmgcosθ=ma1
1s末速度为 v=a1t1
小物块在力F2=-4N作用过程中有：F2+mgsinθ+μmgcosθ=ma2
且有 v=a2t2
联立以上四式，解得 g=8m/s2
由G
得 M=
（3）要从该星球上抛出一个物体，使该物体不再落回星球，物体的最小速度为v′，必须满足：mg=m
得v′=
答：
（1）该星球的质量大约是2.4×1024kg．
（2）该星球表面上的重力加速度是8m/s2．
（3）要从该星球上抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要6.0km/s的速度．
地球半径为R，在离地面h高度处与离地面H高度处的重力加速度之比为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：根据万有引力等于重力得：G
得：g=
因为有：r1=R+h，r2=R+H
所以重力加速度之比为：
故B确，A、C、D错误．
故选：B．
某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，则星球表面的重力加速度为______m/s2，（取g地=10m/s2）
正确答案
360
解析
解：根据
因为星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，所以
则星球表面的重力加速度
故答案为：360．
随着我国登月计划“嫦娥工程”的实施，我国宇航员登上月球已不是梦想．
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力速度为g，月球绕地球运动周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，请求出月球绕地球运动的轨道半径r．
（2）若宇航员登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点，已知月球半径为r月，引力常量为G，请求出月球的质量M月和月球的第一宇宙速度．
正确答案
解：（1）在地球表面物体的重力与万有引力相等，有：
G
月球绕地球运转时，由地球的万有引力提供圆周运动向心力，有：
G
由①②解得：月球绕地球运动的轨道半径 r=
（2）设月球表面处的重力加速度为g月
对竖直上抛小球有：g月=
在月球表面有：G
由③④解得 M月=
由牛顿第二定律，可得：
G
所以月球的第一宇宙速度为 v=
答：
（1）月球绕地球运动的轨道半径为
（2）月球的质量M月为
解析
解：（1）在地球表面物体的重力与万有引力相等，有：
G
月球绕地球运转时，由地球的万有引力提供圆周运动向心力，有：
G
由①②解得：月球绕地球运动的轨道半径 r=
（2）设月球表面处的重力加速度为g月
对竖直上抛小球有：g月=
在月球表面有：G
由③④解得 M月=
由牛顿第二定律，可得：
G
所以月球的第一宇宙速度为 v=
答：
（1）月球绕地球运动的轨道半径为
（2）月球的质量M月为
我国已启动“嫦娥工程”，并于2007年10月24日和2010年10月1日分别将“嫦娥一号”和“嫦娥二号”成功发射．“嫦娥三号”亦有望在2013年落月探测90天，并已给落月点起了一个富有诗意的名字---“广寒宫”．
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，请求出月球绕地球运动的轨道半径r．
（2）若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度vo竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点．已知月球半径为r月，引力常量为G，请求出月球的质量M月．
正确答案
解：（1）万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G
地球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：m′g=G
解得，月球的轨道半径：r=
（2）设月球表面处的重力加速度为g月，小球做竖直上抛运动：t=
解得：g月=
万有引力等于重力：m″g月=G
解得：M月=
答：（1）月球绕地球运动的轨道半径r为
（2）月球的质量M月为
解析
解：（1）万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G
地球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：m′g=G
解得，月球的轨道半径：r=
（2）设月球表面处的重力加速度为g月，小球做竖直上抛运动：t=
解得：g月=
万有引力等于重力：m″g月=G
解得：M月=
答：（1）月球绕地球运动的轨道半径r为
（2）月球的质量M月为
最近美国宇航局公布了开普勒探测器最新发现的一个奇特的行星系统，命名为“开普勒-11行星系统”，该系统拥有6颗由岩石和气体构成的行星围绕一颗叫做“kepler-11”的类太阳恒星运行．经观测，其中被称为“kepler-11b”的行星与“kepler-11”之间的距离是地日距离的
AN-3k-1
BN3k
CN
DN
正确答案
解析
解：对于任一恒星-行星系统，根据万有引力提供向心力，则有：
G
得：T=2π
根据已知条件得：“kepler-11b”的公转周期和地球公转周期的比值是：
Tkb：T地=
故选：C
两颗行星各有一颗卫星绕其表面运行，已知两行星的半径之比3：1，这颗卫星的运行的周期之比1：3
求：（1）两行星的密度之比为多少
（2）两行星表面的重力加速度之比为多少．
正确答案
解：（1）卫星在行星表面附近绕行星做圆周运动的向心力，由行星对卫星的万有引力提供，有：
G
行星的密度为：ρ=
所以行星的密度之比为9：1
（2）行星表面的重力加速度为：g=
所以两行星表面的重力加速度之比为27：1
答：（1）两行星的密度之比为9：1．
（2）两行星表面的重力加速度之比为27：1．
解析
解：（1）卫星在行星表面附近绕行星做圆周运动的向心力，由行星对卫星的万有引力提供，有：
G
行星的密度为：ρ=
所以行星的密度之比为9：1
（2）行星表面的重力加速度为：g=
所以两行星表面的重力加速度之比为27：1
答：（1）两行星的密度之比为9：1．
（2）两行星表面的重力加速度之比为27：1．
人造地球卫星绕地球旋转时，既具有动能又具有引力势能（引力势能实际上是卫星与地球共有的，简略地说此势能是人造卫星所具有的）．设地球的质量为M，以卫星离地无限远处时的引力势能为零，则质量为m的人造卫星在距离地心为r处时的引力势能为
（1）试证明：在大气层外任一轨道上绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所具有的机械能的绝对值恰好等于其动能．
（2）当物体在地球表面的速度等于或大于某一速度时，物体就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造卫星，这个速度叫做第二宇宙速度，用v2表示．用R表示地球的半径，M表示地球的质量，G表示万有引力常量．试写出第二宇宙速度的表达式．
（3）设第一宇宙速度为v1，证明：
正确答案
解：（1）设卫星在半径为r的轨道上做匀速圆周运动的速度为v，地球的质量为M，卫星的质量为m．有万有引力提供卫星做圆周运动的向心力：
所以，人造卫星的动能：
卫星在轨道上具有的引力势能为：
所以卫星具有的引力势能为：
所以：
（2）设物体在地于表面的速度为v2，当它脱离地球引力时r→∞，此时速度为零，由机械能守恒定律得：
解得：
（3）第一宇宙速度即为绕地球表面运行的速度，故有：
得：
答：
（1）证明过程如上所述；
（2）第二宇宙速度的表达式是
（3）证明过程如上所述．
解析
解：（1）设卫星在半径为r的轨道上做匀速圆周运动的速度为v，地球的质量为M，卫星的质量为m．有万有引力提供卫星做圆周运动的向心力：
所以，人造卫星的动能：
卫星在轨道上具有的引力势能为：
所以卫星具有的引力势能为：
所以：
（2）设物体在地于表面的速度为v2，当它脱离地球引力时r→∞，此时速度为零，由机械能守恒定律得：
解得：
（3）第一宇宙速度即为绕地球表面运行的速度，故有：
得：
答：
（1）证明过程如上所述；
（2）第二宇宙速度的表达式是
（3）证明过程如上所述．
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